2021中考数学一轮复习热点题型专练：相交线与平行线.pdf

2021 中考数学一轮复习热点题型专练：相交线与平行线中考数学一轮复习热点题型专练：相交线与平行线一、选择题一、选择题1.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在起，若∠1＝30°，则∠2 的度数为（　　）A．10°B．15°C．20°D．30°【答案】B【解析】∵AB∥CD，∴∠1＝∠ADC＝30°， 又∵等腰直角三角形 ADE 中，∠ADE＝45°，∴∠1＝45°﹣30°＝15°，故选：B．2.如图，直线∥，点在上，且.若,那么等于（　　）abBaBCAB 3512 A B C D45505560【答案】C【解析】∵a//b∴∠1＝∠BAC=35°∴∠BCA=90°-∠BAC=55°∴∠2=∠BCA=55°（对顶角相等）故选：C21abCAB3.如图，BD∥EF，AE 与 BD 交于点 C，∠B＝30°，∠A＝75°，则∠E 的度数为（　　）A．135°B．125°C．115°D．105°【答案】D【解析】∵∠B＝30°，∠A＝75°，∴∠ACD＝30°+75°＝105°，∵BD∥EF，∴∠E＝∠ACD＝105°．故选：D．4.如图，l1∥l2，点 O 在直线 l1上，若∠AOB＝90°，∠1＝35°，则∠2 的度数为（　　）A．65°B．55°C．45°D．35°【答案】B【解析】∵l1∥l2，∠1＝35°，∴∠OAB＝∠1＝35°．∵OA⊥OB，∴∠2＝∠OBA＝90°﹣∠OAB＝55°．故选：B．5.如图，AB∥CD，∠A＝50°，则∠1 的度数是（　　）A．40°B．50°C．130°D．150°【答案】C【解析】∵AB∥CD，∴∠2＝∠A＝50°，∴∠1＝180°﹣∠2＝180°﹣50°＝130°，故选：C．6.已知直线 m∥n，将一块含 45°角的直角三角板 ABC 按如图方式放置，其中斜边 BC 与直线 n 交于点D．若∠1＝25°，则∠2 的度数为（　　）A．60°B．65°C．70°D．75°【答案】C【解析】设 AB 与直线 n 交于点 E，则∠AED＝∠1+∠B＝25°+45°＝70°．又直线 m∥n，∴∠2＝∠AED＝70°．故选：C．7.如图，已知，，则的大小是 　　/ /ab158 2()A．B．C．D．321228558【答案】C【解析】∵a//b∴∠1=∠2∵∠1=58°∴∠2=58°故选：C8.将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为 　　1()A．B．C．D．60657585【答案】C【解析】如图：如图，∵∠BCA=60°,∠DCE=45°∴∠2=180°-60°-45°=75°∵HF//BC∴∠1=∠2=75°故选：C．9.如图，AB∥CD，∠B＝75°，∠E＝27°，则∠D 的度数为（　　）【答案】B【解析】∵AB∥CD，∴∠B＝∠1，∵∠1＝∠D+∠E，∴∠D＝∠B﹣∠E＝75°﹣27°＝48°，故选：B．A．45°B．48°C．50°D．58°10.如图，，，，则的度数是 　　/ /ABCDADCD150 2()A．B．5560C．D．6570【答案】C【解析】如图，∵AD=CD,∠1=50°∴∠CAD=∠ACD=65°∵AB//CD∴∠2=∠ACD=65°．故选：．C二、填空题二、填空题11.一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA 垂直地面 AE 于点 A，CD 平行于地面 AE，若∠BCD=150°，则∠ABC=　 　度．【答案】120【解析】：如图，连接 BF，BF∥CD，∵CD∥AE，∴CD∥BF∥AE，∴∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，∵∠BCD=150°，∠BAE=90°，∴∠1=30°，∠2=90°，∴∠ABC=∠1+∠2=120°．