七年级上册数学第六章平面图形的认识导学案（苏科版）.doc

七年级上册数学第六章平面图形的认识导学案（苏科版）题：6．1 线段、射线、直线（1） 学案编号：711 姓名 【学习目标】1．正确区分“线段、射线、直线 ”，并能掌握其表示方法．2．通过操作活动，感受图形世界的丰富多彩，积累操作活动的经验．【学习重点】掌握用字母表示“线段、射线、直线” 的方法． 【问题导学】问题 1．生活常识告诉我们：两点之间的所有连线中，__________________最短．______________________________________，叫做这两点之间的距离．问题 2．表示法：①如图：线段可以用表示端点的两个大写字母表示，也可以用一个小写字母表示．那么下图的线段可以记作_____ 或_____ 或_____ ．②射线可以用表示端点和射线上另一个点的大写字母表示，上图中的射线可以记作_____ ．③直线可以用表示直线上任意两个点的大写字母表示，也可以用一个小写字母表示．那么下图中的直线可以记作 或 ．问题 3．试一试：名称图形表示方法端点数长度延伸性直线射线线段【问题探究】问题 1． （1）图中以 A 为端点的线段有多少条？以 B 为端点的线段有多少条？以为端点的线段有条？以 D 为端点的线段有多少条？图中一共有多少条线段？(2)下图中各有多少条线段？你发现了什么规律？（用含 n 的代数式表示） 问题 2．一根绳子弯曲成如图 1 所示的形状．当用剪刀像图 2 那样沿虚线 a 把绳子剪断时，绳子被剪为段；当用剪刀像图 3 那样沿虚线 b 把绳子再剪一次时，绳子就被剪为 9 段．若用剪刀在虚线 a，b 之间把绳子再剪(n －1)次（剪刀的方向与 a 平行） ，这样一共剪 n 次时绳子的段数是_______________． 【问题评价】1．下列说法：①直线 D 和直线 D 是两条直线；②射线 D 和射线D 是两条射线；③线段 D 和线段 D 是两条线段； ④直线 D 和直线 a不能是同一条直线．正确的有___________． （填序号）2．延长线段 AB 到，则下列说法：①点段 AB 上；②点在直线 AB上；③点不在直线 AB 上；④点在直线 AB 的延长线上中正确的有 __________________． （填序号）3．在右图中共有____条直线，分别是 ；有_____条线段，分别是 _________；以 D 点为端点的射线有______条，是 ； 线段_____、_____和射线_____相交于点 B．4．如图，将甲、乙两个尺子拼在一起，两端重合．如果甲尺经校定是直的，那么乙尺是直的吗？为什么？ ．．如下右图，在自水主水管道 AB 的两旁有两个住宅小区、D ，现要在主水管道上开一个接口 P 往、D 两小区铺设水管，为节约铺设水管的用料，接口 P 应开在水管 AB 的什么位置，在图中画出，并说明依据的数学道理是 6．在同一平面内，3 条直线两两相交，最多有三个交点，则 4 条直线两两相交，最多有 个交点；条直线两两相交，最多有 个交点；2012 条直线两两相交，最多有 个交点． 题：6．1 线段、射线、直线（2） 学案编号： 712 姓名 【学习目标】1．知道“两点确定一条直线 ”；2．识记线段中点的概念，并能借助刻度尺、圆规等画图工具画一条线段等于已知线段； 3． 学会计算有关线段的长度．【学习重点】有关线段中点说理题的分析和推理． 【问题导学】问题 1．阅读 P149“试一试”:（1）经过点 A 可以画几条直线？（2）经过点 A、B 两点可以画几条直线？生活常识告诉我们：经过两点有 条直线，并且只有 条直线．问题 2．操作：已知两点 A、B． （1）画线段 AB(连接 AB)；（2）延长线段 AB 到点，使 B=AB．我们把上图中的点 B 叫做线段 A 的 ．点 B 是线段 A 的中点，则线段 AB、B 、A 之间存在怎样的大小关系？