基于双站协同的目标时差定位算法.docx

    基于双站协同的目标时差定位算法    张铠宇, 于昊天, 卢 雨(海军航空大学,山东 烟台 264000)0 引言无源定位在军事和民用领域都有着非常重要的应用,相关技术一直是许多领域的研究热点无源定位是指监视设备不向被测目标发射信号[1-2],仅通过接收目标辐射的信号来定位目标位置传统的无源定位技术包含到达时间(Time of Arrival,TOA)定位,来波方向(Direction of Arrival,DOA)定位,到达时间差(Time Difference of Arrival,TDOA)定位,到达频差(Frequency Difference of Arrival,FDOA)定位以及时频差联合定位等[3-4]到达时间差(TDOA)定位是一种双曲线定位方法,通过测量信号到达观测站所需的时间来确定信号源的距离[5],找出目标与多个监测站之间的距离,就可以估算出目标的位置[6]与此同时,TDOA也是最早被应用于多站无源定位[7-10]的技术,具有定位精度高、抗干扰能力强等特点,因此,在无源定位系统中得到了广泛的应用[11]目标定位的过程由两部分组成:第一部分是对需测量的参数进行提取,即根据定位体制从接收到的信号中提取相应的测量参数;第二部分是定位解算,即建立测量参数与目标的状态观测方程并运用定位方法实现对目标状态的估计[12-15]。

在解算过程中,定位方程组中线性无关方程的个数与测量参数的个数呈现一一对应的关系,在几何上与目标所在曲线或曲面的个数呈现一一对应的关系由于测量噪声的存在,测量参数会受到误差的影响,使得空间上的曲线(曲面)不再严格交于某一点,目标位置的解算问题可以转化为极大似然估计(Maximum Likelihood Estimation,MLE)的相关问题[16]在先验信息条件不足时,一般假设测量噪声服从高斯分布,在解算目标位置时可以采取迭代目标位置求解法或直接目标位置求解法[17]求解随着蒙特卡罗试验[18]次数增加,定位精度无限逼近克拉美罗下界(Cramer-Rao Lower Bound,CRLB),即可认为目标估计值为真实值迭代目标位置求解法是指放宽约束条件,建立迭代关系式,不断利用迭代变量旧值,递推得出新值,并对迭代过程进行控制,从而得到目标估计值的局部最优解的方法常用的迭代类算法有牛顿迭代法[19-20]、泰勒展开法[21]、最陡下降法[22-23]、莱文贝格-马夸特方法[24]、粒子群算法[25-27]等迭代方法的优点是需调整参数少、结构简单,易于工程实现;最大的缺点为稳健性较差,算法需要提供一个接近真实解的初始估计值,迭代过程不能保证收敛或收敛精度较低。

直接目标位置求解法是指通过近似处理或引入辅助变量,得到目标状态的显式求解表达式,也可通过穷举目标区域得到最优参数的方法此类方法有网格搜索法[28]、线性均方估计法[29]、最小二乘估计法[30-32]以及最小二乘估计法的改进方法等网格搜索法是最为直接的求解方式,即遍历目标状态的所有解空间搜寻代价函数[33]的最值,具有较高的稳健性,缺点是十分消耗计算资源最小二乘估计法和线性均方估计法均具有不需要提供初始估计值且解算简单的优点,但也有只能处理线性问题的缺点,且最小二乘估计法在求解矩阵不可逆时无解相比于四站组网无源时差定位,双站协同无源时差定位具有以下优点:对数据信息依赖较少,抗毁伤能力更强;协同组网灵活,更能适应复杂电磁环境;使用成本较低,应用场景更加广泛因此,本文针对空中平台探测岛屿、岛礁、舰船、快艇等海上移动目标,搜寻携带救生电台的落水人员,侦察低空、高速飞行的空中目标等实际需求,研究了双站协同的无源时差定位问题,提出一种考虑地球曲率的基于双站协同的对海目标无源定位方法该方法首先将观测站所在地理坐标系的经度、纬度、高程转换到大地直角坐标系下,然后改进了传统的泰勒定位算法,在保留其速度快、需调整参数少、结构简单、易于工程实现等优点的基础上,考虑了地球曲率的影响,以克服其初始估计值难选取、收敛精度较低、稳健性较差的缺点。

