江苏省徐州市睢宁县2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷（含答案解析）.docx

2023-2024学年度第一学期期中教学调研九年级数学试题2023.11（满分：140分，时间：90分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分四个选项中只有一个正确选项）1．已知⊙O的半径为3，点P在⊙O内，则OP的长可能是（）A．5 B．4 C．3 D．22．用配方法解方程x2-2x-1=0，下列配方正确的是（）A．（x-1）2=0 B．（x-1）2=1 C．（x+1）2=2 D．（x-1）2=23．给出下列说法：①经过平面内的任意三点都可以确定一个圆；②等弧所对的弦相等；③长度相等的弧是等弧；④相等的弦所对的圆心角相等．其中正确的是（）A．①③④ B．② C．②④ D．①④4．函数与在同一平面直角坐标系中的图像大致是（）A．B．C．D．5．有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？经过计算，你的结论是：长比宽多（）A．12步 B．24步． C．36步 D．48步6．如图，是的切线，切点为，的延长线交于点，若，则的度数为（）A． B． C． D．7．以正六边形的顶点为旋转中心，按顺时针方向旋转，使得新正六边形的顶点落在直线上，则正六边形至少旋转的度数为（　　）A． B． C． D．8．二次函数的图像如图所示，若关于的一元二次方程（为实数）的解满足，则的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）9．已知关于的方程的一个根是，则_______．10．请在横线上写一个常数，使得关于的方程_______．有两个相等的实数根．11．方程的两根为、，则_______．12．圆锥的底面半径为3，母线长为5，该圆锥的侧面积为_______．13．某学习机的售价为2000元，因换季促销，在经过连续两次降价后，现售价为1280元，设平均每次降价的百分率为，根据题意可列方程为________．14．已知拋物线经过点、，则________（填“”“ ”或“”）．15．已知二次函数图象与坐标轴有三个公共点，则k的取值范围是__．16．如图是二次函数的图像，给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的是________（填序号）17．如图，在中，，，则能够将完全覆盖的最小圆形纸片的半径是_______．18．如图，的半径为，点是半圆的中点，点是的一个三等分点（靠近点），点是直径上的动点，则的最小值_______．三、解答题（本大题共8小题，共76分．要求写出解答或计算过程）19．解方程：（1）；（2）．20．下表是二次函数的部分取值情况：根据表中信息，回答下列问题：（1）二次函数图象的顶点坐标是_______；（2）求的值，并在平面直角坐标系中画出该二次函数的图象；（3）观察图象，写出时的取值范围：_______．21．如图，在中，，点是的中点，以为直径的交于点．请判断直线与的位置关系，并说明理由．22．某商店经销一种手提包，已知这种手提包的成本价为50元/个．市场调查发现，这种手提包每天的销售量（单位：个）与销售单价（单位：元）有如下关系：．设这种手提包每天的销售利润为元．（1）当这种手提包销售单价定为多少元时，该商店每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（2）如果物价部门规定这种手提包的销售单价不得高于68元，该商店销售这种手提包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？23．如图，一座石桥的主桥拱是圆弧形，某时刻测得水面宽度为8米，拱高（弧的中点到水面的距离）为2米．（1）求主桥拱所在圆的半径；（2）若水面下降1米，求此时水面的宽度（保留根号）．24．定义：若、是方程的两个整数根，且满足，则称此类方程为“自然方程”．例如：是“自然方程”．（1）下列方程是“自然方程”的是_______；（填序号）①；②；③．（2）若方程是“自然方程”，求值．25．据《尔雅·释器》记载：“好倍肉，谓之瑗（yuàn）．”如图1，“好”指中间的孔，“肉”指中孔以外的边（阴影部分），“好倍肉”指中孔和环边比例为．（1）观察：“瑗”的主视图可以作两个同心圆，根据图1中的数据，可得小圆与大圆的半径之比是_______；（2）联想：如图2，在中，，，平分交于点，则_______；（3）迁移：图3表示一个圆形的玉坯，若将其加工成玉瑗，请利用圆规和无刻度的直尺先确定圆心，再以题（2）的知识为作图原理作出内孔．（不写作法，保留作图痕迹）26．如图1，已知抛物线的图象经过点，，，过点作轴交抛物线于点，点是抛物线上的一个动点，连接，设点的横坐标为．（1）填空：_______，_______，_______；（2）在图1中，若点在轴上方的拋物线上运动，连接，当四边形面积最大时，求的值；（3）如图2，若点在抛物线的对称轴上，连接，是否存在点使为等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．四个选项中只有一个正确选项）1．D【解析】【分析】本题考查点与圆的位置关系，根据点在圆内，点到圆心的距离小于圆的半径进行判断．解题的关键是掌握点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外；点P在圆上；点P在圆内．【详解】解：∵⊙O的半径为3，点P在⊙O内，∴OP＜3，即OP的长可能是2．故选：D．2．D【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程，涉及配方法，先移项，再系数化1，然后配成完全平方式，据此作答即可．