八年级数学上册轴对称知识点总结(共3页).doc
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精选优质文档-----倾情为你奉上轴对称知识点总结1、 轴对称图形：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合这条直线叫做对称轴互相重合的点叫做对应点2、 轴对称：两个图形沿一条直线对折，其中一个图形能够与另一个图形完全重合这条直线叫做对称轴互相重合的点叫做对应点3、 轴对称图形与轴对称的区别与联系：（1） 区别轴对称图形讨论的是“一个图形与一条直线的对称关系” ；轴对称讨论的是“两个图形与一条直线的对称关系”2） 联系把轴对称图形中“对称轴两旁的部分看作两个图形”便是轴对称；把轴对称的“两个图形看作一个整体”便是轴对称图形4、 轴对称的性质：图1（1） 成轴对称的两个图形全等2） 对称轴与连结“对应点的线段”垂直3） 对应点到对称轴的距离相等4） 对应点的连线互相平行5、 线段的垂直平分线：（1） 定义经过线段的中点且与线段垂直的直线，叫做线段的垂直平分线如图2，∵CA=CB， 直线m⊥AB于C， ∴直线m是线段AB的垂直平分线图2 图3（2） 性质线段垂直平分线上的点与线段两端点的距离相等如图3，∵CA=CB， 直线m⊥AB于C， 点P是直线m上的点。
∴PA=PB 3） 判定 与线段两端点距离相等的点段的垂直平分线上如图3，∵PA=PB， 直线m是线段AB的垂直平分线， ∴点P在直线m上 6、 等腰三角形：（1） 定义有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形相等的两条边叫做腰第三条边叫做底两腰的夹角叫做顶角腰与底的夹角叫做底角说明：顶角=180- 2底角 图4底角=可见，底角只能是锐角2） 性质等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是“底边的垂直平分线” ，只有一条等边对等角如图5，在△ABC中 ∵AB=AC ∴∠B=∠C 图5三线合一3） 判定 有两条边相等的三角形是等腰三角形如图5，在△ABC中， ∵AB=AC ∴△ABC是等腰三角形 有两个角相等的三角形是等腰三角形如图5，在△ABC中 ∵∠B=∠C ∴△ABC是等腰三角形 7、 等边三角形：（1） 定义三条边都相等的三角形，叫做等边三角形说明：等边三角形就是腰和底相等的等腰三角形，因此，等边三角形是特殊的等腰三角形2）性质。
等边三角形是轴对称图形，其对称轴是“三边的垂直平分线” ，有三条三条边上的中线、高线及三个内角平分线都相交于一点 等边三角形的三个内角都等于60如图6，在△ABC中 ∵AB=AC=BC ∴∠A=∠B=∠C=60图6（3） 判定 三条边都相等的三角形是等边三角形如图6，在△ABC中 ∵AB=AC=BC ∴△ABC是等边三角形 三个内角都相等的三角形是等边三角形如图6，在△ABC中 ∵∠A=∠B=∠C ∴△ABC是等边三角形 有一个内角是60的等腰三角形是等边三角形如图6，在△ABC中 ∵AB=AC（或AB=BC,AC=BC） ∠A=60（∠B=60，∠C=60） ∴△ABC是等边三角形 4） 重要结论在Rt△中，30角所对直角边等于斜边的一半如图7，∵在Rt△ABC中， ∠C=90，∠A=30∴BC=AB或AB=2BC图78、 平面直角坐标系中的轴对称：(1)(2)说明：要作出一个图形关于坐标轴（或直线）成轴对称的图形，只需根据作出各顶点的对称点，再顺次连结各对称点。
对称点的作法见11（1）9、 对称轴的画法：在一个轴对称图形或成轴对称的两个图形中，连结其中一对对应点并作出所得线段的垂直平分线注意：有的轴对称图形只有一条对称轴，有的不止一条，要画出所有的对称轴 成轴对称的两个图形只有一条对称轴10、 常见的轴对称图形：（1） 英文字母 A B D E H I K M O T U V W X Y（2） 中文日，目，木，土，十，士，中，一，二，三，六，米，山，甲，由，田，天，又，只，支，圭，凹，凸，出，兰，合，全，仝，人，关，甘，等等3） 数字0 3 8（4） 图形说明：圆有无数条对称轴 正n边形有n条对称轴11、 掌握几个作图：（1） 作出点A关于直线m对称的点A/ 作法：如图以点A为圆心，适当的长为半径画圆弧使圆弧与直线MN交于两点C、D分别以点C,D为圆心，大于的长为半径画圆弧，设两条圆弧交于点E作射线AE，设交直线mn于点F在射线AE上截取FA/=FA，点A/即为所求 12、找一点使距离之和最短【重点】条件：如下左图，Ａ、Ｂ是直线Ｌ同旁的两个定点．问题：在直线Ｌ上确定一点Ｐ，使PA＋PB的值最小．方法：作点A关于直线L的对称点A＇，连结A＇B交L于点P，则PA+PB=A＇B的值最小。
注：这个知识点非常有技巧，以后遇到的很多题型如果会运用这个方法就省很多事用坐标表示轴对称5、关于坐标轴对称【重点】点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，-y）点P（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（-x，y）点P（x，y）关于原点对称的点的坐标是（-x，-y）点P（x，y）关于第一、三象限坐标轴夹角平分线y=x对称的点的坐标是（y，x） 专心---专注---专业。
