杭电自动控制原理第三章1课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,*,*,《,自动控制原理,》,第三章,时域分析,第三章 线性系统的时域分析,引言,,3.1,动态和稳态性能指标,,3.2,一阶系统的时域分析,,3.3,二阶系统的时域分析,,3.4,高阶系统的时域分析*,,3.5,线性系统的稳定性分析,,3.6,控制系统的稳态误差,11/29/2024,1,,《,自动控制原理,》,第三章,时域分析,自动控制理论研究的三个主要问题,,建模,：建立系统的数学模型,(,第二章,),,,分析,：分析系统的性能,(,第三、四、五、七、八章,),,,设计,：设计控制系统，即设计系统的控制器,(,第六章,),,,线性系统的主要分析方法,,经典控制理论的,三大分析法,：,时域分析法,(,第三章,),、 根轨迹法,(,第四章,),和频域分析法,(,第五章,),,；,,现代控制理论的分析方法：状态空间方法,（下学期）引言,11/29/2024,2,,《,自动控制原理,》,第三章,时域分析,数学模型的几种表示方式,(,第二章,),11/29/2024,3,,《,自动控制原理,》,第三章,时域分析,由数学模型确定系统性能的主要途径,,求解,观察,线性微分方程,性能指标,传递函数,时间响应,,频率响应,拉氏变换,拉氏反变换,估算,估算,计算,傅氏变换,,s,=,jω,频率特性,11/29/2024,4,,《,自动控制原理,》,第三章,时域分析,时域分析法在经典控制理论中的地位和作用,,11/29/2024,5,,《,自动控制原理,》,第三章,时域分析,,时域分析法的含义,,时域方法通过,拉氏反变换,求出系统,输出量的表达式,，提 供系统时间响应的全部信息。

线性定常系统的性能,,,稳定性,,动态性能,,稳态性能,,,时域分析法的特点,,,直观、精确，但比较烦琐在时域中研究问题，重点讨论,过渡过程的响应形式,定量分析,方法）,11/29/2024,6,,《,自动控制原理,》,第三章,时域分析,,线性定常,（,LTI,）,系统的动态分析,,典型输入,信号（,§3.1.1,）,,一阶线性系统的时域分析,（,§3.2,）,,二阶线性系统的时域分析,（,§3.3,）,,高阶线性系统的时域分析,（,§3.4,）,11/29/2024,7,,《,自动控制原理,》,第三章,时域分析,线性系统的稳定性及其判据,（,§3.5,）,,线性,控制系统的稳定性,,劳斯－赫尔维茨稳定判据,,线性控制系统的稳态性能,（,§3.6,）,,对于稳定的控制系统，其稳态性能一般是根据系统在典型输入信号作用下引起的,稳态误差,来评价11/29/2024,8,,《,自动控制原理,》,第三章,时域分析,3.1,动态和稳态性能,,典型输入信号,,*,线性定常系统的时域响应分解,,动态过程和稳态过程,,动态性能和稳态性能,11/29/2024,9,,《,自动控制原理,》,第三章,时域分析,为什么要研究典型输入（试验）信号？,,控制系统的输入信号是,随机和无法预知的,，,很难用解析的方法表示。

只有在一些特殊的情况下是预先知道的，可以用解析的方法或者曲线表示例如，切削机床自动控制的例子为了测试比较控制系统的性能,，需要有一个,共同的基础,，,对各种控制系统性能进行有效的评判和比较,一、典型输入信号,11/29/2024,10,,《,自动控制原理,》,第三章,时域分析,为什么要研究典型输入（试验）信号？,,系统,对典型试验信号的响应特性,，与系统,对实际输入信号的响应特性,之间存在一定的关系；所以采用,试验信号,来评价系统性能是合理的而且，许多设计准则就建立在这些信号的基础上可采用很接近实际系统,经常遇到,的输入信号，并在,数学描述上,加以,理想化,后能用较为,典型且简单,的函数形式表达出来的信号常用的典型输入信号有五种11/29/2024,11,,《,自动控制原理,》,第三章,时域分析,1.,脉冲函数,,,,,,,,式中,A,为常量当,A,=1,且 ，则称为,单位脉冲函,,数, 及其拉氏变换为,,,,且,11/29/2024,12,,《,自动控制原理,》,第三章,时域分析,单位脉冲函数的拉氏变换,,,,,(,L’Hospital’s,rule ),11/29/2024,13,,《,自动控制原理,》,第三章,时域分析,2.,阶跃函数,,,,,,,,式中,A,为常量。

