数学教学论(4-7章).ppt

数学教学论河南教育学院学院数学系E-mail: 学习内容•绪论•第一章 数学课程的基本理论•第二章 数学学习的基本理论•第三章 数学思维与数学学习•第四章 数学教学的基本理论•第五章 中学数学教学方法•第六章 中学数学基础知识教学、基本能力培养•第七章 中学数学教学工作第四章第四章 数学教学的基本理论数学教学的基本理论[主要内容主要内容] •1.中学数学教学目的中学数学教学目的•2.中学数学教学原则中学数学教学原则 [关键词关键词] 目标，目的，数学教学目的，教学规律，教学原则，目标，目的，数学教学目的，教学规律，教学原则，数学教学原则数学教学原则 4.1 中学数学教学目的中学数学教学目的4.1.1 确定中学数学教学目的的依据确定中学数学教学目的的依据•1．依据党的教育总方针、普通中学的性质和任务、．依据党的教育总方针、普通中学的性质和任务、基础教育培养目标基础教育培养目标教育方针教育方针 “德、智、体德、智、体”；；“四有新人四有新人”；；“三个面向三个面向”在政治思想、文化科学知识、能力等方面提出了要求政治思想、文化科学知识、能力等方面提出了要求具有鲜明的时代特色。

具有鲜明的时代特色普通中学的性质与任务：普通中学的性质与任务： 性性质质——基基础础教教育育，，是是帮帮助助受受教教育育者者打打下下文文化化基基础础和和做好生活准备的教育做好生活准备的教育 任任务务——为为高高一一级级学学校校输输送送合合格格新新生生，，为为四四化化建建设设培培养优良的劳动后备力量（双重性）养优良的劳动后备力量（双重性）基础教育的培养目标：基础教育的培养目标：“使使学学生生热热爱爱社社会会主主义义，，具具有有爱爱国国主主义义精精神神、、良良好好的的道道德德行行为为规规范范，，立立志志为为人人民民服服务务要要使使学学生生学学好好文文化化科科学学基基础础知知识识和和基基本本技技能能，，培培养养能能力力，，发发展展智智力力；；要要使使学学生生身身心心得得到到正正常常的的发发展展，，具具有有健健康康的的体体质质；；还还要要使使学学生生有有一一定定的的审审美美能能力力，，并并初步掌握一些劳动技能、职业技术技能初步掌握一些劳动技能、职业技术技能4.1.1 确定中学数学教学目的的依据确定中学数学教学目的的依据4.1.1 确定中学数学教学目的的依据确定中学数学教学目的的依据•2. 确定中学数学教学目的要考虑数学的特点确定中学数学教学目的要考虑数学的特点数学的特点数学的特点 :(1)高度的抽象性高度的抽象性;(2)逻辑的严谨性逻辑的严谨性 ;(3)应用的广泛性应用的广泛性 ;(4)语言性语言性 ;(5)幽美性幽美性 .基于以上特点基于以上特点,数学的教育价值表现为数学的教育价值表现为:①①在德育方面：培养积极进取的意志，求实精神，净化心灵。

在德育方面：培养积极进取的意志，求实精神，净化心灵②②在在智智育育方方面面：：培培养养缜缜密密周周详详的的推推理理及及严严密密的的运运算算，，分分析析问问题题、、解决问题的能力解决问题的能力 ③③在美育方面：培养审美情趣，激发对完美境界的追求在美育方面：培养审美情趣，激发对完美境界的追求 数学的教育价值数学的教育价值4.1.1 确定中学数学教学目的的依据确定中学数学教学目的的依据•3. 确确定定中中学学数数学学教教学学目目的的还还要要考考虑虑学学生生的的学学习习基基础础、、年年龄龄特特征和认识水平征和认识水平(1)注意小学、初中、高中数学知识、能力及学习方法与习惯方面的衔接2)年龄特征与认识水平 主要对象是青少年, ①生理方面因素 ②心理方面因素 4.1.2 中学数学的教学目的中学数学的教学目的 中学数学教学目的，是根据中学教育的任务，培养目标，中学数学所能中学数学教学目的，是根据中学教育的任务，培养目标，中学数学所能起的作用，对中学数学在起的作用，对中学数学在“基础知识、基本技能、基本能力、个性品质、基础知识、基本技能、基本能力、个性品质、世界观世界观”等方面应该完成的任务作出的规定，包括初高中两个阶段。

等方面应该完成的任务作出的规定，包括初高中两个阶段 •1.义务教育初中数学教学目的义务教育初中数学教学目的(《大纲》和《标准》《大纲》和《标准》规定规定)“使使学学生生学学好好当当代代社社会会中中每每一一个个公公民民适适应应日日常常生生活活、、参参加加生生产产和和进进一一步步学学习习所所必必需需的的代代数数、、几几何何的的基基础础知知识识与与基基本本技技能能，，并并进进一一步步培培养养运运算算能能力力，，发发展展逻逻辑辑思思维维能能力力和和空空间间观观念念，，并并能能够够运运用用所所学学知知识识解解决决简简单单的的实实际际问问题题培培养养学学生生良良好好的的个个性品质和初步的辩证唯物主义的观点性品质和初步的辩证唯物主义的观点概括起来，就是三句话：概括起来，就是三句话： (1)学好双基；学好双基； (2)培养能力培养能力; (3) 进行思想教育进行思想教育•10 关于基础知识与基本技能关于基础知识与基本技能 数学基础知识包括初中代数、几何中的概念、法则、数学基础知识包括初中代数、几何中的概念、法则、性质、公式、公理、定理以及数学思想方法等性质、公式、公理、定理以及数学思想方法等 正正确确理理解解概概念念是是掌掌握握数数学学知知识识的的前前提提，，而而牢牢固固掌掌握握法法则则、、性性质质、、定定理理、、公公式式等等数数学学命命题题和和解解题题证证题题的的思思想方法则是学好数学的必要条件。

想方法则是学好数学的必要条件 技技能能——是是指指完完成成某某种种任任务务的的一一种种活活动动计计划划，，通通过过练练习而获得习而获得 数学基本技能是指按照一定的程序与步骤进行运算、数学基本技能是指按照一定的程序与步骤进行运算、作图或画图，进行简单的推理作图或画图，进行简单的推理 •20 关于培养能力关于培养能力 能力能力——是完成学习和其他活动任务的个性心理特是完成学习和其他活动任务的个性心理特征它是心理特征，要以知识为基础它是心理特征，要以知识为基础1）逻辑思维能力）逻辑思维能力——正确、合理地进行思考的能力，正确、合理地进行思考的能力，它在能力培养中起核心作用具体地有观察、比较、它在能力培养中起核心作用具体地有观察、比较、分析、综合、概括、抽象等形成概念的能力；归纳、分析、综合、概括、抽象等形成概念的能力；归纳、演绎、类比进行推理论证的能力；分类与系统化形演绎、类比进行推理论证的能力；分类与系统化形成知识体系的能力成知识体系的能力这这些些能能力力表表现现在在运运用用它它们们时时的的正正确确性性、、条条理理性性、、合合理理性性、、敏敏捷捷性性、、灵灵活活性性和和深深刻刻性性以以及及表表述述自自己己思思想想、、观点时的清晰、简明的程度上。

观点时的清晰、简明的程度上2）运算能力）运算能力——思维能力与运算技能的结合思维能力与运算技能的结合①①由法则按步骤进行运算；由法则按步骤进行运算；②②分析条件，找简捷、合理的途径与方法进行运算分析条件，找简捷、合理的途径与方法进行运算•30 关于个性品质关于个性品质 正确的学习目的，浓厚的学习兴趣，顽强的学习毅正确的学习目的，浓厚的学习兴趣，顽强的学习毅力，实事求是的科学态度，独立思考、勇于创新的力，实事求是的科学态度，独立思考、勇于创新的精神与良好的学习习惯精神与良好的学习习惯培养个性品质的办法培养个性品质的办法: (1)以数学的广泛应用以数学的广泛应用,数学家富于独创的史实，使学生真切数学家富于独创的史实，使学生真切地认识到学好数学的必要性和迫切性明确学习目的，端正地认识到学好数学的必要性和迫切性明确学习目的，端正学习态度，改进学习方法，激发学习兴趣，提高学习的主动学习态度，改进学习方法，激发学习兴趣，提高学习的主动性和积极性性和积极性2)利用我国数学史上的辉煌成就，培养学生利用我国数学史上的辉煌成就，培养学生的爱国主义思想和民族自豪感、自尊心，激励学生为赶超世的爱国主义思想和民族自豪感、自尊心，激励学生为赶超世界先进水平而刻苦学习。

界先进水平而刻苦学习3)通过概念的引入，定理的论证，通过概念的引入，定理的论证，习题的解答等各环节培养学生严谨精确的治学精神，有条不习题的解答等各环节培养学生严谨精确的治学精神，有条不紊的工作作风、实事求是的科学态度，坚忍不拔的意志毅力，紊的工作作风、实事求是的科学态度，坚忍不拔的意志毅力，忠诚正直的高尚品格忠诚正直的高尚品格4)发掘数学内容和数学方法中的辩发掘数学内容和数学方法中的辩证因素，培养学生实践第一，对立统一，运动变化等辩证唯证因素，培养学生实践第一，对立统一，运动变化等辩证唯物主义观点物主义观点 •2．普通高中数学教学目的．普通高中数学教学目的 “使学生学好从事社会主义现代化建设和进一步学习使学生学好从事社会主义现代化建设和进一步学习所必需的代数、几何的基础知识和概率统计、微积所必需的代数、几何的基础知识和概率统计、微积分的初步知识，并形成基本技能；进一步培养学生分的初步知识，并形成基本技能；进一步培养学生的思维能力、运算能力、空间想象能力、解决实际的思维能力、运算能力、空间想象能力、解决实际问题的能力以及创新意识；进一步培养良好的个性问题的能力以及创新意识；进一步培养良好的个性品质和辩证唯物主义观点。

品质和辩证唯物主义观点 它它的的基基本本内内容容仍仍然然是是：：学学好好双双基基；；培培养养能能力力；；进进行行思思想教育 但各部分内容要求不同，强调创新意识，独立思考，但各部分内容要求不同，强调创新意识，独立思考，发现问题和提出问题，进行探索和研究发现问题和提出问题，进行探索和研究 •3.初、高中《数学课程标准》中的数学课程目标 （1）初中课程目标 知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度等四个方面（详见《标准》）2）高中课程目标 知识与技能、方法与过程、情感态度与价值观等三个方面（简称“三维”目标） 思考题•1.确定中学数学教学目的的依据是什么？确定中学数学教学目的的依据是什么？ •2.数学课程目的与数学教学目标有何异同？数学课程目的与数学教学目标有何异同？ 4.2 中学数学教学原则中学数学教学原则[主要内容主要内容]•一、教学原则的基本理论一、教学原则的基本理论. •二、中学数学教学的基本原则二、中学数学教学的基本原则. [关键词关键词]•教学原则教学原则,教学规则教学规则,教学规律教学规律,严谨性严谨性,量力量力性性,抽象性抽象性,具体性具体性4.2.1 4.2.1 教学原则概说教学原则概说 •1．教学原则的意义．教学原则的意义教学原则教学原则——指导教学活动的基本原理，是客观教学指导教学活动的基本原理，是客观教学规律的主观反映，是所有教学规则的统一整体。

规律的主观反映，是所有教学规则的统一整体•2．教学原则与教学规律．教学原则与教学规律 (1) (1)联系：教学原则是教学规律的反映教学原则是联系：教学原则是教学规律的反映教学原则是根据客观教学规律制定出来的根据客观教学规律制定出来的 (2) (2)区别：教学规律是不依人们的意志为转移的客观区别：教学规律是不依人们的意志为转移的客观存在，是教学活动内在的本质的必然联系存在，是教学活动内在的本质的必然联系 如，复习教材就可以巩固知识，这是一条教学规律，不管我如，复习教材就可以巩固知识，这是一条教学规律，不管我们是否愿意遵循，它都是客观存在的我们对教学规律只能们是否愿意遵循，它都是客观存在的我们对教学规律只能发现、掌握和利用，决不能臆造和违背发现、掌握和利用，决不能臆造和违背 •3．教学原则与教学规则．教学原则与教学规则 联系：教学原则要借助于一定的教学规则来实现，否联系：教学原则要借助于一定的教学规则来实现，否则，教学原则就是空洞的东西则，教学原则就是空洞的东西区别：教学规则是教学原则的组成部分和具体细节，区别：教学规则是教学原则的组成部分和具体细节，每个教学原则都包含一系列具体的教学规则。

每个教学原则都包含一系列具体的教学规则 •4．教学原则的确定．教学原则的确定 一要以教学实践为基础，二要以一定的理论作指导具体地理论基础是：（1）辩证唯物主义； （2）教育学理论； （3）心理学理论； （4）神经生理学；（5）教育工艺学 •5．教学原则体系（教学论原则）．教学原则体系（教学论原则）（（1 1）科学性与思想性统一的原则；）科学性与思想性统一的原则；（（2 2）理论联系实际的原则；）理论联系实际的原则； （（3 3）传授知识与发展能力相统一的原则；）传授知识与发展能力相统一的原则； （（4 4）老师主导作用与学生主体性相结合的原则；）老师主导作用与学生主体性相结合的原则； （（5 5））直观性与抽象性相统一的原则；直观性与抽象性相统一的原则； （（6 6））系统性与循序渐进性相结合的原则；系统性与循序渐进性相结合的原则； （（7 7））理解性与巩固性相结合的原则；理解性与巩固性相结合的原则； （（8 8））量力性与尽力性相结合的原则；量力性与尽力性相结合的原则； （（9 9））统一要求和因材施教相结合的原则统一要求和因材施教相结合的原则 思考题•1.何谓教学原则与教学规律？两者之间的区别与联系是什么？ •2.确定教学原则的主要依据是什么？ 4. .2. .2 中学数学教学的基本原则中学数学教学的基本原则 •1．．中学数学教学原则的确定中学数学教学原则的确定 中学数学教学原则确定依据：（1）中学数学的教学目的、数学学科的特点；（2）学生认知发展的基本特点。

•2．．数学教学原则与一般教学原则的关系数学教学原则与一般教学原则的关系 数学教学原则不能代替一般教学原则， 一般教学原则是数学教学原则的发源地3. .中学数学教学的基本原则中学数学教学的基本原则 （1）严谨性与量力性相结合的原则； （2）抽象性与具体性相结合的原则； （3）理论与实际相结合的原则； （4）巩固与发展相结合的原则 Ⅰ.Ⅰ.严谨性与量力性相结合的原则严谨性与量力性相结合的原则 •一、严谨性与量力性一、严谨性与量力性 数学严谨性的表现：1.数学结论准确、精练；2.数学推理严密、合乎逻辑数学严谨性的特点：(1)具有相对性；(2)严谨程度可以逐步达到，逐步满足.教学的量力性教学的量力性——量力而行.即教学内容可被学生接受，知识发展符合学生年龄特征 教学上数学严谨性的要求要恰当，有一个逐步适应、逐步提高的过程.要充分考虑中学生实际情况：（1）对数学语言的理解和运用存在困难;（2）推理不严;（3）思维不缜密. 刚入中学，就要求学生完全接受数学的严谨性，是不可能的必须顺应学生认识的发展规律，有计划、有步骤地逐步提高，才能达到逐步理解和掌握数学严谨性的要求 •二、教学中严谨性与量力性相结合原则贯彻二、教学中严谨性与量力性相结合原则贯彻 1.1.教学内容应是科学的，思维要符合逻辑要求教学内容应是科学的，思维要符合逻辑要求(1)(1)处理数学教学内容，切不可违背科学观点处理数学教学内容，切不可违背科学观点; ;(2)(2)遵循一般的逻辑要求遵循一般的逻辑要求; ;①①概念清楚、准确概念清楚、准确. . 克服两种倾向：一是滥用学生还接受不了的语言和符号；克服两种倾向：一是滥用学生还接受不了的语言和符号；二是把日常流行而不太准确的习惯语言带到课堂里。

二是把日常流行而不太准确的习惯语言带到课堂里②②推理有据推理有据. . 推理论证言必有据推理论证言必有据, ,合乎逻辑合乎逻辑. . ③③思考缜密思考缜密. . 考虑问题全面，周密而不遗漏考虑问题全面，周密而不遗漏. .④④思路清晰思路清晰. . 思考问题步骤清楚、层次分明思考问题步骤清楚、层次分明. .2. .严谨程度应是学生力所能及，而又必须经过努力才能达到严谨程度应是学生力所能及，而又必须经过努力才能达到(1)选择最便于学生接受的方式处理教学内容.(2)教学安排梯度适当，以利于有计划、有步骤地逐步发展学生的逻辑思维能力.(3)反对主观主义教学（了解学生，不高估也不低估学生，做到有的放矢）.如有的教师在讲三角形高的概念时，只讲锐角三角形的高这一种情况，就认为学生对其它类型的三角形的高都掌握了，其实错了. Ⅱ.Ⅱ.抽象性与具体性相结合原则抽象性与具体性相结合原则 •个体个体：一是直观具体；二是一般中的个体.•抽象抽象：从不同事物中隔离出特殊属性而将本质概括出来的过程.•数学的抽象性数学的抽象性：撇开对象的具体内容，只保留客观事物的空间形式和数量关系表现为以下几个方面：1、逐级抽象，逐级提高，高度概括. 2、广泛而系统地使用数学符号，具有字词、义、符号三位一体的特性. 3、数学的抽象必须以具体的素材为基础. •具体与抽象的关系具体与抽象的关系1.1.对立统一的；对立统一的；2.2.数学抽象具有相对性数学抽象具有相对性; ;3.3.感知上的具体感知上的具体—思维的抽象思维的抽象—思维的具体思维的具体( (认识阶段的发认识阶段的发展过程展过程););4.4.具体与抽象互相依赖：具体是抽象的材料，而抽象的结果具体与抽象互相依赖：具体是抽象的材料，而抽象的结果又可作为材料进行再抽象。

