华师版八年级上册数学第十三章第一节命题、定理与证明.ppt

3 3、公理、公理公理：公理：人们在长期实践中总结出来的，并把人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据的命它们作为判断其他命题真假的原始依据的命题它们是不需要证明的基本事实它们是不需要证明的基本事实））4 4、定理、定理定理：定理：用逻辑推理的方法判断它们是正确的，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据这样得到的真命题叫做据这样得到的真命题叫做定理定理它们是需要证明其正确性后才能用）（它们是需要证明其正确性后才能用）公理公理和和定理定理都可作为判断其他命题真假的都可作为判断其他命题真假的依据依据过两点有且只有一条直线过两点有且只有一条直线. .2) 2) 线段公理：线段公理：两点之间，线段最短两点之间，线段最短. .4) 4) 平行线判定公理：平行线判定公理：同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行. .5) 5) 平行线性质公理：平行线性质公理：两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等. .1) 1) 直线公理：直线公理：3) 3) 平行公理：平行公理：经过直线外一点，有且只有一条经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行直线与已知直线平行. .同角或等角的补角相等。

同角或等角的补角相等2、余角的性质：、余角的性质：同角或等角的余角相等同角或等角的余角相等4、垂线的性质：、垂线的性质：①①过一点有且只有一条直线过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；与已知直线垂直；5、平行公理的推论：、平行公理的推论：如果两条直线都和第三条如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直直线平行，那么这两条直线也互相平行线也互相平行1、补角的性质：、补角的性质：3、对顶角的性质：、对顶角的性质：对顶角相等对顶角相等②②垂线段最短垂线段最短定理举例：定理举例：内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行6、平行线的判定定理：、平行线的判定定理：7、平行线的性质定理：、平行线的性质定理：两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补定理举例：定理举例：指出下列命题的题设和结论，并说明其真假性指出下列命题的题设和结论，并说明其真假性1）如果）如果AB⊥ ⊥CD，垂足是，垂足是O，那么，那么∠ ∠AOC=90°2）两直线平行）两直线平行, 同位角相等同位角相等 .（（3）如果两个角互补，那么它们是邻补角）如果两个角互补，那么它们是邻补角 .（（4）如果一个数能被）如果一个数能被2整除，那么它也能被整除，那么它也能被4整除整除.解解：（：（1）） 题设是题设是“AB⊥ ⊥CD，垂足是，垂足是O”，结论是，结论是“∠ ∠AOC=90°”. （（2）） 题设是题设是“两直线平行两直线平行”，结论是，结论是“同位角相等同位角相等 ”. (3)题设是题设是“两个角互补两个角互补”，结论是，结论是“它们是邻补角它们是邻补角 ”.(4)题设是题设是“一个数能被一个数能被2整除整除”，结论是，结论是“它也能被它也能被4整除整除”.问题问题2　　请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假．命题1： 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．（1）命题1是真命题还是假命题？ （2）你能将命题1所叙述的内容 用图形语言来表达吗？ 命题命题1　在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．（3）这个命题的题设和结论分别是什么呢？ 题设：在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中的一条；结论：这条直线也垂直于两条平行线中的另一条．（4）你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？命题命题1　 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条.已知：b∥c， a⊥b ．求证：a⊥c．（5）请同学们思考如何利用已经学过的定义定理来证明这个结论呢？已知：b∥c，a⊥b ．求证：a⊥c．证明：∵ a⊥b（已知）， 又∵ b∥c（已知）， ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）. ∴∠2=∠1=90º（等量代换）． ∴∠1=90º （垂直的定义）． ∴ a⊥c（垂直的定义）．问题问题3　　请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假．命题2 相等的角是对顶角．（1）判断这个命题的真假．（2）这个命题题设和结论分别是什么？题设：两个角相等；结论：这两个角互为对顶角．（3）我们知道假命题是在条件成立的前提下，结论不一定成立，你能否利用图形举例说明当两个角相等时它们不一定是对顶角的关系.问题问题3　　请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假．命题2 相等的角是对顶角．题设（条件）题设（条件）结论结论（条件）（条件）推理方法推理方法以已知、定义、公理、定理为依据以已知、定义、公理、定理为依据证明：证明：根据条件、定义以及基本事实、根据条件、定义以及基本事实、定理等，经过演绎推理，来判断一个定理等，经过演绎推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做命题是否正确，这样的推理过程叫做证明。

证明例例 已知：如图，已知：如图，a∥∥b, c是截线是截线 . 求证：求证：∠∠1=∠∠2123abc证明：证明：∵∵a∥∥b ( )∴∠∴∠3=∠∠2 ( )∵∵ ∠∠3=∠∠1 ( )∴∠∴∠1=∠∠2 ( )已知两直线平行，同位角相等对顶角相等等量代换练习练习1　　填空已知：如图1，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：EG∥FH．证明：∵∠1=∠2（已知） ∠AEF=∠1 （ ）；∴∠AEF=∠2 （ ）．∴AB∥CD （ ）．∴∠BEF=∠CFE （ ）． ∵∠3=∠4（已知）；∴∠BEF－∠4=∠CFE－∠3．即∠GEF=∠HFE （ ）．∴EG∥FH （ ）．对顶角相等 等量代换同位角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等等式性质内错角相等，两直线平行1)1)每个命题都是由题设、结论两部分组成每个命题都是由题设、结论两部分组成. .1.1.命题、公理、定理命题、公理、定理. .2)2)命题常写成命题常写成“如果如果······那么那么······”的形的形式式. .2.命题的构成：3.证明：。