北师大版五年级数学下册概念重新详细讲解分数应用题解法（精编版）.pdf

-. 优选-北师大版五年级数学下册概念与公式一、分数乘法、分数除法1. 分数乘法的意义：求几个一样分数的和的简便运算2. 分数除法的意义： 两个乘数的积和其中一个乘数，求另一个乘数的运算如：25 5=两个乘数因数的积是25，其中的一个因数是5，求另一个因数是多少？3. 分数乘法的运算法那么：1分数与整数相乘：分子和整数相乘，分母不变；2分数与分数相乘：分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的可以先约分4. 分数除法的运算法那么：1一个数除以一个整数0 除外等于这个数乘以这个整数的倒数；2一个数除以一个分数等于这个数乘以这个分数的倒数；3除以一个数 0 除外等于乘这个数的倒数；4当除数 1 时，商小于被除数5. 分数除法的意义： 如果两个数的乘积是1，那么这两个数叫做 互为倒数 ，其中一个数叫做另一个数的倒数 6. 注意： 1 的倒数是 1，而 0 没有倒数7. 分数乘整数的意义：与整数乘法的意义一样，就是求几个一样加数的和的简便运算如：12 5 表示求 5 个12的和是多少，或者表示12的 5 倍是多少 -. 优选-8. 一个数乘分数的意义：就是求这个数的几分之几是多少如： 413表示求 4 的13是多少。

313表示 3 的13是多少9. 分数乘、除法的实际问题1求一个数的几分之几是多少，用乘法2一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，也可以用解方程10. 原价折扣=现价；现价原价=折扣；现价折扣 =原价11.找单位“ 1的方法：总数量是单位“ 1；例如：小红看完 整本 书的12，那么单位“ 1是整本书的页码原价就是单位“ 1；例如：笔记本电脑 原价 是 3000 元，现在降价了12，那么单位“ 1是原价 3000 元分数比率之前的“的字前面的量是单位“1；例如：全校男生的人数是女生人数的12，那么单位“ 1是女生人数一个东西比另一个东西多几分之几中“比后面的东西是单位“1例如：商店卖的苹果比橘子多12，那么单位“ 1是橘子数量总结：单位“ 1在总数、原价、的前面、比后面12. 分数应用题的解题方法： 分率就是几分之几题型 1：商店卖出的苹果6 千克，卖出的苹果比橘子多12，求卖出橘子多少千克？【解题思路】第一步：找单位“1该题中：单位“ 1是“比字后面的东西橘子数量 -. 优选-第二步：判断单位“1还是未知？用乘，未知用除如果单位 “1，就用乘法 解，用单位“1的量乘以谁的分率就算谁的具体量。

如果单位 “1未知， 说明题目是求单位 “1的量 要用除法或者列 X 方程 计算单位“ 1的量，用量除以它对应的分率该题中：单位“ 1橘子数量未知，是题目要求出的数量，用除法，把量苹果作为被除数第三步：某物 比单位“ 1多几分之几就写：1分数 ， ；某物比单位“1少几分之几就写：1分数 ，或说减少了几分之几该题中：苹果比橘子多12，也就是苹果是橘子的1(1)2，根据前一步所得的被除数是苹果数量6 千克，因此最后列式为：16(1)42注意：1211+221+2苹果比橘子增加了苹果比橘子多等同于苹果是橘子的1苹果增加到橘子的1同学们可以用具体数字带进去理解，例如：苹果为 3 千克，橘子为 2 千克题型 2：商店卖出苹果6 千克，卖出橘子4 千克，问卖出的苹果是橘子的几分之几？【解题思路】第一步：求分率的应用题，我们同样要找单位“1该题问卖出的苹果是橘子的几分之几？单位“1是橘子 -. 优选-第二步：单位“ 1的量做除数，求谁的分率就用谁的具体量除以单位“1的量该题单位“ 1是橘子，因此橘子做除数，苹果做被除数来除以单位“ 1，因此最终得出：3642题型 3：求平均数的应用题，求谁的量就把谁做除数。

例：一堆煤， 5 天烧了 10 吨，求平均 每天烧多少 吨？求每天，天就作为除数，把5 天做除数，即10 5=2吨 ；例：一堆煤， 5 天烧了 10 吨，求平均 每吨烧多少 天？求每吨，吨就做除数，即5 10=0.5天 注意：得数的单位应该与被除数的单位一致13. 分数应用题如何列式：用乘法的情况如下用除法的情况如下知道单位 “ 1时不知道单位 “ 1时知道总数求局部的公式：总数 对应的分数= 局部知道局部求总数的公式：知道的局部对应的分数= 总数题目形式题目形式一个数，求这个数的几分之几是多少一个数，求这个数的百分之几数多少一个数的几分之几数多少，求这个数一个数的百分之几数多少，求这个数注意：以上 11、12、13 项请结合题目理解！ ！ ！二、分数的混合运算1. 分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序一样，都是先算乘除法，再- -. 优选-算加减法， 有括号的先算括号里面的，再算括号外面的整数的运算律在分数运算中同样适用】2. 运算定律：1乘法分配律：cabacba)(请特别注意这个公式！ 2乘法结合律：)(cbacba3乘法交换律：abba运用运算定律可对分数的混合运算进展简便运算。