又可作为材料进行再抽象 学生抽象思维的局限性对教学的影响学生抽象思维的局限性对教学的影响 •对具体素材的依赖性;•具体与抽象的割裂;•抽象能力弱;•对抽象结论之间的关系不易掌握;抽象性与具体性相结合原则贯彻抽象性与具体性相结合原则贯彻 •1．直观教学．直观教学 •2．数形结合．数形结合•3. 注重观察注重观察•4. 4. 重视教学手段改革重视教学手段改革 Ⅲ、理论与实际相结合的原则 •一、数学理论与实践的关系一、数学理论与实践的关系 •1．理论来源于实践．理论来源于实践 •2 2．数学理论来源于实践，反过来又指导实践，并接受实践．数学理论来源于实践，反过来又指导实践，并接受实践检验，在实践中获得丰富、发展与提高检验，在实践中获得丰富、发展与提高•二、理论与实践相结合原则的贯彻二、理论与实践相结合原则的贯彻•1 1．大力提高理论水平，重视一般原理和方法的教学．大力提高理论水平，重视一般原理和方法的教学. . 提高理论水平的关键在于对理论的理解，只有加深提高理论水平的关键在于对理论的理解，只有加深理解，才能更有效地将理论用于实际，并牢固掌握理解，才能更有效地将理论用于实际，并牢固掌握有关数学知识有关数学知识. .•2 2．注重联系实际，既要注意用实例说明数学应用，．注重联系实际，既要注意用实例说明数学应用，更要重视通过实例培养学生运用数学知识的能力，更要重视通过实例培养学生运用数学知识的能力，在实际应用中去发现、探索数学问题在实际应用中去发现、探索数学问题. .•3 3．在教学实践中，遵循实践．在教学实践中，遵循实践——认识认识——再实践再实践——再认识的规律，充分注意数学理论来源于实践又再认识的规律，充分注意数学理论来源于实践又应用于实践，防止实用主义和理论至上两种不良倾应用于实践，防止实用主义和理论至上两种不良倾向向. . Ⅳ、巩固与发展相结合的原则 •一、巩固所学知识一、巩固所学知识 •二、发展思维二、发展思维在数学教学中在数学教学中1 1、要明确思维的目标与方向、要明确思维的目标与方向提出富有启发性、挑战性的问题，创设问题情境，激发学生的思维提出富有启发性、挑战性的问题，创设问题情境，激发学生的思维. .2 2、要为思维加工提供充足的原料、要为思维加工提供充足的原料 3、要发展抽象思维形式、要发展抽象思维形式 4、要让学生掌握思考的方法、要让学生掌握思考的方法•三、巩固知识与发展能力相结合原则贯彻三、巩固知识与发展能力相结合原则贯彻 •1．要全面系统地复习基础知识，让学生领会基本的．要全面系统地复习基础知识，让学生领会基本的数学思想和方法。

数学思想和方法 •2 2．巩固知识要着眼于发展能力．巩固知识要着眼于发展能力1 1）基础知识的复习，要注重数学思想、方法的培养）基础知识的复习，要注重数学思想、方法的培养和训练2 2））综合知合知识的复的复习，要有，要有计划、有步划、有步骤地地进行行题组训练一要把握一要把握选配复配复习题的原的原则：概念性、典型性、：概念性、典型性、针对性、性、综合性、启合性、启发性、思考性、灵活性、性、思考性、灵活性、创造性二要考二要考虑复复习题的的类型：型：(1)成套题（提高应用数学知识的能力）成套题（提高应用数学知识的能力）(2) 解法多样题（求异思维能力）解法多样题（求异思维能力）(3) 多题一解法题（求同思维能力）多题一解法题（求同思维能力）(4) 变式题（灵活性）变式题（灵活性）(5) 发展题（思维的深刻性）发展题（思维的深刻性）(6)改改错题（批判性，科学的辨别能力）题（批判性，科学的辨别能力）(7) 开放题（思维的发散性、创造性）开放题（思维的发散性、创造性）思考题思考题•1.中学数学教学原则有哪些中学数学教学原则有哪些?•2.在中学数学教学中如何贯彻这些原则在中学数学教学中如何贯彻这些原则?第五章　中学数学教学方法第五章　中学数学教学方法 [基本内容基本内容]•1.启发式教学思想启发式教学思想, 数学教学中如何贯彻。

数学教学中如何贯彻•2.常用教学方法及其优缺点常用教学方法及其优缺点•3.教学方法的选择教学方法的选择[关键词关键词]启发式教学思想，教学方法启发式教学思想，教学方法5.1 启发式教学思想启发式教学思想•启发式启发式教学思想的由来 ““不不愤愤不不启启, ,不不悱悱不不发发” ” 出出自自《《论论语语··述述而而》》不不愤愤不不启启，，不不悱悱不不发发，，举举一一隅隅不不以以三三隅隅反反，，则则不不复复也也””意意思思是是要要等等到到学学生生进进入入““愤愤””（（似似乎乎心心知知其其意意而而又又有有困困难难））和和““悱悱””（（想想说说而而又又说说不不清清楚楚））的的境境界界，，教教师师再再启启之之发发之之于于是是，，一一间间房房子子四四只只角角（（隅隅）），，教教师师讲讲一一只只，，学学生生自自己己就就把把那那三三只只都都告告回回（（反反））老老师师不不这这样样，，教教学学就就不不能能深深入入（（复复））了了启启发发式式教教学，此其谓也可见，启发式教学思想是孔子最早提出来的学，此其谓也可见，启发式教学思想是孔子最早提出来的 朱熹（宋朝理学家）对朱熹（宋朝理学家）对““不愤不启，不悱不发不愤不启，不悱不发””的进一步诠的进一步诠释：释：““愤者，心求通而未得之意；悱者，口欲言而未能之意。

愤者，心求通而未得之意；悱者，口欲言而未能之意 孔子认为若不造成一种孔子认为若不造成一种““愤愤””、、““悱悱””的心理状态，就不能的心理状态，就不能进行启发式教学进行启发式教学 •启发式教学思想认为，教学是教学生学习，教师从启发式教学思想认为，教学是教学生学习，教师从学生实际出发，循循善诱，学生孜孜求索，开动脑学生实际出发，循循善诱，学生孜孜求索，开动脑筋，自己思考、消化，得出结论筋，自己思考、消化，得出结论•启发式教学思想还认为，教与学是互相矛盾的统一启发式教学思想还认为，教与学是互相矛盾的统一体，教是矛盾的主要方面，即起主导作用的方面体，教是矛盾的主要方面，即起主导作用的方面没有教师的主导，就根本谈不上没有教师的主导，就根本谈不上““启发启发””但是对于学生的学习而言，学生是学习的主体，教学活动于学生的学习而言，学生是学习的主体，教学活动的目的是要把外在的因素转化为学生自己的内部因的目的是要把外在的因素转化为学生自己的内部因素，教只有通过学才能起作用素，教只有通过学才能起作用 •启发式的对立面是启发式的对立面是注入式注入式 注入式把学生当作接受知识的容器，教师采取灌注入式把学生当作接受知识的容器，教师采取灌输知识的办法，学生处于被动接受的地位，从而学输知识的办法，学生处于被动接受的地位，从而学生的思维缺乏灵活性和创造性。

生的思维缺乏灵活性和创造性•评价一堂课是启发式还是注入式，评价一堂课是启发式还是注入式，不能单从形式上来看，而不能单从形式上来看，而是要从实质来看，是要从实质来看，要看在教学过程中，学生学习的主动性、要看在教学过程中，学生学习的主动性、积极性是否得到了充分的调动，学生对所学的知识是否真正积极性是否得到了充分的调动，学生对所学的知识是否真正获得了理解如果认为发现式教学就是启发式，讲授式就是获得了理解如果认为发现式教学就是启发式，讲授式就是注入式，那就错了讲授式教学，只要教师的讲解生动、形注入式，那就错了讲授式教学，只要教师的讲解生动、形象，具有启发性，也可以很好地调动学生的学习主动性和积象，具有启发性，也可以很好地调动学生的学习主动性和积极性，能吸引学生参加到积极的认识活动中去而发现式教极性，能吸引学生参加到积极的认识活动中去而发现式教学如果处理不当，也会出现启而不发的现象学如果处理不当，也会出现启而不发的现象 如何贯彻启发式教学思想？如何贯彻启发式教学思想？ •1.1.在教学过程中，确保学生在学习中的主体地位在教学过程中，确保学生在学习中的主体地位 贯彻启启发式教学思想就是要将学生消极被式教学思想就是要将学生消极被动的学的学习改改变为主主动积极的学极的学习。

要要实现这一目一目标，必，必须摆脱脱““以教以教师为主主””的的““外因外因论””思想，确立学生在学思想，确立学生在学习中的主体地位中的主体地位这里并不排里并不排斥教斥教师的主的主导作用，只不作用，只不过发挥教教师的主的主导作用的目作用的目标和途和途径有所改径有所改变，，这种改种改变就是教就是教师要尽量要尽量创造条件来确保学生造条件来确保学生在学在学习中的主体地位中的主体地位 叶圣陶说过：叶圣陶说过：““所谓教师的主导作用，盖在善于引导启迪，所谓教师的主导作用，盖在善于引导启迪，俾使自己自奋其力，自致其仰，非谓教师滔滔讲话，学生默俾使自己自奋其力，自致其仰，非谓教师滔滔讲话，学生默默聆受 在教学过程中在教学过程中, ,教师的主导作用应体现在以下几个教师的主导作用应体现在以下几个方面方面, ,以确保学生的主体地位以确保学生的主体地位. .(1)(1)激发学生的学习兴趣，使积极主动学习成为可能激发学生的学习兴趣，使积极主动学习成为可能(2)(2)架架设““认知知桥梁梁””，，为学生学生积极主极主动地学地学习扫清清认知知障碍障碍 (3)(3)创设学学习情境，使学生的思情境，使学生的思维活活动得以得以积极极进行行 (4)(4)教会学生解决教会学生解决问题的方法，交的方法，交给学生开启知学生开启知识宝宝库的的钥匙匙 (5)(5)进行学习方法的指导，使学生掌握积极主动的学进行学习方法的指导，使学生掌握积极主动的学习方法习方法 (6)(6)对教学方法和效果及时进行评价，使教学效果向对教学方法和效果及时进行评价，使教学效果向最优化方向发展。

最优化方向发展 •2 2、在传授知识的过程中，应将发展学生的智力，培养学生、在传授知识的过程中，应将发展学生的智力，培养学生的能力作为主要目标的能力作为主要目标 •3 3、以基本概念和原理、基本关系和方法的理解性学习代替、以基本概念和原理、基本关系和方法的理解性学习代替““法则步骤法则步骤””的记忆模仿性学习的记忆模仿性学习 •4 4、重视非智力因素在教学中的作用、重视非智力因素在教学中的作用 5.2 5.2 常用的数学教学方法常用的数学教学方法 •教学方法教学方法————为了完成教学任务，师生共同进行的一种相互为了完成教学任务，师生共同进行的一种相互联系的联系的活动方式和手段活动方式和手段 教学方法是教学方法是教学教学过程中极程中极为重要的重要的组成部分在教学目成部分在教学目的确定以后，教学方法就成的确定以后，教学方法就成为能否完成教学目的的关能否完成教学目的的关键因素 教学方法多种多样，根据学生在教师指导下的认知活动教学方法多种多样，根据学生在教师指导下的认知活动的基本形式，可将教学方法大致分成四种的基本形式，可将教学方法大致分成四种。

•1 1、讲授法、讲授法 通过教师的语言，向学生讲授知识，并促进学生认知能力通过教师的语言，向学生讲授知识，并促进学生认知能力发展的方法发展的方法优点：点：能充分能充分发挥教教师的整体功能，面的整体功能，面对全班学生，全班学生，讲授内容授内容能达到能达到系系统性、完整性和深刻性性、完整性和深刻性有有示范作用示范作用，，传授知授知识密密度度高高、、容量大容量大，，省省时，，易于控制易于控制教学教学过程，特程，特别是是对于学生于学生接受有一定接受有一定难度、理解有一定困度、理解有一定困难的内容，就适宜用的内容，就适宜用讲授法这种方法能使学生种方法能使学生对首次接触到的概念有一个正确的首次接触到的概念有一个正确的认识 缺缺点点：：讲讲授授法法若若运运用用不不当当，，就就会会导导致致教教学学上上的的““满满堂堂灌灌””，，因因此在应用讲授法时，应重视以下几个方面：此在应用讲授法时，应重视以下几个方面：（（1 1））讲讲授授内内容容具具有有科科学学性性、、思思想想性性和和系系统统性性，，把把握握内内容容的的逻逻辑辑结构，抓住重点和关键结构，抓住重点和关键2 2））以以学学生生原原有有认认知知结结构构为为出出发发点点，，启启发发学学生生积积极极思思维维，，教教师师要要把把自自己己提提出出问问题题、、分分析析问问题题、、解解决决问问题题的的过过程程转转化化为为学学生生的认识过程。

的认识过程3 3）善于设疑和解疑）善于设疑和解疑( (创设问题情境创设问题情境) )4 4）语言准确、精练、清晰、生动，快慢适度语言准确、精练、清晰、生动，快慢适度•2 2、讨论研究法、讨论研究法 教师根据教学目的，提出问题，使学生在独立思考教师根据教学目的，提出问题，使学生在独立思考的基础上，相互讨论、研究，变个体学习为师生之的基础上，相互讨论、研究，变个体学习为师生之间、学生之间的共同切磋探讨，从而使学生获得知间、学生之间的共同切磋探讨，从而使学生获得知识，发展认知能力的一种教学方法识，发展认知能力的一种教学方法 讨论研究法的模式：讨论研究法的模式：（（1 1）教师创设问题情境，提出问题；）教师创设问题情境，提出问题；（（2 2）学生对问题进行思考，整理分析思路与解答方案；）学生对问题进行思考，整理分析思路与解答方案；（（3 3））学学生生分分组组讨讨论论研研究究，，交交流流思思维维成成果果，，对对各各自自提提出出的的解解答答方案，就正误、繁简及构思的优劣进行争辩和探讨；方案，就正误、繁简及构思的优劣进行争辩和探讨；（（4 4））教教师师对对解解答答进进行行分分析析、、概概括括、、提提炼炼和和总总结结，，对对学学生生的的积积极思维，加以鼓励和评价。

极思维，加以鼓励和评价 优点：优点：课堂教学民主改变消极被动的学习状态，促进师与生、课堂教学民主改变消极被动的学习状态，促进师与生、生与生之间进行多向信息交流，形成活泼、主动的学习气氛生与生之间进行多向信息交流，形成活泼、主动的学习气氛由于争论和辩解，捉成激励、产生智力的建立群众效应，形由于争论和辩解，捉成激励、产生智力的建立群众效应，形成一堂课的思维高潮成一堂课的思维高潮 缺点：缺点：费时费时, ,内容面小，不利于能力的全面训练和提高若基内容面小，不利于能力的全面训练和提高若基础不齐，讨论问题或流于形式或钻牛角尖，达不到讨论研究础不齐，讨论问题或流于形式或钻牛角尖，达不到讨论研究的目的•3 3、自学法、自学法 教师指导下的学生独立学习获得知识，并促进认知能力发展的教学方法自学法重点放在自学法重点放在““学学””上，其一般模式是：上，其一般模式是：1.1.教师提出问题，布置内容，列出提纲，引导自学；教师提出问题，布置内容，列出提纲，引导自学；2.2.学生阅读内容，进行操练，从中发现问题；学生阅读内容，进行操练，从中发现问题；3.3.教师巡视，了解和掌握学生自学的进度和疑难所在，教师巡视，了解和掌握学生自学的进度和疑难所在，进行个别指导；进行个别指导；4.4.教师就理解内容、突出关键、解决难点、小结规律教师就理解内容、突出关键、解决难点、小结规律方面进行精讲；方面进行精讲；5.5.学生运用知学生运用知识，在，在较高高层次水平上操次水平上操练。

优点优点： 培养自学能力，让学生培养自学能力，让学生““学会学习学会学习””，即学会阅读，，即学会阅读，学会思考，学会提出问题并探索解答，学会整理、学会思考，学会提出问题并探索解答，学会整理、归纳小结等归纳小结等缺点缺点：： 基基础差的学生差的学生较难适适应，缺乏智力的相互激励，学，缺乏智力的相互激励，学习气氛气氛较为沉沉闷 •4 4、发现法、发现法 教师创设问题情境，引导学生独立思考，进行探教师创设问题情境，引导学生独立思考，进行探索，自己索，自己““再发现再发现””真理的方法真理的方法一般模式：一般模式：（（1 1））教教师师创创设设问问题题情情境境，，提提出出要要解解决决或或研研究究的的问问题题，，引引发发学学生生的的认认知知冲冲突突，，激激发发探探究究的的要要求求，，明明确确发发现现的目标或中心；的目标或中心；（（2 2））对对问问题题，，提提出出解解答答的的假假设设，，指指导导学学生生思思考考的的方方向，选择各种解答问题的方案；向，选择各种解答问题的方案；（（3 3））协协助助学学生生证证明明假假设设，，如如有有不不同同观观点点，，可可展展开开讨讨论，使其阐述自己的观点，提出论据和论证；论，使其阐述自己的观点，提出论据和论证；（（4 4））教教师师对对争争论论和和证证明明作作总总结结，，得得出出共共同同结结论论，，及及时反馈巩固，使学生建立新的认知结构。

时反馈巩固，使学生建立新的认知结构 优点优点：让学生让学生参与参与知识发生的知识发生的全过程全过程，亲自体验揭示规律、发，亲自体验揭示规律、发现真理的乐趣，激发学习兴趣，产生巨大的学习内驱力通现真理的乐趣，激发学习兴趣，产生巨大的学习内驱力通过发现学习，学生可以学会探索方法，从而提高学生发现问过发现学习，学生可以学会探索方法，从而提高学生发现问题、分析问题能力，学到科学的认知方法题、分析问题能力，学到科学的认知方法缺点缺点：：费时较多日本学者多日本学者发现““发现学学习””比比““系系统学学习””要多要多花花130%130%～～150%150%的的时间另外，发现法有利于法有利于对基基础好、智力好、智力好的学生好的学生进行教学，而不利于行教学，而不利于对基基础差的学生差的学生进行教学 总之总之, ,教学方法多种多样教学方法多种多样, ,各有特点各有特点与作用在教学中我们应根据不同与作用在教学中我们应根据不同的教学内容和教学对象，有所选择的教学内容和教学对象，有所选择地采用不同的教学方法，扬长避短，地采用不同的教学方法，扬长避短，才能取得预期的教学效果才能取得预期的教学效果 5.3 5.3 教学方法的选择教学方法的选择 教学方法对教师的教学工作具有非常重要的意义。