故答案为：120．12.如图，直线 AB∥CD，直线 EC 分别与 AB，CD 相交于点 A、点 C，AD 平分∠BAC，已知∠ACD＝80°，则∠DAC 的度数为　 　．【答案】50°【解析】：∵AB∥CD，∠ACD＝80°，∴∠BAC＝100°，又∵AD 平分∠BAC，∴∠DAC＝∠BAC＝50°，故答案为：50°．13.如图，直线 a，b 被直线 c，d 所截．若 a∥b，∠1＝130°，∠2＝30°，则∠3 的度数为　 　度．【答案】100【解析】：∵a∥b，∴∠3＝∠4，∵∠1＝∠2+∠4＝∠2+∠3，∠1＝130°，∠2＝30°，∴130°＝30°+∠3，解得：∠3＝100°．故答案为：100．14.已知直线 a∥b，将一块含 30°角的直角三角板 ABC 按如图所示方式放置（∠BAC＝30°） ，并且顶点 A，C分别落在直线 a，b 上，若∠1＝18°，则∠2 的度数是　 　．【答案】48°【解析】：∵a∥b，∴∠2＝∠1+∠CAB＝18°+30°＝48°，故答案为：48°15.将一个矩形纸片折叠成如图所示的图形，若∠ABC＝26°，则∠ACD＝　 　°．【答案】128°【解析】：延长 DC，由题意可得：∠ABC＝∠BCE＝∠BCA＝26°，则∠ACD＝180°﹣26°﹣26°＝128°．故答案为：128．16.如图，AD∥CE，∠ABC＝100°，则∠2﹣∠1 的度数是　 　．【答案】80°【解析】：作 BF∥AD，∵AD∥CE，∴AD∥BF∥EC，∴∠1＝∠3，∠4+∠2＝180°，∠3+∠4＝100°，∴∠1+∠4＝100°，∠2+∠4＝180°，∴∠2﹣∠1＝80°．故答案为：80°．17.如图，AB∥CD，∠ABD 的平分线与∠BDC 的平分线交于点 E，则∠1+∠2=______．【答案】90°【解析】∵AB∥CD，∴∠ABD+∠CDB=180°，∵BE 是∠ABD 的平分线，∴∠1=∠ABD，∵BE 是∠BDC 的平分线，∴∠2=∠CDB，∴∠1+∠2=90°，故答案为：90°．18.如图，若 AB∥CD，∠1＝40 度，则∠2＝　 　度．【答案】140°【解析】：∵AB∥CD，∠1＝40°，∴∠3＝∠1＝40°，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣40°＝140°．故答案为：140．19.把一块含有 45°角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置（直角顶点在直尺的一条长边上） ．若∠1＝23°，则∠2＝　 　°．【答案】68°【解析】：∵△ABC 是含有 45°角的直角三角板，∴∠A＝∠C＝45°，∵∠1＝23°，∴∠AGB＝∠C+∠1＝68°，∵EF∥BD，∴∠2＝∠AGB＝68°；故答案为：68．20.如图，，，则　　 ．/ /ABCD/ /CBDE50BD【答案】130°【解析】：∵AB//CD∴∠B=∠C=50°∵BC//DE∴∠C+∠D=180°∴∠D=180°-50°=130°故答案为：130．三、计算题三、计算题21.如图，直线 EF∥GH，点 A 在 EF 上，AC 交 GH 于点 B，若∠FAC=72°，∠ACD=58°，点 D 在 GH 上，求∠BDC的度数．【解析】：∵EF∥GH，∴∠ABD+∠FAC=180°，∴∠ABD=180°﹣72°=108°，∵∠ABD=∠ACD+∠BDC，∴∠BDC=∠ABD﹣∠ACD=108°﹣58°=50°．22如图5，∥，平分，．求的度数．EFBCACBAF80BC【解析】∵EF//BC∴∠BAF=180°-∠B=100°∵AC 平分∠BAF∴∠CAF= ∠BAF=50°12∵EF//BC，∴∠C=∠CAF=50°A80°EBCF图 523.