3. 分数与整数相乘，分母不变，分子和整数相乘的积作分子分数与分数相乘， 分子与分子相乘， 分母与分母相乘， 能约分的先约分4. 一个数乘一个真分数，所得的积一定小于原来的数；一个数乘一个等于1 的数，所得的积等于原来的数；一个数乘一个大于1 的假分数，所得积一定大于原来的数三、长方体的认识、外表积、体积和容积1. 两个面相交的边叫做棱三条棱相交的点叫做顶点相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高2. 长方体有 6 个面，每个面一般都是长方形特殊情况有两个相对的面是正方形，相对的面的面积 相等 有 12 条棱， 12 条棱可以分为三组：4 条长，4 条宽， 4 条高，长、宽、高分别相等有8 个顶点，每个顶点处由3条棱组成，长、宽、高各一条3. 正方体有 6 个面，每个面都 相等，都是正方形有12 条棱， 12 条棱长度相等，叫做正方体的棱长有8 个顶点正方体是特殊的长方体3. a3读作“ a的立方表示3 个 a 相乘， 即 a a a4. 长方体的棱长和=长 +宽+高 4；正方体的棱长和棱长 12 - -. 优选-5. 长方体 6 个面的面积之和叫做长方体的外表积长方体上外表或下外表的面积长 宽，用字母表示为：底面积 S = a b 长方体的外表积长 宽 2长 高 2 +宽 高 2，用字母表示为：外表积 S = a b 2+ a h 2 +b h 2 5. 正方体的 6 个面的面积之和叫做正方体的外表积 。

正方体每个面的面积棱长 棱长外表积等于所有面的总和，有6 个一样的面，所以正方体的外表积6 每个面的面积 =6 棱长 棱长，用字母表示为：S = 6 a2 6. 正方体露在外面的面积一个面的面积 露在外面的面的个数把正方体放在桌面上，最多可以看见三个面7. 物体所占空间的大小，称物体的体积 常用的体积单位有立方米，立方分米，立方厘米8. 容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积常用的容积单位有升和毫升9. 计算物体的体积用体积单位，计算液体、气体的体积一般用容积单位10.单位换算：1 立方米1000立方分米1 立方米=1000000 立方厘米1 立方分米 1000 立方厘米1 立方分米 1 升1 升1000 毫升1 立方厘米 1 毫升11. 相邻的的体积单位之间的互化进率表示单位之间差10 的多少倍进率- -. 优选-低级单位高级单位12. 测量不规那么形状的物体的体积时，可以将不规那么物体放入盛有水的容器中，上升的水的体积或者溢出的水的体积就是这个物体的体积13. 一般来说，一个物体的体积比它的容积大想想为什么？四、百分数1. 百分数表示一个数是另一个数的百分之几10022写作 22，读作：百分之二十二。

2. 求一个数的几分之几或百分之几是多少，用乘法计算；一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算3.百分数也叫百分比、百分率4. 生活中的“率：及格率 及格的人数 总人数成活率 成活的棵数 种植的总棵数出粉率 面粉的重量 小麦的重量合格率 合格的产品数 产品总数出勤率 出勤人数 总人数命中率 命中次数 总次数优秀率 优秀人数 总人数发芽率 发芽的种子数 种子总数5. 小数化 成百分数：先把小数点向右()移动两位，再在后面添上0.202020% 6. 分数化 成百分数：先把分数化成小数除不尽时保存三位小数，再把小数化成百分数7. 百 分 数 化 成 小 数 ： 先 去 掉 ， 再 把 小 数 点 向 左 () 移 动 两 位进率- -. 优选-20%200.200.2 8. 百分数化成 分数 ：先把百分数化成分母是100 的分数，然后约分、 化简；或者先把百分数化成小数，再化成分数五、统计1. 条形统计图能清楚地看出每个工程的数量，并且方便进展比拟2. 扇形统计图能清楚地看出各局部分别占总量的百分之几3. 折线统计图能清楚地看出数量的变化情况4. 一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数 。

5. 把一组数据从小到大或从大到小排列，中间的数叫这组数据的中位数当一组数据的个数是偶数时，中位数取中间两个数的平均数6. 平均数总数量 总份数长方体和正方体公式大总结1长方体 公式：长方体棱长之和长宽高4 逆运用：长 =长方体棱长之和 4宽高长方体的高 =长方体棱长之和 4长宽相交于一个顶点的三条棱的和=长宽高 4=长方体棱长之和 4 底面积占地面积、上面积长宽左右面积宽高；前后面积长高外表积长宽长高宽高 2 没盖长方体的外表积长宽长高宽高2 或长宽长高宽高 2长宽- -. 优选-长方体或正方体 侧面面积就是周围四个面的面积=底面周长高或=长高宽高 2 求通气管、烟囱或粉刷柱子是计算四个面的面积体积容积长宽高，用公式表示是：V=a b h 逆运用：高长方体体积容积长宽=长方体体积容积长宽或高长方体体积容积底面积长方体的体积= 一个侧面积长 = 一个横截面面积高请画图理解！2正方体 公式：正方体是特殊的长方体，其各个边长相等，统称棱长正方体的棱长 和棱长12 逆运用：棱长棱长和 12 外表积棱长棱长6 = 任意一个面积6，用公式表示S6a2逆运用：正方体一个面的面积棱长棱长正方体外表积6 无盖的正方体的外表积棱长棱长 5 体积容积棱长棱长棱长，用公式表示：V= a aa = a3 求小正方体的数量= 每排的个数排数层数至少要 8 块棱长为 1 厘米的小长方体拼成一个大正方体。

一个正方体棱长扩大倍， 棱长之和扩大倍，外表积扩大倍，体积扩大倍3长方体和正方体都可以用公式底面积高来计算用公式表示：V=S h 4不规那么物体的体积= 容器底面长容器底面宽上升的水的高度= 容器底面积上升的水的高度- -. 优选-逆运用：上升的水的高度= 不规那么物体的体积容器底面长容器底面宽= 不规那么物体的体积容器底面积所有公式请各位同学务必要：画图理解背诵熟练运用！ ！。