教学方法对教师的教学工作具有非常重要的意义当教学目的、内容等条件确定后，教学方法就成为当教学目的、内容等条件确定后，教学方法就成为提高教学质量的关键性因素，要想使教学获得理想提高教学质量的关键性因素，要想使教学获得理想的效果，就一定要讲究教学方法，尽可能采用最优的效果，就一定要讲究教学方法，尽可能采用最优的教学方法进行教学如何选择或确定良好的教学的教学方法进行教学如何选择或确定良好的教学方法，以达到理想的教学效果呢？方法，以达到理想的教学效果呢？ 必须考虑必须考虑三种主要因素三种主要因素：： 教学目的，教学内容和教学对象教学目的，教学内容和教学对象此外，此外，教师自身教师自身条件条件和和教学物质条件教学物质条件也是需要注意的因素也是需要注意的因素 •1 1、教学目的因素、教学目的因素 课堂教学总是要达到一定的目的要求，因而教学方法的确定课堂教学总是要达到一定的目的要求，因而教学方法的确定必须服从于教学目的要求必须服从于教学目的要求 教学目的因素对确定教学方法的影响可分为两个层次：教学目的因素对确定教学方法的影响可分为两个层次：第第一一, ,每每节节课课的的具具体体目目的的要要求求，，主主要要表表现现为为直直接接的的、、外外显显的的影影响；响； 第二第二, ,作为教师整个教学思想重要组成部分的教学目的观念，作为教师整个教学思想重要组成部分的教学目的观念，主要表现为较主要表现为较长期的、内在的影响。

长期的、内在的影响•对于每节课具体的教学目的要求，一般指在知识、对于每节课具体的教学目的要求，一般指在知识、技能传授和训练方面九义《标准》具体要求分技能传授和训练方面九义《标准》具体要求分““了解、理解、掌握和灵活运用了解、理解、掌握和灵活运用””四个层次教师教四个层次教师教学时对内容的安排、过程的设计和具体方法的确定学时对内容的安排、过程的设计和具体方法的确定都应和该堂课的教学目的要求相适应都应和该堂课的教学目的要求相适应•如教授如教授““十字相乘法十字相乘法”” 一节. 若教学目的要求是若教学目的要求是 ““了解了解””，使学生对十字相乘法有初，使学生对十字相乘法有初步的、感性的认识，则教师安排教学中在黑板上举一两个例步的、感性的认识，则教师安排教学中在黑板上举一两个例题：题： 用用““讲授法讲授法””说明一下说明一下也就可以了，对有兴趣也就可以了，对有兴趣深入钻研的同学可布置深入钻研的同学可布置课外作业或采取个别辅课外作业或采取个别的办法导的办法 但若目的要求是但若目的要求是““理解理解””并能并能““灵活运用灵活运用””，则上，则上述教法显然是不妥当的，难以实现教学目的要求。

如果述教法显然是不妥当的，难以实现教学目的要求如果教师能通过教师能通过学生自学、师生共同讨论、教师启发指导、学生自学、师生共同讨论、教师启发指导、讲解例题、学习练习、归纳总结、作业检查讲解例题、学习练习、归纳总结、作业检查等方式和途等方式和途径，或直接借鉴和运用径，或直接借鉴和运用““自学、议论、引导法自学、议论、引导法””，就能，就能取得比较理想的教学效果取得比较理想的教学效果 作作为教教师整个教学思想重要整个教学思想重要组成部分的教学目的成部分的教学目的观念，也会或明或暗地影响和制念，也会或明或暗地影响和制约着教着教师的教学方法的教学方法如教师的目的观念以培养学生创造性思维能力为核心，如教师的目的观念以培养学生创造性思维能力为核心，则一般多侧重用则一般多侧重用““发现法发现法””或或““研究法研究法””等教学方法；等教学方法；以培养学生自学能力为宗旨，则多侧重用以培养学生自学能力为宗旨，则多侧重用““自学法自学法””或在教学过程中突出让学生或在教学过程中突出让学生““自学自学””这一途径；如果这一途径；如果完全是以升学考试（如高复班）为目标，则就有可能出完全是以升学考试（如高复班）为目标，则就有可能出现现““满堂灌满堂灌””、、““题海战术题海战术””这种不好现象的产生。

这种不好现象的产生  总之，我们认为确定数学教总之，我们认为确定数学教学方法时不能忽视（当然更不学方法时不能忽视（当然更不能背离）教学目的这一因素，能背离）教学目的这一因素，这也说明数学教师树立正确的这也说明数学教师树立正确的教学目的观念和认真学习《标教学目的观念和认真学习《标准》、正确把握《标准》所规准》、正确把握《标准》所规定的目的要求是很有必要的定的目的要求是很有必要的 •2.2.教学内容因素教学内容因素 教学方法是通过特定的教学内容而教学方法是通过特定的教学内容而表现出来的，离开了教学内容，也就无表现出来的，离开了教学内容，也就无所谓教学方法因此，确定数学教学方所谓教学方法因此，确定数学教学方法就不能离开教学内容这一因素，否则法就不能离开教学内容这一因素，否则就容易产生就容易产生““为方法而方法为方法而方法””，或生搬，或生搬硬套某种方法的现象，这样的教学自然硬套某种方法的现象，这样的教学自然是很难成功的是很难成功的•例如，集合概念的教学例如，集合概念的教学集合集合””是数学中的原始概念，现是数学中的原始概念，现行高一《代数》教材通过行高一《代数》教材通过“1“1，，2 2，，3 3，，4 4，，5”5”、、““与一个角与一个角的两边距离相等的所有点的两边距离相等的所有点””，，……“……“某农场所有的拖拉机某农场所有的拖拉机””等具体事例引入集合的概念，并说明了有限集、无限集、集等具体事例引入集合的概念，并说明了有限集、无限集、集合元素、集合表示方法等概念。

对这节内容一般应采用合元素、集合表示方法等概念对这节内容一般应采用““讲讲授法授法””进行教学，并需要在讲授中多举一些实例以便让学生进行教学，并需要在讲授中多举一些实例以便让学生熟悉和掌握这些新概念如果硬要采用熟悉和掌握这些新概念如果硬要采用““发现法发现法””或或““研究研究法法””让学生发现或研究集合的概念和表示方法等，既不恰当让学生发现或研究集合的概念和表示方法等，既不恰当的，也不必要，学生也无法的，也不必要，学生也无法““发现发现””或或““研究研究””出集合的概出集合的概念 •再再如如韦韦达达定定理理的的教教学学本本节节内内容容的的教教学学用用““发发现现法法””进行是比较理想的先让学生解方程：进行是比较理想的先让学生解方程： x x2 2－－3x3x＋＋2 2＝＝0,0, x x2 2－－5x5x＋＋6 6＝＝0,0,　　x x2 2＋＋6x6x－－1616＝＝0.0.然然后后让让学学生生发发现现这这些些方方程程根根与与系系数数的的共共同同规规律律，，得得出出形如形如x x2 2＋＋pxpx＋＋q q＝＝0 0的方程根与系数的关系：的方程根与系数的关系： x x1 1＋＋x x2 2＝－＝－p p，， x x1 1x x2 2＝＝q q最最后后得得到到一一元元二二次次方方程程axax2 2＋＋bxbx＋＋c c＝＝0 0（（a≠0a≠0））根根与与系系数关系定理（韦达定理）：数关系定理（韦达定理）：注注: :此节内容也可用此节内容也可用““研研究法究法””进行教学。

但如果进行教学但如果用用““讲授法讲授法””就不大合适就不大合适 •3.3.教学对象因素教学对象因素 要想取得好的教学效果，确定教学方法时仅考虑教学目的和要想取得好的教学效果，确定教学方法时仅考虑教学目的和教学内容两个因素是不够的，还必须考虑教学对象（即学生）教学内容两个因素是不够的，还必须考虑教学对象（即学生）这一重要因素著名的这一重要因素著名的““因材施教因材施教””原则就反映了教学对象原则就反映了教学对象““材材””对确定教学方法对确定教学方法““教教””的重要作用的重要作用 关于学生这一因素的考虑，可从学生的关于学生这一因素的考虑，可从学生的年龄心理特征、智力年龄心理特征、智力发展情况、知识水平、学习方法和习惯、兴趣爱好和家庭环发展情况、知识水平、学习方法和习惯、兴趣爱好和家庭环境影响境影响等多方面进行，这些因素对数学教学方法的选择和确等多方面进行，这些因素对数学教学方法的选择和确定都有一定的影响定都有一定的影响 •例例如如，，就就年年龄龄心心理理特特征征言言，，初初中中低低年年级级学学生生直直觉觉形形象象思思维维占占很很大大优优势势，，但但逐逐步步向向经经验验型型抽抽象象思思维维发发展展，，注注意意力力集集中中时时间间不不长长，，兴兴趣趣广广泛泛，，自自觉觉性性较较差差等等。

教教师师在在确确定定教教法法时时应应尽尽量量注注意意适适应应其其心心理理特特点点，，为为了了维维持持和和吸吸引引学学生生注注意意力力，，应应当当重重视视激激发发学学生生兴兴趣趣，，教教学学内内容容讲讲解解不不宜宜过过分分抽抽象象，，多多利利用用直直观观形形象象的的方方法法进进行行启启发发教教学学，，课课堂堂内内也也不不宜宜长长时时间间地地用用““讲讲授授法法””或或““研究法研究法””•如果撇开教学目的、内容等因素，一般说来，高年级用如果撇开教学目的、内容等因素，一般说来，高年级用““讲讲授法授法””、、““研究法研究法””等更适宜，而等更适宜，而““自学法自学法””、、““发现法发现法””等更适宜用于低年级等更适宜用于低年级•教学方法的确定除了要考教学方法的确定除了要考虑教学目的、教学内容、教学教学目的、教学内容、教学对象象三个主要因素外，教三个主要因素外，教师自身条件和教学物自身条件和教学物质条件也是需要注条件也是需要注意的因素如有的教意的因素如有的教师语言表达能力言表达能力较好，叙述生好，叙述生动有启有启发性，性，讲课艺术性性较强强，一般可多用，一般可多用““讲授法授法””，教学往往也能，教学往往也能取得取得较理想的效果；如果教理想的效果；如果教师课堂堂组织调调控能力控能力较强强，，对教教学内容研究学内容研究较为深透，一般可深透，一般可较多用多用““研究法研究法””。

思考题思考题•1.何谓启发式教学思想何谓启发式教学思想?在数学教学中如何运用启发式教在数学教学中如何运用启发式教学思想学思想?•2.数学课常用的教学方法有哪些数学课常用的教学方法有哪些?各具有哪些优缺点各具有哪些优缺点?•3.在实际教学中如何选择教学方法在实际教学中如何选择教学方法?第六章第六章 数学基础知识教学与数学基础知识教学与 能力培养能力培养 [主要内容主要内容]•一、数学基础知识教学（概念、命题、解题、习题例题的一、数学基础知识教学（概念、命题、解题、习题例题的教学）•二、能力培养（数学基本能力）二、能力培养（数学基本能力）[ [关键词关键词] ]•数学概念，数学命数学概念，数学命题，数学，数学问题解决，数学能力解决，数学能力 §6.1 数学基础知识教学 •6.1.1 6.1.1 数学概念的教学数学概念的教学一、一、 数学概念学习数学概念学习( (一一) )数学概念学习的内容数学概念学习的内容 数数学学概概念念————事事物物在在数数量量关关系系与与空空间间形形式式方方面面的的本本质质属属性性, ,是是人人们们通通过过实实践践, ,从从数数学学所所研研究究对对象象的的许许多多属属性中性中, ,抽出其本质属性概括而成的抽出其本质属性概括而成的. . 数数学学概概念念是是进进行行数数学学推推理理、、判判断断的的依依据据，，是是建建立立数数学学定定理理、、法法则则、、公公式式的的基基础础，，也也是是形形成成数数学学思思想想方方法法的的出出发发点点。

因因此此数数学学概概念念学学习习是是数数学学学学习习的的基基础础，，数学概念教学是数学教学的一个重要的组成部分数学概念教学是数学教学的一个重要的组成部分•数学概念学习数学概念学习————概括出数学中一类事物的共同本概括出数学中一类事物的共同本质属性质属性, ,正确区分同类事物的本质属性与非本质属性，正确区分同类事物的本质属性与非本质属性，概念的肯定例证与否定例证它包括四方面：概念的肯定例证与否定例证它包括四方面： •第一第一, ,数学概念名称数学概念名称. .例如，例如，““三角形三角形””、、““正方形正方形””、、““圆圆””等•第二，数学概念定第二，数学概念定义例如，三角形定例如，三角形定义：由不在：由不在同一条直同一条直线上的三条上的三条线段首尾段首尾顺次相接所次相接所组成的成的图形•第三，数学概念的例子有正例与反例之分，符合第三，数学概念的例子有正例与反例之分，符合数学概念定数学概念定义的事物乃数学概念的正例，否的事物乃数学概念的正例，否则，就，就是反例例如，直角三角形是是反例例如，直角三角形是““三角形三角形””的正例，而的正例，而四四边形形则是是““三角形三角形””的反例。

的反例 •第四，数学概念属性例如，第四，数学概念属性例如，““三角形三角形””这个数学概个数学概念的属性是平面念的属性是平面图形，有三条形，有三条边，三个角等三个角等 ( (二二) )数学概念的学习形式数学概念的学习形式 1.1.数学概念的形成数学概念的形成观观察察实实例例→→分分析析共共同同属属性性→→抽抽象象本本质质属属性性→→确确认认本本质质属属性性→→概概括定义括定义→→符号表示符号表示→→具体运用具体运用2 2．数学概念同化．数学概念同化概概念念同同化化是是苏苏伯伯尔尔（（美美））提提出出的的概概念念学学习习形形式式指指的的是是新新信信息息与与原原有有认认知知结结构构中中的的有有关关概概念念相相互互作作用用，，实实现现新新旧旧知知识识的的同同化，从而使原有认知结构发生某些变化化，从而使原有认知结构发生某些变化数学概念同化的过程有如下几个阶段：数学概念同化的过程有如下几个阶段： •（（1 1）揭示本质属性）揭示本质属性 给出概念的定义、名称和符号，揭示本质属性例如，学习二给出概念的定义、名称和符号，揭示本质属性例如，学习二次函数概念，先学习它的定义：如果次函数概念，先学习它的定义：如果y y＝＝axax2 2+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c为为常数，常数，a≠0)a≠0)，那么，，那么，y y叫做叫做x x的二次函数。

的二次函数•（（2 2）讨论特例）讨论特例 对对概概念念进进行行特特殊殊分分类类，，讨讨论论各各种种特特例例，，突突出出其其本本质质属属性性如如二二次函数特例是次函数特例是y y＝＝axax2 2,y,y＝＝axax2 2+bx, y+bx, y＝＝axax2 2+c+c等•（（3 3）新旧概念联系）新旧概念联系 使新概念与原有使新概念与原有认知知结构中有关概念建立构中有关概念建立联系，把新概念系，把新概念纳入入到相到相应的概念体系中，同化新概念如把二次函数与一次函的概念体系中，同化新概念如把二次函数与一次函数、函数等数、函数等联系起来，把它系起来，把它纳入到函数概念体系中入到函数概念体系中 •（（4 4）实例辨认）实例辨认 辨认正例与反例，确认新概念的本质属性，使其与原辨认正例与反例，确认新概念的本质属性，使其与原有认知结构中有关概念精确分化例如举出有认知结构中有关概念精确分化例如举出y y＝＝2x+3,y2x+3,y＝＝3x3x2 2－－x+5,yx+5,y＝－＝－2x2x2 2－－4 4等让学生辨认等让学生辨认•（（5 5）具体运用）具体运用 通通过运用，加深理解，融会运用，加深理解，融会贯通。

通  ( (三三) )数学概念教学设计数学概念教学设计ⅠⅠ数学概念引入数学概念引入 1 1．以感性材料为基础引入新概念；．以感性材料为基础引入新概念；2 2．在旧有知识基础上引入新概念；．在旧有知识基础上引入新概念；①①与与已已定定义义概概念念类类比比引引入入新新概概念念，，如如, ,类类比比分分数数概概念念引引入入分分式式概念类比等式概念引入不等式概念类比等式概念引入不等式概念 ② ②对已定义概念一般化或特殊化引入新概念，即对已有概念对已定义概念一般化或特殊化引入新概念，即对已有概念的内涵的内涵““去掉去掉””或或““添加添加””某些性质得到更一般或特殊的概某些性质得到更一般或特殊的概念如， •3 3．．通通过过普普通通归归纳纳引引入入新新概概念念;(;(如如正正负负数数概概念念的的引引入入等等).).•4 4．通过提示事物发生的过程引入新概念．通过提示事物发生的过程引入新概念; ;•5 5．．通通过过运运算算引引入入新新概概念念; ;如如有有理理数数的的减减法法与与除除法法是是通通过过““加加法法””与与““乘乘法法””的的逆逆运运算算而而引引入入的的，，再再如如，，对数运算是通过它与指数运算的互逆关系而引入。

对数运算是通过它与指数运算的互逆关系而引入去掉直角矩形正方形加进邻边相等平行四边形ⅡⅡ数学概念的理解数学概念的理解 1 1．提炼概念的本质属性，准确地给概念下定义；．提炼概念的本质属性，准确地给概念下定义；如如，，““三三角角形形的的高高””定定义义是是：：“……”“……”，，学学生生能能背背诵诵，，但但对对其其本本质质属属性性并并不不了了解解，，表表现现在在直直角角三三角角形形或或钝钝角角三三角角形形中中作作不不出高来 教学时要讲清教学时要讲清““三角形的高三角形的高””是一条垂线段（属概念），是一条垂线段（属概念），这条垂线段是三角形一个顶点到它对边所在直线的垂线段这条垂线段是三角形一个顶点到它对边所在直线的垂线段（种差），教学时，最好再画出直角、钝角三角形的情况一（种差），教学时，最好再画出直角、钝角三角形的情况一一加以说明一加以说明 （（1 1）概念中的一些语词，符号要清楚交待概念中的一些语词，符号要清楚交待如如平平行行线线定定义义中中的的““在在同同一一平平面面内内””这这一一语语句句说说明明什什么么？？表表示示函数关系的符号函数关系的符号“y=f(x)”“y=f(x)”含义是什么？含义是什么？（（2 2）概念定义中约束条件的不可少性。

