圆柱针轮传动啮合要素分析及几何参数设计.docx

Ξ圆柱针轮传动啮合要素分析及几何参数设计侯 东 海 刘 忠 明 (西 安 交 通 大 学 西 安 710049) 李 福 勇 (郑 州 机 械 研 究 所 )陶 若 奇 (船 舶 总 公 司 713 所 ) 洪志刚 (河南省中原大化集团有限责任公司 )摘 要 : 本文根据啮合原理对圆柱针轮传动进行了啮合分析, 建立了啮合方程 对摆线轮齿廓的根切现象 进行了探讨, 推导了该传动啮合要素的计算公式, 对该传动基本齿廓参数的选择给出了推荐值关 键 词 : 圆 柱 针 轮 ; 啮 合 ; 齿廓参数1 前言圆柱针轮传动与摆线针轮行星传动采用同一 类齿形, 其针轮轮齿由针齿销构成, 与摆线轮作共 轭啮合, 针 齿 销 中 心 均 匀 分 布 在 针 轮 的 节 圆 上 该 传 动 有 外 啮 合 、 内 啮 合 和 齿 条 啮 合 三 种 传 动 形 式 目前, 该 传 动 已 广 泛 应 用 于 起 重 运 输 、 化 工 、 能 源 等 部 门 的 某 些 低 速 大 型 机 械 设 备 中 圆 柱 针 轮 传 动 和 摆 线 针 轮 行 星 传 动 相 比 有 其 自 身 的 特 点 。

本文根据啮合原理对该传动进行了啮合分析, 对摆线轮齿廓的根切现象进行了探讨, 推导了该传动的啮合要素, 如 啮 合 角 、 重 合 度 和 顶 圆 齿 厚 的 计 算 公 式 , 对 该 传 动 基 本 齿 廓 参 数 的 选由 x 2o2y 2 变换到 x 1o1y 1 的 关 系 式 为 :x 1= x 2co s (Υ1+ Υ2) - y 2 sin (Υ1+ Υ2) + a sinΥ1y 1= x 2 sin (Υ1+ Υ2) + y 2co s (Υ1+ Υ2) - aco sΥ1图 1 外啮合把式 (1)、 式 (2) 代入式 (3) , 并注意 Υ2 = r1 r2(3)Υ1 ,取 给 出 了 推 荐 值 即可得出 M 点在 x 1o1y 1 上的轨迹 , 即摆线轮齿廓方 程 :2 啮 合 方 程 的 建 立 x 1= - r2 sin a Υ1 + a sinΥ1+ r co s r2 + a Υ1r2a Υ1s 2r2r2 + a (4)211 外 啮 合 y 1= r2co s r2 - aco sΥ1+ rs sin 2r2 Υ1如图 1 所示, o1、 o2 分别为两轮的回转中心, P 式 中 : 当 rs= 0 时, 即为针齿中心 os 在 x 1o1y 1 上 的 轨 迹 :a Υ1为 节 点 , os 为针齿销圆心。

建 立 固 定 坐 标 系 x Py x 1= - r2 sin r2 + a sinΥ1 (5)和动坐标系 x 1o1y 1、 x 2o2y 2 o1y 1、 o2y 2 分别通过轮 y 1= r2co sa Υ1 - aco sΥ1r21、 2 的 齿 槽 和 针 齿 销 的 中 心 在起始位置时, o1y 1与 o2y 2 重合并通过 o1o2 由 齿 形 啮 合 基 本 定 理 , 共 轭 齿 形 在 传 动 的 任 一 瞬 时 , 它 们 的 接 触 点 的 公 法 线必然通过该瞬时的瞬心点 P 当两轮自起始位置 分 别 转 过 Υ1 Υ2 角, M 点 进 入 啮 合 时 , 针 齿 齿 廓 的法线 osM 必通过节点 P设 osM 与 o2y 2 所夹锐角为 Σ, 由图 1 得 :式 (5) 为一外摆线方程, 外摆线的基圆半径为 r1 , 发生圆 (滚 圆 ) 半径为 r2 , 可 见 摆 线 轮 的 齿 廓 为 外 摆 线 的 内 侧 等 距 曲 线 。

