北师大版九年级数学上册一元二次方程《用因式分解法求解一元二次方程》公开课教学课件.pptx

第,4,节,用,因式分解,法求解一元二次方程,第二章 一元二次方程,九年级数学上册北师大版,复习回顾,1.,了解因式分解法的解题步骤,会用因式分解法解一元二次方程,.,（重点）,2.,能根据具体一元二次方程的特征,灵活选择方程的解法,.,（难点）,复习回顾,1.,我们已经学过了几种,解一元二次方程,的方法,?,(1),直接开平方法,:,(2),配方法,:,x,2,=a(a0),(x+m),2,=n(n0),(3),公式法,:,因式分解的方法,（,1,）提公因式法,am+bm+cm=m(a+b+c),（,2,）公式法,a,2,-b,2,=(a+b)(a-b),a,2,+2ab+b,2,=(a+b),2,用因式分解法解一元二次方程,1,一个数的平方与这个数的,3,倍有可能相等吗？如果能，这个数是几？你是怎样求出来的？,设这个数为,x,，根据题意，可得方程,x,2,=3x.,由方程,x,2,=3x,，得,x,2,-3x=0.,因此,x,1,=0,，,x,2,=3.,所以这个数是,0,或,3.,他做得对吗？,一个数的平方与这个数的,3,倍有可能相等吗？如果能，这个数是几？你是怎样求出来的？,设这个数为,x,，根据题意，可得方程,x,2,=3x.,由方程,x,2,=3x,，两边同时约去,x,，得,.,x,=3.,所以这个数是,3.,她做得对吗？,一个数的平方与这个数的,3,倍有可能相等吗？如果能，这个数是几？你是怎样求出来的？,设这个数为,x,，根据题意，可得方程,x,2,=3x.,由方程,x,2,=3x,，得,x,2,-3x=0,，即,x(x-3)=0.,于是,x=0,，或,x-3=0.,因此,x,1,=-0,，,x,2,=3.,所以这个数是,0,或,3.,他做得对吗？,如果,ab=0,那么,a=0,或,b=0.,即“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零,.”,x,2,-3x=0,x(x-3)=0,当一元二次方程的一边是 0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以用分解因式的方法求解.,这种用分解因式解一元二次方程的方法称为,因式分解法,.,2.,因式分解法解一元二次方程的一般步骤,(1),整理,方程，使其右边为,0,；,(2),将,方程左边分解为两个一次式的乘积；,(3),令,两个一次式分别为,0,，得到两个一元一次方程；,(4),分别,解这两个一元一次方程，它们的解就是原,方程的,解,.,典例精析,例,1.,解下列方程：,（,1,）,5x,2,=4x,；（,2,）,x(x-2)=x-2.,解：（,1,）原方程可变形为,5x,2,-4x=0,，,x(5x-4)=0,，,x=0,，或,5x4=0.,（,2,）原方程可变形为,x(x-2)(x-2)=0,，,(x-2)(x-1)=0,，,x-2=0,，或,x1=0.,x,1,=2,，,x,2,=1.,典例精析,例,2.,用适当的方法解方程：,（,1,）,3x,（,x+5,）,=5,（,x+5,）；（,2,）（,5x+1,）,2,=1,；,解：化简,(,3x,-,5,)(,x+5,)=0.,即,3x,-,5,=0,或,x+5,=0.,解：开平方,得,5x+1=1.,解得,x,1,=0,x,2,=,（,3,）,x,2,-4=0,（,4,）,(x+1),2,-25=0,解：原方程可变形为,(x+2)(x-2)=0,x+2=0,或,x-2=0,x,1,=-2,，,x,2,=2.,解：原方程可变形为,(x+1+5)(x+1-5)=0,(x+6)(x-4)=0,x+6=0,或,x-4=0,x,1,=-6,，,x,2,=4.,填一填：,各种一元二次方程的解法及适用类型,.,一元二次方程的解法,适用的方程类型,直接开平方法,配方法,公式法,因式分解,x,2,+px+q=0,（,p,2,-4q 0,）,(x+m),2,n,（,n 0,）,ax,2,+bx+c=0(a0,b,2,-4ac0),(x+m),（,x+n,）,0,1.,一般地，当一元二次方程一次项系数为,0,时（,ax,2,+c=0,），应选用,直接开平方法,；,2.,若常数项为,0,（,ax,2,+bx=0,），应选用,因式分解法；,3.,若一次项系数和常数项都不为,0(ax,2,+bx+c=0,），先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用,因式分解法,，不然选用,公式法,；,4.,不过当二次项系数是,1,，且一次项系数是偶数时，用,配方法,也较简单.,解法选择基本思路,随堂即练,1.,方程,(x,2)(x+1)=x,2,的,解是,(),A.x=0 B.x=2,C.x=2,或,x,=,1,D.x=2,或,x=0,用因式分解法解下列方程：,（,1,）,(4x-1)(5x+7)=0,；（,2,）,x(x+2)=3x+6,；,（,3,）,(2x+3),2,=4(2x+3),；（,4,）,2(x-3),2,=x,2,-9.,课堂总结,用因式分解法解一元二次方程的步骤：,方程右边化为,_.,将方程左边分解成两个,_,的乘积,.,至少,_,因式为零，得到两个一元一次方程,.,两个,_,就是原方程的解,.,0,一次因式,有一个,一元一次方程的解,谢谢观赏,。