概念定义中约束条件的不可少性 如，如，logloga aN=bN=b中中a>0a>0且且a≠1a≠1 （（3 3）约定式定义的合理性如）约定式定义的合理性如a a0 0=1(a≠0).=1(a≠0).2.2.充分揭示概念的内涵与外延充分揭示概念的内涵与外延3 3．清易混淆的概念如，相似形与位似形，方根与算术根，．清易混淆的概念如，相似形与位似形，方根与算术根，无穷数列与无界数列，再如，线段、射线、直线等概念，无穷数列与无界数列，再如，线段、射线、直线等概念，““都不都不””与与““不都不都””等概念等概念 ⅢⅢ数学概念的运用数学概念的运用 1 1．当堂巩固所学概念；．当堂巩固所学概念；2 2．及时复习、整理所学概念，建立概念体系．及时复习、整理所学概念，建立概念体系( (图示图示) )；；3 3．在实践中灵活运用概念．在实践中灵活运用概念两组对边分别平行仅有一组对边平行有一直角邻边相等两腰相等有一角是直角直角梯形等腰梯形矩形梯形平行四边形四边形正方形邻边相等 菱形6.1.2 6.1.2 数学命题的教学数学命题的教学 •6.1.2.1 6.1.2.1 数学命题教学的任务数学命题教学的任务 1.1.认识命题的条件与结论；认识命题的条件与结论；2.2.掌握命掌握命题的推理的推理过程和程和证明方法；明方法； 3.3.运用所学的命运用所学的命题进行行计算，推理和算，推理和论证，提高数学基本能力，，提高数学基本能力，解决解决实际问题。

•6.1.2.26.1.2.2数学命数学命题教学教学过程程一、公理的教学一、公理的教学 1 1．了解公理；．了解公理；2 2．体会引入公理的必要性；．体会引入公理的必要性；3 3．理解并记忆公理内容、熟练地应用．理解并记忆公理内容、熟练地应用二、法则的教学（注：法则是围绕运算展开的）二、法则的教学（注：法则是围绕运算展开的）1 1．弄清法则由来，前提与结论；．弄清法则由来，前提与结论；2 2．熟．熟练法法则的运用 三、定理的教学三、定理的教学1 1．了解定理由来；．了解定理由来；2 2．认识定理结构；．认识定理结构；3 3．掌握定理证明；．掌握定理证明；4 4．熟悉定理应用；．熟悉定理应用；5 5．整理定理系．整理定理系统 四、公式教学四、公式教学1 1．公式的意义；．公式的意义；2 2．公式的逆用与变形；．公式的逆用与变形；3 3．公式的记忆与灵活应用．公式的记忆与灵活应用 例1,计算例例2,利用不等式利用不等式点评：该题考查点评：该题考查三角函数的和差三角函数的和差化积，余弦函数化积，余弦函数值域，含绝对值值域，含绝对值不等式性质等知不等式性质等知识的综合题，若识的综合题，若离开已知不等式，离开已知不等式，而进行直接放缩而进行直接放缩法是无能为力的，法是无能为力的， 6.1.3 6.1.3 解题的教学解题的教学 •6.1.3.16.1.3.1解题的作用解题的作用 第一，是实现教学目的的手段；第一，是实现教学目的的手段；第二，是数学教学活动的重要形式。

第二，是数学教学活动的重要形式•6.1.3.26.1.3.2解解题要求要求 解题要正确、合理（言必有据）、完满（详尽无遗）、简捷解题要正确、合理（言必有据）、完满（详尽无遗）、简捷（方法简单）、清楚（层次分明，条理清晰，表达规范）方法简单）、清楚（层次分明，条理清晰，表达规范） •6.1.3.3 6.1.3.3 解题程序解题程序 美籍匈牙利数学教育家、数学解题方法论的开拓者乔治美籍匈牙利数学教育家、数学解题方法论的开拓者乔治··波利波利亚（亚（G G··PolyaPolya）把解题过程分为四步：）把解题过程分为四步：一、弄清题意；一、弄清题意；二、拟定计划；二、拟定计划；三、实行计划；三、实行计划；四、回顾四、回顾•一、弄清题意一、弄清题意 1 1、已知是什么？未知是什么？、已知是什么？未知是什么？2 2、条件是什么？结论是什么？、条件是什么？结论是什么？3、画出草图，引入适当的符号画出草图，引入适当的符号•二、拟定计划二、拟定计划 1 1、见过这道题或与之类似的题吗？、见过这道题或与之类似的题吗？2 2、能联想起有关的定理或公式吗？、能联想起有关的定理或公式吗？3 3、再看看未知数！、再看看未知数！4 4、换一种方式来叙述这道题。

换一种方式来叙述这道题5 5、回到定义看看！、回到定义看看！6 6、先解决一个特例试试先解决一个特例试试7 7、这个问题的一般式是什么？、这个问题的一般式是什么？8 8、你能解决问题的一部分吗？、你能解决问题的一部分吗？9、你用了全部条件吗？、你用了全部条件吗？ •三、实行计划三、实行计划 实现你的解题计划并检验每一步骤，证明你的每一实现你的解题计划并检验每一步骤，证明你的每一步都是正确的步都是正确的 •四、回顾四、回顾 1 1、检查结果并检验其正确性检查结果并检验其正确性2 2、换一个方法做这个题换一个方法做这个题3、尝试把你的结果和方法用到其他问题上尝试把你的结果和方法用到其他问题上 我们把它称为解数学题的四程序：我们把它称为解数学题的四程序：•①①审审————审明题意；审明题意；•②②想想————思索解法；思索解法；•③③解解————表述解法；表述解法；•④④查————检查答案 （（1 1））养养成成审审题题习习惯惯. . 一一是是审审清清题题目目的的条条件件（（显显示示条条件件，，隐隐 含含 条条 件件 ，， 条条 件件 的的 等等 价价 说说 法法 等等 ，， 如如 在在 R R内内 解解 方方 程程 ，，有有隐隐含含条条件件1 1－－x≥0x≥0））。

二二是是审审清清题题目目的的结结构构，，判判明明题题型型（（推推敲敲题题目目的的叙叙述述可可否否作作不不同同理理解解；；分分析析条条件件、、结结论论联联系系方方式式；；观观察察数数、、式式或或图图形形的的结结构构特特征征使其直观化）使其直观化） （（2 2））要学会解题的回想、联想和猜想要学会解题的回想、联想和猜想 回回想想，，思思维维的的基基础础是是演演绎绎推推理理由由题题中中涉涉及及到到的的主主要要概概念念，，回回想定义、公式、定理、法则等想定义、公式、定理、法则等 联想，思维的基础是类比推理直接套用现成的知识解决不联想，思维的基础是类比推理直接套用现成的知识解决不了的问题往往要进行联想，联想是发散思维的特征，联想是了的问题往往要进行联想，联想是发散思维的特征，联想是发现解题途径的一种基本思维方法发现解题途径的一种基本思维方法 例如，求解命题“若(z-x)2-4(x-y)(y-z)=0,则x,y,z成等差数列”(79年高考题).你能联想到什么?  猜想，当联想失效时，大胆进行猜想，为解决问题寻找途径猜想，当联想失效时，大胆进行猜想，为解决问题寻找途径 ( 3 ) 表述解法要规范。

表述解法要规范4 4））最后别忘了检查验算最后别忘了检查验算一查一查““题题””，有关数据是否看错或漏掉；，有关数据是否看错或漏掉；二查二查““理理””，法则用对否，推理有据否；，法则用对否，推理有据否；三查三查““数数””，结果正确否；，结果正确否； 四查四查““式式””，格式、步骤、表述等；，格式、步骤、表述等； 五查五查““解解”,”,是否多解是否多解, ,丢解或错解丢解或错解, ,增解等增解等. . •6.1.3.4 6.1.3.4 学会推广引申学会推广引申 解完一题，再回味引申，对题目作开拓思考，引申解完一题，再回味引申，对题目作开拓思考，引申出新题目和新解法，有利于培养发散思维，激发创出新题目和新解法，有利于培养发散思维，激发创造精神，提高解题能力造精神，提高解题能力1.1.把题目条件开拓引申把题目条件开拓引申. .(1)(1)特殊条件一般化特殊条件一般化;(2);(2)一般条件特殊化一般条件特殊化. .2.2.把题目结论开拓引申把题目结论开拓引申. .3.3.把题型开拓引申把题型开拓引申. .““一题多变一题多变”,“”,“多题一解多题一解”,“”,“一法多用一法多用””等等. .例如例如, ,求证求证: :四个连续自然数之积再加四个连续自然数之积再加1,1,是一个完全平是一个完全平方数方数. .该题目可改述为十几种题型该题目可改述为十几种题型, ,如如: :•①①.分解因式分解因式:x(x+1)(x+2)(x+3)+1;•②②.试判断试判断:•③③.求函数求函数:•④④.分析方程分析方程:(y+1)(y-1)- x(x+1)(x+2)(x+3)=0表何表何曲线曲线?…………注：注： x(x+1)(x+2)(x+3)+1 =[x(x+3)][(x+1)(x+2)]+1=(x2+3x)[(x2+3x)+2]+1 =(x2+3x)2+2(x2+3x)+1 =(x2+3x+1)24.解法开拓引申解法开拓引申——一题多解一题多解.6.1.4 习题及例题的教学习题及例题的教学•一一.习题的类型习题的类型1.按教学功能分类按教学功能分类 口答题口答题,板演题板演题,讨论题讨论题, 书面作业题书面作业题, 思考题思考题,复习复习题题,测验题测验题,竞赛题等等竞赛题等等.2.按对学生的知识和能力的要求程度为标准分类按对学生的知识和能力的要求程度为标准分类 巩固基本知识题巩固基本知识题,运用基本知识变形题运用基本知识变形题,灵活运用题灵活运用题,综合题等综合题等.3.按解答的方式分类按解答的方式分类选择题选择题,填空题填空题,是非题是非题,改错题改错题,计算题计算题,证明题证明题,作图作图题题.•二二.编选习题的原则编选习题的原则1.阶梯性阶梯性(循序性循序性)2.多样性多样性—题目内容，形式，解法要求多样化题目内容，形式，解法要求多样化.3.针对性针对性—针对学生的薄弱环节，常犯概念性错误来选题，做针对学生的薄弱环节，常犯概念性错误来选题，做到有的放矢到有的放矢.4.趣味性和启发性趣味性和启发性5.注意与旧知识联系注意与旧知识联系•三三.对数学习题的要求对数学习题的要求1.构思严密不出差错构思严密不出差错.如如(1)已知已知x1,x2是方程是方程x2-2x+3=0的两个的两个实根实根,求求x12+x22.这是一个错题这是一个错题,为什么为什么?又如又如,(2)已知已知S△△ABC=18,a+b+c=12,求内切圆半径求内切圆半径r=? 这也是一个错题这也是一个错题.(因为解出因为解出r=3,S内切圆内切圆=πr2>S△△ABC)2.语言要清晰语言要清晰,题意要明确题意要明确.3.条件要恰如其分条件要恰如其分.6.2 数学能力及其培养数学能力及其培养•6.2.1数学能力概述数学能力概述 能力能力——人们成功地进行实际活动的较稳固的心理人们成功地进行实际活动的较稳固的心理特征的综合。

它是与活动要求相适应特征的综合它是与活动要求相适应,保证活动顺利保证活动顺利完成的基本条件能力与活动紧密联系完成的基本条件能力与活动紧密联系,能力体现在能力体现在活动中活动中,离开活动就无法对之进行考察和测定离开活动就无法对之进行考察和测定,离开离开了活动就无法进行能力的培养了活动就无法进行能力的培养 能力分为两类，一般能力与特殊能力能力分为两类，一般能力与特殊能力 一般能力指在各种活动中表现出来的基本能力例一般能力指在各种活动中表现出来的基本能力例如，观察能力、记忆能力、思维能力、想象能力、如，观察能力、记忆能力、思维能力、想象能力、探索能力、动手能力等等，它们提供保证各活动顺探索能力、动手能力等等，它们提供保证各活动顺利完成的心理条件利完成的心理条件 特殊能力，它是在某种专业活动中表现出来的能力例如，特殊能力，它是在某种专业活动中表现出来的能力例如，数学能力，它是与数学活动相适应，保证数学活动顺利完成数学能力，它是与数学活动相适应，保证数学活动顺利完成的心理条件的心理条件一、数学能力的主要成分一、数学能力的主要成分 数学能力据数学活动的情形不同分为两种：数学能力据数学活动的情形不同分为两种： 1.数学学习能力，数学学习能力，2.数学研究能力。

数学研究能力 其中数学学习能力是在数学学习活动中，理解数学知识内容，其中数学学习能力是在数学学习活动中，理解数学知识内容，顺利掌握必要的技能、技巧的能力它是在数学学习活动中顺利掌握必要的技能、技巧的能力它是在数学学习活动中形成和发展起来的，用以保证顺利地完成数学学习所必须具形成和发展起来的，用以保证顺利地完成数学学习所必须具备的心理条件备的心理条件 数学研究能力是在数学研究活动中所表现出来的能力，是具数学研究能力是在数学研究活动中所表现出来的能力，是具有创造性的能力，它是在数学学术研究活动中形成和发展起有创造性的能力，它是在数学学术研究活动中形成和发展起来的我们所讨论的数学能力主要是指数学学习能力我们所讨论的数学能力主要是指数学学习能力数学能力的主要成分包括：数学能力的主要成分包括：•1.感知数学材料形式化的能力感知数学材料形式化的能力•2.对数学对象、数和空间的关系的抽象概括能力对数学对象、数和空间的关系的抽象概括能力•3.运用数学符号进行推理的能力运用数学符号进行推理的能力•4.运用数学符号进行运算的能力运用数学符号进行运算的能力•5.思维转换能力思维转换能力•6.记忆特定数学符号、抽象的数学原理和方法、形式化的数记忆特定数学符号、抽象的数学原理和方法、形式化的数学关系结构的能力学关系结构的能力•6.2.2 数学能力培养数学能力培养知识与能力是相互依存、相互促进的。

知识是发展能力的基础，知识与能力是相互依存、相互促进的知识是发展能力的基础，智力活动是依靠知识来认识事物，分析事物，解决各种问题智力活动是依靠知识来认识事物，分析事物，解决各种问题的离开了知识体系的传授来谈能力培养，是根本不可能的离开了知识体系的传授来谈能力培养，是根本不可能的实践证明，一个人的知识越丰富，对事物的观察就越敏锐、实践证明，一个人的知识越丰富，对事物的观察就越敏锐、深刻，思维活动就能在更广阔的领域中展开，对事物的判断深刻，思维活动就能在更广阔的领域中展开，对事物的判断和推理就会更正确，更富有想象因此，只有高质量的完成和推理就会更正确，更富有想象因此，只有高质量的完成教学任务，才能为学生能力的发展打下一个坚实的基础否教学任务，才能为学生能力的发展打下一个坚实的基础否则，培养学生的能力就成为无源之水，无本之木则，培养学生的能力就成为无源之水，无本之木学生能力的提高虽然离不开知识的掌握，但是，知识并不等于学生能力的提高虽然离不开知识的掌握，但是，知识并不等于能力许多事实证明，有的学生学习成绩很好，但能力的发能力许多事实证明，有的学生学习成绩很好，但能力的发展一般，相反，有些学生学习成绩虽不突出，但能力强，反展一般，相反，有些学生学习成绩虽不突出，但能力强，反应快，思想活，想象丰富，这说明知识与能力具有不同的内应快，思想活，想象丰富，这说明知识与能力具有不同的内容和规律。

知识并不等于能力，能力的高低，也不等于知识容和规律知识并不等于能力，能力的高低，也不等于知识的多少，两者并不是绝对成正比例的的多少，两者并不是绝对成正比例的知识是反映客观事物的规律的它是人们对于事物认识和经验知识是反映客观事物的规律的它是人们对于事物认识和经验的总和，是对经验的概括而能力则是学生掌握知识的能量的总和，是对经验的概括而能力则是学生掌握知识的能量和思维方法，它是属于心理品质的范畴能力并不能随知识和思维方法，它是属于心理品质的范畴能力并不能随知识的获得而自然产生出来，知识转化为能力是有条件的，从掌的获得而自然产生出来，知识转化为能力是有条件的，从掌握知识到形成能力要经过掌握和概括技能并广泛迁移的中间握知识到形成能力要经过掌握和概括技能并广泛迁移的中间环节学生掌握了某些知识以后，他们把掌握这些知识时所环节学生掌握了某些知识以后，他们把掌握这些知识时所形成的心智活动方式运用于其他与之相类似的知识的掌握，形成的心智活动方式运用于其他与之相类似的知识的掌握，解决与之有联系的课题当他们能够以某种心智活动方式解解决与之有联系的课题当他们能够以某种心智活动方式解决某一类具有一般性课题任务时，就形成了能力。

决某一类具有一般性课题任务时，就形成了能力培养学生数学能力的一般方法培养学生数学能力的一般方法•1.加强数学基础知识教学加强数学基础知识教学,为学生能力发展打下坚实为学生能力发展打下坚实基础基础(1)在基础知识和基本技能的教学方面在基础知识和基本技能的教学方面①①重视基本概念、基本原理和法则的教学重视基本概念、基本原理和法则的教学②②注意从具体到抽象，再从抽象到具体的认识过程注意从具体到抽象，再从抽象到具体的认识过程③③认识数学教学内容不同的智力价值如有的知识对发展空间认识数学教学内容不同的智力价值如有的知识对发展空间想象能力和形象思维有利，有的对发展观察能力有利，有的想象能力和形象思维有利，有的对发展观察能力有利，有的则对逻辑思维与创造性思维有利因此，教学时，应全面考则对逻辑思维与创造性思维有利因此，教学时，应全面考虑，精心设计，充分发挥各种知识在培养能力中的作用虑，精心设计，充分发挥各种知识在培养能力中的作用④④教材组织安排要合理，习题的安排要恰当教材组织安排要合理，习题的安排要恰当⑤⑤教学内容的安排要有弹性，知识要有一定的深度教学内容的安排要有弹性，知识要有一定的深度（（2）重视数学思想方法的教学）重视数学思想方法的教学德国教育家第斯多惠曾说：德国教育家第斯多惠曾说：“对学生来说，知道论证的方法，对学生来说，知道论证的方法，比知道论证本身更为重要。

