人教初中数学九第二十七章相似习题含答案.docx

精品学习资源人教版中学数学九年级其次十七章 -相像 -及习题 -含答案其次十七章 相像本章小结小结 1 本章概述本章内容是对三角形学问的进一步熟悉，是通过很多生活中的详细实例来争论相像图形．在全等三角形的基础上，总结出相像三角形的判定方法和性质，使学过的学问得到巩固和提高．在学习过程中，通过大量的实践活动来探究三角形相像的条件，并应用相像三角形的性质及判定方法来争论和解决实际问题．在争论相像三角形的基础上学习位似图 形，知道位似变换是特别的相像变换．小结 2 本章学习重难点【本章重点】 通过详细实例熟悉图形的相像，探究相像图形的性质，把握相像多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于相像比的平方．明白两个三角形相像的概念，探究两个三角形相像的条件．【本章难点】 通过详细实例观看和熟悉生活中物体的相像，利用图形的相像解决一些实际问题．【学习本章应留意的问题】通过生活中的实例熟悉物体和图形的相像，探究并熟悉相像图形的特点，把握相像多边形的对应角相等，对应边成比例以及面积的比与相像比的关系，能利用相像三角形的性质解决一些简洁的实际问题，明白图形的位似，能利用位似将一个图形放大或缩小，会建立坐标系描述点的位置，并能表示出点的坐标．小结 3 中考透视图形的相像在中考中主要考查： 〔1> 明白比例的基本性质，明白线段的比及成比例线段． 〔2>熟悉相像图形，明白相像多边形的对应角相等，对应边成比例，面积比等于相像比的平方． 〔3> 明白两个三角形相像的概念，把握两个三角形相像的条件，能利用图形的相像解决一些实际问题． 〔4>明白图形的位似，能利用位似将一个图形放大或缩小．相像是平面几何中重要的内容，在近几年的中考中题量有所增加，分值有所增大，且题型新奇，如阅读题、开放题、探究题等．由于相像图形应用广泛，且与三角形、平行四边形联系紧密，估量在今后中考的填空题、挑选题中将会留意相像三角形的判定与性质等基础学问的考查，并在解答题中加大学问的横向与纵向联系．详细考查的学问点有相像三角形的判定、相像三角形的性质、相像三角形的实际应用、图形的放大与缩小等．学问网络结构图欢迎下载精品学习资源专题总结及应用一、学问性专题专题 1 比例线段【专题解读】 解决有关比例线段的问题时，经常利用三角形相像来求解． 例 1 如图 27－96 所示， A， B， D ，E 四点在⊙ O 上， AE， BD 的延 长线相交于点 C，AE ＝8， OC＝ 12，∠ EDC＝∠ BAO．〔1>求证 CD CE ；AC CB〔2>运算 CD· CB 的值，并指出 CB 的取值范畴．分析 利用△ CDE ∽△ CAB，可证明 CD CE ．AC CB证明： 〔1>∵∠ EDC＝∠ BAO，∠ C＝∠ C，∴△ CDE ∽△ CAB，∴ CD CE .AC CB解： 〔2> ∵AE＝8， OC＝ 12，∴ AC＝ 12+4＝ 16，CE =12－ 4＝ 8．又∵ CD CE ，AC CB∴ CD ·CB ＝AC· CE＝16× 8＝128．欢迎下载精品学习资源连接 OB，在△ OBC 中， OB＝ 12AE＝ 4， OC=12，欢迎下载精品学习资源∴ 8＜BC ＜16．【解题策略】 将证 CD CE 转化为证明△ CDE ∽△ CAB.AC CB专题 2 乘积式或比例式的证明欢迎下载精品学习资源【专题解读】 证明形如22 3a c a c2 ， 3b d b dabc或 =1 的式子，常将其转化为如干个比例def欢迎下载精品学习资源式之积来解决．如要证a c a c a x2 ，可设法证 ，b d b x b d，然后将两式相乘即可，这里寻欢迎下载精品学习资源找线段 x 便是证题的关键；例 2 如图 27－97 所示，在等腰三角形 ABC 中，过 A 作 AD⊥ BC，过 C 作 CE⊥ AB，又2欢迎下载精品学习资源作 DF ⊥ CE， FG ⊥ AD，求证FG BDAG AD3 ．欢迎下载精品学习资源分析 欲证FG BD 2AG AD 3 ，可将其分成三个比例式BD FG ，AD xBD y ，AD AGBD xAD y ，再将三欢迎下载精品学习资源式相乘即可．不难得知 x 就是 CD ，而线段 y 在原图中没有，由相像关系可延长 FG 交 AB欢迎下载精品学习资源于 K ，就 y 就是 GK ，只要证明 BD GDAD GK证明：延长 FG 交 AB 于 K ，连接 DK ，就可以了．