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介绍10个好玩的数学嬉戏　　数学究竟哪里好玩了，数学之美又在哪里？我共享的这篇文章细心选择了10个老少咸宜的算术问题，以定理、趣题甚至未解之谜等各种形式带领大家窥探数学世界的一角不少问题背后都蕴含了深刻的数学学问，触及到数学的各个领域具体的内容欢迎接着往下阅读 　　一　　数字黑洞6174　　随意选一个四位数（数字不能全相同），把全部数字从大到小排列，再把全部数字从小到大排列，用前者减去后者得到一个新的数重复对新得到的数进行上述操作，7步以内必定会得到6174　　例如，选择四位数6767：　　7766-6677=1089　　10110-0189=9621　　9621-1269=8352　　8532-2358=6174　　7641-1467=6174　　……　　6174这个“黑洞”就叫做Kaprekar常数对于三位数，也有一个数字黑洞——495　　二　　3x+1问题　　从随意一个正整数起先，重复对其进行下面的操作：假如这个数是偶数，把它除以2；假如这个数是奇数，则把它扩大到原来的3倍后再加1你会发觉，序列最终总会变成4,2,1,4,2,1,…的循环　　例如，所选的数是67，依据上面的规则可以依次得到：　　67,202,101,304,152,76,38,19,58,29,88,44,22,11,34,17,　　52,26,13,40,20,10,5,16,8,4,2,1,4,2,1,...　　数学家们试了许多数，没有一个能逃脱“421陷阱”。

但是，是否对于全部的数，序列最终总会变成4,2,1循环呢？　　这个问题可以说是一个“坑”——乍看之下，问题特别简洁，突破口许多，于是数学家们纷纷往里面跳；殊不知进去简单出去难，不少数学家到死都没把这个问题搞出来已经中招的数学家不计其数，这可以从3x+1问题的各种别名看出来：3x+1问题又叫Collatz猜想、Syracuse问题、Kakutani问题、Hasse算法、Ulam问题等等后来，由于命名争议太大，干脆让谁都不沾光，干脆叫做3x+1问题算了　　直到现在，数学家们仍旧没有证明，这个规律对于全部的数都成立　　三　　特别两位数乘法的速算　　假如两个两位数的十位相同，个位数相加为10，那么你可以马上说出这两个数的乘积假如这两个数分别写作AB和AC，那么它们的乘积的前两位就是A和A+1的乘积，后两位就是B和C的乘积　　比如，47和43的十位数相同，个位数之和为10，因而它们乘积的前两位就是4×(4+1)=20，后两位就是7×3=21也就是说，47×43=2022　　类似地，61×69=4209，86×84=7324，35×35=1225，等等　　这个速算方法背后的缘由是，(10x+y)(10x+(10-y))=101x(x+1)+y(10-y)对随意x和y都成立。

　　四　　幻方中的幻“方”　　一个“三阶幻方”是指把数字1到9填入3×3的方格，使得每一行、每一列和两条对角线的三个数之和正好都相同下图就是一个三阶幻方，每条直线上的三个数之和都等于15　　大家或许都听说过幻方这玩意儿，但不知道幻方中的一些奇妙的性质例如，随意一个三阶幻方都满意，各行所组成的三位数的平方和，等于各行逆序所组成的三位数的平方和对于上图中的三阶幻方，就有　　8162+3573+4922=6182+7532+2942　　利用线性代数，我们可以证明这个结论　　五　　自然形成的幻方　　从1/19到18/19这18个分数的小数循环节长度都是18把这18个循环节排成一个18×18的数字阵，恰好构成一个幻方——每一行、每一列和两条对角线上的数字之和都是81（注：严格意义上说它不算幻方，因为方阵中有相同数字）　　六　　196算法　　一个数正读反读都一样，我们就把它叫做“回文数”随意选一个数，不断加上把它反过来写之后得到的数，直到得出一个回文数为止例如，所选的数是67，两步就可以得到一个回文数484：　　67+76=143　　143+341=484　　把69变成一个回文数则须要四步：　　69+96=165　　165+561=736　　736+627=1353　　1353+3531=4884　　89的“回文数之路”则特殊长，要到第24步才会得到第一个回文数，8813200023188。

　　大家或许会想，不断地“一正一反相加”，最终总能得到一个回文数，这当然不足为奇了事实状况也的确是这样——对于几乎全部的数，根据规则不断加下去，迟早会出现回文数不过，196却是一个相当引人注目的例外数学家们已经用计算机算到了3亿多位数，都没有产生过一次回文数从196动身，原委能否加出回文数来？196原委特别在哪儿？这至今仍是个谜　　七　　Farey序列　　选取一个正整数n把全部分母不超过n的最简分数找出来，从小到大排序这个分数序列就叫做Farey序列例如，下面展示的就是n=7时的Farey序列　　定理：在Farey序列中，对于随意两个相邻分数，先算出前者的分母乘以后者的分子，再算出前者的分子乘以后者的分母，则这两个乘积肯定正好相差1！　　这个定理有从数论到图论的各种证明甚至有一种证明方法奇妙地借助Pick定理，把它转换为了一个不证自明的几何问题！　　八　　的解　　经典数字谜题：用1到9组成一个九位数，使得这个数的第一位能被1整除，前两位组成的两位数能被2整除，前三位组成的三位数能被3整除，以此类推，始终到整个九位数能被9整除　　没错，真的有这样猛的数：381654739其中3能被1整除，38能被2整除，381能被3整除，始终到整个数能被9整除。

这个数既可以用整除的性质一步步推出来，也能利用计算机编程找到　　另一个好玩的事实是，在全部由1到9所组成的362880个不同的九位数中，381654739是一个满意要求的数！　　九　　数在变，数字不变　　123456789的两倍是246913578，正好又是一个由1到9组成的数字　　246913578的两倍是493827156，正好又是一个由1到9组成的数字　　把493827156再翻一倍，1017654312，照旧恰好由数字1到9组成的　　把1017654312再翻一倍的话，将会得到一个10位数1975308624，它里面仍旧没有重复数字，恰好由0到9这10个数字组成　　再把1975308624翻一倍，这个数将变成3950617348，照旧是由0到9组成的　　不过，这个规律却并不会始终持续下去接着把3950617348翻一倍将会得到7901234496，第一次出现了例外　　十　　三个奇妙的分数　　1/49化成小数后等于0.0204081632…，把小数点后的数字两位两位断开，前五个数依次是2、4、8、16、32，每个数正好都是前一个数的两倍　　101/101101等于0.01010203050813213455…，两位两位断开后，每一个数正好都是前两个数之和（也即Fibonacci数列）。

　　而101/10101=0.0102030405060708091011121314151617181920222223…　　利用组合数学中的“生成函数”可以完备地说明这些现象的产生缘由　　本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第6页 共6页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页。