比知道论证本身更为重要在教给学生数学思想和方法的过程中，要帮助学生顺利地实现在教给学生数学思想和方法的过程中，要帮助学生顺利地实现两个迁移：一是抓住概念、法则、公式、定理等共性，进行两个迁移：一是抓住概念、法则、公式、定理等共性，进行类比，实现知识上的迁移；二是要不断研究运用知识、方法类比，实现知识上的迁移；二是要不断研究运用知识、方法上的共性，不断引导学生上的共性，不断引导学生“举一反三举一反三”、、“触类旁通触类旁通”，努，努力实现能力提升力实现能力提升•2.激发学生的求知欲望激发学生的求知欲望,培养学生的兴趣培养学生的兴趣,调动和发挥调动和发挥学生的主动性和积极性学生的主动性和积极性(1)增强学习的自学性增强学习的自学性(2)体现学生是学习主体教学思想体现学生是学习主体教学思想,培养自学能力培养自学能力(3)保持兴趣的持久性、稳定性保持兴趣的持久性、稳定性①①要善于引导学生理解学习的意义（理想、抱负）；要善于引导学生理解学习的意义（理想、抱负）；②②教学中要善于创造教学中要善于创造“愤愤”、、“悱悱”的情境；的情境；③③重视发挥知识的反馈作用重视发挥知识的反馈作用•3.改进教学方法改进教学方法,为培养能力开辟有利的途径为培养能力开辟有利的途径 良好的教学方法可以把能力低下的学生塑造成才良好的教学方法可以把能力低下的学生塑造成才,不好的教学不好的教学方法可以把聪明的学生教笨。

如何做呢？方法可以把聪明的学生教笨如何做呢？（（1）在教学过程中要贯彻启发式教学思想）在教学过程中要贯彻启发式教学思想（（2）重视观察与思维的训练）重视观察与思维的训练（（3）根据不同内容与要求，采用适当教法，以促使能力发展）根据不同内容与要求，采用适当教法，以促使能力发展•4.注意知识应用注意知识应用,在实践中发展学生能力在实践中发展学生能力 能力可以在掌握知识的过程中形成能力可以在掌握知识的过程中形成,在应用知识的过在应用知识的过程中得到培养与发展程中得到培养与发展.因此因此,老师要有计划地指导学老师要有计划地指导学生从事各种实践活动生从事各种实践活动. 在数学学习活动中在数学学习活动中,选好习题并指导学生正确解题选好习题并指导学生正确解题,对学生形成能力有着重要的作用对学生形成能力有着重要的作用. 目前目前,许多学校在习题的选择上存在着不少问题许多学校在习题的选择上存在着不少问题. (1)量多而不精量多而不精,搞搞“大容量练习大容量练习”,学生在解题过程学生在解题过程中中,套类型套类型,套方法套方法,灵活应用不移灵活应用不移,不能举一反三不能举一反三. (2)追求习题内容及解法的模式化追求习题内容及解法的模式化,过分注意解题步骤过分注意解题步骤和格式和格式,忽视解题过程和算理忽视解题过程和算理.(3)缺少一些培养学生的重要思维技巧的习题缺少一些培养学生的重要思维技巧的习题,缺少发展学生数缺少发展学生数学水平学水平,培养求知兴趣的习题培养求知兴趣的习题,缺少发展学生数学能力的习题缺少发展学生数学能力的习题.(4)忽视对解题过程的评估与反省忽视对解题过程的评估与反省 因此因此,要使教学中的练习、作业能充分发挥其掌握知识和技要使教学中的练习、作业能充分发挥其掌握知识和技能，发展学生能力的作用，必须对当前的习题教学加以改革。

能，发展学生能力的作用，必须对当前的习题教学加以改革思考题思考题•1.何谓数学能力何谓数学能力?数学能力的主要成分有哪些数学能力的主要成分有哪些?•2.简述在数学教学中培养学生数学能力的途径简述在数学教学中培养学生数学能力的途径.第七章第七章 中学数学教学工作中学数学教学工作[主要内容主要内容]•1.中学数学教学的基本工作内容中学数学教学的基本工作内容.•2.备课的基本要求备课的基本要求.•3.中学数学课的基本类型与结构中学数学课的基本类型与结构.•4.数学教育研究数学教育研究•5.教育实习教育实习.[关键词关键词]备课备课,上课上课,课外工作课外工作,数学教育教学研究数学教育教学研究,数教研究数教研究,实实习习第七章第七章 中学数学教学工作中学数学教学工作•中学数学教学工作，围绕课内课外的活动进行它包括中学数学教学工作，围绕课内课外的活动进行它包括备课、备课、上课、课外工作、学生成绩考核上课、课外工作、学生成绩考核以及以及数学教育教学研究数学教育教学研究等•本章介绍中学数学教学工作的具体内容和实施办法本章介绍中学数学教学工作的具体内容和实施办法•通过本章的学习，我们应对中学数学教学工作有一个比较全通过本章的学习，我们应对中学数学教学工作有一个比较全面的了解，并初步形成具有处理日常教学工作的能力。

面的了解，并初步形成具有处理日常教学工作的能力 7.1 中学数学教学的基本工作中学数学教学的基本工作•7.1.1 7.1.1 备课备课 备课备课————教师上课前进行的一系列准备工作教师上课前进行的一系列准备工作 备课是教学工作的基础备课是教学工作的基础, ,它对课堂教学质量起着决定它对课堂教学质量起着决定性的作用因此性的作用因此, ,每个教师都必须认真地备好课每个教师都必须认真地备好课. .那那么如何备课呢么如何备课呢? ?其基本要求是什么其基本要求是什么? ? 1.1.学习教学大纲学习教学大纲( (课程标准课程标准);); 2. 2.钻研教材钻研教材, ,阅读参考资料阅读参考资料; ; 3. 3.了解分析学生了解分析学生, ,确定教学目标和方法确定教学目标和方法; ; 4. 4.制定教学计划制定教学计划; ; 5. 5.编写教案编写教案( (教学方案教学方案).). •一一.备课的基本要求备课的基本要求•1.1.钻研和处理教材钻研和处理教材(1)通读教材通读教材(开学前的总备课开学前的总备课) 通读的目的通读的目的,勾勒出教学内容的框架勾勒出教学内容的框架,理顺知识脉络理顺知识脉络,了解各部了解各部分教学内容的衔接关系分教学内容的衔接关系.其步骤其步骤:①①读完全书读完全书,掌握全书的基本内容掌握全书的基本内容,明确教材的系统明确教材的系统.②②划分板块划分板块,解剖全书解剖全书,弄清各部分内容的来龙去脉弄清各部分内容的来龙去脉,明确各部明确各部分知识的作用和地位分知识的作用和地位.③③梳理全书梳理全书,弄清衔接关系弄清衔接关系,认清宏观上的重难点认清宏观上的重难点.(2)精读教材精读教材(单元备课或小节备课单元备课或小节备课)①①细细阅读教材中的有关定义、公理、定理、公式、细细阅读教材中的有关定义、公理、定理、公式、法则等的关键词语，掌握其实质，摸清各知识点法则等的关键词语，掌握其实质，摸清各知识点. .②②弄清各知识点间的衔接关系弄清各知识点间的衔接关系. .③③对各知识点进行剖析对各知识点进行剖析, ,弄清其作用弄清其作用, ,确定重点确定重点, ,难点难点和关键和关键. .•知识点知识点————概念及其派生概念概念及其派生概念, ,性质性质, ,方法方法, ,定理定理, ,法法则则, ,原理等原理等. .•重点重点————知识点中具有纲领性的基础之点，即教材知识点中具有纲领性的基础之点，即教材中贯穿全局，带动全面，起核心作用之点中贯穿全局，带动全面，起核心作用之点. .相对于相对于教材有关部分而言教材有关部分而言, ,它是否为核心它是否为核心? ? 它是否是以后它是否是以后学习其它知识内容的基础学习其它知识内容的基础? ? 它是否具有广泛地应用它是否具有广泛地应用? ? 一方面获得肯定一方面获得肯定, ,即为重点即为重点. .•重点举例重点举例: 三角函数的定义三角函数的定义(坐标定义坐标定义),不仅是初中不仅是初中“三角形解法三角形解法”的基础的基础,也是高也是高中研究任意角的三角函数及其性质的基础中研究任意角的三角函数及其性质的基础,在在“两角和与差的三角函数两角和与差的三角函数”一章中一章中,和和(差差)角公式是倍角、半角公式以及和、差、积互化的基础角公式是倍角、半角公式以及和、差、积互化的基础.因因此它是重点此它是重点. 又如在又如在“一元二次方程一元二次方程”一章中一章中,求根公式、判别式是最基本的理论，并求根公式、判别式是最基本的理论，并在今后的学习中经常应用在今后的学习中经常应用,当是重点当是重点. 1°重点具有相对性重点具有相对性 重点与非重点是相对而言的，重点中还有重点。

如，平面几何中，三角重点与非重点是相对而言的，重点中还有重点如，平面几何中，三角形是多边形中最简单的图形，很多问题都可归结为它来研究，因此它是形是多边形中最简单的图形，很多问题都可归结为它来研究，因此它是进一步学习平面几何知识的基础；同时，三角形这一章还是培养学生推进一步学习平面几何知识的基础；同时，三角形这一章还是培养学生推理论证能力的重要部分，对今后整个平几的学习至关重量，可见，三角理论证能力的重要部分，对今后整个平几的学习至关重量，可见，三角形这一章是整个平几教学的重点，就该章而言，形这一章是整个平几教学的重点，就该章而言，“全等三角形全等三角形”又是它又是它的重点钻研教材，就是要分析重点，抓住重点，突出重点钻研教材，就是要分析重点，抓住重点，突出重点 2°重点是根据一定范围进行确定的重点是根据一定范围进行确定的 相对一册书而言，有重点的章，重点章中有重点的节，重点节中有重点相对一册书而言，有重点的章，重点章中有重点的节，重点节中有重点内容•难点难点————教材中理解、掌握或运用上的困难之点教材中理解、掌握或运用上的困难之点. . 难点的形成难点的形成:a.抽象难抽象难;b.复杂难复杂难;c.技巧难技巧难. 例如例如,初中数学中文字系数方程的讨论初中数学中文字系数方程的讨论,列方程解应列方程解应用题用题,反证法反证法,同一法的证明方法同一法的证明方法,函数概念等都是难函数概念等都是难点点. 难点不一定都是重点难点不一定都是重点. 有时教材中的内容既是难点有时教材中的内容既是难点,又是重点又是重点.例如例如,初中数初中数学中点的轨迹学中点的轨迹,函数概念等既是难点又是重点函数概念等既是难点又是重点.当然当然对于既是重点又是难点之内容对于既是重点又是难点之内容,要特别重视要特别重视,认真解认真解决决.即使非重点的难点即使非重点的难点,也要充分注意也要充分注意.否则否则,学生遇学生遇到困难往往会影响到重点内容学习到困难往往会影响到重点内容学习.因此因此,钻研教材钻研教材时时,要研究难点要研究难点,弄清难点弄清难点,注意教材是如何分散难点注意教材是如何分散难点,突破难点的突破难点的.•关键关键————即理解、掌握某部分知识或解决某一问题的突破口即理解、掌握某部分知识或解决某一问题的突破口. . 它是攻克难点它是攻克难点, ,突出重点的手段突出重点的手段, ,起转折点的作用起转折点的作用. .抓住了关抓住了关键键, ,问题就迎刃而解了问题就迎刃而解了. . 例如例如, ,平面几何平面几何““三角形内角和三角形内角和””一节中一节中, ,定理的掌握是重点定理的掌握是重点, ,定理的证明是难点定理的证明是难点, ,而证明中辅助线的添置是关键而证明中辅助线的添置是关键, ,抓住了这抓住了这个关键问题即刻解决个关键问题即刻解决. .又如又如, ,掌握同底幂公式掌握同底幂公式a am m·a·an n=a=am+nm+n与幂与幂的乘方公式的乘方公式(a(am m) )n n=a=amnmn必须抓住幂的意义这个关键必须抓住幂的意义这个关键. . ④④备好习题备好习题,精选题目精选题目 备课时备课时,教师必须将全部习题解答一遍教师必须将全部习题解答一遍,解决四个问解决四个问题题. 第一第一, ,明确习题功能明确习题功能.现行教材习题一般有三种类型现行教材习题一般有三种类型: 1°“练习练习”.安排在各小节上的安排在各小节上的.主要是一些围绕新课程内容主要是一些围绕新课程内容,突出说明新概念的实质和直接利用新知识解答的基本题突出说明新概念的实质和直接利用新知识解答的基本题,属属“理解理解”型和型和“诊断诊断”型的供课堂练习用型的供课堂练习用. 2°“习题习题”.安排在各章的每单元后安排在各章的每单元后,在基本训练的基础上在基本训练的基础上,属属“巩固巩固”型和型和“训练训练”型的供课内、外作业用型的供课内、外作业用. 3°“复习题或总复习题复习题或总复习题(有的分有的分A,B组组)”.安排在章未。

安排在章未A组组供复习本章知识或全书时使用供复习本章知识或全书时使用.B组供学有余力的学生参考使组供学有余力的学生参考使用用.这类题目一部分属综合题这类题目一部分属综合题,知识面广知识面广,难度大难度大,灵活性强灵活性强,安排这类题目的目的在于使学生进一步巩固、深化、灵活运安排这类题目的目的在于使学生进一步巩固、深化、灵活运用所学知识用所学知识,提高能力提高能力.属属“应用应用”型和型和“提高提高”型的型的.•备课时备课时,要注意各种题目具体要求要注意各种题目具体要求,解题的思路解题的思路,可能可能遇到的困难遇到的困难,要分析哪些是学生能独立完成的要分析哪些是学生能独立完成的.特别特别要分析习题功能要分析习题功能,明确习题能达到的目的明确习题能达到的目的,以便教学以便教学时选配时选配. 第二第二, ,明确习题的要求明确习题的要求 分清哪些是要求学生认真演算、独立完成、工整书分清哪些是要求学生认真演算、独立完成、工整书写的习题，哪些是要求学生简答的习题，以便掌握写的习题，哪些是要求学生简答的习题，以便掌握习题重点习题重点. 第三第三, ,确定习题的解答方式确定习题的解答方式 “理解理解”“诊断诊断”型的题目宜于口答型的题目宜于口答; “巩固巩固”“训练训练”型的题目宜于板演型的题目宜于板演,书面作业书面作业; “应用应用”“提高提高”型的题目宜于思考型的题目宜于思考,讨论讨论. 第四第四, ,衡量习题分量衡量习题分量 题目太易题目太易,分量太少分量太少,达不到要求达不到要求;题目太难题目太难,分量太大分量太大,易造易造成学生负担过重成学生负担过重. 怎样才算习题分量恰当呢怎样才算习题分量恰当呢? 一般地一般地,布置给学生的习题布置给学生的习题,应当根据上课时间与作业时间之应当根据上课时间与作业时间之比比(1 : 1)和教师与学生解题速度之比和教师与学生解题速度之比(3 : 1 ~ 4 : 1)为宜为宜. 此外此外,还要注意因材施教还要注意因材施教,除统一要求的基本习题外除统一要求的基本习题外,适当补适当补充一些选作题和思考题充一些选作题和思考题,以满足高材学生的需要以满足高材学生的需要,使他们的使他们的数学才能得到发展数学才能得到发展.•2.2.了解学生了解学生目的：为了更好地备课目的：为了更好地备课,使教学达到最好效果使教学达到最好效果.内容：学习态度，知识基础，接受能力内容：学习态度，知识基础，接受能力.途径：途径：(1)学期开始或接任新班的了解学期开始或接任新班的了解(查阅资料卡查阅资料卡 ;听取原任课老师介绍或举行座谈会听取原任课老师介绍或举行座谈会). (2)平时的了解平时的了解.•3.3.确定教学目标与方法确定教学目标与方法•A.A.教学目标教学目标. .教学目标包括三个方面教学目标包括三个方面: : 第一第一, ,知识与技能知识与技能; ; 第二第二, ,过程与方法过程与方法; ; 第三第三, ,情感态度与价值观情感态度与价值观. . 注注:九义教育教学目标是四个方面九义教育教学目标是四个方面:知识与技能、数知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度学思考、解决问题、情感与态度 例如例如, 第一章第一章 集合与函数概念集合与函数概念(普通高中课程标准实验教科书数学必修普通高中课程标准实验教科书数学必修①①) §1.1 集合的含义集合的含义教学目标教学目标( (一一) )知识与技能知识与技能1.通过实例通过实例,了解集合的含义了解集合的含义;2.体会元素与集合的体会元素与集合的“属于属于”关系关系;( (二二) )过程与方法过程与方法1.结合学生的生活经验和已有数学知识结合学生的生活经验和已有数学知识,通过列举丰富的实例通过列举丰富的实例,使学生理解集合的含义使学生理解集合的含义;2.2.通过观察和分析书中几组集合的实例及学生举出的各种集合通过观察和分析书中几组集合的实例及学生举出的各种集合的例子的例子, ,初步感受集合语言在描述客观现实和有关的数学对初步感受集合语言在描述客观现实和有关的数学对象中的意义象中的意义. .( (三三) )情感态度与价值观情感态度与价值观1.1.初步认识使用集合语言初步认识使用集合语言, ,可以简洁、准确地表达数学的一些可以简洁、准确地表达数学的一些内容内容, ,从而产生学会集合语言的兴趣从而产生学会集合语言的兴趣; ;2.2.在学习中在学习中, ,增强认识事物的能力增强认识事物的能力, ,感受集合语言的意义感受集合语言的意义. .又如又如,比比较线段的段的长短短 (初中初中)教学目标教学目标( (一一) )知识与技能知识与技能(1)通通过动手探索理解并掌握手探索理解并掌握线段的性段的性质公理，比公理，比较线段的段的大小的方法，并在此基大小的方法，并在此基础上利用它上利用它们进行初步行初步实践；践；(2)通通过对线段段长短比短比较方法的探索及方法的探索及应用，培养学生用，培养学生观察、察、分析、概括的能力；分析、概括的能力；(3)通通过对线段的和、差、倍、分的意段的和、差、倍、分的意义，，线段的中点的意段的中点的意义的描述，培养学生的几何的描述，培养学生的几何语言表达能力及几何言表达能力及几何识图能力。