单位阶跃函数,及其拉氏变换,11/29/2024,14,,《,自动控制原理,》,第三章,时域分析,3.,斜坡函数,,,,,,,,式中,A,为常量因为 ，所以又称等（匀）速度函数单位斜坡函数,及其拉氏变换,11/29/2024,15,,《,自动控制原理,》,第三章,时域分析,4.,,抛物线函数,,,,,,,,式中,A,为常量因为 ，所以又称等（匀）加速度函数单位抛物线函数,及其拉氏变换,11/29/2024,16,,《,自动控制原理,》,第三章,时域分析,提示,：上述几种典型输入信号的关系如下：,上述几种典型响应有如下关系：,单位脉冲函数响应,单位阶跃函数响应,单位斜坡函数响应,单位抛物线函数响应,积分,积分,积分,微分,微分,微分,11/29/2024,17,,《,自动控制原理,》,第三章,时域分析,5.,正弦函数,,,,,,,式中,A,为振幅，,ω,为,角频率其拉氏变换为,,,主要用于,频域分析,，见第五章11/29/2024,18,,《,自动控制原理,》,第三章,时域分析,正弦函数的拉氏变换,,,,,11/29/2024,19,,《,自动控制原理,》,第三章,时域分析,注意：,,线性系统的性能只由系统本身的结构及参量决定。

采用典型输入信号的目的，是为了在一个,统一的标准,下，比较分析各种不同控制系统的性能,！,,如何确定选取哪种典型信号作为试验信号？,,不论选择何种典型输入信号，对同一系统而言，其响应过程所表征的系统特性是一致的系统特性不会因为选用不同的试验信号而异试验电荷、小磁针）,,最常用的典型输入是,阶跃信号,11/29/2024,20,,《,自动控制原理,》,第三章,时域分析,,究竟采用哪种典型信号来分析和研究系统，可以参照系统正常工作时的实际情况如控制系统的输入量是突变的，采用阶跃信号，如室温调节系统如控制系统的输入量是随时间等速变化，采用斜坡信号作为实验信号如控制系统的输入量是随时间等加速变化，采用抛物线信号，如宇宙飞船控制系统如控制系统为冲击输入量，则采用脉冲信号如控制系统的输入随时间往复变化时，采用正弦信号11/29/2024,21,,《,自动控制原理,》,第三章,时域分析,研究目的,,时域分析,就是分析系统的,时间响应,，也即分析描述其运动的,微分方程的解,研究系统的运动就是,分析系统的性能,研究对象,,,,,,,二、线性定常系统的时间响应,11/29/2024,22,,《,自动控制原理,》,第三章,时域分析,3.,,线性微分方程的解的组成,,,式中，,c,1,(,t,),对应齐次微分方程的,通解,,,c,2,(,t,),为任一,特解,,即,,,线性常微分方程的解,,=,齐次微分方程的通解,＋,非齐次微分方程的任一特解,,=,零输入响应,＋,零状态响应,11/29/2024,23,,《,自动控制原理,》,第三章,时域分析,,4.,,线性系统响应的分解,,例如，,分析电网络时,,网络的响应,,,=,动态响应（暂态分量）,+,稳态响应（稳态分量）,,,系统响应＝暂态响应,＋,稳态响应,,＝零输入响应,＋,零状态响应,,＝自由响应,＋,强迫响应,11/29/2024,24,,《,自动控制原理,》,第三章,时域分析,*,自由响应,：,也叫固有响应，由系统本身特性决定的，和外加激励形式无关。

对应于,齐次解强迫响应,：形式取决于外加激励对应于,特解暂态响应,：,激励信号接入一段时间内，完全响应中暂时出现的有关成分，随着时间,t,增加，它将消失稳态响应,：在某一输入信号作用后，时间趋于无穷大时系统的输出状态完全响应中减去暂态响应分量即得稳态响应分量零输入响应,：,没有外加激励信号的作用，只由起始状态（起始时刻系统储能）所产生的响应零状态响应,：不考虑原始时刻系统储能的作用（起始状态等于零），由系统的外加激励信号产生的响应11/29/2024,25,,《,自动控制原理,》,第三章,时域分析,5.,,利用拉氏反变换求解微分方程（零初始条件）,,,,,,用部分分式展开,,,式中，,s,i,,为传递函数的极点,;,,,s,k,为输入项函数,R,(,s,),的极点,11/29/2024,26,,《,自动控制原理,》,第三章,时域分析,,如果,s,i,,和,s,k,,都是互异极点，则系统的,零状态响应（初始条件为零的响应）,为,,,,式中，,A,i,、,B,k,为待定常量，其值与系统的结构、参量及输入有关如果,r,(,t,)=1(,t,),，系统的输出即为单位阶跃响应,,11/29/2024,27,,《,自动控制原理,》,第三章,时域分析,在典型输入信号的作用下，任何一个控制系统的时间响应都由动态过程和稳态过程两部分组成。