212 内啮合建 立 如 图 2 所 示 的 坐 标 系 , 这 里 针 齿 齿 廓 的 法 线 osM 与 o2y 2 所 夹 锐 角 Σ同 式 (1) , 针 齿 上 MΣ= Π - Υ2 (1) 点在 x 2o2y 2 坐标系中的方程同式 (2)2 2 由 x 2o2y 2 变换到 x 1o1y 1 的 关 系 式 为 :针齿上 M 点在 x 2o2y 2 坐 标 系 中 的 方 程 为 : x 1= x 2co s (Υ2- Υ1) - y 2 sin (Υ2- Υ1) - a sinΥ1x 2= rs sinΣ (2) y = x sin ( ) ( ) (6)y 2= r2- rsco sΣ 1 2 Υ2- Υ1 + y 2co s Υ2- Υ1 - aco sΥ1Ξ 1998208213 收 到 稿 件 《 机 械 设 计 》 1999 年 6 月 № 6 实 例 分 析 与 经 验 交 流 机械传动x 1= r1 ( sinΥ1- Υ1co sΥ1) + rsco sΥ1y 1= r1 (co sΥ1+ Υ1 sinΥ1) - rs sinΥ1式 中 : 当 rs= 0 时, 即为针齿中心 os 在 x 1o1y 1 上 的 轨 迹 :x 1= r1 ( sinΥ1- Υ1co sΥ1)y 1= r1 (co sΥ1+ Υ1 sinΥ1)39(11)(12)图 2 内啮合把式 (1)、 式 (2) 代入式 (6) , 并注意 Υ2 = r1 r2Υ1、式 (12) 为 一 普 通 渐 开 线 方 程 。

渐开线的基圆半 径 为 r1 , 渐 开 线 可 看 作 是 发 生 圆 (滚 圆 ) 半 径 为 无 穷 大 的 摆 线 3 摆线轮齿廓的根切a = r2 - r1 , 即 可 得 出 M 点 在 x 1o1y 1 上 的 轨 迹 , 即摆 线 轮 齿 廓 曲 线 方 程 : 圆柱针轮传动中摆线轮的齿廓为外摆线的内x 1= r2 sin a Υ1 - a sinΥ1+ r co s r2 + a Υ1 侧 法 向 等 距 曲 线 当针齿销半径大于外摆线的曲r2 s 2r2 (7)y 1= r2co s a Υ1 - aco sΥ1- r sin r2 + a Υ1 率半径时, 则 该 处 等 距 包 络 出 来 的 齿 廓 将 出 现 交r2 s 2r2式 中 : 当 rs= 0 时, 即为针点中心 os 在 x 1o1y 1 上 的 轨 迹 : 叉 这 种 情 况 称 为 摆 线 轮 齿 廓 的 切 齿 干 涉 它对传 动 的 重 合 度 有 着 直 接 的 影 响 x 1= r2 sin aΥ1r2y 1= r2co s a Υ1r2- a sinΥ1- aco sΥ1(8) 要 分 析 切 齿 干 涉 , 需 首 先 计 算 外 摆 线 的 曲 率 半 径 。

