《三角形的外角》ppt课件精品-(公开课)2022年数学.ppt

11.2.2   三角形的外角第十一章 三角形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结11.2 与三角形有关的角 八年级数学上（RJ） 教学课件情境引入学习目标1.理解并掌握三角形的外角的概念．2.能够在能够复杂图形中找出外角.（难点）3.掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角 的和及三角形的内角和．（重点）4.会利用三角形的外角性质解决问题.导入新课导入新课复习引入1.在△△ABC中，∠∠A=80°, ∠∠B=52°,则∠∠C= .3.什么是三角形的内角？其内角和等于多少？48 °三角形相邻两边组成的角叫作三角形的内角，它们的和是180 °.2.如图，在△△ABC中， ∠∠A=70°, ∠∠B=60°, 则∠∠ACB= ，，∠∠ACD= .ABCD50 °130°BDCAO●40 ° 70 ° ？●●●问题：发现懒羊羊独自在O处游玩后，灰太狼打算用迂回的方式，先从A前进到C处，然后再折回到B处截住懒羊羊返回羊村的去路，红太狼则直接在A处拦截懒羊羊，已知∠BAC=40° ， ∠ABC=70°.灰太狼从C处要转多少度角才能直达B处？利用“三角形的内角和为180°”来求∠BCD，你会吗？思考：像∠BCD这样的角有什么特征吗？猜想它的性质.这节课让我们一起来探讨吧.BDCAO●40 ° 70 ° ？●●●由三角形内角和易得∠BCA=180°－∠A－∠CBA=70°，所以∠BCD=180°－∠BCA=110°.讲授新课讲授新课三角形的外角的概念一u定义如图，把△△ABC的一边BC延长，，得到∠∠ACD，，像这样，，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.∠∠ACD是△△ABC的一个外角CBAD问题1  如图，延长AC到E,∠BCE是不是△ABC的一个外角？∠DCE是不是△ABC的一个外角？E在三角形每个顶点处都有两个外角.∠ACD 与∠BCE为对顶角，∠ACD =∠BCE；CBAD∠BCE是△ABC的一个外角，∠DCE不是△ABC的一个外角.问题2  如图，∠ACD与∠BCE有什么关系？在三角形的每个顶点处有多少个外角？ABC画一画  画出△ABC的所有外角，共有几个呢?        每一个三角形都有6个外角．    每一个顶点相对应的外角都有2个，且这2个角为对顶角.三角形的外角应具备的条件：①角的顶点是三角形的顶点；②角的一边是三角形的一边；③另一边是三角形中一边的延长线. ∠∠ACD是△△ABC的一个外角CBAD     每一个三角形都有6个外角．总结归纳FABCDE如图,∠ BEC是哪个三角形的外角？∠AEC是哪个三角形的外角？∠EFD是哪个三角形的外角？∠BEC是△AEC的外角;∠AEC是△BEC的外角;∠EFD是△BEF和△DCF的外角.练一练三角形的外角ACBD相邻的内角相邻的内角不相邻的内角三角形的外角的性质二问题1   如图，△ABC的外角∠BCD与其相邻的内角∠ACB有什么关系？∠BCD与∠ACB互补.问题2   如图，△ABC的外角∠BCD与其不相邻的两内角(∠A，∠B)有什么关系？三角形的外角ACBD相邻的内角相邻的内角不相邻的内角∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠BCD+∠ACB=180°，∴∠A+∠B=∠BCD.你能用作平行线的方法证明此结论吗？D证明：过C作CE平行于AB，ABC12∴∠1= ∠B，（两直线平行，同位角相等）                 ∠2= ∠A ，          （两直线平行，内错角相等）∴∠ACD= ∠1+ ∠2= ∠A+ ∠B.E已知：如图，△ABC，求证：∠ACD=∠A+∠B.验证结论u三角形内角和定理的推论ABCD(((三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.u应用格式：∵∵ ∠∠ACD是△△ABC的一个外角∴∴ ∠∠ACD= ∠∠A+ ∠∠B.