1.4.1正、余弦图象.doc

任丘一中数学新授课导学案 班级： 小组： 姓名： 使用时间：组长评价：教师评价： §1.4三角函数的图象与性质1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 学习目标 1. 会用单位圆中的正弦线作出正弦函数的图象，明确图象的形状；掌握正弦函数图象的“五点作图法”，能根据正弦曲线结合诱导公式作出余弦函数的图象2. 通过利用正弦线画出正弦曲线及观察影响图象的五个关键点画出正弦及余弦函数在[0，2π] 上图象的过程，培养学生勇于探索、勤于思考的科学素养3. 激情投入，积极思考，勇于发言，享受学习成功的快乐，渗透由抽象到具体的思想，使学生理解动与静的辩证关系，培养唯物主义观点学习重点：“五点法”作正弦函数、余弦函数的图象学习难点：利用正弦线作出正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象 学习过程 使用说明： （1）预习教材P30—P34，用红色笔画出疑惑之处，并尝试完成下列问题，总结规律方法；（2）用严谨认真的态度完成导学案中要求的内容；（3）不做标记的为C级，标记★为B级，标记★★为A级预习案（20分钟）一． 知识链接正、余弦函数定义；正弦线、余弦线。

二．新知导学问题1：动手做一下本章章头图表示的“简谐运动”实验，你对正弦函数、余弦函数的图象是否有了一个直观的印象？问题2：怎样用单位圆中的正弦线作出正弦函数的图象？步骤是什么？问题3：余弦曲线是怎样得到的？问题4：你能指出正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象上的最高点与最低点和其它关键点吗？余弦函数呢？探究案（30分钟）（一）基础知识探究正弦函数、余弦函数的图象1. 用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象（几何法）：第一步：在直角坐标系的x轴上任取一点，以为圆心作单位圆，从这个圆与x轴的交点A起把圆分成n(这里n=12)等份.把x轴上从0到2π这一段分成12等份.第二步：在单位圆中画出对应于角，，,…，2π的正弦线（等价于“列表” ）.把角x的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点（等价于“描点” ）.用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来（连线），就得到正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象．第三步：把上述图象沿着x轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2π，就得到y=sinx，x∈R的图象.（思考：这样做的依据是什么？）思考：在作正弦函数的图象时，应抓住哪些关键点？2. “五点法”作正弦函数的图象。

正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是 只要这五个点描出后，图象的形状就基本确定了．因此在精确度不太高时，常采用五点法作正弦函数和余弦函数的简图，要求熟练掌握．3. 余弦函数的图象探究1：你能根据诱导公式，以正弦函数图象为基础，通过适当的图形变换得到余弦函数的图象吗？探究2：余弦函数y=cosx ， xÎ[0,2p]图象的五个关键点是哪几个？（二）知识综合应用探究【知识点一】用“五点法”作出简图例1：用“五点法”作下列函数的简图：(1)y=-sinx，x∈[0，2π]，　 （2）y=1+cosx ，x∈[0，2π]拓展提升：（★）（1）作函数y=1-2sinx, x∈[0，2π]的简图 (2) 作函数的简图【知识点二】（★）正、余弦函数图象的初步应用例2：求满足下列条件的x的集合： 规律方法：（1）用三角函数的图象解三角不等式的方法：（2）用三角函数线解三角不等式的方法：四．我的疑惑 （把自己在使用过程中遇到的疑惑之处写在下面，先组内讨论尝试解决，能解决的划“√”，不能解决的划“×”）（1） （ ）（2） （ ）（3） （ ） 分享收获 （通过解决本节导学案的内容和疑惑点，归纳一下自己本节的收获，和大家交流一下，写下自己的所得） 随堂评价（15分钟） 学习评价※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※ 当堂检测（时量：15分钟 满分：30分）计分： 1．用“五点法”作函数y=2sin2x的图象时，首先应描出的五点横坐标可以是（ ）（A） （B） （C） （D）2. 方程的解的个数为（ ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）无穷多个3．比较大小： (从小到大排列)4．（★）解不等式 课后巩固（30分钟）（学习目标：正弦函数、余弦函数的图象）1．若，则在（ ）.A. 第一、二象限 B. 第二、三象限 C. 第一、三象限 D. 第二、四象限2．如果在某开区间上y=cosx是减函数，且y=sinx是增函数则x的终边在（ ）.A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3．要得到正弦曲线，只需将余弦曲线（ ）. A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移π个单位 D. 向右平移π个单位4．正弦函数y=sinx，x∈R的图象的一条对称轴是（ ）. A.y轴 B.x轴 C.直线 D. 直线x=π5．（★★）方程的根的个数为（ ） A．7 B．8 C．9 D．106．若sinx=2m+1且x∈R，则m的取值范围是 . 7．（★）利用单位圆将sin2，sin3，sin4从小到大排列的顺序是 . 8．（★）求函数的定义域.9．. 用“五点法”作函数y=1+cos2x，x∈[0，4π]的简图 - 5 - 。