（自己画图并体会）问题 3．为线段 AB 的中点，D 段 B 上，DA=6，DB=4，求D 的长度． 【问题探究】问题 1．如图，D 是 AB 的中点，E 是 B 的中点，图中共有线段 条．（1）若 AB=3，B=，求 DE 的长；（2）若 A=8，E=2． ，求 AD 的长．问题 2．已知：线段 AB=3．（1）操作：延长 AB 到，使 B=2AB；（2）若、N 分别为 AB、B 的中点，求线段 N 的长． 【问题评价】 1．如图，下列说法中不能判断点是线段 AB 中点的是( )A．A=B B．AB=2A ．A+B=AB D．B= AB 2．如图 AB=8，点是 AB 的中点，点 D 是 B 的中点，则 AD=_ ___．3．如图所示，点段 AB 上，线段 A=6 ,B=4 ,点、N 分别是A、B 的中点．（1）求线段 N 的长度；（2）根据（1）的计算和结果，设 A+B=a,其它条不变，你能猜想N 的长度吗？ 4．如图，B、两点把线段 AD 分成 2∶3 ∶4 三部分， D=8．（1）求线段 AB、线段 B 的长度；（2）若是 AD 中点，求线段 A、线段的长度． 题：6．2 角（1） 学案编号：713 姓名 【学习目标】1．认识并会表示角，知道角的常用度量单位，会进行简单的换算；2．会比较、估计角的大小．【学习重点】角的表示方法． 【问题导学】问题 1．探究角的表示：自学（本 P12） ，归纳角的表示方法：通常用 表示为 ；也可以表示为 ；在 情况下，角又可以用 表示．尝试应用，反馈矫正：问题 2．探究角的和差关系：试一试：练一练的第 2 题（ P13） 问题 3．度、分、秒的换算：， 强调：①度、分、秒是常用的角的度量单位；②度、分、秒的进率是 60 进制． （与时间的单位时、分、秒的换算类似） 【问题探究】问题 1．(1)如图以 A 为一边的角有哪几个 ?请按大小顺序用“＜”号连接这些角．(2)如图中∠A=∠AB+∠B∠AB=∠AD- ∠DB类似地你还能写出哪些有关角的和与差的关系式?请与同学交流． 问题 2．(1)0．7°=______′(2)78°4′=_______°(3)1800″＝　　′=_____°(4)34 ．7° ＝_______度______分______秒()108°2′24″＝________ 度 (6)17°2′和 17．2°相等吗？为什么【问题评价】1．下列四个图形中，能用∠1、∠AB、∠三种方法表示同一个角的图形有______个．2．36．33________”．3．已知∠1=17°18′，∠2=17．18°，∠3=17．3°，则∠1、∠2、∠3 按由大到小的顺序排列为____ _．4．如下左图，图中共有_________个小于平角的角．．如上右图，①∠A 等于 与 的和．②∠AB 是 与 的差或 与 的差；③如果∠A=∠BD ，那么 ∠AB 与∠D 的大小关系是 ．6．计算:（1）78°32′－1°47′ ＝____________；（2）4°37′29″ －11°23′26″×3＝ 题：6．2 角（2） 学案编号：714 姓名 【学习目标】 1．会利用三角板、量角器、圆规和直尺等画图工具画一个角等于已知角；2．能画一个角的角平分线，并能了解角平分线的性质和方位角的表示．【学习重点】理解角平分线的意义,方位角的意义． 【问题导学】问题 1．如图，已知∠AB，求作：∠A’’B’，使∠A’’B’=∠AB．按要求画图：作法：(1) 画射线’A’．(2) 以点为圆心，以适当长为半径画弧，交 A 与，交 B 于 D．(3) 以点 ’为圆心，以长为半径画弧，交’A’于’ ．(4) 以点 ’为圆心，以 D 长为半径圆弧，交前一条弧于 D’．() 经过点 D’画射线 ’B’．∠A’’B’即为所求的角． 问题 2．方位角以南北为基准，不以东西为基准．如“北偏东60°，南偏西 0°． ”等．