(浙江专版)2018年高中数学 第2章 概率 2.1.3 概率的基本性质学案 新人教A版选修2-3.pdf

2 21.31.3概率的基本性质概率的基本性质预习课本必修 3 P119121,思考并完成以下问题1事件B包含事件A的含义是什么？2什么叫做两个事件的相等？3什么叫和事件？什么是积事件?4什么是互斥事件?什么叫对立事件?5概率的基本性质是什么？错误错误! !1事件的关系与运算（1）事件的关系：定义一般地,对于事件表示法图示包含关系A与事件B，如果事件ABA（或AB)发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或称事件A包含于事件B)相等关系AB且BA若AB为不可能AB事件互斥事件，则称事件A与事件B互斥若AB为不可能事件,AB为必然AB事件对立事件，那么称事件A与事件B互为对立事件AB且ABU（2)事件的运算:定义若某事件发生当且仅当事件A发生或表示法图示并事件事件B发生,则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件）若某事件发生当且仅当事件A发生且AB(或AB)交事件事件B发生,则称此事件为事件A与事件B的交事件（或积事件)AB(或AB）2概率的几个基本性质（1)概率的取值范围：0,1（2）必然事件的概率为 1，不可能事件的概率为 0.(3)概率加法公式为:如果事件A与B为互斥事件,则P(AB)P(A）P（B)（4)若A与B为对立事件,则P（A)1P(B)P(AB）1，P(AB)0.小试身手1把红、蓝、黑、白 4 张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁 4 个人，每个人分得一张,事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是()A对立事件C不可能事件B互斥但不对立事件 D以上都不对解析:选 B由于每人分得一张牌，故“甲分得红牌”意味着“乙分得红牌”是不可能的，故是互斥事件，但不是对立事件,故选 B2设A,B为两个事件，且P(A）0.3，则P（B)0。

7 时,两事件的关系是()AA与B互斥CAB BA与B对立 DA不包含B解析：选 BP(A)P（B）1,当A与B对立时，结论成立3某射手在一次射击中，射中 10 环，9 环，8 环的概率分别是 020,030,010.则此射手在一次射击中不够 8 环的概率为（）A040B0.30C060D0.90解析：选 A依题意，射中 8 环及以上的概率为 0200.300.10060，故不够 8环的概率为 10600.404甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为 03，两人下成和棋的概率为 05，那么甲不输的概率是_答案：08事件间关系的判断典例某小组有 3 名男生和 2 名女生，从中任选 2 名同学参加演讲比赛，判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是,再判断它们是不是对立事件：（1)“恰有 1 名男生与“恰有 2 名男生”；(2）“至少有 1 名男生”与“全是男生；(3)“至少有 1 名男生”与“全是女生”；(4)“至少有 1 名男生与“至少有 1 名女生解从 3 名男生和 2 名女生中任选 2 人有如下三种结果：2 名男生，2 名女生,1 男 1女(1)“恰有 1 名男生”指 1 男 1 女,与“恰有 2 名男生”不能同时发生，它们是互斥事件；但是当选取的结果是 2 名女生时，该两事件都不发生,所以它们不是对立事件(2)“至少 1 名男生”包括 2 名男生和 1 男 1 女两种结果,与事件“全是男生可能同时发生，所以它们不是互斥事件(3)“至少 1 名男生”与“全是女生”不可能同时发生，所以它们互斥，由于它们必有一个发生,所以它们是对立事件（4)“至少有 1 名女生包括 1 男 1 女与 2 名女生两种结果，当选出的是 1 男 1 女时,“至少有一名男生与“至少一名女生”同时发生，所以它们不是互斥事件判断事件间关系的方法(1)要考虑试验的前提条件，无论是包含、相等 ,还是互斥、对立其发生的条件都是一样的（2)考虑事件间的结果是否有交事件，可考虑利用 Venn 图分析,对较难判断关系的，也可列出全部结果,再进行分析活学活用从 40 张扑克牌（红桃、黑桃、方块、梅花点数从 110 各 10 张）中任抽取 1 张，判断下列给出的每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由（1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；(2)“抽出红色牌与“抽出黑色牌”；（3)“抽出牌的点数为 5 的倍数”与“抽出牌的点数大于 9解：（1)是互斥事件,不是对立事件理由是：从 40 张扑克牌中任意抽取 1 张,“抽出红桃”和“抽出黑桃是不可能同时发生的，所以是互斥事件同时 ,不能保证其中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”,因此二者不是对立事件（2)既是互斥事件，又是对立事件理由是：从 40 张扑克牌中任意抽取 1 张，“抽出红色牌与“抽出黑色牌”两个事件不可能同时发生,且其中必有一个发生，因此它们既是互斥事件，又是对立事件(3）不是互斥事件，当然不可能是对立事件理由是：从 40 张扑克牌中任意抽取 1 张，“抽出牌的点数为 5 的倍数与“抽出牌的点数大于 9这两个事件可能同时发生，如抽出牌的点数为 10，因此,二者不是互斥事件,当然不可能是对立事件。