在迭代过程中,用地球椭圆方程对目标位置的迭代初值进行约束,利用TDOA信息求解得到目标在大地直角坐标系下的位置坐标理论分析和仿真实验证明,在考虑地球曲率的情况下,本文所提算法可以快速收敛,目标定位的均方根误差能控制在较小范围内,且逼近克拉美罗下界1 双站时差协同定位问题描述在目标与观测站之间、观测站与观测站之间距离较远时不能忽略地球曲率带来的影响,此种情况下目标、观测站在地球椭圆中的实际位置如图1所示图1 目标、观测站在地球椭圆中的实际位置the ellipse of the Earth图中,点ao,co代表观测站,点bt代表目标;XYZ轴代表大地直角坐标系,ABC轴、DEF轴分别代表ao和co的本地东北天坐标系;曲线aobt和cobt分别代表地理坐标系下目标与观测站之间的实际距离;Oe,fe分别代表曲线aobt,cobt在XOY平面上的投影若将目标、观测平台所在面由曲面简化成平面,将aobt,cobt分别用Oe,fe近似,不仅忽略掉目标的一个维度,而且用直线近似曲线将不可避免地带来定位误差即便Oe,fe长度相等,也无法保证aobt,cobt长度相等若ao,co分别以本地东北天坐标设置无源定位系统,在对点bt进行定位时,需对两观测站进行数据关联,在同一坐标系下表示点bt,对坐标系进行统一的过程中,将产生额外的累积误差。

设观测站1保持匀速直线运动,在Tα时刻位置记为s1,其在地理坐标系和大地直角坐标系下的坐标分别为(λ1,φ1,h1)或(x1,y1,z1),在Tα+Δα位置记为s2,其对应坐标为(λ2,φ2,h2)或(x2,y2,z2),观测站2的位置记为s3,其对应坐标为(λ3,φ3,h3)或(x3,y3,z3)其中,λ,φ,h分别代表经度、纬度和高度目标在地理坐标系下的位置坐标为(λ,φ,h),如图2所示,其在大地直角坐标系下的位置坐标为(x,y,z),如图3所示图2 目标在地理坐标系下的位置示意图图3 目标在大地直角坐标系下的位置示意图2 基于TDOA的泰勒定位算法为了便于精确地解算出目标在直角坐标系下的三维位置坐标,需要提前将双站在各观测点的经纬度信息转化至大地直角坐标系下,根据常用的坐标转换原理可得,点s1的地理坐标系和大地直角坐标系的坐标转换关系为(1)同理可得,s2,s3的地理坐标系和大地直角坐标系的坐标转换关系分别为(2)(3)将由定位中心得到的各站之间的到达时间记作TTOA,i(下标i为站址编号),将各观测点接收到的TDOA信息经过相减处理可得(4)由此可得TDOA为(5)式中:τ*为时差;c为光速。

目标与观测点之间的距离为(6)构造函数f(ti,tj)=c(ti-tj)=ri-rj(7)令f(t2,t1)=c·TTDOA,2,1(8)f(t3,t2)=c·TTDOA,3,2(9)f(t3,t1)=c·TTDOA,3,1(10)由式(7)～(10),可对式(5)进一步化简,得{f(t2,t1)=r2-r1f(t3,t2)=r3-r2f(t1,t3)=r1-r3(11)将式(11)表示为矩阵形式,即(12)假定目标高程为零,则目标所在地球椭圆方程为(13)显然,式(12)右边方程系数矩阵的秩为2,即在这组方程中,三式中只有两式是线性无关的,取线性无关的两式即可得出对应两个距离差值的两条定位双曲线两条双曲线联立可能有两个交点,其中一个为模糊点(虚假定位点),理论上再联立式(6)、式(13)进一步消除模糊点,求解出目标位置构建函数为(14)假设目标初始位置点为M=(x0,y0,z0),将函数f(ti,tj),g(x,y,z)在M点处一阶泰勒展开,并忽略二阶及以上的分量,则有(15)(16)转化为矩阵的形式,则有ψ=Ji-Gi*δ(17)式中,ψ为误差矢量令其服从均值为0、协方差矩阵为Q的高斯分布,另有(18)(19)(20)其中,Q表示TDOA测量值的协方差矩阵。

