天津市高三数学二轮专题复习测试五直线圆锥曲线新人教版.doc

天津人教版数学高三专题五《直线、圆锥曲线》一、选择题1 若抛物线上一点到准线的距离等于它到顶点的距离，则点的坐标为（ ）A B C D 2 椭圆上一点与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，则△的面积为（ ）A B C D 3 若点的坐标为，是抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，使取得最小值的的坐标为（ ）A B C D 4 与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是（ ）A B C D 5 若直线与双曲线的右支交于不同的两点，那么的取值范围是（ ）A （） B （） C （） D （）6.直线与椭圆的位置关系为 A.相离 B.相切 C.相交 D.不确定7.抛物线的切线中，与直线平行的是 A. B. C. D.8.若双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则的值为 A.2 B.3 C.4 D.9.过椭圆的一个焦点作直线交椭圆于两点，若线段和的长分别为，则 A. B. C. D.10.若直线被椭圆截得的弦长为，则下列被椭圆截得的弦长不是的直线是 A. B. C. D.11.直线与椭圆恒有公共点，则的取值范围是 A. B. C. D.12.设，，为双曲线的两焦点，点在双曲线上，且满足，则△的面积是 A.1 B. C.2 D．二、填空题13是抛物线的一条弦，若的中点到轴的距离为1，则弦的长度的最大值为 . .14．设双曲线的右顶点为，右焦点为，过且平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点，则△的面积为 . .15.过椭圆的一个焦点且与它的长轴垂直的弦长等于 . 16.过抛物线的焦点做垂直于轴的直线，交抛物线两点，则以为直径的12.若直线与双曲线相交，则的取值范围为 ..三、解答题17．已知抛物线，焦点为F，顶点为O，点P在抛物线上移动，Q是OP的中点，M是FQ的中点，求点M的轨迹方程．（12分）18.P为椭圆上一点，、为左右焦点，若（1） 求△的面积；（2） 求P点的坐标．19．(本小题满分12分)已知：圆C：x2＋y2－8y＋12＝0，直线l：ax＋y＋2a＝0.(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；(2)当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB＝2时，求直线l的方程．20．已知动圆过定点F(0,2)，且与定直线L：y＝－2相切．(1)求动圆圆心的轨迹C的方程；(2)若AB是轨迹C的动弦，且AB过F(0,2)，分别以A、B为切点作轨迹C的切线，设两切线交点为Q，证明：AQ⊥BQ.21.已知圆(x－2)2＋(y－1)2＝，椭圆b2x2＋a2y2＝a2b2(a>b>0)的离心率为，若圆与椭圆相交于A、B，且线段AB是圆的直径，求椭圆的方程．22．抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线的一个焦点，且与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为．求抛物线与双曲线的方程．BDDAD ADCAD CA13. 14. 15. 3 16. 17．[解析]：设M（），P（），Q（），易求的焦点F的坐标为（1，0）∵M是FQ的中点，∴ ，又Q是OP的中点∴ ， ∵P在抛物线上，∴，所以M点的轨迹方程为.18. [解析]：∵a＝5，b＝3c＝4 （1）设，，则 ① ②，由①2－②得 （2）设P，由得 4，将 代入椭圆方程解得，或或或19、解：法一：设点M的坐标为(x，y)，∵M为线段AB的中点，∴A的坐标为(2x,0)，B的坐标为(0,2y)．∵l1⊥l2，且l1、l2过点P(2,4)，∴PA⊥PB，kPA·kPB＝－1.而kPA＝，kPB＝，(x≠1)，∴·＝－1(x≠1)．整理，得x＋2y－5＝0(x≠1)．∵当x＝1时，A、B的坐标分别为(2,0)，(0,4)，∴线段AB的中点坐标是(1,2)，它满足方程x＋2y－5＝0.综上所述，点M的轨迹方程是x＋2y－5＝0.法二：设M的坐标为(x，y)，则A、B两点的坐标分别是(2x,0)，(0,2y)，连结PM，∵l1⊥l2，∴2|PM|=|AB|.而|PM|=，|AB|=,∴2.化简，得x+2y-5=0即为所求的轨迹方程．法三：设M的坐标为(x，y)，由l1⊥l2，BO⊥OA，知O、A、P、B四点共圆，∴|MO|=|MP|，即点M是线段OP的垂直平分线上的点．∵kOP==2，线段OP的中点为(1,2)，∴y-2=- (x-1)，即x+2y-5=0即为所求．20、解：(1)依题意，圆心的轨迹是以F(0,2)为焦点，L：y＝－2为准线的抛物线．因为抛物线焦点到准线距离等于4，所以圆心的轨迹是x2＝8y.(2)证明：因为直线AB与x轴不垂直，设AB：y＝kx＋2.A(x1，y1)，B(x2，y2)．由可得x2－8kx－16＝0，x1＋x2＝8k，x1x2＝－16.抛物线方程为y＝x2，求导得y′＝x.所以过抛物线上A、B两点的切线斜率分别是k1＝x1，k2＝x2，k1k2＝x1·x2＝x1·x2＝－1.所以AQ⊥BQ.21.解：∵e＝＝＝，∴a2＝2b2.因此，所求椭圆的方程为x2＋2y2＝2b2，又∵AB为直径，(2,1)为圆心，即(2,1)是线段AB的中点，设A(2－m,1－n)，B(2＋m,1＋n)，则⇒⇒得2b2＝16.故所求椭圆的方程为x2＋2y2＝16.22解．抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线的一个焦点，且与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为．求抛物线与双曲线的方程．解：由题意知，抛物线焦点在轴上，开口方向向右，可设抛物线方程为，将交点代入得，故抛物线方程为，焦点坐标为，这也是双曲线的一个焦点，则．又点也在双曲线上，因此有．又，因此可以解得，因此，双曲线的方程为． 。