事件的运算典例盒子里有 6 个红球，4 个白球，现从中任取 3 个球，设事件A3 个球中有 1个红球 2 个白球,事件B3 个球中有 2 个红球 1 个白球，事件C3 个球中至少有 1 个红球，事件D3 个球中既有红球又有白球问：（1)事件D与A，B是什么样的运算关系？（2)事件C与A的交事件是什么事件？解（1）对于事件D，可能的结果为 1 个红球 2 个白球或 2 个红球 1 个白球，故DAB(2)对于事件C，可能的结果为 1 个红球 2 个白球或 2 个红球 1 个白球或 3 个均为红球，故CAA事件运算应注意的 2 个问题（1）进行事件的运算时，一是要紧扣运算的定义，二是要全面考查同一条件下的试验可能出现的全部结果，必要时可利用 Venn 图或列出全部的试验结果进行分析（2)在一些比较简单的题目中，需要判断事件之间的关系时 ,可以根据常识来判断但如果遇到比较复杂的题目，就得严格按照事件之间关系的定义来推理活学活用在本例中，设事件E3 个红球，事件F3 个球中至少有一个白球，那么事件C与B，E是什么运算关系？C与F的交事件是什么？解：由事件C包括的可能结果有 1 个红球 2 个白球，2 个红球 1 个白球，3 个红球三种情况,故BC，EC，而事件F包括的可能结果有 1 个白球 2 个红球，2 个白球 1 个红球，3 个白球,所以CF1 个红球 2 个白球，2 个红球 1 个白球D互斥事件与对立事件的概率公式的应用典例某射击运动员在一次射击中射中 10 环、9 环、8 环、7 环、7 环以下的概率分别为 0.1,0.2,0。

3，03,0.1.计算这个运动员在一次射击中：(1）射中 10 环或 9 环的概率；（2）至少射中 7 环的概率解设“射中 10 环”、“射中 9 环”、“射中 8 环”、“射中 7 环、“射中 7 环以下的事件分别为A，B,C，D,E，则（1)P（AB)P（A)P（B)0所以射中 10 环或 9 环的概率为 03.(2)因为射中 7 环以下的概率为 0.1，所以由对立事件的概率公式，得至少射中 7 环的概率为 109.互斥事件、对立事件概率的求解方法(1)互斥事件的概率的加法公式P(AB)P（A)P(B）（2)当求解的问题中有“至多”“至少“最少 等关键词语时，常常考虑其反面，通过求其反面，然后转化为所求问题活学活用一盒中装有各色球 12 个，其中 5 个红球、4 个黑球、2 个白球、1 个绿球从中随机取出1 球，求：(1)取出 1 球是红球或黑球的概率；（2）取出的 1 球是红球或黑球或白球的概率解：法一：(1)从 12 个球中任取 1 球，红球有 5 种取法，黑球有 4 种取法，得红球或黑球共有 549 种不同取法，任取 1 球有 12 种取法任取 1 球得红球或黑球的概率为P1错误错误! !错误错误! !。

