有理数运算易错题.docx

有理数运算”常见错误剖析济宁附中李涛一、概念不清例1 a和—a各是什么数？错解：a是正数，—a是负数评析：带正号的数不一定是正数，带负号的数不一定是负数，上述解法错在没弄清正、 负数的概念正解：当a大于零时，a是正数，一a是负数；当a小于零时，a是负数，一a是正数; 当a等于零时，a和一a都是零例2若m = -m,则m是()A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数错解：选B评析:由于“ 0的相反数是0"，因此“ 0的绝对值是0”也可以说成是“ 0的绝对值是它的相反数”二、符号问题,上述解法错在对绝对值概念的理解不透彻正解：选错解:评析:3 5 1计算：-8()—()5 6 2…-3 5 1原式=8 — — — = 25 6 2由积的符号法则可知，几个不等于 0的数相乘，当负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数个时，积为正，上述解法错在符号上351_正解:错解:评析:原式=18———=-2562一3计算：(-3) (Y)—15”(一3原式=12 — 10=2以致错解将15前面的“一”号既视为运算符号，又视为性质符号，重复使用, 出错，应二选其一按照顺序，不要跨步；先定符号，再定大小)正解：原式=12+10=22三、对乘方的意义理解不透彻例 5 计算：—24 +3父(—1)6 —(―2)3错解：原式=—8+3 X (—6) — (— 6) = — 8+ (—18) +6= —20评析：此解有三处错，都是把乘方运算当作底数与指数相乘，这是由不理解乘方的意义造成的。

正解：原式=—16+3X1 — (—8) = —16+3+8= —5例 6 计算：—32 +22 —(―2)父4错解：原式=9+4 — (—8) =9+4+8=21评析：错解忽略了 -42与(-4)2的区另IJ： -42表示4的平方的相反数，其结果为16;一一 2而(-4)表木两个(一4)相乘，其结果为16正解：原式=-9+4 — (—8) = — 9+4+8=3四、违背运算顺序例 7 计算：6— (— 10) + (— 4)错解：原式=16+ (—4) =—4评析：有理数混合运算的顺序是：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的；对同一级运算，应从左至右进行…57正解：原式=6 ——=—22… 一 1例8计算：8 + —父(上)4错解：原式=8 + = —8评析：乘除法为同一级运算，应从左至右进行正解：原式=8 X4X (— 4) = —128例9.(新疆中考题)在数轴上，离原点距离等于3的数是.分析：本题可绝对值的意义直接求解，在数轴上，离原点距离等于3的数有两个,分别是3和-3,它们到原点的距离相等.例10.分类讨论(山东泰安中考题)若|a|=1,|b|=4,且ab<0,则a+b =.解析：・•• |a|=1,|b|=4 , ； a = ±1, b = ±4.又: ab <0 ,「.a, b 异号，即 a =1,b =-4或 a =-1, b=4.所以a ■ b = 3.例11 (四川眉山中考题)计算：1 1-1) ・ 0-1 4-5 0.1 (-2)3.答案：3.分析：对于有理数的混合运算，应严格按照运算顺序进行，并根据题目的特点， 灵活选用运算律，以提高运算速度例 12计算 一2.5+1：* (-4)。

I误解】原式= -2.5* |x(-4) = 2.5*5 = 0.5o 5 4原式=- - X — X4) = 2X 4 = So［正解］2 5 '"转化思想，先统一府法例 13 计算：-I2 - 1- ( + 2-|)022［题］原式= Ll+2］=+2g22［正解1原式=_1-1-2耳=-4-o例 14 计算：-5X(-31) + 6X(-31) + 31一 一6原式=(- 5+ 6 + 1)X ( - 3,)28=2 X ( - y)=56T原式=(-5+6 - 1)X( - 3多=0［错因分析与解题指导］正确逆用乘法分配律同样能达到简化运算的目的.［误解］中错在逆向运用乘法分 配律时不能正确进行符号运算，把当成了(+1)X(-39,造成了结果错误.+3： 在逆用乘法分配律时，应看成是(- 1) X (-。