式 (8) 为 一 外 摆 线 方 程 外 摆 线 的 基 圆 半 径 为r1 , 发生圆 (滚 圆 ) 半径为 a213 齿条啮合外 啮 合 情 况 时 对 应 式 (5) 的 外 摆 线 曲 率 半 径为 :Θ= 4 i ( 1+ i) r1 sin r1 Υ1 (13)如图 3 所示, o1 为齿轮的回转中心, os 为齿条1+ 2i式 中 : i= r2ƒ r12r2针齿销中心 (位于齿条节线上 ) , P 为 节 点 内 啮 合 情 况 时 对 应 式 (8) 的 外 摆 线 曲 率 半 径为 :Θ= 4 j ( 1+ j ) r1 sin r1 Υ (14)1+ 2j式 中 : j = aƒ r12a 1图 3 齿条啮合情况建 立 固 定 坐 标 系 x Py 和 回 转 坐 标 系 x 1o1y 1、 平动坐标系 x 2o2y 2起始位置时 o1y 1 和 o2y 2 均与Py 重 合 齿轮 1 自起始位置转过 Υ1 角时, 齿条 2齿条啮合情况时对应式 (12) 的渐开线曲率半 径 为 :Θ= r1Υ1 (15)当 Υ1 = 0 时, 上述三种情况的 Θ均为零, 必然 发 生 干 涉 。

切 齿 干 涉 结 束 时 , 外摆线的曲率半径 Θ 等 于 针 齿 销 半 径 rs , 把 Θ= rs 分 别 代 入 式 (13)、 式 (14)、 式 (15) , 整理后可得到对应的外摆线轮的相 位 角 为 :外 啮 合 : Υf 1= 2isin- 1 rs · 1+ 2 i (16)自 P 点移动过 r1 Υ1 距 离 ,M 点 进 入 啮 合 依啮合 r1 rs 4i (1+ i) 1+ 2 j 基 本 原 理 ,M 点 处 针 齿 上 的 齿 廓 法 线 osM 一定过 内 啮 合 : Υf 1= 2j sin- 1 r1 ·4j (1+ j ) (17)节点 P 针齿上符合该条件的只有它与节线的交点 M 点在 x 2o2y 2 上 的 轨 迹 是 一 个 点 :x 2= rs齿 条 啮 合 : Υf 1= rsƒ r1 (18)圆柱针轮传动摆线轮齿廓切齿干涉发生在摆y 2= 0由 x 2o2y 2 变换到 x 1o1y 1 的 关 系 式 为 :x 1= x 2co sΥ1+ y 2 sinΥ1+ r1 sinΥ1- r1Υ1co sΥ1y 1= - x 2 sinΥ1+ y 2co sΥ1+ r1co sΥ1+ r1Υ1 sinΥ1(9)(10)线 的 根 部 , 可称之为根切。

该 传 动 的 根 切 是 固 有的 4 啮合要素计算把 式 ( 9 ) 代 入 式 ( 10 ) , 即 可 得 到 M 点 在x 1o1y 1 上的轨迹, 即摆线轮的齿廓曲线方程: 411 圆柱针轮传动的啮合角Υ2= Υ1 (19)°啮 合 角 为 两 齿 廓 在 接 触 点 处 的 公 法 线 与 通 过 节点的圆周速度方向所夹的锐角 Α在图 1、 图 2、 图 3 中, Α为 osM 与 P x 轴 间 的夹 角 对 于 外 啮 合 和 内 啮 合 :Α= 1 1 r1 一 般 可 取 : d s = (1125～ 1157) m , 推荐 d s = 1.5 m ; l= (2. 25～ 3. 0) m表 1 给出了圆柱针轮传动针齿销直径与模数 系 列 的 推 荐 值 表 1 圆柱针轮传动齿轮模数与针齿销直径 (mm )2 2 r2对 于 齿 条 啮 合 :Α= 0 (20)圆 柱 针 齿 轮 传 动 一 般 针 轮 节 圆 半 径 r2 取 值 较大, 其 啮 合 角 一 般 较 小 412 圆柱针轮传动的重合度根 据 定 义 , 重 合 度 为 一 齿 作 用 角 与 其 齿 距 角 的 比 值 。

对于圆柱针轮传动, 依摆线轮计算, 其一 齿 作 用 角 为 啮 合 过 程 中 摆 轮 的 一 个 齿 面 自 齿 廓 根 切 结 束 位 置 (即 啮 合 开 始 位 置 ) 到 齿 顶 位 置 (即 啮 合终止位置 ) 所 对 应 的 摆 线 轮 转 角 512 摆线轮基本齿廓表 2 。