匀变速直线运动的规律与应用.doc

高三物理一轮精细化复习讲义第二节 匀变速直线运动的规律与应用（重点内容）一、匀变速直线运动1.匀变速直线运动（1）定义：沿着一条直线运动，且______ _不变的运动.（2）分类.①匀加速直线运动,a与v0方向_____ .②匀减速直线运动,a与v0方向_____ .二、匀变速直线运动的基本公式（1）速度公式: ________ .（2）位移公式：___________.（3）位移速度公式：___________.【温馨提示】1、研究匀变速直线运动时，一般以初速度的方向为正方向2、 用微元法推导位移公式（1.）把每一小段Δt内的运动看作匀速运动，则各矩形面积等于各段匀速直线运动的位移，从图甲看出，矩形面积之和小于匀变速直线运动在该段时间内的位移. 图甲 图乙 图丙 （2.）时间段Δt越小，各匀速直线运动位移和与匀变速直线运动位移之间的差值就越小.如图乙 （3.）当Δt→0时，各矩形面积之和趋近于v-t图象下面的面积. （4.）如果把整个运动过程划分得非常非常细，很多很小矩形的面积之和就能准确代表物体的位移了，位移的大小等于如图丙所示的梯形的面积. 推导过程： S面积=（OC+AB）·OA 所以x=（v0+v）t 又v=v0+at 解得x=v0t+at2.三、匀变速直线运动中几个常用的结论1. Δs=aT 2，即任意相邻相等时间内的位移之差相等。

可以推广到sm-sn=(m-n)aT 2【试推导此结论】【温馨提示】逐差法：是利用纸带数据求加速度的一种方法逐差法”求加速度，即a1＝，a2＝，a3＝，然后取平均值，即＝，这样可以使所给数据全部得到利用，以提高结果的准确性．2. ，某段时间的中间时刻的即时速度等于该段时间内的平均速度试推导此结论】3、 ，某段位移的中间位置的即时速度公式（不等于该段位移内的平均速度）可以证明，无论匀加速还是匀减速，都有.【试推导此结论】4、 初速度为零的匀变速直线运动中的几个重要结论(1)在1T末，2T末，3T末，…nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n．(2)在1T内，2T内，3T内，…，nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2.(3)在第1个T内，第2个T内，第3个T内，…，第n个T内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)．(5)从静止开始通过连续相等的位移时的速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶.【试推导此结论】四、自由落体和竖直上抛的运动规律1.自由落体运动（1）条件：物体只受_____，从_____开始下落.（2）运动性质：初速度v0=0,加速度为重力加速度g的__________运动.2.自由落体运动规律(1)速度公式：v＝ ，(2)位移公式：h＝ ，(3)速度－位移关系式：v2＝ .3.竖直上抛运动规律(1)速度公式：v＝ ，(2)位移公式：h＝ ，(3)速度－位移关系式：v2－v20＝2gh，(4)上升的最大高度H＝ ，(5)上升到最大高度用时：t＝ .4.竖直上抛运动的研究方法竖直上抛运动的实质是加速度恒为g的匀变速运动，处理时可采用两种方法：（1）分段法：将全程分为两个阶段,即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段.（2）全程法：将全过程视为初速度为v0，加速度a=-g的匀变速直线运动，必须注意物理量的矢量性.习惯上取v0的方向为正方向，则:①v＞0时，物体正在上升；v＜0时，物体正在下降；②h＞0时，物体在抛出点上方；h＜0时，物体在抛出点下方.竖直上抛运动的对称性如图所示，物体以初速度v0竖直上抛， A、B为途中的任意两点，C为最高点，则：（1）时间对称性.物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A 所用时间tCA相等，同理有tAB＝tBA.（2）速度对称性.物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等.【温馨提示】伽利略对自由落体运动的研究例：(2013年新课标1卷）右图是伽利略1604年做斜面实验时的一页手稿照片，照片左上角的三列数据如下表。