如图，直线 a∥b，点 B 在直线 b 上，且 AB⊥BC，∠1=55°，求∠2 的度数．【解析】：∵AB⊥BC，∴∠1+∠3=90°．∵∠1=55°，∴∠3=35°．∵a∥b，∴∠2=∠3=35°．24.如图，直线 AB∥CD，BC 平分∠ABD，∠1=54°，求∠2 的度数．【解析】：∵直线 AB∥CD，∴∠1=∠3=54°，∵BC 平分∠ABD，∴∠3=∠4=54°，∴∠2 的度数为：180°﹣54°﹣54°=72°．四、证明题四、证明题25.如图，点 A、B、C、D 在一条直线上，CE 与 BF 交于点 G，∠A＝∠1，CE∥DF，求证：∠E＝∠F．【证明】∵CE∥DF，∴∠ACE＝∠D，∵∠A＝∠1，∴180°﹣∠ACE﹣∠A＝180°﹣∠D﹣∠1，又∵∠E＝180°﹣∠ACE﹣∠A，∠F＝180°﹣∠D﹣∠1，∴∠E＝∠F．26.如图，已知∠ACD=70°，∠ACB=60°，∠ABC=50°，求证：AB∥CD．【证明 1】：∵∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∴∠BCD＝130°. ∵∠ABC＝50°，∴∠BCD＋∠ABC＝180°.∴AB∥CD. 【证明 2】：∵∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，∴∠CAB＝180°—50°—60°＝70°. ∵∠ACD＝70°，∴∠CAB＝∠ACD. ∴AB∥CD. 27.如图，AE 与 CD 交于点 O，∠A＝50°，OC＝OE，∠C＝25°，求证：AB∥C D．【证明】∵OC=OE∴∠OEC=∠OCE∵∠C=25°∴∠OEC=∠OCE=25°∴∠DOE=∠OEC+∠OCE=25°+25°=50°∵∠A=50°∴AB//CD28.如图，一个由 4 条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1=50°，∠2=50°，∠3=130°，找出图中的平行线，并 说明理由．【解析】：OA∥BC，OB∥AC．∵∠1=50°，∠2=50°，∴∠1=∠2，∴OB∥AC，∵∠2=50°，∠3=130°，∴∠2+∠3=180°，∴OA∥BC．五、作图题五、作图题29.如图，D 是△ABC 中 BC 边上一点，∠C=∠DAC．（1）尺规作图：作∠ADB 的平分线，交 AB 于点 E（保留作图痕迹，不写作法） ；（2）在（1）的条件下，求证：DE∥AC．【解析】（1）如图，（2）证明：∵DE 平分∠ADB，∴∠ADE=∠BDE，∵∠ADB=∠C+∠DAC，而∠C=∠DAC，∴2∠BDE=2∠C，即∠BDE=∠C，∴DE∥AC．六、探究题六、探究题30. 如图（13） ，E 是直线 AB、CD 内部一点，AB∥CD，连接 EA、ED（1）探究猜想：①若∠A=30°，∠D=40°，则∠AED 等于多少度？②若∠A=20°，∠D=60°，则∠AED 等于多少度？③猜想图（13）中∠AED、∠EAB、∠EDC 的关系并证明你的结论.（2）拓展应用：如图（14） ，射线 FE 与矩形 ABCD 的边 AB 交于点 E，与边 CD 交于点 F，①②③④分别是被射线 FE 隔开的 4 个区域（不含边界，其中区域③④位于直线 AB 上方） ，P 是位于以上四个区域上点，猜想：∠PEB、∠PFC、∠EPF 的关系（不要求证明）.【解析】：（1）①∠AED=70° ②∠AED=80° ③∠AED=∠EAB+∠EDC证明：延长 AE 交 DC 于点 F∵AB∥DC∴∠EAB=∠EFD又∵∠AED 是△EFD 的外角∴∠AED=∠EDF+∠EFD =∠EAB+∠EDC(2)P 点在区域①时：∠EPF=3600 -(∠PEB+∠PFC)P 点在区域②时：∠EPF=∠PEB+∠PFCP 点在区域③时：∠EPF=∠PEB-∠PFCP 点在区域④时：∠EPF=∠PFC-∠PFB。