能力 (二二) )教学思考、解决问题、情感与态度教学思考、解决问题、情感与态度(1)通通过演示探索、演示探索、发现规律，了解律，了解线段的性段的性质公理以及比公理以及比较线段段长短的方法，并能将所学知短的方法，并能将所学知识解决解决实际问题；；(2)通通过实物演示，物演示，经历对线段的段的长短短进行比行比较的的过程，培程，培养学生养学生严谨的科学的科学态度而其比度而其比较方法的方法的应用，用，体现体现数学来数学来源于源于实践，又服践，又服务于于实践的践的辩证唯物主唯物主义观点•B.教学方法教学方法 教学方法的选取与教学内容和教学目标教学方法的选取与教学内容和教学目标( (或目的或目的) )紧密相关紧密相关, ,一般说来，任何一堂课都不会采用某种单一的教学方法，一般说来，任何一堂课都不会采用某种单一的教学方法，往往是多种教学方法的结合使用往往是多种教学方法的结合使用. .•4.4.制定教学计划制定教学计划 (1)(1)学期教学工作计划学期教学工作计划 a.a.教学目标教学目标( (或教学目的要求或教学目的要求);); b. b.教材分析教材分析; ; c. c.学生状况学生状况; ; d.d.提高教学质量的措施提高教学质量的措施; ; e. e.教学进度表教学进度表: :周次 日期 教学内容 课时分配 执行情况 备注 其中的其中的“教学内容教学内容”栏包括栏包括:课题、各课题章节、页课题、各课题章节、页次等次等. “课时分配课时分配”栏是对栏是对“教学内容教学内容”中的各项目分配恰中的各项目分配恰当的教学时数当的教学时数. ““执行情况执行情况””栏是课后记录工作执行情况的栏是课后记录工作执行情况的. .各个项各个项目是否按计划完成了？如果未能完成，原因何在？目是否按计划完成了？如果未能完成，原因何在？都一一记录下来，以便总结经验、教训，在以后各都一一记录下来，以便总结经验、教训，在以后各课中予以补救、提高课中予以补救、提高. . “ “备注备注””栏，应当指出上述进度表中哪些地方与栏，应当指出上述进度表中哪些地方与《课标》稍有出入，为什么？计划具有哪些特点，《课标》稍有出入，为什么？计划具有哪些特点，为什么？此外，还可列举在某些工作中，需要应用为什么？此外，还可列举在某些工作中，需要应用哪些辅助工具，进行哪些实践性工作哪些辅助工具，进行哪些实践性工作. . (2)单元教学计划单元教学计划 在学期教学在学期教学计划的基划的基础上，将各上，将各单元教学安排元教学安排进一一步具体化步具体化. .每个每个单元的教学开始前元的教学开始前, ,先由教先由教师根据学期根据学期总计划和本班学生的学划和本班学生的学习实际, ,拟出出该单元的具体教元的具体教学安排，然后通学安排，然后通过同年同年级备课组( (年级组年级组) )集体集体讨论，，做到大致做到大致统一一. . 单元元计划的内容一般包括：划的内容一般包括： ( (一一) )单元教学元教学目标；目标；( (二二) )单元教学元教学课时划分；划分；( (三三) )每一每一课的的教学内容、教学目的要求、教学内容、教学目的要求、课型、例型、例题和和习题的配的配备；；( (四四) )单元考元考查。

如如果果采用采用单元教学法，元教学法，这种种单元教学元教学计划与划与备课教教案案实际上已合上已合为一体，因此，需将一体，因此，需将计划划编写得更写得更为详细. .•5.5.编写教案编写教案 教案教案是课堂教学的是课堂教学的设计图设计图，它应该力求反映课堂教，它应该力求反映课堂教学全过程的概貌学全过程的概貌 由于每堂课的具体任务不同，课型不一，教学方法由于每堂课的具体任务不同，课型不一，教学方法各式各样，教学过程差别很大，因此没有一个统一各式各样，教学过程差别很大，因此没有一个统一的教案编写模式的教案编写模式. . 一般地应当一般地应当包括下面一些项目包括下面一些项目: 1°1°课题；课题； 2° 2°教学目标（或教学目的要求）；教学目标（或教学目的要求）； 3° 3°教材分析（重点、难点、关键等）；教材分析（重点、难点、关键等）； 4° 4°课型（新授课，练习课，复习课，讲评课等）；课型（新授课，练习课，复习课，讲评课等）； 5° 5°教学方法；教学方法； 6° 6°教学过程（拟定教学过程中各步骤的进行计划）教学过程（拟定教学过程中各步骤的进行计划）。

( (附初、高中教案案例各一则）附初、高中教案案例各一则）思考题思考题•1.什么是备课？为什么要备课？怎样备课？什么是备课？为什么要备课？怎样备课？•2.备课时如何钻研教材？主要解决哪几个问题？备课时如何钻研教材？主要解决哪几个问题？•3.试拟一份高一年级第一学期数学试拟一份高一年级第一学期数学1(必修必修)教学计划教学计划.•4.自选初中或高中一节课教学内容写出一份详细教案自选初中或高中一节课教学内容写出一份详细教案.•7.1.2 课堂教学课堂教学(上课上课) 课课堂堂教教学学是是学学校校教教学学活活动动中中最最重重要要、、最最具具有有实实质质性性价价值值的的环环节和教学形式节和教学形式 其其过过程程是是一一种种较较复复杂杂的的控控制制过过程程：：它它包包括括信信息息的的接接收收、、加加工工, ,、储存和传输储存和传输 教教师师方方面面：：把把来来源源于于““课课标标””，，教教材材，，教教学学资资料料，，社社会会实实践践以以及及学学生生水水平平和和思思维维能能力力方方面面的的信信息息进进行行加加工工，，并并通通过过一一定定的教学手段将其传输给学生的教学手段将其传输给学生。

学学生生方方面面：：接接收收从从教教师师，，教教科科书书，，其其它它渠渠道道得得来来的的信信息息进进行行加加工工、、储储存存、、变变换换，，再再按按教教师师要要求求，，用用答答问问、、练练习习或或问问题题解解决决的的形形式式把把关关于于掌掌握握知知识识、、技技能能、、能能力力的的质质量量以以及及思思维维发发展展水平的信息反馈给教师水平的信息反馈给教师 教教师师在在接接收收到到反反馈馈信信息息后后，，通通过过及及时时调调控控，，再再输输出出信信息息如如此往复，形成了课堂教学中信息交流的全过程此往复，形成了课堂教学中信息交流的全过程 课课堂堂教教学学中中，，教教师师为为主主导导，，学学生生为为主主体体学学生生学学习习积积极极性性、、主动性是否被充分调动，是衡量课堂教学优劣的关键主动性是否被充分调动，是衡量课堂教学优劣的关键•一一.数学课的类型与结构数学课的类型与结构 依据每节课的教学目的和任务依据每节课的教学目的和任务, ,数学课分以下几种：数学课分以下几种：1.1.讲新课讲新课基本结构是基本结构是复习复习⇒⇒讲授讲授⇒⇒巩固巩固⇒⇒布置作业布置作业2.2.巩固课巩固课( (练习课、复习课、讲评课）练习课、复习课、讲评课）（（1 1）练习课基本结构是）练习课基本结构是复习典型示例复习典型示例⇒⇒练习练习⇒⇒小结小结⇒⇒布置作业。

布置作业2 2）复习课基本结构是）复习课基本结构是提出复习提纲提出复习提纲⇒⇒复习复习⇒⇒总结总结⇒⇒布置作业布置作业3 3））讲评课是是对课外外作作业或或考考试情情况况进行行总结，，纠正正存存在在的的问题基本结构是构是介介绍一般情况一般情况⇒⇒分析分析评议⇒⇒总结⇒⇒布置作布置作业3.3.考查课考查课 注注: :上上述述结结构构是是传传统统意意义义上上的的, ,它它将将随随着着课课改改教教改改的的深深入入不不断断发发展展变变化化. .如如,“,“读读——议议——练练——讲讲””穿插进行的结构穿插进行的结构,“,“多课型单元教学多课型单元教学””结构等结构等. .•二二.怎样上课怎样上课 精心备课是上好课的前提精心备课是上好课的前提,同时还必须做到以下几个同时还必须做到以下几个方面方面:•( (一一) )组织好教学组织好教学•( (二二) )注意课堂语言与板书设计注意课堂语言与板书设计 课堂语言要求课堂语言要求 1.具有科学性具有科学性(逻辑性与准确性逻辑性与准确性) 2.具有启发性具有启发性 3.具有通俗性具有通俗性(生动活泼、形象有趣）生动活泼、形象有趣） 语言乃数学教师的重要素养之一语言乃数学教师的重要素养之一,语言要达到上述要语言要达到上述要求求,必须在平时教学实践中加以磨练必须在平时教学实践中加以磨练,备课时对语言备课时对语言要精心设计要精心设计,关键性的语言要字斟句酌关键性的语言要字斟句酌,反复推敲反复推敲. 板书设计要求板书设计要求 1.计划性计划性 2.条理性条理性 3.示范性示范性 4.启发性启发性 5.有助于学生记忆有助于学生记忆 6.前后照应前后照应•( (三三) )讲究课堂提问讲究课堂提问 提问是课堂教学的一种手段提问是课堂教学的一种手段,是启发思维的重要方式是启发思维的重要方式,是教学艺术的具体体现是教学艺术的具体体现.恰当的提问恰当的提问,对引导学生复对引导学生复习巩固旧知识习巩固旧知识,发现理解新知识，启发思维发现理解新知识，启发思维,培养能培养能力都能起到很好的作用力都能起到很好的作用.•课堂提问的基本要求课堂提问的基本要求 1.明确性明确性(提问题的用语必须明确提问题的用语必须明确,具体具体,精练精练,清楚清楚;所提问题应有意义所提问题应有意义,在在“关节眼关节眼”上能激发学生的积上能激发学生的积极思维极思维) 2.启发性启发性 3.面向全体面向全体•( (四四) )重视教科书的使用重视教科书的使用 重视教科书重视教科书,决不意味着照本宣科决不意味着照本宣科,应有目的应有目的,有计划有计划,有步骤有步骤地指导和培养学生会读会用教科书地指导和培养学生会读会用教科书,提高其阅读能力提高其阅读能力,自学能自学能力力. 指导阅读方法指导阅读方法: 阅读概念阅读概念, ,要联系实际要联系实际, ,明确概念的内涵与外延明确概念的内涵与外延; ; 阅读定理阅读定理, ,要分清定理的条件与结论要分清定理的条件与结论, ,明了其证明思路与方明了其证明思路与方法法; ; 阅读公式阅读公式, ,要弄清公式的应用范围要弄清公式的应用范围, ,公式之间的内在联系公式之间的内在联系; ; 阅读例题阅读例题, ,要理解其解题方法和作用等要理解其解题方法和作用等. .•( (五五) )正确处理好课堂教学中的几个关系正确处理好课堂教学中的几个关系1.1.新与旧的关系新与旧的关系( (联旧引新联旧引新, ,以新带旧以新带旧) )2.2.深与浅的关系深与浅的关系( (由浅入深由浅入深, ,深入浅出深入浅出) )3.3.多与少的关系多与少的关系( (突出重点突出重点, ,抓住关键抓住关键, ,解决难点解决难点, ,举一举一反三反三) )4.4.讲与练的关系讲与练的关系( (精讲多练精讲多练, ,讲练结合讲练结合, ,动脑动手动口动脑动手动口) )5.5.掌握知识与培养能力的关系掌握知识与培养能力的关系( (基础知识越扎实基础知识越扎实, ,基本基本技能越熟练技能越熟练, ,越能促进能力提升越能促进能力提升. .能力发展能力发展, ,又有助又有助于学生获取和运用知识于学生获取和运用知识. .因此因此, ,教学中在加强知识教教学中在加强知识教学的同时学的同时, ,一定要重视能力培养一定要重视能力培养. .) )6.6.宽与严的关系宽与严的关系( (教师教态必须严肃认真教师教态必须严肃认真, ,教学语言必教学语言必须准确严密须准确严密, ,板书正确合理板书正确合理. .学生听讲聚精会神学生听讲聚精会神, ,当当堂问题当堂解决堂问题当堂解决, ,作业严肃认真作业严肃认真, ,不能马虎、书写草不能马虎、书写草率等率等, ,但要宽严适度但要宽严适度, ,做到严而有格做到严而有格, ,凡说到的必须凡说到的必须做到做到) )7.“活活”与与“死死”的关系的关系(在运用概念、规律、定理、在运用概念、规律、定理、公式和法则时公式和法则时, ,要要““有趣、多变、顶用有趣、多变、顶用”,”,这是这是““死死中求活中求活””；在提高学生运算能力时；在提高学生运算能力时, ,要求学生必须遵要求学生必须遵循运算规律和恒等变形公式循运算规律和恒等变形公式, ,掌握一些运算法则和重掌握一些运算法则和重要数据，以加快运算速度和准确性要数据，以加快运算速度和准确性, ,这是这是““活中有死活中有死”.”.) )8.8.教师主导作用与调动学生学习积极性的关系教师主导作用与调动学生学习积极性的关系( (教师设教师设疑质问，学生独立思考；教师在教其识，授其理的疑质问，学生独立思考；教师在教其识，授其理的过程中，要导之以思、以法，学生在课堂上积极动过程中，要导之以思、以法，学生在课堂上积极动脑、动口、动手，自求得之；教师鼓励创造，学生脑、动口、动手，自求得之；教师鼓励创造，学生积极探索积极探索. .) )9.9.全体与部分的关系全体与部分的关系( (立足全体立足全体, ,抓住两头抓住两头————考虑教考虑教学进度时要顾全大局学进度时要顾全大局, ,抓紧对抓紧对““优等生优等生””和和““学困生学困生””的个别的个别) ) 10.10.进与退的关系进与退的关系( (为进则退为进则退, ,退中悟理退中悟理, ,知理而进知理而进) )•7.1.3 课外工作课外工作(一一)及时认真地批改作业及时认真地批改作业 作业是课堂教学的继续作业是课堂教学的继续,是教学效果在学生中的检验是教学效果在学生中的检验.作业的作业的形式要多样化形式要多样化,内容要丰富内容要丰富——练习性的，复习性的，综合练习性的，复习性的，综合性的性的. 教师对学生布置的作业要坚持检查教师对学生布置的作业要坚持检查,及时认真地精批细改及时认真地精批细改.指指出优劣出优劣,及时评价及时评价. 思路是否清晰思路是否清晰;步骤是否完整步骤是否完整;运算是否合理运算是否合理;语言是否简练语言是否简练;书写是否规范书写是否规范;图形是否恰当图形是否恰当. 注意注意! 要提高作业质量要提高作业质量,严格控制作业数量严格控制作业数量,将学生从将学生从“繁重繁重”的作业堆中解脱出来的作业堆中解脱出来.(二二)加强课外工作加强课外工作课外分为集体与个别答疑课外分为集体与个别答疑.集体：了解学生普遍存在的问题集体：了解学生普遍存在的问题,困难困难.再进行针再进行针对性的对性的,注意不能上成习题课或课堂教学的简单注意不能上成习题课或课堂教学的简单重复重复.个别答疑：个别答疑：a.对对“学困生学困生”的帮助，了解原因：情感的帮助，了解原因：情感的的,意志的意志的,情绪方面的情绪方面的,观察力差的观察力差的,掉队的掉队的,目的不目的不明确的等明确的等.针对不同情况针对不同情况,进行有的放矢教育和帮助进行有的放矢教育和帮助. ①①加强学习目的性教育加强学习目的性教育,增强自学性增强自学性;②②增强自信心增强自信心,提高学习勇气提高学习勇气;③③发现障碍发现障碍,帮其扫除帮其扫除;④④耐心启发耐心启发,鼓励细微进步鼓励细微进步;⑤⑤注意学生间的相互帮助注意学生间的相互帮助,共同激励共同激励. b.对对“优秀生优秀生”的指导的指导 ①①了解知识基础与兴趣爱了解知识基础与兴趣爱好好,找课题开展研究活动找课题开展研究活动;②②帮其选择课外读物帮其选择课外读物,扩大扩大眼界眼界,培养独创精神培养独创精神.(三三)组织和指导数学课外活动组织和指导数学课外活动1.课外活动的目的课外活动的目的发展智力发展智力,激发兴趣激发兴趣;扩大知识范围扩大知识范围,开阔眼界开阔眼界;发展才能发展才能,培养思维和创造能力培养思维和创造能力;发现和培养数学尖子发现和培养数学尖子,造就数学人才造就数学人才;培养学生的集体主义精神培养学生的集体主义精神,密切师生关系密切师生关系.2.活动内容活动内容数学专题讲座或读书报告会或数学竞赛数学专题讲座或读书报告会或数学竞赛;数学游艺数学游艺,晚会晚会;数学演讲数学演讲;数学墙、笔报数学墙、笔报.3.数学课外活动的几点要求数学课外活动的几点要求(1)使学生明确活动目的与注意事项使学生明确活动目的与注意事项,有活动计划有活动计划;(2)使学生感兴趣使学生感兴趣;(3)安排不宜过多安排不宜过多, 课内学习为主课内学习为主,课外活动为辅课外活动为辅.切忌喧宾夺主切忌喧宾夺主.(4)要课内课外互相呼应要课内课外互相呼应,有助于课堂教学质量和学生数学才能的提高有助于课堂教学质量和学生数学才能的提高.•7.1.4 成绩考核成绩考核成绩考核分为平时考查与考试两种成绩考核分为平时考查与考试两种1.平时考查平时考查平时考查的目的平时考查的目的: 在于及时了解学生的学习情况在于及时了解学生的学习情况,以便以便决定教学的起点与进度决定教学的起点与进度,决定教学内容的深度与广度决定教学内容的深度与广度.平时考查的方式平时考查的方式:课堂提问、板演、检查作业、单元检课堂提问、板演、检查作业、单元检测等。