2）从 12 个球中任取 1 球,红球有 5 种取法,黑球有 4 种取法，得白球有 2 种取法，从而得红球或黑球或白球的概率为错误错误! !错误错误! !法二：（利用互斥事件求概率)记事件A1错误错误! !,A2错误错误! !，A3错误错误! !，A4错误错误! !,则P(A1)错误错误! !，P(A2)错误错误! !，P（A3)错误错误! !,P（A4)错误错误! !根据题意知，事件A1，A2，A3，A4彼此互斥，由互斥事件概率公式,得(1）取出 1 球为红球或黑球的概率为P(A1A2)P(A1）P（A2）错误错误! !错误错误! !错误错误! !2)取出 1 球为红球或黑球或白球的概率为P（A1A2A3）P(A1）P（A2)P（A3)错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !法三：(利用对立事件求概率）（1)由法二知，取出 1 球为红球或黑球的对立事件为取出 1 球为白球或绿球，即A1A2的对立事件为A3A4，所以取得 1 球为红球或黑球的概率为P（A1A2)1P(A3A4）1P(A3)P（A4)1错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !.（2)A1A2A3的对立事件为A4.所以P(A1A2A3)1P(A4)1错误错误! !错误错误! !.层级一学业水平达标1从一批产品（既有正品也有次品)中取出三件产品，设A三件产品全不是次品，B三件产品全是次品，C三件产品有次品，但不全是次品 ，则下列结论中错误的是（)AA与C互斥BB与C互斥C任何两个都互斥 D任何两个都不互斥解析：选 D由题意知事件A、B、C两两不可能同时发生,因此两两互斥2抽查 10 件产品，记事件A为“至少有 2 件次品”,则A的对立事件为（）A至多有 2 件次品C至多有 2 件正品 B至多有 1 件次品 D至少有 2 件正品解析：选 B至少有 2 件次品包含 2，3,4,5,6,7,8,9，10 件次品，共 9 种结果，故它的对立事件为含有 1 或 0 件次品，即至多有 1 件次品3已知盒中有 5 个红球,3 个白球，从盒中任取 2 个球，下列说法中正确的是(）A全是白球与全是红球是对立事件B没有白球与至少有一个白球是对立事件C只有一个白球与只有一个红球是互斥关系D全是红球与有一个红球是包含关系解析：选 B从盒中任取 2 球，出现球的颜色情况是,全是红球，有一个红球且有一个白球，全是白球，至少有一个的对立面是没有一个，所以选 B4从装有 5 个红球和 3 个白球的口袋内任取 3 个球，那么互斥而不对立的事件是（)A至少有一个红球与都是红球B至少有一个红球与都是白球C至少有一个红球与至少有一个白球D恰有一个红球与恰有二个红球解析：选 D对于 A 中的两个事件不互斥，对于 B 中两个事件互斥且对立，对于 C 中两个事件不互斥,对于 D 中的两个事件互斥而不对立5市场上供应的灯泡中,甲厂产品占 70%，乙厂占 30，甲厂产品的合格率是 95，乙厂的合格率是 80,则从市场上买到一个是甲厂生产的合格灯泡的概率是（）A0.665C0。

24 B056 D0.285解析：选 A甲厂产品占 70%，甲厂产品的合格率是 95，从市场上买到一个甲厂生产的合格灯泡的概率是 0950.665，故选 A6掷一枚骰子，记A为事件“落地时向上的数是奇数，B为事件“落地时向上的数是偶数”，C为事件“落地时向上的数是 3 的倍数”其中是互斥事件的是_，是对立事件的是_解析：A，B既是互斥事件，也是对立事件答案:A，BA，B7口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出 1 个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是 0.28，那么摸出黑球的概率是_解析：摸出红球、白球、黑球是互斥事件,所以摸出黑球的概率是 10.420280.3.答案：0.38抛掷一粒骰子，观察掷出的点数,设事件A为出现奇数点，事件B为出现 2 点，已知P(A）错误错误! !，P（B）错误错误! !，则出现奇数点或 2 点的概率为_解析:因为事件A与事件B是互斥事件，所以P（AB)P（A）P(B)错误错误! !错。