河北科技大学信号与系统课件3.3.ppt

第三节第三节典型周期信号的典型周期信号的傅里叶级数傅里叶级数主要内容本节以本节以周期矩形脉冲信号周期矩形脉冲信号为例进行分析为例进行分析主要讨论：主要讨论：频谱的特点，频谱的特点，频谱结构，频谱结构， 频带宽度，能量分布频带宽度，能量分布其他信号，如其他信号，如周期锯齿周期锯齿脉冲信号脉冲信号 周期三角周期三角脉冲信号脉冲信号 周期半波余弦周期半波余弦信号信号 周期全波余弦周期全波余弦信号信号请请自学1.1.三角函数形式的谱系数三角函数形式的谱系数2.2.指数函数形式的谱系数指数函数形式的谱系数3.3.频谱特点频谱特点一、周期矩形脉冲信号一、周期矩形脉冲信号幅度谱相位谱幅度谱与相位谱合并幅度谱与相位谱合并(2)(2)零点：零点：(3)(3)两个相邻的零值点之间有两个相邻的零值点之间有 根谱线1)(1)包络线形状（包络线形状（n≥1 1）：）：幅度谱特点：离散性、谐波性、收敛性幅度谱特点：离散性、谐波性、收敛性频谱结构与波形参数的关系频谱结构与波形参数的关系next频谱结构与波形参数的关系频谱结构与波形参数的关系 （T1, ） 1.若 不变， 扩大一倍， (2)(2)零点：零点：(3)(3)两个相邻的零值点之间有两个相邻的零值点之间有 根谱线。

根谱线1)(1)包络线形状（包络线形状（n≥1 1）：）： 2.若 不变， 减小一倍， 返回返回(2)(2)零点：零点：(3)(3)两个相邻的零值点之间有两个相邻的零值点之间有 根谱线1)(1)包络线形状（包络线形状（n≥1 1）：）：单边谱单边谱双边谱、复数谱双边谱、复数谱周期矩形脉冲信号的带宽：周期矩形脉冲信号的带宽：结论：结论：矩形脉冲的频带宽度与脉冲宽度成反比矩形脉冲的频带宽度与脉冲宽度成反比 周期对称方波信号是周期矩形信号的一种特殊情况，对称方波信号有两个特点：a.是正负交替正负交替的信号，其直流分量a0等于零b.它的脉宽恰等于周期的一半，即t =T1/2特例：周期对称方波信号的傅里叶级数特例：周期对称方波信号的傅里叶级数解：解： n=1,3,5…幅度谱相位谱二、周期锯齿脉冲信号的傅里叶级数求解二、周期锯齿脉冲信号的傅里叶级数求解周期锯齿脉冲信号，是奇奇函数解：它是奇函数可求出傅里叶级数的系数bn,留给同学们做其傅里叶级数表达式为：此信号的频谱只包含正弦分量正弦分量，谐波的幅度以1/n的规律收敛规律收敛。

三、周期三角脉冲信号的傅里叶级数求解三、周期三角脉冲信号的傅里叶级数求解周期三角脉冲信号，是偶偶函数解：它是偶函数可求出傅里叶级数的系数a0,an,留给同学们做此信号的频谱只包含直流、基波及奇次谐波分量只包含直流、基波及奇次谐波分量，谐波的幅度以1/n2的规律收敛规律收敛其傅里叶级数表达式为：四、周期半波余弦信号的傅里叶级数求解四、周期半波余弦信号的傅里叶级数求解周期半波余弦信号，是偶偶函数解：它是偶函数可求出傅里叶级数的系数a0,an,留给同学们做此信号的频谱只包含直流、基波及偶次谐波分量只包含直流、基波及偶次谐波分量，谐波的幅度以1/n2的规律收敛规律收敛其傅里叶级数表达式为：四、周期全波余弦信号的傅里叶级数求解四、周期全波余弦信号的傅里叶级数求解周期全波余弦信号，是偶偶函数解：令余弦信号为此信号的频谱只包含直流、基波及偶次谐波分量只包含直流、基波及偶次谐波分量，谐波的幅度以1/n2的规律收敛规律收敛其傅里叶级数表达式为：则，全波余弦信号为：。