2020-2021学年江苏省扬州市谢桥中学高三数学理测试题含解析.docx

2020-2021学年江苏省扬州市谢桥中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域为（     ）.参考答案：B略2. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是原点，若，则的面积为（     ）                                    参考答案：C【命题立意】本题考查等直线与抛物线相交问题的运算设及；则点到准线的距离为，得： 又，的面积为3. 已知是实数，则“且”是“且”的       (     ). （A）充分而不必要条件                          （B）充分必要条件    （C）必要而不充分条件                          （D）既不充分也不必要条件 参考答案：B4. 已知函数f（x）=存在最小值，则当实数a取最小值时，f[f（﹣2）]=（　　）A．﹣2 B．4 C．9 D．16参考答案：D【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】函数f（x）=存在最小值，可得﹣1+a≥12，解得a≥2．再利用分段函数的性质即可得出．【解答】解：∵函数f（x）=存在最小值，∴﹣1+a≥12，解得a≥2．则当实数a取最小值2时，x＜1时，f（x）=﹣x+2．∴f（﹣2）=4．f[f（﹣2）]=f（4）=42=16．故选：D．【点评】本题考查了分段函数的性质及其应用、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5. 已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，点M在双曲线的右支上，点N为的中点，O为坐标原点，,,的面积为，则该双曲线的方程为（    ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据为的中点，由中位线定理可得，且，，再由双曲线的定义结合，可得，然后设双曲线的焦距为2c，在中由余弦定理，结合正弦定理的面积为求解.【详解】由为的中点，所以，且，故，，故，设双曲线的焦距为2c，在中，由余弦定理可得，，，的面积为，，双曲线的方程为.故选：C【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用及双曲线方程的求法，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.6. 已知集合，，则=(     )A. {－1,0} B. {－1,0,1} C. {1,2,3} D. {2,3}参考答案：B【分析】先化简集合，求出的补集，再和集合求交集，即可得出结果.【详解】因为，所以，又，所以.故选B【点睛】本题主要考查集合的混合运算，熟记概念即可，属于基础题型.7. 已知实数,满足条件 则的最大值为(     ) A. 0                   B.                 C.             D. 1参考答案：B略8. 如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针尖位置p（x，y）．若初始位置为P0（，），当秒针从P0 （注此时t=0）正常开始走时，那么点P的纵坐标y与时间t的函数关系为（　　）A．y=sin（） B．C．y=sin（﹣） D．y=sin（﹣）参考答案：C【考点】在实际问题中建立三角函数模型．【分析】先确定函数的周期，再假设函数的解析式，进而可求函数的解析式．【解答】解：由题意，函数的周期为T=60，∴ω=设函数解析式为y=sin（﹣t+φ）（因为秒针是顺时针走动）∵初始位置为P0（，），∴t=0时，y=∴sinφ=∴φ可取∴函数解析式为y=sin（﹣t+）故选C．9. 函数f(x)的定义域为R，f(-1)=2,对任意，,则的解集为(    )A.(-1，1)         B.(-1，+∞)         C.(-∞，-l)         D.(-∞,+∞) 参考答案：B 设,    则，，对任意，有，即函数在R上单调递增，则的解集为，即的解集为，选B.10. 下列函数中，既是偶函数，又在区间上是减函数的是（    ）（A）      （B）      （C）      （D）参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 假设一个四棱锥的正视图和侧视图为两个完全相同的等腰直角三角形（如图所示），腰长为1，则该四棱锥的体积为         ．参考答案：12. 展开式的常数项等于          （用数字作答）. 参考答案：答案： 13. 在集合中任取一个元素，所取元素恰好满足方程 的概率是_________参考答案：14. 把边长为1的正方形如图放置，、别在轴、轴的非负半轴上滑动．（1）当点与原点重合时，=___________；（2）的最大值是_________．参考答案：略15. 已知全集，集合，则集合的补集        .