知识要点练一练：说出下列图形中∠1和∠2的度数：ABCD(((80 °60 °(21(1)ABC((((2150 °32 °(2)∠1=40 °, ∠∠2=140 °∠1=18 °, ∠∠2=130 °例1  如图,∠A=42°,∠ABD=28°,∠ACE=18°,求∠BFC的度数.∵ ∠BEC是△AEC的一个外角，∴ ∠BEC= ∠A+ ∠ACE，∵∠A=42° ，∠ACE=18°，∴ ∠BEC=60°.∵ ∠BFC是△BEF的一个外角，∴ ∠BFC= ∠ABD+ ∠BEF，∵ ∠ABD=28° ，∠BEC=60°，∴ ∠BFC=88°.解：FACDEB典例精析例2  如图，P为△ABC内一点，∠BPC＝150°，       ∠ABP＝20°，∠ACP＝30°，求∠A的度数．解析：延长BP交AC于E或连接AP并延长，构造三角形的外角，再利用外角的性质即可求出∠A的度数．E解：延长BP交AC于点E，则∠BPC，∠PEC分别为△PCE，△ABE的外角， ∴∠BPC＝∠PEC＋∠PCE，∠PEC＝∠ABE＋∠A，∴∠PEC＝∠BPC－∠PCE ＝150°－30°＝120°.∴∠A＝∠PEC－∠ABE＝120°－20°＝100°.【变式题】 (一题多解)如图，∠A=51°，∠B=20°，∠C=30°，求∠∠BDC的度数.ABCD(((51 °20 °30 °思路点拨：添加适当的辅助线将四边形问题转化为三角形问题.ABCD((20 °30 °解法一：连接AD并延长于点E.在△ABD中，∠1+∠ABD=∠3，在△ACD中，∠2+∠ACD=∠4.因为∠BDC=∠3+∠4，∠BAC=∠1+∠2，所以∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD =51° +20°+30°=101°.E ))12)3)4你发现了什么结论？ABCD(((51 °20 °30 °E )1解法二：延长BD交AC于点E.在△ABE中，∠1=∠ABE+∠BAE，在△ECD中，∠BDC=∠1+∠ECD.所以∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD =51° +20°+30°=101°.解法三:连接延长CD交AB于点F（解题过程同解法二）.)2F 解题的关键是正确的构造三角形，利用三角形外角的性质及转化的思想，把未知角与已知角联系起来求解.总结如图   ，试比较∠2 、∠1的大小；如图   ，试比较∠3 、∠2、 ∠1的大小.图图解：∵∠2=∠1+∠B,∴∠2＞∠1.解：∵∠2=∠1+∠B,            ∠3=∠2+∠D,∴∠3＞∠2＞∠1.拓展探究三角形的外角大于与它不相邻的内角.三角形的外角和三例3  如图， ∠BAE, ∠CBF, ∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠∠BAE= ∠∠2+ ∠∠3，，∠∠CBF= ∠∠1+ ∠∠3,∠∠ACD= ∠∠1+ ∠∠2.又知又知∠∠1+ ∠∠2+ ∠∠3=180 °，，所以所以∠∠BAE+ ∠∠CBF+ ∠∠ACD=2(∠∠1+ ∠∠2+ ∠∠3)=360 °.ABCEFD((((((213你还有其他解法吗？解法二：如图，∠BAE+∠1=180 ° ① ， ∠CBF +∠2=180 ° ②，∠ACD +∠3=180 ° ③，又知∠1+ ∠2+ ∠3=180 °，①+ ②+ ③得∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD+(∠1+ ∠2+ ∠3)=540 °，所以∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD=540 °-180°=360°.ABCEFD((((((213解法三：过A作AM平行于BC，∠3＝ ∠4BC1234A∠2＝ ∠BAM，所以 ∠1＋ ∠2＋ ∠3＝ ∠1＋ ∠4＋ ∠BAM=360°M∠2＋ ∠ 3＝ ∠ 4＋∠BAM，结论：三角形的外角和等于360°.思考  你能总结出三角形的外角和的数量关系吗？DEF当堂练习当堂练习 1.判断下列命题的对错.（（1））三角形的外角和是指三角形的所有外角的和. （ ）（（2））三角形的外角和等于它的内角和的2倍. （ ）（（3））三角形的一个外角等于两个内角的和. （ ）（（4））三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.