江苏省镇江丹徒高级中学2018_2019学年高一数学上学期第一次学情调研试题.pdf

1 江苏省镇江丹徒高级中学江苏省镇江丹徒高级中学 2018-20192018-2019 学年高一数学上学期第一次学学年高一数学上学期第一次学 情调研试题情调研试题 （考试时间 120 分钟，试卷满分 150 分) 一.选择题（每题 5 分 共 30 分） 1.在△ABC中， 已知a＝1，b＝2，C＝60， 则c等于---------------------------------- 【 】 A. B．3 C. 35 D．5 2.在△ABC中，A＝60，b＝6，c＝10，则△ABC的面积为---------------------------- 【 】 A．15 B．15 C．15 63 D．30 3．函数y＝x(0＜x＜2)的最大值是 (1－ x 2) --------------------------------------------------【 】 A. B. 1 4 1 2 C．1 D．2 4.已知(a>0,b>0),则ab的最小值是 32 2 ab  ---------------------------------------------【 】 A.4 B.5 C.6 D.7 5． 在△ABC中， 已知b2＝ac且c＝2a， 则 cos B等于---------------------------------- 【 】 A. B. C. 1 4 3 4 2 4 D. 2 3 6.下列函数中，最小值是2 为 -----------------------------------------------------------------【 】 2 A. B.， C. D. 1 yx x  1 sin sin yx x (0,) 2 x   2 2 2 1 x y x    2 2 3 2 x y x    二.填空题： （每题 5 分 共 50 分） 7．命题:“,”的否定(0,)x  2 10 xx  是 ． 8. 设是实数，且则的最小值为 . , a b3,ab22 ab  9. 函数的最小值为 ． y 1 8 2   x x ) 1(x 10. 已知x>0，y>0，lgx＋lgy＝1，求 ＋ 的最小值 ． 2 x 5 y 11. 在中，已知，，，则_________. ABC6a 45A 75Bc 12. 在△ABC中，内角的对边依次为，若 ， ABC， ，, ,a b c32ab＝ 则 ＝ . 22 2 2sinsin sin BA A  13. 已知△的三边长为则△的最大内角为 . ABC3,4,37,abcABC 14. 在△中，，则角的度数是__________. ABC 222 4 abc S  C 15.在△ABC中，若a＝7，b＝8，cos C＝，则最大角的余弦值为_______． 13 14 16. 有一长为 10 m 的斜坡，坡角为 75，在不改变坡高和坡顶的前提下，通过加长坡面的 方法将它的坡角改为 30，则坡底要延长________m. 三.解答题: （本大题共 6 小题， 17 小题 10 分，18—22 每小题 12 分，共计 70 分．） 17. 解不等式 . 213xx 3 18.(1) 已知x＞2，求y＝x＋的最小值； (2) 已知x＞0，求y＝2－x－ 的最大值； 1 x－2 4 x 4 19.在△中，角，，所对的边分别为，，，且. ABCABCabc 3 cos 4 A  （1）若，求的值；（2）若，，求边，的长． 2CA c a 2a 2bc bc 20.运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶 130 千米，按交通法规限制 50≤x≤100(单位： 千米/时)．假设汽油的价格是每升 2 元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小 (2＋ x2 360) 时 14 元．(1)求这次行车总费用y关于x的表达式； (2)当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值． 5 6 21. 如图，海中小岛周围海里内有暗礁，一艘船正在向南航行，在处测得小岛在A38BA 船的南偏东，航行海里后，在处测得小岛在船的南偏东，如果此船不改变3030CA45 航向，继续向南航行，有无触礁危险？ 22.已知函数， aaxf xxxx   )22(44)( （1）设，求t的取值范围； 22 xx t   （2）求当时，的最小值； 2a)(xf 7 （3）若恒成立,求 的取值范围. )(xf1 a 8 答案答案: : 一一. .选择题选择题( (本大题共本大题共6 6小题小题，，每小题每小题5 5分分，，共计共计3 30 0分分．．) ) 二、填空题二、填空题( (本大题共本大题共8 8小题小题，，每小题每小题5 5分分，，共计共计4040分分．．) ) 7 7．． , ； 8 8．． ； 9 9．． 8 ； (0,)x  2 10 xx 4 2 1010．． 2； 1111．． 3 ； 12.12. ； 13． ； 7 2 0 120 1414．． ； 1515．． ； 16． . 0 45 1 7 10 2 三、解答题（三、解答题（本大题共本大题共 6 6 个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 解不等式 . 213xx 答案为： { |1,2}x xx 或 18. (1) 当且仅当 时取等号 min 4,y3x  (2) 当且仅当 时取等号 max 2,y 2x  19. （1）； 3 2 c a  （2）边或． 1,2bc2,1bc 20. 解 题号题号 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 答案答案 A A B B B B C C B B C C 9 (1)设所用时间为t＝(h)， 130 x y＝2＋14，x∈[50,100]． 130 x (2＋ x2 360) 130 x 所以，这次行车总费用y关于x的表达式是y＝＋x，x∈[50,100] 130 18 x 2 130 360 (或y＝＋x，x∈[50,100])． 2 340 x 13 18 (2)y＝＋x≥26， 130 18 x 2 130 360 10 当且仅当＝x， 即x＝18时等号成立． 130 18 x 2 130 360 10 故当x＝18千米/时，这次行车的总费用最低，最低费用的值为 26元. 1010 21. 在中，， ABC30,30 ,18045135BCBACB  ∴所以 15 .A  由正弦定理知：，所以， sinsin BCAC AB  30 sin15sin30 AC   所以 30sin30 60cos1515( 62). sin15 AC     ∴到所在直线的距离为： ABC （海里）， 2 sin4515( 62)15( 31)40.9838 2 AC  ∴不改变航向，继续向南航行，无触礁的危险． 22. 解: (1).易知，则 20,20 xx  11 2222 22, 22 xxxx xx t   当且仅当，即时等号成立. 即 t 的取值范围为. 1 2 2 x x 0 x [2,) 10 (2). 当时， 2a , 2 ( )442(22 )2(22 )22(22 )2 xxxxxxxx f x   记函数，则， 2 24ytt 2 15,2ytt 则由函数单调性，当，即时，函数取得最小值为. 2t 0 x 4 (3) 2 21ytata  , 2 1(1)ta t 10t   又 1at 2t  3a 。