【详解】解：因为所以则即故选：D3．B【解析】【分析】本题考查圆的认识，确定圆的条件，圆心角、弧、弦的关系，掌握以上知识点是解题的关键．【详解】解：①经过平面内不共线的三点确定一个圆，故①不符合题意；②等弧所对的弦相等，正确，故②符合题意；③长度相等的弧不一定是等弧，故③不符合题意；④在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，故④不符合题意，∴其中正确的是②．故选：B．4．C【解析】【分析】本题考查了反比例函数与二次函数的图象性质，先根据每个选项图象分别得出值，再进行比较，即可作答．【详解】解：A、二次函数的开口方向向上，即，反比例函数经过第一、三象限，即，因为的对称轴，故该选项是不符合题意；B、二次函数的开口方向向上，即，反比例函数经过第二、四象限，即，此时互相矛盾，故该选项是不符合题意；C、二次函数的开口方向向下，即，反比例函数经过第二、四象限，即，因为的对称轴，故该选项是符合题意；D、二次函数的开口方向向下，即，反比例函数经过第一、三象限，即，此时互相矛盾，故该选项是不符合题意；故选：C5．A【解析】【分析】设矩形田地的长为x步（x＞30），则宽为（60-x）步，由矩形的面积=长×宽，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，将其代入x-（60-x）中，即可求出结论．【详解】设矩形田地的长为步，则宽为步，根据题意得，，整理得，，解得或(舍去)，所以．故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及矩形的面积，根据矩形的面积公式，列出关于x的一元二次方程是解题的关键．6．A【解析】【分析】本题考查切线的性质、圆周角定理，连接，根据圆周角定理求出，根据切线的性质得到，根据直角三角形的两锐角互余可得答案．掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．【详解】解：如图所示，连接，∵，∴，∵是的切线，∴，∴，∴的度数为．故选：A．7．B【解析】【分析】本题考查旋转的性质应用，熟练掌握多边形内角和及外角和的计算方法是解题的关键，连接，根据正六边形的外角为，可得，，再根据，可得，进而得到正六边形至少旋转的度数．【详解】解：连接，∵正六边形的每个外角，∴正六边形的每个内角，∴，，∵∴∴∴正六边形至少旋转的度数为故选：B．8．C【解析】【分析】本题考查抛物线与直线的交点，解题的关键是掌握二次函数的图像和性质，一元二次方程（为实数）在的范围内有实数解相当于函数与直线在的范围内有交点．据此进行解答即可．【详解】解：方程的解相当于与直线的交点的横坐标，∵方程（为实数）的解满足，∴当时，，当时，，又∵，∴抛物线的对称轴为，最小值为，∴当时，则，∴当时，直线与抛物线在的范围内有交点，即当时，方程在的范围内有实数解，∴的取值范围是．故选：C．二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）9．6【解析】【分析】本题考查一元二次方程解，解题的关键是根据方程解的定义将代入方程得到关于的一元一次方程，求解即可．【详解】解：∵关于的方程的一个根是，∴，解得：，故答案为：．10．9【解析】【分析】本题考查了根的判别式，牢记“当时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于的方程，求出的值即可．【详解】解：，故答案为：9．11．3【解析】【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，根据一元二次方程根与系数的关系即可求解，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．【详解】解：移项得：，，故答案为：3．12．15p【解析】【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【详解】解：圆锥的侧面积=•2π•3•5=15π．故答案为15π．13．【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据等量关系列出方程即可求解，理清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键．【详解】解：依题意得：，故答案为：．14．【解析】【分析】本题考查了二次函数的图象及性质，抛物线的对称轴为：，则关于对称点的坐标为：，再根据二次函数的增减性即可求解，熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键．【详解】解：依题意得：抛物线的对称轴为：，关于对称点的坐标为：，，且抛物线开口向下，，故答案为：．15．且【解析】【分析】本题考查二次函数与轴的交点，根据，且解出的范围即可求出答案．解题的关键是正确列出进行计算．【详解】解：由题意可知：且，解得：且，故答案为：且．16．①②④【解析】【分析】本题考查二次函数的图像和性质，解题的关键：根据抛物线与轴的交点个数可判断结论①；根据对称轴的位置可判断结论②；根据抛物线过“特殊点”与系数的关系可判断结论③；根据抛物线的开口方向、对称轴的位置及图像与轴交点的位置可判断结论④．【详解】解：∵抛物线与轴有两个不同交点，∴，故结论①正确；∵对称轴为直线，∴，∴，故结论②正确；由图像知，当时，，∴，故结论③不正确；∵抛物线开口向上，∴，∴，∵抛物线与轴的交点在负半轴，∴，∴，故结论④正确；∴正确的是①②④．故答案为：①②④．17．4【解析】【分析】本题考查了三角形的外接圆、圆周角定理、解直角三角形、垂径定理，根据圆周角定理及垂径定理得，，进而可得，在中解直角三角形即可求解，理解要使能够。