偏 4°时，说成“东南、西南、东北或西北方向”实践：如图（上左）：射线 A 表示方向 ；A 的反向延长线表示 方向； 画表示南偏东 30°方向的射线； 画表示西北方向的射线 D问题 3．阅读本 P1．如图，将 ∠AB 分成相等的两部分，就是∠AB 的角平分线．∠A=∠ = ∠ ，或∠ AB=2∠ =2∠ ． 【问题探究】问题 1．(1) 某测绘装置上一枚指针原指向南偏西 ,把这枚指针按逆时针方向旋转 ,则结果指针的指向 ( )A．南偏东 3 D．北偏西2(2)8 时 30 分时，钟表的时针与分针的夹角是多少度？问题 2．如图，∠AB=3°，∠B=0°，∠D=21°，E 平分∠AD,求∠BE 的度数． 问题 3．已知：一副三角板由一个等腰三角形和一个含 30°角的直角三角形组成, 利用这副三角板构成 1°角的方法很多,请你画出其中三种不同构成的示意图,并在图上作出必要的标注,不写作法． 【问题评价】1．如图，三条直线 AB，D，EF 相交于，若∠AD=3∠FD，∠AE=120°，则∠E 的度数为（ ）A．30° B．40° ．20° D．1°（第 1 题图） （第 2 题图） （第 3 题图）2．如图，∠1= ∠2，∠3= ∠4，则下列结论正确的个数为（ ）①AD 平分∠BAF；②AF 平分∠BA；③AE 平分∠DAF；④AF平分∠DA；⑤AE 平分∠BA；A．4 B．3 ．2 D．13．如图，∠AB=∠D=90 ，∠B=7 ∠BD ，则∠BD 的度数为（ ）A．10° B．1° ．20° D．2°4．在海上，灯塔位于一艘船的北偏东 40°方向，那么这艘船位于这个灯塔的（　 　 ）A．南偏西 0°方向 B．南偏西 40°方向 ．北偏东 0°方向 D．北偏东 40°方向．已知∠AB=3∠B,若∠B=30°，则∠A 等于_____________．6．如图，平分∠AB，N 平分∠D，若∠N=0°，∠B=10°，求∠AD 的度数． 题：6．3 余角、补角、对顶角（1） 学案编号：71 姓名 【学习目标】1．在具体情境中了解余角、补角，知道余角、补角之间的数量关系；2． ．会运用互为余角、互为补角的性质解决问题．【学习重点】余角、补角，概念及性质． 【问题导学】问题 1． （1）如果 ∠α+ ∠β=90° 那么 ∠α 与∠β ；反过，如果 ∠α 与∠β 互余，那么 ∠α+ ∠β= ；∠α= ．(2)如果 ∠α+∠β=180°那么 ∠α 与 ∠β ；反过 ，∠α 与∠β 互补，那么，∠α+ ∠β= ；∠β= ． 问题 2．填表：∠α 的 度数 0°n°(090)∠α 的 余角 4°∠α 的 补角 120°问题 3．如图，如果∠1 与∠ 2 互余， ∠1 与∠3 互余，那么∠2与∠3 相等吗？为什么？想一想：（1）如图，如果∠1 与∠ 2 互余， ∠ 3 与∠4 互余， ∠1 =∠ 3, 那么∠2 与∠4 相等吗？为什么？（2）如图，如果∠1 与∠ 2 互补， ∠ 3 与∠4 互补， ∠1 =∠ 3, 那么∠2 与∠4 相等吗？为什么？余角性质： ．补角性质： ． 【问题探究】问题 1．如图：⊥AB，D⊥E，垂足均为，图中互余的角有几对，互补的角有几对？把它们写出． 问题 2．一个角的补角加上 10°后，等于这个角的余角的 3 倍，求这个角以及它的余角和补角的度数． 【问题评价】1．如果一个角等于 36°，那么它的余角是 ；它的补角是__ ___．2． 因为∠1 和∠2 互余，所以 ∠2=___- ∠1； 因为∠1 和∠2 互补，所以∠1= - ∠2． 3．∠α 的余角为 47°37′7″，则∠α 的补角___ _____． 4．下列图形中， 和 互为余角的是（ ）．一个角的余角与这个角的补角的和比平角的 多 1°，求这个角．6．已知一个角的余角比这个角的补角的 还小 12°，求这个角余角和补角的度数． 7．如下左图，∠AB=∠D=90°，则∠B 与∠AD 有怎样的大小关系？为什么？ 8．如上右图，A。