（ ）（（5））三角形的一个外角大于任何一个内角. （ ）（（6））三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角.（ ）2.如图，AB//CD，∠A＝37°, ∠C＝63°，那么∠F 等于                                                           （         ）FABECDA.26°B.63°C.37°D.60°A3.（1）如图，∠BDC是________ 的外角,也是              的外角；     (2)若∠B=45 °， ∠BAE=36 °,      ∠BCE=20 °,试求∠AEC的度数.ABCDE△ADE△ADC解：根据三角形外角的性质有∠ADC= ∠B+ ∠BCE,∠AEC= ∠ADC+ ∠BAE.所以∠AEC= ∠B+∠BCE+ ∠BAE =45 °+20 °+36 °=101 °.解：因为∠ADC是△ABD的外角.4 .如图，D是△ABC的BC边上一点,∠B=∠BAD, ∠ADC=80°，∠BAC=70°，求：（1）∠B 的度数；（2）∠C的度数.在△ABC中，∠B+∠BAC+∠C=180°，∠C=180º-40º-70º=70°.所以∠ADC=∠B+∠BAD=80°.又因为∠B=∠BAD，ABCDABCDE12FG解：∵∠1是△FBE的外角,∴∠1=∠B+ ∠E,同理∠2=∠A+∠D.在△CFG中,∠C+∠1+∠2=180º,∴∠A+ ∠ B+∠C+ ∠ D+∠E= 180º.5.如图，求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数.能力提升：123BACPNMDEF6.如图，试求出∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F=________.360°课堂小结课堂小结三角形的外角定 义角一边必须是三角形的一边，另一边必须是三角形另一边的延长线性 质三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三 角 形的 外 角和三角形的外角和等于360 °1.2.3 相反数第一章 有理数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结1.2 有理数学习目标1.借助数轴理解相反数的意义，懂得数轴上表示相反数的两个点关于原点对称.（难点）2.会求有理数的相反数.(重点）导入新课导入新课情境引入1     成语故事《南辕北辙》讲了一个人……     如果点O表示魏国的位置，点A表示楚国的位置，假设楚国与魏国相距30 km，以魏国为原点0，我们规定向南为正方向，而此人从魏国出发向北到了点B也走了30 km，请同学们把这3个点在数轴上表示出来．现在的位置魏国楚国OBA-30   -20   -10     0     10    20    30 两位同学背靠背，，规定向前为正，，一人向前走3步，，记作 , ,一人向后走3步 ，，记作 . . 对照数轴,说出-3与+3两数的相同点和不同点.你还能说出具备这些特征的成对的数吗？情境引入2活动1：观察下列一组数＋1和－1，＋2.5和－2.5， ＋4和－4，并把它们在数轴上表示出来.思考： 1）上述各对数之间有什么特点？ 2）请写出一组具有上述特点的数 3）你能得出相反数的概念吗？ 4）表示各对数的点在数轴上有什么位置关系？相反数一探究一￿￿相反数的概念讲授新课讲授新课活动2：请观察这两个数，它们有什么异同点？你还能列举两个这样的数吗？数字相同符号不同1.定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.2.一般地，a和-a互为相反数.要点归纳代数意义 判断题：（1）－5是5的相反数;（ ） （2）－5是相反数;（ ） （3） 与 互为相反数;（ ） （4）－5和5互为相反数；（ ）（5） 相反数等于它本身的数只有0； ﹙ ﹚ （6） 符号不同的两个数互为相反数.﹙ ﹚ ×√× √√×练一练结合数轴考虑：0的相反数是_____._____.一个正数的相反数是一个　　　　　　。