测等2.考试（期中，期未和毕业考试）考试（期中，期未和毕业考试）考试的目的考试的目的: 是对学生学习情况全面地是对学生学习情况全面地,总结性地检查总结性地检查,是评定学生成绩的主要依据是评定学生成绩的主要依据.考试的方式：口试、笔试（开、闭卷）、实践性考试考试的方式：口试、笔试（开、闭卷）、实践性考试3.命题与评分命题与评分(1)试题的类型试题的类型a.经验型经验型(也称论述型或主观型也称论述型或主观型)优点优点:拟定方便拟定方便.缺点缺点:评分困难评分困难,标准难统一标准难统一.b.客观型客观型(简答题简答题)包括是非题、选择题、填空题、分类题等包括是非题、选择题、填空题、分类题等.优点优点:便于阅卷便于阅卷,拟定较方便拟定较方便.缺点缺点:测量机械性记忆的知识测量机械性记忆的知识,有暗示因素有暗示因素.措施措施:选错倒扣分选错倒扣分,将单一是非题改为多是非题或是非将单一是非题改为多是非题或是非改错题改错题,将单一填空题改为分段填空题将单一填空题改为分段填空题,增加选择题增加选择题的选择支等的选择支等.c.讨论型讨论型(口试型口试型)——适用于考生少师资充足的考试适用于考生少师资充足的考试.优点优点:反映考生的个性、语言表达、思维敏捷程度等反映考生的个性、语言表达、思维敏捷程度等.(2)命题原则命题原则①①依据大纲依据大纲(课程标准课程标准)与教材与教材;②②有利于选拔人才有利于选拔人才,有利于促进数学质量的提高有利于促进数学质量的提高;③③考查知识、技能、能力相结合；考查知识、技能、能力相结合；④④具有目的性、科学性、启发性、量力性具有目的性、科学性、启发性、量力性.(3)命题标准命题标准定性的定性的:注重基础注重基础,构思严谨构思严谨,敞开思路敞开思路,不落俗套不落俗套,反反映能力映能力.定量的定量的:坡度平缓坡度平缓,层次分明层次分明;复盖面广复盖面广,重点突出重点突出;难难度度适中适中,区分度区分度强强;信度信度要高要高,效度效度要好要好.(4)命题步骤命题步骤①①确定考试目的确定考试目的;②②确定考试要求确定考试要求;③③编制命题计划表编制命题计划表;④④具体拟定试题具体拟定试题;⑤⑤制作标准答案制作标准答案,给出评分标准给出评分标准.(5)命题方法命题方法编拟一份好的试题是一项创造性的劳动编拟一份好的试题是一项创造性的劳动,往往要求教师具有较高往往要求教师具有较高的数学修养和较丰富的命题经验的数学修养和较丰富的命题经验.需要经过反复推敲思考需要经过反复推敲思考,随随着题型不同着题型不同,命题方法也有异命题方法也有异,就经验型试题而论就经验型试题而论,可有如下方可有如下方法法:(1)条件变换法条件变换法;(2)因果互换法因果互换法;(3)适当组合法适当组合法;(4)推广引申法推广引申法;(5)数形转化法等等数形转化法等等.评分评分——考试分数的整理与分析考试分数的整理与分析•一一.考试分数的整理考试分数的整理1.平均数与中位数平均数与中位数平均数：一组考分中的平均值。

平均数：一组考分中的平均值中位数：一组考分中位于中间位置的数中位数：一组考分中位于中间位置的数如一组考分如一组考分76，，80，，88，，90，，96.其平均数为其平均数为86.而中而中位数为位数为88.计算中位数方法计算中位数方法:从高到低排列分数从高到低排列分数;若分数个数为奇若分数个数为奇数数,则中点分数为中位数则中点分数为中位数;若分数个数为偶数若分数个数为偶数,则中间则中间紧靠的两个分数的平均值为中位数紧靠的两个分数的平均值为中位数.中位数比平均值易确定中位数比平均值易确定, ,且考试中出现过高或过低分且考试中出现过高或过低分数时数时, ,中位数比平均数更能反映考生的实际情况中位数比平均数更能反映考生的实际情况. .2.标准差与方差标准差与方差平均数与中位数平均数与中位数,虽然能反映班级或小组的学习成绩虽然能反映班级或小组的学习成绩,但仅有这二特征量显然是不够的但仅有这二特征量显然是不够的.如某班级甲组如某班级甲组5人人数学考试成绩是数学考试成绩是20,40,90,100,100.而乙组而乙组5人是人是65,68,71,72,74.其平均分都是其平均分都是70.但情况大不相同但情况大不相同,甲级成绩很不整齐甲级成绩很不整齐,乙组却相差极小乙组却相差极小.因此必须考虑因此必须考虑反映分数的离散程度的量反映分数的离散程度的量——标准差与方差标准差与方差.标准差：标准差：方方 差：差：易算出甲级成绩的易算出甲级成绩的S=33.96.而乙组成绩的而乙组成绩的S=3.16.•二二.考试分数的项目分析考试分数的项目分析1.难度难度——反映试题难易程度的数量指标反映试题难易程度的数量指标.(1)试题的难度试题的难度数学试题数学试题,记分方法可分为二分法记分和非二分法记分记分方法可分为二分法记分和非二分法记分两种类型两种类型,前者记分只有前者记分只有“对对”和和“错错”两种两种.计算难度公式计算难度公式:P—难度，难度，N—全体考生数，全体考生数，n—表答对该题考生数表答对该题考生数.后者适用于计算题后者适用于计算题,证明题证明题,作图题作图题,论述题等论述题等.只要答只要答对一部分对一部分,就有一定的分数就有一定的分数.计算难度的公式计算难度的公式: P表难度表难度,x表该题满分表该题满分, 表考生解答该题所得平均分表考生解答该题所得平均分.P大难度小大难度小,P小难度大小难度大(2)试卷的难度试卷的难度试卷的整体难度是由每一试题的局部难度组合而成试卷的整体难度是由每一试题的局部难度组合而成,它它可用试题的平均难度来近似表示可用试题的平均难度来近似表示.一次考试一次考试,试题难度的大小应与考试目的性质相适应试题难度的大小应与考试目的性质相适应,一般性考试的难度选取在一般性考试的难度选取在0.6~0.8为宜为宜.选拔性考试选拔性考试的试题难度以的试题难度以0.4~0.6为宜为宜.2.区分度区分度——也称鉴别度，是一种区别也称鉴别度，是一种区别“优等生优等生”与与“普通生普通生”对各试题回答程度的数量指标对各试题回答程度的数量指标.试题区分度计算公式试题区分度计算公式:D表区分度表区分度,PH表考生中高分组答对人数比例表考生中高分组答对人数比例.PL表低分组答对人数比例表低分组答对人数比例.注注:高分组与低分组人数均取应答总人数的高分组与低分组人数均取应答总人数的27％为宜％为宜.•例如例如,某班某班40名考生名考生,某题高分组与低分组某题高分组与低分组(各取各取10名名)答对人答对人数分别为数分别为8与与3,则区分度则区分度: D=8/10－－3/10=0.5.其中其中0≤D≤1,当当D=1时时,表示高分组全答对表示高分组全答对,低分组全答错低分组全答错,当当D=0时时,表示高低分组答对百分比相同表示高低分组答对百分比相同.一般地一般地,区分度以区分度以0.4左右为宜左右为宜,但不应低于但不应低于0.2,低于低于0.2的试题的试题应淘汰或改进应淘汰或改进.影响试题区分度的因素影响试题区分度的因素,主要是试题的难度主要是试题的难度,当难度太大当难度太大,或太或太小时小时,区分度相应地就会偏低区分度相应地就会偏低.•三三.考试分数的整体分析考试分数的整体分析1.信度信度——指实测值与真值相差的程度指实测值与真值相差的程度.它是一种反映它是一种反映试题稳定性、可靠性的数量指标试题稳定性、可靠性的数量指标.它包含两层意思它包含两层意思:(1)当我们以同样的方式进行重复测验时当我们以同样的方式进行重复测验时,能否得到相能否得到相同的结果同的结果,保持测量的稳定性保持测量的稳定性;(2)能否减少随机误差的影响能否减少随机误差的影响,以保持测量的精确性以保持测量的精确性.在测验分数中在测验分数中,稳定性与精确性越差稳定性与精确性越差,信度就越低信度就越低.反反之之,信度高信度高.一般要求信度在一般要求信度在0.9以上以上.影响信度的原因有影响信度的原因有: :试题量偏少试题量偏少, ,分数起落大分数起落大; ;重点知识与一般重点知识与一般知识、知识与能力、试题形式与内容的关系处理不当知识、知识与能力、试题形式与内容的关系处理不当; ;试题试题难、易变化大难、易变化大, ,评分标准不科学等评分标准不科学等. .因此因此, ,在控制试题难度与在控制试题难度与区分度的条件下区分度的条件下,如能注意适当增加题目的数量如能注意适当增加题目的数量,尽可能减少尽可能减少大题大题,严格掌握评分标准等严格掌握评分标准等,就可提高测验的信度就可提高测验的信度.例如,用同一量表前后相差15天测验10个学生,所得数据如下表:考生考生xiyixi2yi2xiyi0189648172021010100100100039108110090046636363605101010010010006784964560754251620087849645609998181811044161616Σxi=75Σyi=78 Σxi2=601Σyi2=658 Σxiyi=627•常用的计算信度的方法是:将一次考试的试题由难到易排列,按奇偶分成两半,应用信度计算公式计算考生在两半试题中所得分数的相关数,称为分半信度系数,则整个试卷的信度计算公式是•例如例如,一份试卷共一份试卷共20题题,奇偶数题平均得分如下奇偶数题平均得分如下:奇数奇数题题(xi)4.94.64.14.3 4.64.03.84.13.12.5偶数偶数题题(yi)4.84.73.93.8 4.23.63.23.33.31.4求得Σxi=40, Σyi=36.2, Σxi2=164.8, Σyi2=139.4, Σ xi yi=150.6, r2=0.913, 则2.效度效度效度效度——反映测量能否达到所欲测量的特征值反映测量能否达到所欲测量的特征值 或功能程度的数量指标或功能程度的数量指标,使其反映测量正确性的程度使其反映测量正确性的程度.效度也包括两层意思效度也包括两层意思:(1)效度具有特殊性效度具有特殊性,即任何一种即任何一种测量只对某种特殊目的有效测量只对某种特殊目的有效;(2)效度具有相对性效度具有相对性,即即任何一种测量仅对所要测量的特性作间接的判断任何一种测量仅对所要测量的特性作间接的判断,只只能达到某种程度的正确性能达到某种程度的正确性.•例如例如,有有12名学生在一次考试中所得分数与历年数名学生在一次考试中所得分数与历年数学成绩的平均分数如下表学成绩的平均分数如下表:考试考试得分得分(xi)35 42 55 69 66 68 7378 82 88 94 97历年历年平均平均分分(yi)61 45 60 58 63 61 8969 85 92 90 98这里这里N=12, Σxi=847, Σyi=871, Σxi2=63881, Σyi2=66475, Σ xi yi=64544, r=0.84. 效度一般要求在效度一般要求在0.80以上以上,影响效度的因素也很多影响效度的因素也很多,其中的试其中的试题是否恰当尤为重要题是否恰当尤为重要.例如例如,试题超标、偏、怪或题意不明等试题超标、偏、怪或题意不明等,往往效度就会降低往往效度就会降低,反之反之,效度就高效度就高. 不难看出不难看出,信度是效度的必要条件信度是效度的必要条件,一个测验如无信度则必无一个测验如无信度则必无效度效度.但有信度但有信度,未必就有效度未必就有效度.即测验的可靠性高即测验的可靠性高,其正确性其正确性未必高未必高,但若测验正确性高但若测验正确性高,其可靠性必然高其可靠性必然高.•7.1.5 7.1.5 说课说课•一、说课的意义和原则一、说课的意义和原则说课说课————是指教师在备课的基础上，结合有关的教育、是指教师在备课的基础上，结合有关的教育、教学理论，以讲述的形式向听的对象，就一节课或教学理论，以讲述的形式向听的对象，就一节课或一个单元（章节）或一个知识点，一个单元（章节）或一个知识点，说教材、说教法、说教材、说教法、说学法、说教学程序说学法、说教学程序，然后由听者进行评议，以达，然后由听者进行评议，以达到互相交流，共同提高的一种教研活动形式。

到互相交流，共同提高的一种教研活动形式说课的意义说课的意义: :(1)(1)促进教师更好地掌握和运用中学数学教学的理论促进教师更好地掌握和运用中学数学教学的理论; ;(2)(2)熟悉熟悉““课标课标””要求，理解教材，创造性地使用教要求，理解教材，创造性地使用教材材; ;(3)(3)合理地选择教法、学法合理地选择教法、学法; ;(4)(4)提高教师口头表达能力和逻辑思维能力，提升教提高教师口头表达能力和逻辑思维能力，提升教师整体素质，进而全面提高数学教学质量师整体素质，进而全面提高数学教学质量 •数学说课应遵循的原则数学说课应遵循的原则：：•（（1 1）科学性）科学性（所说内容是科学的（所说内容是科学的. .即即, ,说课者所反映的教学理说课者所反映的教学理念、教学指导思想、所要传授的知识、运用的方法、引用的念、教学指导思想、所要传授的知识、运用的方法、引用的教育教学理论都必须是科学的，客观的如果所说内容有背教育教学理论都必须是科学的，客观的如果所说内容有背于科学于科学, ,说得再好说得再好, ,也无济于事也无济于事.) .) •（（2 2）目的性）目的性 ( (说课时说课时, ,课题的选择课题的选择, ,目标的确立目标的确立, ,重难点的安重难点的安排排, ,教学方法的采用教学方法的采用, ,教学过程各环节的设计教学过程各环节的设计, ,教学手段的运用教学手段的运用, ,板书设计等板书设计等, ,皆为实现一定的目的皆为实现一定的目的, , 受到目的性制约受到目的性制约. .因此，因此，明确目的是说课过程中一条很重要的原则明确目的是说课过程中一条很重要的原则.).)•（（3 3）实用性）实用性 ( (说课中所确定的教学目标，所设计的教学程序说课中所确定的教学目标，所设计的教学程序应具有实用性应具有实用性.).)•（（4 4）系统性）系统性 ( (课标、教材、教法、学法、教学设计、理论依课标、教材、教法、学法、教学设计、理论依据等都是说课所需要说到的基本内容据等都是说课所需要说到的基本内容. .凡属说课的基本内容凡属说课的基本内容, ,原则上都应当说到原则上都应当说到.).)•二、数学说课的内容二、数学说课的内容 1.1.说教材说教材 说教材就是说教什么说教材就是说教什么. .它是说课的基础内容它是说课的基础内容. .在这一环节中，在这一环节中，一般要说清以下五点：一般要说清以下五点： （（1 1））说作用地位作用地位 说清本清本节教材的内容在整册教材或整个教材的内容在整册教材或整个单元中的作用、地位，元中的作用、地位，说清它的重要性和特殊性，清它的重要性和特殊性，说清它清它对前后教材的承启和前后教材的承启和联系系. . （（2 2））说编排意排意图 说说清清本本节节教教材材内内容容的的编编排排意意图图或或编编排排特特色色，，说说清清与与教教材材内内容容有紧密联系的附件（如思考题、阅读材料等）及其作用有紧密联系的附件（如思考题、阅读材料等）及其作用. . （（3 3））说前后前后联系系 说说清清教教材材内内容容的的主主要要知知识识点点与与前前后后知知识识点点的的衔衔接接和和联联系系，，把把握新知识的生长点握新知识的生长点. . （（4 4）说教学目标）说教学目标 从认知目标、技能目标和思想情感目标三方面予以考虑从认知目标、技能目标和思想情感目标三方面予以考虑. .说说课时课时, ,一要说清教学目标的分类设置及教师对目标的深层次一要说清教学目标的分类设置及教师对目标的深层次考虑；二要说清每一类教学目标中不同层次的具体要求；三考虑；二要说清每一类教学目标中不同层次的具体要求；三要举例说明体现这些教学目标的具体的知识点、情感教育点要举例说明体现这些教学目标的具体的知识点、情感教育点和能力培养点和能力培养点. . （（5 5）说重点、难点及其理由）说重点、难点及其理由 每节课的教学重点，要根据本节教材内容在整个教材的知识每节课的教学重点，要根据本节教材内容在整个教材的知识结构中所处的地位和作用来确定。

说课时，既要说清什么是结构中所处的地位和作用来确定说课时，既要说清什么是教学重点，又要说出为什么要确定它为重点的理由，如此才教学重点，又要说出为什么要确定它为重点的理由，如此才能使课堂教学层次清晰，主次分明通常情况下重点是一致能使课堂教学层次清晰，主次分明通常情况下重点是一致的，而难点往往因所教学生的不同而有所区别因此分析教的，而难点往往因所教学生的不同而有所区别因此分析教学难点是一个相当复杂的工作，教师要从教材本身的特点、学难点是一个相当复杂的工作，教师要从教材本身的特点、教学过程的矛盾、学生学习心理障碍等多个方面进行考虑和教学过程的矛盾、学生学习心理障碍等多个方面进行考虑和综合分析，说清教学的难点以及为什么是难点的道理综合分析，说清教学的难点以及为什么是难点的道理2.2.说教法说教法 说教法是指说出教学方法，即说怎样教问题说课者应针说教法是指说出教学方法，即说怎样教问题说课者应针对教学内容，灵活地选择有效的教法要具体说出教学时对教学内容，灵活地选择有效的教法要具体说出教学时采用哪些教学方法，采用什么样的教学手段，准备什么样采用哪些教学方法，采用什么样的教学手段，准备什么样的教具，同时说明采用这些教学方法、教学手段的理论依的教具，同时说明采用这些教学方法、教学手段的理论依据。

