力法的基本概念.docx

力法的基本概念一、超静定结构和超静定次数1．超静定结构的概念① 几何构造方面：有多余约束的几何不变体系② 力学解答方面：方程的个数少于未知力的个数2．超静定次数的确定去掉多余约束使超静定结构成为静定结构，所去掉的多余约束数 目，就是超静定次数一般地， *切断链杆（或支杆）是去掉了一个约束，相应一个约束力； *拆开一个铰（或固定铰支座）是去掉了两个约束，相应两个约束力 *切端刚结点（或固定支座）是去掉了三个约束，相应三个约束力； *刚结点变为铰结点，是去掉了一个约束，相应一个约束力；练习：按上述去掉约束的办法，判定下列结构的超静定次数二、力法的基本结构和多余未知力1．超静定结构经过去掉多余约束后，变为静定结构，这个静定结构 称为力法的基本结构去掉的多余约束所对应的约束力，称为力法的 多余约束力基本结构、荷载与多余未知力合称基本体系2．基本结构的形式不唯一一般地，基本结构和多余未知力同时产生选取时，应使计算简 单为前提前例题与练习中，给出了每个结构的部分基本结构和相应的多余 未知力三、力法原理1．基本假设：弹性小变形2．确定超静定次数，选取恰当的基本体系3．位移协调条件的确定（即，补充方程的建立）4．计算柔度系数（单位未知力产生的位移），建立力法方程5．结构内力的叠加公式6．作内力图示例 1PLLP扌解：1）一次超静定结构，取基本体系如图所示基本体系2）基本思路超静定结构用平面三个平衡方程是不够的。

注意到原结构在荷载 作用下的内力和变形是唯一确定的，特别地，支座反力也是确定的因此，如果设 X 是支座反力，则原结构的内力与变形就与基本体系其结构是静定的）在荷载 P 和支座反力 X 共同作用下的内力与变 形等价这样，原超静定结构的计算就转化为静定结构的计算问题是，X是未知的需要考虑位移协调条件，即，补充方程显然，基本体系中， B 端是自由端；而原超静定结构中却是有支座的要保证是等价关系，就必须保证基本体系在 P 和 X 共同作用下，在 B 端的竖向位移是零其办法是：在基本结构中，按叠加法把 P 和 X 的共同作用分别作用在基本 结构上，①荷载 P 作用下，在 B 端产生的竖向位移的计算1 (1———x L x PL x LEl J 2PL2E1②X作用下在B端产生的竖向位移计算X X =1式中，5是X=1时在B端产生的位移其计算如图EIJL x Lx L + ^x Lx Lx4 L33E7+即得：AX = 5 -X錫-X从而，位移协调条件就是： A +A =0 即，XP5 - X + A = 0 （力法方程，可解出X）PX=3 • p （向上）8多余未知力解出后，原超静定结构的其余未知力可由平面三个平衡方程求得，结构内力也就可求。

3）内力图的作法上述思路不仅限于求多余未知力，其内力有下列关系M = M + M = M + M - X ，PXPV = V + V = V + V - X ，P X PN = N + N = N + N - XP X P4）综上所述，在用力法求所给超静定结构时，所作的弯矩图最基本的有两个，Mp图与M图分别表示：基本结构仅在荷载作用下的弯 矩图，仅多余未知力等于 1 时的弯矩图Mp图与M图图乘表示荷载P作用下在B端产生的竖向位移,M凋自 己与自己图乘表示多余未知力 X=1 时在 B 端产生的竖向位移示例 2q解： 1）二次超静定结构2）基本体系取为多跨梁，并画出多余未知力3）基本思路如果A、B处的弯矩X]，X2就是原结构在荷载作用下的弯矩，则原结构的内力可看作如下的叠加：0r i丨 1r ir ii 1r i1 \X] , X2未知，可先求X]=l , X2=1时的内力图4）位移协调条件荷载q，多余未知力X , X共同作用下，在A截面产生的转角为零;12在B截面产生的相对转角为零5）荷载q在A截面、B截面都要产生转角，记为A , a ，求法如 ]P 2 P下：作 MP 图（荷载作用时基本结构的弯矩图）P=] P=]M图（p=l时基本结构的弯矩图]M图（p=1时基本结构的弯矩图2A = 0 ， A =1P 2 PqL21 2 qL2 1x L x x =EI 3 8 2 24EI7777P=1M图（p=i时基本结构的弯矩图15 二丄 x 1 x L x 1 x 2 亠11 EI 2 3 3EI，5—21777713 6 EIEI 2511 216）笔=1在A截面、B截面都要产生转角，记为5，5 ，求法7）X2=1在A截面、B截面都要产生转角，记为5，5 ，求法:2 12 22P=1M1图（p=】时基本结构的弯矩图P=1M2图（PT时基本结构的弯矩图1 1 1 L5 =5 — — x — x L x 1 x — —12 21 EI 2 3 6EI1 1 2 2 L— x (— x L x 1 x — x 1) x 2 —22 EI 2 3 3EI8）荷载q，多余未知力X , X共同作用下，在A截面产生的转角为1）零,即，5 -X +5 -X +A = 011 1 12 2 1P荷载q，多余未知力X，X共同作用下，在B截面产生的相对转角12为零，即5 -X +5 -X +A — 0 （ 2）21 1 22 2 2 P9） M 图的作法由（1）、（2）式解出X1，X2 ，M图可用叠加法作出。

M 二 M + M - X + M - XP 1 1 2 210）把上述过程总结如下的简洁步骤①确定超静定次数②选取基本体系③作Mp图，M图及M图，求出8 ，P 1 2 118 ， 8 ， 8 ， A ， A12 21 22 1P 2 PM图1④求系数，写力法方程2 - X +8 - X +A 二 011 1 12 2 1P8 - X +8 - X +A 二 0X1 ， X221 1 22 2 2 P⑤依M二M + M - X + M - X叠加出弯矩图P 1 1 2 2由力法方程解得：X1 =铁，X2 一巻qL2/14M图四、力法典型方程由上两例不难得出力法计算超静定结构的典型方程如下设结构为n次超静定，选基本体系后有n个多余未知力,吕，X2Xn 则n荷载 P， X1 ， X2 ， ...， Xn 各力都要在第 i 个约束力处产生位移， 1 2 n由叠加原理，各力在第i个约束力处产生位移a为：6 - X +6 - X +……6 - X +A 二 A ， i 二 1,2,••…,n （3）i1 1 i 2 2 in n iP i式中 6 表示第 j 个约束力为 1 时在第 i 个约束力处产生的位移； ij iP表示荷载 P 在第 i 个约束力处产生的位移 A 表示第 i 个约束力处的i位移条件。

3）式就是力法的典型方程即，'6 X +6 X +・・・・+6 X +A = A11 1 12 2 1n n 1P 16 X +6 X +・・・・+6 X +A = AV 21 1 22 2 2n n 2 P 26 X +6 X +・・・・+6 X +A = An1 1 n2 2 nn n nP n按典型方程的思路，写出下列结构的力法方程PLL/2—L/2—。