表中第二列是时间，第三列是物体沿斜面运动的距离，第一列是伽利略在分析实验数据时添加的根据表中的数据.伽利略可以得出的结论是A.物体具有惯性B.斜面倾角一定时，加速度与质量无关C.物体运动的距离与时间的平方成正比D.物体运动的加速度与重力加速度成正比【复习巩固题】1、用直尺自由下落的方法可以研究不同人的反应时间设直尺从静止开始自由下落到直尺被受测者抓住，直尺下落的竖直距离为h，受测者的反应时间为t，则下列关于t和h的关系正确的是（ ）A．t ∝h B．t ∝ C．t ∝ D．t ∝h22、为了求出塔的高度，从塔顶自由落下一石子，除了需要知道重力加速度以外，还需知道下面哪一项(　　)A．石子落至地面所经历的时间B．最初1 s内石子的位移C．最后1 s内石子的位移D．第1 s末的速度和第2 s末的速度3、在地质、地震、勘探、气象和地球物理等领域的研究中，需要精确的重力加速度g值，g值可由实验精确测定．近年来测g值的一种方法叫“对称自由下落法”，具体做法是：将真空长直管沿竖直方向放置，自其中的O点向上抛小球，从抛出小球至小球又落回抛出点的时间为T2；小球在运动过程中经过比O点高H的P点，小球离开P点至又回到P点所用的时间为T1.由T1、T2和H的值可求得g等于(　　)A. B. C. D.4、伽利略对落体运动的研究，不仅确立了许多用于描述运动的基本概念，而且创造了一套对近代科学的发展极为有益的科学方法，或者说给出了科学研究过程的基本要素．关于这些要素的排列顺序应该是(　　)A．提出假设→对现象的观察→运用逻辑得出推论→用实验检验推论→对假说进行修正和推广B．对现象的观察→提出假设→运用逻辑得出推论→用实验检验推论→对假说进行修正和推广C．提出假设→对现象的观察→对假说进行修正和推广→运用逻辑得出推论→用实验检验推论D．对现象的观察→提出假设→运用逻辑得出推论→对假说进行修正和推广→用实验检验推论5、以初速度vo=l0m／s竖直上抛物体甲的同时，物体乙从离地高h处自由下落，已知两物体能沿同一竖直线运动，要使两物体在空中相遇，高度h需要满足的条件是（ ）A. 不能大于5m B. 不能大于l0rnC. 不能大于20m D. 不能大于30m6、在绳的上、下两端各拴着—个小球，一人用手拿住绳上端的小球站在三层楼的阳台上，放手后两球均自由下落，两球落地时的时间差为Δt，如果人站在四层楼的阳台上，放手让其自由下落，则两球落地时间差将变大？变小？还是不变?五、 匀变速直线运动解题方法指导1．要养成根据题意画出物体运动示意图的习惯．特别对较复杂的运动，画出示意图可使运动过程直观，物理情景清晰，便于分析研究．2．如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是联系各段的纽带．3．匀变速直线运动题目常可一题多解．解题时要思路开阔，筛选最简的解题方案．4．列运动学方程时，每一个物理量都要对应于同一个运动过程，切忌乱套公式．5．解题的基本步骤：↓六、处理匀变速直线运动问题的方法方法1：基本公式法基本公式指速度、位移、加速度和时间的关系式，它们是矢量式，使用时应注意方向性，一般以初速度v0为正方向，其余各量与正方向相同者为正，与正方向相反者为负．方法2：平均速度法定义式＝对任何运动都适用，而＝只适用于匀变速直线运动．方法3：中间时刻速度法任一时间t中间时刻的瞬时速度等于这段时间t内的平均速度．即vt/2＝.方法4：比例法对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的比例关系求解．方法5：图象法应用v－t图象，可把较复杂的问题转变为较简单的问题解决．尤其是用图象定性分析，可避开繁杂的计算，快速找出答案．方法6：推论法：Δx＝xn＋1－xn＝aT2匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒量，即xn＋1－xn＝aT2，对一般匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，应优先考虑用Δx＝aT2求解．方法7：逆向思维法把运动过程的末态作为初态的反向研究问题的方法．一般用于末态已知的情况. 【典例精析】　物体以一定的初速度v0冲上固定的光滑斜面，到达斜面最高点C时速度恰为零，如图所示．已知物体第一次运动到斜面长度3/4处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间．解析　法一　比例法对于初速度为0的匀加速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)现有xBC∶xAB＝∶＝1∶3通过xAB的时间为t，故通过xBC的时间tBC＝t.法二　中间时刻速度法利用教材中的推论：中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度．v＝＝又v＝2axAC①v＝2axBC②xBC＝xAC③解①②③得：vB＝.可以看出vB正好等于AC段的平均速度，因此B点是中间时刻的位置．因此有tBC＝t.法三　利用有关推论对于初速度为0的匀加速直线运动，通过连续相等的各段位移所用的时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶(－)∶…∶(－)．现将整个斜面分成相等的四段，如图所示．设通过BC段的时间为tx，那么通过BD\，DE\，EA的时间分别为：tBD＝(－1)tx，tDE＝(－)tx，tEA＝(2－)tx，又tBD＋tDE＋tEA＝t，得tx＝t.答案　t【例题】例1、(2013·南京期末试题)珠海航展现场空军八一飞行表演队两架“歼－10”飞机表演剪刀对冲，上演精彩空中秀．质量为m的“歼－10”飞机表演后返回某机场，降落在跑道上减速过程简化为两个匀减速直线运动．飞机以速度v0着陆后立即打开减速阻力伞，加速度大小为a1，运动时间为t1；随后在无阻力伞情况下匀减速直至停下．在平直跑道上减速滑行总路程为x.求：第二个减速阶段飞机运动的加速度大小和时间．【审题流程】解析　如图，A为飞机着陆点，AB、BC分别为两个匀减速运动过程，C点停下．A到B过程，依据运动学规律有：x1＝v0t1－a1t，vB＝v0－a1t1，B到C过程，依据运动学规律有：x2＝vBt2－a2t，0＝vB－a2t2，A到C过程，有：x＝x1＋x2，联立解得：a2＝，t2＝.例2、如图所示，是某型号全液体燃料火箭发射时第一级发动机工作时火箭的a－t图象，开始时的加速度曲线比较平滑，在120 s的时候，为了把加速度限制在4g以内，第一级的推力降至60%，第一级的整个工作时间为200 s．由图线可以看出，火箭的。