湖南省张家界市慈利县第二中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析.docx

湖南省张家界市慈利县第二中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点，若直线l过点与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是A.      B.   C.    D. 参考答案：C2. 函数的图像大致为（   ）参考答案：B3. 在中,是边中点,角的对边分别是,若,则的形状为（　  ）A．等边三角形     B．钝角三角形   C．直角三角形   D．等腰三角形但不是等边三角形.参考答案：A4. 用“辗转相除法”求得和的最大公约数是（    ）A．             B．             C．            D． 参考答案：D5. P(x,y)是直线L：f(x,y)=0上的点，P(x ,y)是直线L外一点，则方程f(x,y)+f(x,y)+f(x ,y)=0所表示的直线（      ）A   相交但不垂直      B   垂直      C  平行          D  重合参考答案：C     错因：学生对该直线的解析式看不懂。

 6. 给出下列四个命题：①若，则；②已知，则是且的必要不充分条件③若，则；④若，则的最小值为8；真命题的个数为（     ）A.  1个     B.2个      C.3个    D.4个参考答案：B7. 如图是各棱长均为2的正三棱柱ABC—A1B1C1的直观图，则此三棱柱侧视图的面积为（   ）A.      B.        C. D. 4参考答案：B8. 曲线与直线以及轴所围图形的面积为（　　）A．2 B． C． D．参考答案：A9. 下列式子成立的是（　　）A． P（A|B）=P（B|A） 　　　　B． 0＜P（B|A）＜1 C． P（AB）=P（A）?P（B|A）　 D． P（A∩B|A）=P（B）参考答案：C10. 设，常数，定义运算“﹡”：，若，则动点的轨迹是   （    ）                                             A．圆　　B．椭圆的一部分    C．双曲线的一部分　 D．抛物线的一部分 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设{an}是首项为，公差为－1的等差数列，Sn为其前n项和．若成等比数列，则的值为__________．参考答案：．试题分析：依题意得，∴，解得．考点：1．等差数列、等比数列的通项公式；2．等比数列的前项和公式．12. 已知函数与的图象上存在关于原点对称的点，则实数的取值范围是          ．参考答案：13. 把49个数排成如图所示的数表，若表中每行的7个数自左至右依次都成等差数列，每列的7个数自上而下依次也都成等差数列，且正中间的数a=1，则表中所有数的和为  _____________。

参考答案：49；14. 为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了该运动员在6场比赛中的得分，用茎叶图表示如右图，则该组数据的方差为___________．参考答案：15. 已知x，y满足，则的最大值为_________参考答案：14【分析】（1）列出约束条件及目标函数（2）画出约束条件所表示的可行域（3）在可行域内求目标函数的最优解及最值即可.详解】如图，根据题意画出可行域，令，得到直线，平移该直线至处，明显可见，过点，所以，可得为所求答案【点睛】本题考查线性规划求最优解问题，属于基础题16. 已知函数，且则的值为             参考答案：17. 某人5次上班途中所花的时间（单位:分钟）分别为：x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为　  ▲　　.参考答案：4略三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在棱长为1的正方体中，是线段上一点.（1）求证：∥平面；（2）求点到平面的距离.参考答案：建立如图直角坐标系（图 略）则，，，，，故又平面所以平面（2）方法一：由平面且在上知：到平面的距离等于到平面的距离易证是平面的法向量方法二：由题意可以设（其中）易证是平面的法向量到平面的距离略19. 已知a＞0，b＞0，且a+b=2． （1）求ab的最大值； （2）求的最小值． 参考答案：【考点】基本不等式． 【专题】转化思想；不等式． 【分析】（1）利用基本不等式的性质即可得出． （2）利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出． 【解答】解：（1）根据基本不等式， 所以ab≤1，ab的最大值为1． （2）∵a＞0，b＞0，且a+b=2． ∴， ∴的最小值为． 【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 20. （12分）已知函数         （1）判断函数f (x)的奇偶性；         （2）求f (x)的值域；         （3）讨论f (x)在(－∞，+∞)上的单调性.参考答案：解：(1)是奇函数.(2)值域为(－1，1).21. （本小题满分14分）以下是某地搜集到的新房屋的销售价格和房屋的面积的数据： 房屋面积1109080100120销售价格（万元）3331283439（1）画出数据对应的散点图；（2）求线性回归方程；（3）据（2）的结果估计当房屋面积为时的销售价格.（提示：， ，， ）参考答案：解：（1）数据对应的散点图如图所示：                   ………………. ………………. ……………….2分（2）………………. ………………. ……………….3分………………. ………………. …………………4分，………………. ………………. ……………….5分………………. ……………….6分∴，………………. ………………. ……………….8分       ………………. ……………………. ……………………. ……10分∴回归直线方程为． ………………. ……………….12分（3）据（2），当时，销售价格的估计值为：（万元）………………. ………………. ……………….14分  略22. 已知函数（其中,且a为常数）.(1)若对于任意的，都有成立，求a的取值范围；(2)在(1)的条件下，若方程在上有且只有一个实根，求a的取值范围.参考答案：（1）；（2）或或试题分析：（1）求导f′（x）=2（x﹣1）+a（﹣1）=（x﹣1）（2﹣），且f（1）=0+a（ln1﹣1+1）=0，从而讨论以确定函数的单调性，从而解得；（2）化简f（x）+a+1=（x﹣1）2+a（lnx﹣x+1）+a+1，从而讨论以确定函数单调性，从而解得．试题解析：解（1）…当时,对于恒成立,在上单调递增,此时命题成立；当时,在上单调递减,在上单调递增,当时,有.这与题设矛盾.故的取值范围是…（2）依题意,设,原题即为若在上有且只有一个零点,求的取值范围.显然函数与的单调性是一致的.?当时,因为函数在区间上递减,上递增,所以在上的最小值为,由于,要使在上有且只有一个零点,需满足或,解得或; ?当时,因为函数在上单调递增,且,所以此时在上有且只有一个零点; ?当时,因为函数在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增,又因为,所以当时,总有,,所以在上必有零点,又因为在上单调递增,从而当时,在上有且只有一个零点. 综上所述,当或或时,方程在上有且只有一个实根.。