在下一次递归计算中,令x′=x0+Δx,y′=y0+Δy,z′=z0+Δz,更新目标估计值,重复以上过程,直到误差设定的门限ε1,ε2满足|Δx|+|Δy|+|Δz|>ε1(21)g(x,y,z)>ε2(22)终止迭代计算此时目标估计值(x′,y′,z′)可认为是目标真实值(x,y,z)3 定位误差理论分析TDOA定位的本质是参数估计,若由参数估计所得的均方误差大于或等于克拉美罗下界,则认为该估计为有效估计,即(23)式中,I(δ)为Fisher信息量,其值为(24)对于该模型,在N次蒙特卡罗实验之后,其似然函数为(25)可以将p(Ji;δ)看作是均值为Gi*δ、方差为Q的协方差矩阵的高斯概率密度函数(PDF)26)(27)将式(27)代入式(23),则(28)均方根误差为(29)CRLB矩阵对角线上元素之和是定位误差的均方根误差的下界,进行仿真实验,若RMSE随着实验次数增加逼近CRLB,则认为此算法可信4 仿真实验分析由先验信息可知,地球上两点同纬度,经度变化1°,距离相差85.39 km;经度变化1′,距离相差1.42 km若地球上两点同经度,纬度变化1°,距离相差111 km;纬度变化1′,距离相差1.85 km。

地球椭圆长半径为6 378.136 49 km,短半径为6 356.755 km观测站1速度约为130 m/s,巡航高度为5～8 km;观测站2巡航高度为2～4 km根据先验知识设置仿真参数:在地理坐标系下,目标真实位置、观测站2位置、观测站1在第1时刻点、观测站1在第2时刻点经度、纬度、高程位置坐标分别为[121°,21°,0 km],[120°,21.5°,3 km],[120.5°,20.5°,6 km]和[119.5°,20.5°,6 km];ε1为0.001,ε2为0.000 1设目标发射的信号在空中传播的噪声相互独立,且服从均值为0、方差为σ2的正态分布令测量噪声协方差矩阵为(30)蒙特卡罗实验次数N=100,观测站1、观测站2在两时刻坐标位置与目标位置呈等腰三角形分布大地直角坐标系下的双站协同探测场景如图4所示从图中可以看出,本文算法得出的目标估计值能很好地逼近目标真实值图4 大地直角坐标系下的双站协同探测场景示意图对仿真数据进行分析可知,目标真实位置距3个观测点分别为104.04 km,117.98 km和76.35 km,估计值与真实值的距离为1.55 kmCRLB的迹及RMSE如图5所示。

图中,CRLB的迹为0.679 0 km,RMSE最小值为0.718 8 km,是定位误差均方根误差的下限,可认为估计值有效图5 CRLB的迹及RMSE定位均方根误差对比如图6所示由图6(a)可得出结论:若其他先验条件不变,当以地球椭圆方程作为迭代过程中的约束条件时,所得到的目标定位误差远小于不考虑地球曲率时的定位误差图6(b)中,令σ分别为0.1,0.5和0.9,通过对比分析测量误差变化时两种情况下的定位误差可以看出,测量误差放大时,两种情况下的定位精度都有所降低,但是考虑地球椭圆方程的约束时,定位精度总体上是明显优于另一种情况的当仿真实验满足式(22)给定的前提条件时,令目标估计值的迭代初值分别偏离真实值10 km,50 km和100 km由图6(c)可以看出,3种不同迭代初值情况下,随着实验次数的增加,定位算法均未发散,且定位精度较高,较好地改善了传统泰勒算法性能过度依赖迭代初值。