一个负数的相反数是一个　　　　　　负数正数一个数的相反数是它本身的数是   ______．　　．　　0 00 0思考：在数轴上，画出几组表示相反数的点，并观 察这两个点具有怎样的特征？位于原点两侧，且与原点的距离相等.05-5-11探究二￿￿￿相反数的几何意义a-a思考：数轴上到原点的距离相等的点所表示的数有什 么特点？借助数轴填一填：1.数轴上与原点距离是2的点有____个，这些点表示的 数是________；2.与原点的距离是5的点有____个，这些点表示的数是 ________.02-2两2和-25和-5两 5-51.互为相反数的两个数分别位于原点的两侧（0除外）；2.互为相反数的两个数到原点的距离相等.要点归纳几何意义3.一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是 a的点有两个，它们分别在原点的两侧，表示a和 -a，这两点关于原点对称.1. 一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有_____个，它们分别在原点的______，表示_______，我们说这两点________________.两左右-a和a关于原点对称归纳总结多重符号的化简二问题1：a的相反数是什么？ 在这个数前加一个“－”号．问题2：如何求一个数的相反数？ a 的相反数是－a ， a可表示任意有理数.－（＋1.1）表示什么？－（－7）呢？－（－9.8）呢？它们的结果应是多少？问题3：若把 a分别换成＋5，－7，0时，这些数的相 反数怎样表示？a  =   +5，     - a  =   -（+5）a =  -7，       - a =   -（-7）a  =   0，       - a  =   0 (1) 是____的相反数， (2) 是______的相反数， =______ ． (3) 是_______的相反数， ． (4) 是_______的相反数， ．＋4-4填一填思考：如果在一个数前面加上“＋”号所得得到的 结果是什么呢？归纳总结在一个数前面加上“－”号表示求这个数的相反数. 化简下列各数（先读后写） (1)-(+10) (2)+(-0.15) (3)+(+3) (4)-(-12) (5)+[-(-1.1)] (6)-[+(-7)]例2(6)-[+(-7)]=-(-7)=7.由内向外依次去括号方法总结：化简多重符号时，只需数一下数字前面有多少个负号，若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负.解：(1)-(+10)=-10；(2)+(-0.15)=-0.15；(3)+(+3)=3；(4)-(-12)=12； (5)+[-(-1.1)]=+(+1.1)=1.1；技巧：技巧：（一查二定）（一查二定）1.1.式子中含式子中含偶数个偶数个““－－””号号时，结果时，结果正正；；含含奇数个奇数个““－－””号号时，结果为时，结果为负负。

2.2.凡是凡是““+”+”都去掉1．-1.6是____的相反数，____的相反数是0.3．2．下列几对数中互为相反数的一对为（ ）． A． 和 B． 与 C． 与3．5的相反数是____；a的相反数是___；1.6-a-5C-0.3当堂练习当堂练习4．若a=-13，则-a=____;若-a=-6，则a=___ ．5．若a是负数，则-a是_____数；若-a是负数,则 　 a是_____数．6. 的相反数是_____，-3x的相反数是___. 136正3x正7.（1）若a=3.2，则-a=       ;     (2)若-a= 2,则a=       ;  (3)若-（-a）=3，则-a=         ;   (4)-（a-b）=          . 能力拓展-2-3.2-3b-a8.若2x+1是-9的相反数，求x的值.解：由相反数的意义，得                 2x+1=9                      2x=8                        x=4拓展思考：已知两个有理数x、y，且x+y=0, 那么这两个有理数有什么关系？课堂小结课堂小结1.相反数的概念:只有符号不同的两个数叫做 互为相反数；特别地，0的相反数是0.2． 表示 的相反数.。