据3.3.说学法说学法 说学法就是说学生学习知识的方法要求教师在掌握学习理说学法就是说学生学习知识的方法要求教师在掌握学习理论的同时，通过了解学生的实际知识和学习心理状态，说出论的同时，通过了解学生的实际知识和学习心理状态，说出指导学生用什么方法学习，培养学生哪些能力，如何激发学指导学生用什么方法学习，培养学生哪些能力，如何激发学生兴趣，调动学生学习积极性，同时说出学法指导的理论依生兴趣，调动学生学习积极性，同时说出学法指导的理论依据教教””是为了是为了““学学””，，““学学””是为了不是为了不““教教””因此教师应把指导学法摆在先于选择教法的位置加以考虑，使学生师应把指导学法摆在先于选择教法的位置加以考虑，使学生从从““学会学会””转变为转变为““会学会学””. .具体地要突出以下几点：具体地要突出以下几点：（（1 1））要要分分析析学学生生在在掌掌握握本本节节教教材材内内容容时时可可能能出出现现哪哪些些障障碍碍及及原因2 2））要要说说清清学学习习本本节节课课学学生生应应采采用用的的学学习习方方法法，，该该方方法法有有什什么特点3 3）要说清学法怎样与教法和谐统一要说清学法怎样与教法和谐统一。

4 4））要要根根据据学学生生的的年年龄龄特特点点和和认认知知规规律律，，说说清清准准备备创创设设何何种种教学环境和条件，来保证学生在课内有效的进行学习教学环境和条件，来保证学生在课内有效的进行学习4.4.说教学程序说教学程序 教学程序乃施教步骤教学程序乃施教步骤, ,是教师教学设计的体现与教学是教师教学设计的体现与教学思想的展示说教学程序就是说出自己的教学设计思想的展示说教学程序就是说出自己的教学设计思路，各教学环节的安排，时间的支配，板书框架，思路，各教学环节的安排，时间的支配，板书框架，包括多媒体辅助教学等其中最重要的是讲清教学包括多媒体辅助教学等其中最重要的是讲清教学程序设计的基本思路及其理论依据程序设计的基本思路及其理论依据说教学程序应说教学程序应说清以下三点：说清以下三点：（（1 1）要说清教学过程的总体结构及各个教学板块的时）要说清教学过程的总体结构及各个教学板块的时间分配2 2）要主清主要教学环节的主要设计，特别是怎样设）要主清主要教学环节的主要设计，特别是怎样设计有思维力度的问题来激活学生的思维，激发学生计有思维力度的问题来激活学生的思维，激发学生的学习兴趣。

的学习兴趣3 3）要说清教学重点如何突破，教学难点如何化解，）要说清教学重点如何突破，教学难点如何化解，以及所采用的教学手段、教学方法以及所采用的教学手段、教学方法 •三、数学说课的基本要求三、数学说课的基本要求 说说课课和和上上课课不不尽尽相相同同，，上上课课是是师师生生一一起起活活动动，，说说课课是是教教师师本本人人把把设设计计课课的的过过程程、、思思路路、、教教法法、、学学法法说说给给大大家家听听它它要要求求教教师师把把隐隐性性的的思思维维活活动动显显性性化化；；它它要要体体现现教教师师对对““课课标标””、、教教材材的的理理解解水水平平，，反反映映教教师师备备课课、、上上课课的的整整体体素素质质；；它它是是说说课课者者个个人人素素养养，，方方法法、、手手段段、、风风格格等等综综合合性性艺艺术术的的外外部部表表现现. .根据对说课内容的要求，说课时要注意做到以下六点：根据对说课内容的要求，说课时要注意做到以下六点：1.1.定位准确定位准确( (教学目教学目标定位准确定位准确, ,教学内容定位正确教学内容定位正确).).2.2.主主次次分分明明( (说课时间一一般般在在1010～～1515分分钟内内，，所所说说内内容容详略略得得当当，，主主次次分分明明。

说课四四大大方方面面的的内内容容以以教教材材分分析析和和教教学学程程序序为重重点点在在教教材材分分析析中中要要偏偏重重于于教教学学目目标、、教教学学重重点点和和难点点，，在在教教学学程程序序这一一环节中中，，尤尤以以进行行新新课和和练习设计为重重点点说课中中，，只只有有抓抓住住重重点点，，做做到到削削枝枝强强杆杆，，从从而而使使呈呈现的的教教学学结构构层次清晰，主次分明，才能收到良好的次清晰，主次分明，才能收到良好的说课效果3.3.思路清晰思路清晰 说课者应该让听者觉得其设计思路、教学方法、教说课者应该让听者觉得其设计思路、教学方法、教学内容处理、板书设计等思路清晰学内容处理、板书设计等思路清晰, ,条理清楚条理清楚, ,重点重点突出突出, ,而不应让人感到而不应让人感到““眉毛胡子一把抓眉毛胡子一把抓”.”.4.4.方法灵活方法灵活 一节课要说得好，说得妙，说出特色，必须在课前一节课要说得好，说得妙，说出特色，必须在课前做好充分的准备工作，包括考虑突发情况的处理方做好充分的准备工作，包括考虑突发情况的处理方法等法等 .5.5.衔接流畅衔接流畅 说课内容的各大方面过渡自然，逻辑严密，环环紧说课内容的各大方面过渡自然，逻辑严密，环环紧扣。

扣各知各知识点之点之间衔接自然流接自然流畅6.6.创新新务实 一扣一扣““课标课标”,”,二抓教材二抓教材, ,三有创新三有创新. .说课案例•1.•2.•3.7.2 数学教育教学研究数学教育教学研究•一一.数学教育教学研究的意义数学教育教学研究的意义 1.1.由于数学教育思想、课程设置、教学内容、教学方法、由于数学教育思想、课程设置、教学内容、教学方法、教学手段等都在不断地变革教学手段等都在不断地变革, ,由此产生的各种问题需要数学由此产生的各种问题需要数学教育工作者去研究教育工作者去研究, ,去解决去解决. . 2.2.教教育育教教学学工工作作本本身身就就是是一一种种创创造造性性的的劳劳动动. .有有创创造造, ,就就必必有有研研究究. .在在数数学学教教学学过过程程中中，，教教师师既既是是数数学学知知识识的的传传授授者者, ,同同时时也是学生复杂脑力劳动过程和个性形成规律的研究者也是学生复杂脑力劳动过程和个性形成规律的研究者. . 3.3.从从专专业业发发展展角角度度看看, ,教教师师参参加加教教育育科科研研工工作作也也是是提提高高业业务务素素养养的的一一种种有有效效方方法法. .它它可可促促使使教教师师广广泛泛阅阅读读文文献献资资料料, ,接接受受新信息新信息, ,改变旧观念改变旧观念, ,从中激发探索兴趣从中激发探索兴趣, ,培养创造能力培养创造能力. . 4.4.从从事事教教育育教教学学研研究究, ,只只要要认真真确确定定研研究究课题, ,正正确确运运用用研研究究方法方法, ,善于撰写研究善于撰写研究论文文, ,就一定能就一定能够取得丰取得丰硕的科研成果的科研成果. . •二二.数学教育教学研究的内容数学教育教学研究的内容 (1)(1)社会需求的改变社会需求的改变; ; (2) (2)数学科学的发展数学科学的发展; ; (3) (3)教育技术的更新教育技术的更新; ; (4) (4)教学实践的进展教学实践的进展; ; (5) (5)新教育理论的建立新教育理论的建立; ; (6)(6)数学日常工作研究数学日常工作研究( (如集体备课如集体备课, ,公开教学公开教学, ,教教学评价等学评价等);); (7) (7)数学课程的研究数学课程的研究( (如课标如课标, ,教学目的教学目的, ,内容内容, ,方法方法等研究等研究);); (8) (8)教材研究教材研究; ; (9) (9)教法、学法、教学形式、教学手段的研究教法、学法、教学形式、教学手段的研究. .•三三.研究的方法研究的方法 1.1.教学观察教学观察( (按按计划划, ,有意有意识, ,有目的地有目的地对研究研究对象的外部表象的外部表现进行直接了解的一种研究方法行直接了解的一种研究方法, ,从而从而获得第一手得第一手资料料, ,保保证以以此此资料料为依据而得出理性依据而得出理性认识的可靠性的可靠性. .数学教育科学中的数学教育科学中的许多多问题可以通可以通过观察察进行研究行研究.).) 2.2.教学调查教学调查( (按照一定的目的按照一定的目的, ,采用一定的方式采用一定的方式, ,使用一定的使用一定的工具工具, ,了解研究了解研究对象的某一个或者某几个方面的象的某一个或者某几个方面的历史或史或现状。

状调查与与观察的根本区察的根本区别在于在于: :后者是一种后者是一种现场的直接感受，而的直接感受，而前者前者则是一种是一种间接的事后了解在接的事后了解在调查工作中工作中经常使用常使用访问、、座座谈、、问卷、卷、测试等等调查方式方式, ,以及以及问卷表、卷表、测试题等等调查工工具具. .在数学教育研究中在数学教育研究中, ,调查被广泛地使用被广泛地使用.).) 3.3.教学实验教学实验( (实验是在是在严密控制的条件下密控制的条件下, ,有有计划地改划地改变一一些些实验因子因子, ,从中从中获取与此取与此实验因子相因子相关的关的现象象和和资料料, ,并利用并利用这些些资料来确定条件与料来确定条件与现象之象之间因果关系的一种研究方法因果关系的一种研究方法. .其其优点是：研究者可以根据需要随意改变实验因子，然后通过优点是：研究者可以根据需要随意改变实验因子，然后通过实验来查明每一种实验因子所起的作用这种因果关系的直实验来查明每一种实验因子所起的作用这种因果关系的直接确立，在观察和调查中是办不到的接确立，在观察和调查中是办不到的.).)•需需要要指指出出，，任任何何一一种种科科研研方方法法都都有有它它的的适适用用范范围围和和局局限限性性。

某某一一种种方方法法对对于于研研究究某某一一个个问问题题也也许许是是非非常常合合适适的的，，但但对对于于研研究究另另外外一一些些问问题题，，可可能能就就不不一一定恰当•从从事事科科学学研研究究，，必必须须要要有有正正确确的的科科研研意意识识从从当当前前数数学学教教育育科科学学研研究究的的现现状状来来看看，，树树立立正正确确的的科科研研意意识识，，一一要要以以研研究究数数学学教教育育实实践践中中的的问问题题为为重重点点；；二二要要敢敢于于和和善善于于提提出出新新的的观观点点和和方方法法；；三三要要认认真真对对待待所所收收集集到到的的信信息息，，客客观观地地分分析析资资料料和和数数据据；；四四要要全全面面理理解解和和正正确确运运用用有有关关学学科科的的基基本本原原理理与与研研究究方方法法；；五要公正地评价自己和别人的科研成果五要公正地评价自己和别人的科研成果•四四.数学教育科学论文的撰写数学教育科学论文的撰写 1. 1.撰写论文的意义撰写论文的意义 (1)(1)它是研究者研究成果的一种书面表达形式它是研究者研究成果的一种书面表达形式 (2) (2)它反映了论文作者所从事研究的课题它反映了论文作者所从事研究的课题, ,已做已做的研究工作的研究工作, ,研究的方法和手段，以及通过研究所获研究的方法和手段，以及通过研究所获得的结论。

得的结论 (3) (3)它能够为进一步发展作者的专业提供机会它能够为进一步发展作者的专业提供机会如如, ,通过与合作者对论文提纲或初稿的讨论，互相启通过与合作者对论文提纲或初稿的讨论，互相启发，使研究工作得以深化，推理、判断更趋合理，发，使研究工作得以深化，推理、判断更趋合理，论点更加明确，并有可能从中得出下一步的研究方论点更加明确，并有可能从中得出下一步的研究方向，甚至开拓新的研究领域向，甚至开拓新的研究领域 (4)(4)从从客客观观效效果果来来看看，，论论文文的的学学术术价价值值在在一一定定程程度度上上也也反反映映了了作作者者的的学学业业水水平平、、科科学学研研究究能能力力和和创创造造能力 2. 数学教育科学论文的结构和撰写要求数学教育科学论文的结构和撰写要求 (1)(1)题目；目； (2) (2)作者及其工作单位；作者及其工作单位； (3)(3)摘要；摘要； (4) (4)关键词；关键词； (5) (5)引言、正文、引言、正文、结论；； (6) (6)参考文献参考文献撰写要求（略）撰写要求（略）7.3 教育实习教育实习•一一.实习意义实习意义•二二.实习要求实习要求•三三.实习前的准备实习前的准备•四四.实习中应注意的问题实习中应注意的问题•五五.实习总结实习总结•7.3.1 实习意义实习意义 教育实习乃高等师范院校教学工作中的重要环节教育实习乃高等师范院校教学工作中的重要环节,是学生通过是学生通过中学教学实践增长才干的一种特定的学习方式中学教学实践增长才干的一种特定的学习方式.师范生是否师范生是否顺利完成实习任务顺利完成实习任务,达到实习的基本要求达到实习的基本要求,这对于奠定其将来这对于奠定其将来的工作基础的工作基础,能否胜任中学数学教学能否胜任中学数学教学,具有十分重要的意义具有十分重要的意义. 实习是培养和提高实习生数学教育能力和水平的重要途径实习是培养和提高实习生数学教育能力和水平的重要途径,也也是进一步促进学生进行专业思想教育是进一步促进学生进行专业思想教育,促使实习生牢固树立促使实习生牢固树立教育事业心的有效措施教育事业心的有效措施.•7.3.2 实习要求实习要求 实习分为课堂教学实习和班主任工作实习两方面实习分为课堂教学实习和班主任工作实习两方面.要要求如下求如下: 1.通过实习通过实习,了解中学数学教师的日常工作了解中学数学教师的日常工作,激发对中激发对中学数学教育事业的热爱学数学教育事业的热爱,巩固专业思想巩固专业思想,增强事业心增强事业心和责任感和责任感. 2.通过实习通过实习,将平日所学的数学基础理论将平日所学的数学基础理论,专业知识和专业知识和基本技能综合运用于教育和教学实践基本技能综合运用于教育和教学实践,培养独立从事培养独立从事中学数学教育和教学工作能力中学数学教育和教学工作能力. 3.通过实习通过实习,初步了解班主任的日常工作初步了解班主任的日常工作.学会对学生学会对学生进行思想教育的方式方法进行思想教育的方式方法,培养组织班级活动培养组织班级活动,开展开展日常班务工作的能力日常班务工作的能力. 4.通过实习通过实习,使自己思想使自己思想,品德品德,知识和能力在具体中知识和能力在具体中学数学教学实践中得到检验学数学教学实践中得到检验,找出差距明确努力方向找出差距明确努力方向.•7.3.3 实习前的准备实习前的准备 1.拟订好详尽周密切实可行的计划拟订好详尽周密切实可行的计划,做好一系列的准做好一系列的准备工作备工作; 2.要努力学好教育学、心理学、哲学、数学教学论和要努力学好教育学、心理学、哲学、数学教学论和初等数学研究等课程，使自己掌握一定的数学教育初等数学研究等课程，使自己掌握一定的数学教育理论理论; 3.要努力熟悉中学数学课程标准要努力熟悉中学数学课程标准,熟悉中学数学教材熟悉中学数学教材(尤其要钻研实习期间所任教的教材尤其要钻研实习期间所任教的教材); 4.要积极参加第二课堂活动要积极参加第二课堂活动,如如“三字一话三字一话”练习练习,书法比赛书法比赛,数学竞赛等数学竞赛等.提高语言表达能力、板书能提高语言表达能力、板书能力、解题能力等；力、解题能力等； 5.要十分重视教育见习工作要十分重视教育见习工作(与中学掛钩联系与中学掛钩联系,尽可尽可能多地了解中学能多地了解中学,听取经验、教学、教改介绍听取经验、教学、教改介绍,观摩观摩数学课数学课,试教，组织评议试教，组织评议,模拟教学等等模拟教学等等).•7.3.4 实习中应注意的问题实习中应注意的问题 1.实习生要明确教育实习的目的意义实习生要明确教育实习的目的意义,端正教育实习态度端正教育实习态度,模范模范遵守实习学校的规章制度遵守实习学校的规章制度. 2.实习生对每一节课都必须做好充分准备实习生对每一节课都必须做好充分准备,提前写出完整的教提前写出完整的教案案,积极主动争取指导老师的指导积极主动争取指导老师的指导,通过试讲熟悉教案通过试讲熟悉教案,凡未凡未经指导老师批准或本人不熟悉的教案经指导老师批准或本人不熟悉的教案,一般不得上课一般不得上课. 3.实习生每上一节课实习生每上一节课,都应请指导老师听课都应请指导老师听课,及时听取指导意见及时听取指导意见;写好课后记写好课后记,总结经验教训总结经验教训,以不断改进教学以不断改进教学. 4.实习期间实习期间,必须全力投入教育实习工作必须全力投入教育实习工作,虚心接受指导虚心接受指导,通过通过积极努力积极努力,逐步达到教态大方逐步达到教态大方,讲解条理清楚讲解条理清楚,重点突出重点突出,语言语言流畅流畅,板书规范板书规范,举例恰当举例恰当,内容无误内容无误,教学效果好教学效果好. 5.实习期间实习期间,应注意相互听课应注意相互听课,取长补短取长补短,互相帮助互相帮助. 6.要注意自始至终完成好所承担的实习任务要注意自始至终完成好所承担的实习任务,除上好课外除上好课外,课后课后要精心批发作业要精心批发作业,加强个别加强个别,积极参加教研活动积极参加教研活动.深入班深入班级级,关心学生关心学生,协助班主任开展工作协助班主任开展工作.•7.3.5 实习总结实习总结 教育实习后教育实习后,应及时做好总结工作应及时做好总结工作.一般分为个人总结一般分为个人总结与集体总结两种形式与集体总结两种形式. 个人总结：主要根据教育实习的目的任务，系统总结个人总结：主要根据教育实习的目的任务，系统总结本人在遵守纪律、完成任务方面的执行情况，本人本人在遵守纪律、完成任务方面的执行情况，本人的具体收获和取得的经验教训，为老师评定实习成的具体收获和取得的经验教训，为老师评定实习成绩提供参考。

绩提供参考 集体总结：既包括实习组一般情况的总结，也包括集体总结：既包括实习组一般情况的总结，也包括根据需要所分成的专题，写出的专题总结以及调查根据需要所分成的专题，写出的专题总结以及调查报告等 注意！总结应力求具体、真实，富有启发性注意！总结应力求具体、真实，富有启发性。