动态过程,：系统在输入信号作用下，系统输出量从开始状态到最终状态的响应过程稳态过程：,时间趋近于无穷大时，系统输出状态的表现形式它表征系统输出量最终复现输入量的程度，提供有关稳态误差的信息三、动态过程和稳态过程,11/29/2024,28,,《,自动控制原理,》,第三章,时域分析,控制系统在典型输入信号作用下的性能指标，通常由,动态性能,和,稳态性能,两部分组成值得注意的是：,,一个实际可以应用的控制系统，在,阶跃信号,的作用下，其动态过程必须是,衰减的，,即,系统必须是稳定的只有对,稳定的,控制系统进行时域分析才有意义！！,四、动态性能和稳态性能,11/29/2024,29,,《,自动控制原理,》,第三章,时域分析,1.,动态性能,,一般由,单位阶跃响应,表征系统动态性能11/29/2024,30,,《,自动控制原理,》,第三章,时域分析,（,1,）,最大超调量,：,,,,,,（,2,）延迟时间：,t,d,,（,3,）上升时间：,t,r,,（,4,）峰值时间：,t,p,,（,5,）调节时间：,t,s,,（,6,）振荡次数：,N,常用的,动态性能指标,通常,,上升时间和峰值时间评价系统的响应速度；,,超调量评价系统的阻尼程度；,,调节时间是同时反映响应速度和阻尼程度的综合性指标。

过渡过程要求超调和调节时间较小11/29/2024,31,,《,自动控制原理,》,第三章,时域分析,h,(,t,),t,时间,t,r,上 升,峰值时间,t,p,A,B,超调量,σ,% =,A,B,100%,h,(,t,),t,调节时间,t,s,h,(,t,),t,时间,t,r,上升,峰值时间,t,p,A,B,超调量,σ,% =,A,B,100%,调节时间,t,s,11/29/2024,32,,《,自动控制原理,》,第三章,时域分析,h,(,t,),t,上升时间,t,r,调节时间,t,s,11/29/2024,33,,《,自动控制原理,》,第三章,时域分析,2.,,稳态性能,,稳态性能指标主要是,稳态误差,稳态误差,：对稳定的系统，当给定参考输入或外来扰动加入系统后，经过足够长的时间，其暂态响应已经衰减到微不足道的情况下，系统稳态响应的实际值与期望值之间的误差稳态误差是系统,控制精度和抗扰动能力,的一种度量11/29/2024,34,,《,自动控制原理,》,第三章,时域分析,3.2,一阶系统的时域分析,一阶系统的数学模型,RC,电路、恒温箱、液位调节系统、室温调节系统是常见的一阶系统,11/29/2024,35,,《,自动控制原理,》,第三章,时域分析,例：,已知系统结构图如 下，其中： 。

加上环节,K,0,、,K,H,后使,T,减小为原来的,0.1,倍，且总放大倍数不变，求,K,0,、,K,H,11/29/2024,36,,《,自动控制原理,》,第三章,时域分析,解：,依题意，要使闭环系统,T,=0.1*0.2=0.02,，且闭环增益等于,10,,解得,令,11/29/2024,37,,《,自动控制原理,》,第三章,时域分析,1.,一阶系统的单位阶跃响应,,,对于单位阶跃（,Unit-Step,）输入,,,于是,,,,由拉氏反变换可以得到一阶系统的单位阶跃响应为,11/29/2024,38,,《,自动控制原理,》,第三章,时域分析,注意到，,,,一阶系统单位阶跃响应的典型数值,,,,,,11/29/2024,39,,《,自动控制原理,》,第三章,时域分析,一阶系统的单位阶跃响应是一条,指数上升、渐近趋于稳态值的曲线,11/29/2024,40,,《,自动控制原理,》,第三章,时域分析,讨论：,,1,是,稳态分量,，由输入信号决定e,-,t,/,T,,是,瞬态分量,（暂态分量），它的变化规律由传递函数的,极点－,1/,T,,或时间常数,T,决定即，,传递函数的极点是产生系统响应的瞬态分量,。