参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数的基本知识.【知识内容】方程与代数/集合与命题/交集，并集，补集.【试题分析】，所以,故答案为.16. 从甲，乙，丙，丁4个人中随机选取两人，则甲乙两人中有且只有一个被选取的概率为   ▲   ． 参考答案：略17. 过原点的直线与圆相交所得弦的长为2，则该直线的方程为              参考答案：本题主要考查直线的斜率、直线方程的求法、直线与圆的相交所得弦长问题，以及考查逻辑思维能力．x2＋y2－2x－4y＋4＝0即(x－1)2＋(y－2)2＝1，∴圆半径为1，圆心M(1，2)，∵相交所得弦的长为2，即为该圆的直径，∴该直线的方程的斜率k＝＝2，∴该直线的方程为y＝2x．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知：，函数，（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若，求在闭区间上的最小值.参考答案：（1）；（2）.试题分析：本题主要考查导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的极值和最值、利用导数求函数的切线方程等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，将代入中，对求导，为切点的纵坐标，而是切线的斜率，最后利用点斜式写出直线方程；第二问，对求导，令，将分成两部分：和进行讨论，讨论函数的单调性，利用单调性判断函数的最小值，综合所有情况，得到的解析式.试题解析：定义域：，（Ⅰ）当时，，则，则∴在处切线方程是： ，即，（Ⅱ），令，得到，①当时，，则有0 00 0极大极小则最小值应该由与中产生，当时，，此时；当时，，此时，②当时，，则有0 0 0极小则，综上所述：当时，在区间上的最小值 考点：导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的极值和最值、利用导数求函数的切线方程.19. （本小题满分14分）已知，函数．(1)求的单调区间；(2)证明：当时，．参考答案：（1）由题意得                                      ………………1分当时，恒成立，此时的单调递增区间为    ………………2分当时，，                           ………………4分此时函数的单调递增区间为  (－∞，］ ，［，＋∞)．      ………………5分的单调递减区间为  ［，］．                    ………………6分(2)证明：由于0≤x≤1，故当a≤2时，f(x)＋|a－2|＝4x3－2ax＋2≥4x3－4x＋2．             ………………8分当a＞2时，f(x)＋|a－2|＝4x3＋2a(1－x)－2≥4x3＋4(1－x)－2＝4x3－4x＋2． ……10分设g(x)＝2x3－2x＋1， ，则g′(x)＝6x2－2＝6(x－)(x＋)，                       ………………11分x0(0，)(，1)1g′(x) －0＋ g(x)1减极小值增1于是    ………………12分所以，g(x)min＝g()＝1－＞0                         ∴ 当时，                      ………………13分故．                        ∴ 当时，                ………………14分     （注：此问还可以按分类讨论的思想，令，证明当时，成立，请参照给分）20. （12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD垂直于底面ABCD，AD=PD＝1，，点E在棱AB上移动.    （1）若E为AB中点，求证：；    （2）若E为AB中点，求E到面的距离；    （3）AE等于何值时，二面角的大小为参考答案：解析：方法一：（1）证明：PD垂直于底面ABCD，在矩形ABCD中，AD＝1，，E为AB中点，可得，，，又……………4分 （2）设点E到平面的距离为h，由题设可得计算得          则　　　　　　　……………8分（3）过D作，垂足为H，连则为二面角的平面角.设，在直角中，在直角中，在直角中，在直角中，，在直角中，因为以上各步步步可逆，所以当时，二面角的大小为……12分方法二：以Ｄ为原点，如图建立空间坐标系，有（1）证明：因为E是AB中点，有∵，，∴，所以　　……………4分（2）解：因为E是AB中点，有，      设平面的法向量为则也即，得，从而，点E到平面的距离………8分（3）设，平面的法向量为由令，得则于是（不合，舍去），即时，二面角的大小为　　　…………………12分21. 。

参考答案：证明：要证明成立22. (本题满分12分)已知函数为偶函数， 且（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若为三角形的一个内角，求满足的的值.参考答案：解：（Ⅰ）            由为偶函数得  又                                     （Ⅱ）由 得            又 为三角形内角，  略。