这一结论不仅适用于一阶线性定常系统，而且也适用于高阶线性定常系统当,t,→∞,,时，瞬态分量按指数衰减到零准确性,,e,ss,11/29/2024,41,,《,自动控制原理,》,第三章,时域分析,讨论：,,图中对应的,A,点是,实验方法,求取一阶系统时间常数,T,的重要特征点c,(3,T,)=0.95,和,c,(4,T,)=0.982,表明系统时间响应进入稳态值的,5,％和,2,％,允许误差带的过渡过程时间分别为,,,时间常数,T,越小（惯性小），系统响应速度越快响应曲线在,t,=0,处斜率最大，其值为,1/,T,（也可由此求,T,）11/29/2024,42,,《,自动控制原理,》,第三章,时域分析,一阶系统的单位阶跃响应：,,没有超调,σ,p,=0,，不存在振荡从理论上讲，系统的上升时间为无穷大调节时间为,平稳性,σ,p,快速性,,t,s,讨论：,11/29/2024,43,,《,自动控制原理,》,第三章,时域分析,2.,一阶系统的单位脉冲响应,,,对于单位脉冲,（,Unit-Impulse,）,输入,,,于是,,,由拉氏反变换可以得到一阶系统的单位脉冲响应为,11/29/2024,44,,《,自动控制原理,》,第三章,时域分析,一阶系统的单位脉冲响应,11/29/2024,45,,《,自动控制原理,》,第三章,时域分析,讨论：,,一阶系统单位脉冲响应的调节时间为,,,,t,s,=3,T,或,t,s,=4,T,,单位脉冲响应中只包含瞬态分量。

单位脉冲响应也可以通过对单位阶跃响应求导获得单位阶跃响应是单位脉冲响应的积分,系统的单位脉冲响应对应于系统传递函数的拉普拉斯反变换,，该结论对所有系统都是成立的传递函数是单位脉冲函数的拉斯变换：,),11/29/2024,46,,《,自动控制原理,》,第三章,时域分析,3.,一阶系统的单位斜坡响应,,,对于单位斜坡,(,Unit-Ramp,),输入,,,于是,,,由拉氏反变换可以得到一阶系统的单位斜坡响应为,11/29/2024,47,,《,自动控制原理,》,第三章,时域分析,,,,,,,一阶系统的单位斜坡响应,11/29/2024,48,,《,自动控制原理,》,第三章,时域分析,讨论：,,稳态分量,(,t−T,),是一个与输入信号等斜率的斜坡函数，但时间上,滞后一个时间常数,T,暂态分量,T,e,-,t,/,T,，当,t,→∞,时，它按指数规律衰减到零，,衰减速度由极点,s,=−1/,T,决定,单位斜坡响应也可由单位阶跃响应积分得到（其中初始条件为零）11/29/2024,49,,《,自动控制原理,》,第三章,时域分析,系统的误差信号为,,,,,一阶系统的单位斜坡响应在过渡过程结束后存在,常值误差,，其值等于,时间常数,T,。

时间常数越小（惯性小），响应越快，跟踪误差越小（精度高），输出信号的滞后时间也越短或,11/29/2024,50,,《,自动控制原理,》,第三章,时域分析,4.,一阶系统的单位加速度响应,,,对于单位加速度输入,,,于是,,,由拉氏反变换可得到一阶系统的单位加速度响应,11/29/2024,51,,《,自动控制原理,》,第三章,时域分析,系统的误差信号为,,,,,一阶系统在加速度信号作用下的误差随着时间增长，直到无穷大11/29/2024,52,,《,自动控制原理,》,第三章,时域分析,11/29/2024,53,,《,自动控制原理,》,第三章,时域分析,等价关系,：,1),系统对输入信号导数的响应，就等于系统对该输入信号响应的导数；,2),系统对输入信号积分的响应，就等于系统对该输入信号响应的积分；,3),积分常数由零初始条件确定一阶系统对典型输入信号的响应,11/29/2024,54,,《,自动控制原理,》,第三章,时域分析,一阶系统对典型输入信号的响应,11/29/2024,55,,《,自动控制原理,》,第三章,时域分析,例：,已知某单位反馈系统的单位阶跃响应为 。

求：,(1),闭环传递函数；,(2),单位脉冲响应；,(3),开环传递函数解：,,,,,11/29/2024,56,,《,自动控制原理,》,第三章,时域分析,精品课件,！,11/29/2024,57,精品课件,！,11/29/2024,58,P60,:,3-1,,Homework,＃,3—Part (1),11/29/2024,59,,《,自动控制原理,》,第三章,时域分析,。