欢迎下载精品学习资源∵ DF ⊥ EC， BE⊥EC ，∴ DF ∥ BE，∵AB ＝AC ，AD⊥ BC，∴ BD＝ DC ，∴ EF＝ CF．∵ FG ∥ BC，∴∠ 1＝∠ 2，∴Rt △ FDC ≌ Rt△ EK F，∴ K F＝ DC ，∠ 3＝∠ 4，∴四边形 K FCD 是平行四边形，∴∠ 2＝∠ 5，∴∠ EKD ＝∠ 3+∠ 5＝∠ 4+∠ 2＝ 90°，∴ DK ⊥AB，∴ DF ∥ AB，∴∠ BAD ＝∠ FDG ，∴ Rt△ ADB ∽ Rt△DGF ，∴ BD FG ．①AD GD∵ GK ∥BD ，∴△ AKG∽△ ABD，∴ BD KG ．②AD AG在△ ABD 中，∠ ADB ＝ 90°， DK ⊥ AB，∴△ ADB ∽△ AKD ．BD CD欢迎下载精品学习资源又△ AKD ∽△ KGD ,△ADB ∽△ KGD ，∴．③AD KG欢迎下载精品学习资源由①×②×③，得BD3 FG3 ．欢迎下载精品学习资源AD AG例 3 如图 27 － 98 所示，在△ ABC 中，已知∠ A ：∠ B：∠ C=1 ： 2 ： 4 ，求证1 1 1 .AB AC BC欢迎下载精品学习资源分析 原式等价于 BC BCAB ACBC AC BC＝ 1，也就是 ，在 CA 上取AB AC欢迎下载精品学习资源一点 D，使 CD ＝BC ，原式就变成 BC ADAB AC，要证明这个比例式，需欢迎下载精品学习资源要构造相像三角形，为此作∠ ACB 的平分线 CE，交 AB 于点 E，连接 DE ，明显有△ BCE欢迎下载精品学习资源≌△ DCE ，从而易证 AD＝ DE＝ CE，于是只需证 BC CEAB AC即可．欢迎下载精品学习资源证明：∵∠ A：∠ B：∠ C＝ 1：2： 4，∴设∠ A＝ x，就∠ B＝2x，∠ C＝ 4x作 CE 平分∠ BCA ，交 AB 于 E，在 AC 边上取一点 D ，使 CD ＝ CB，连接 DE ，∴△ DCE ≌△ BCE，∴∠ CDE ＝∠ B＝ 2x，∠ DEC ＝∠ BEC=3x，又∠ CDE ＝∠ A+∠DEA ，∴∠ DEA ＝ x，∴ AD ＝ DE， 又∵ DE ＝ EC，∴ AD＝CE ．在△ ABC 和△ ACE 中，∠ CAB＝∠ CAE ，∠ ACE＝∠ B＝ 2x，欢迎下载精品学习资源∴△ ABC∽△ ACE，∴ BC CE ，AB AC即 BC AD AC CD AC BC ，AB AC AC AC欢迎下载精品学习资源∴ BC AC BC AB AC AC,∴ BC BC =1 AB AC欢迎下载精品学习资源1 1 1即 .AB AC BC二、规律方法专题专题 3：相像三角形的性质【专题解读】 相像三角形是中学数学重要的内容之一，其应用广泛，可以证明线段相等、平行、垂直，也可以运算图形的面积及线段的比值等，解题的关键是识别 〔或构造 >相像三角形的基本图形．欢迎下载精品学习资源例 4 如图 27－ 99 所不，在△ ABC 中，看 DE ∥ BC， ADBDcm，就 BC 的长为 〔 >A． 8 cm B ． 12 cmC． 11 cm D ． 10 cm1， DE ＝ 42欢迎下载精品学习资源分析 由 DE ∥ BC，可得△ ADE ∽△ ABC， DE ADBC ABAD 1．由于 ，所BD 2欢迎下载精品学习资源以 ADAB1 ,所以 DE3 BC1 ．由于 DE=4 cm，所以 BC=12 cm 应选 B.3欢迎下载精品学习资源例 5 如图 27－ 100 所示，在△ ABC 中， AB＝BC ＝12 cm，∠ ABC ＝ 80°， BD 是∠ ABC 的平分线， DE∥ BC.〔1>求∠ EDB 的度数；〔2>求 DE 的长．欢迎下载精品学习资源分析 〔1>由 DE∥ BC，得∠ EDB ＝∠ DBC ＝ 12∠ABC，可求∠ EDB． 〔2>欢迎下载精品学习资源由 DE∥ BC，得△ ADE △ ACB，就 DE AEBC AB解： 〔1>∵DE ∥BC ，∴∠ EDB＝∠ DBC .∵BD 平分∠ ABC，，再证出 BE＝ DE，可求 DE ．欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源∴∠ DBC ＝ 12∠ ABC＝ 12× 80°＝ 40°，∴∠ EDB＝ 40°．欢迎下载精品学习资源〔2>∵ BD 平分∠ ABC，∴∠ ABD ＝∠ DBC ，∵DE ∥ BC，∴∠ EDB ＝∠ DBC ，∴∠ EDB＝∠ EBD ，∴ BE＝ DE ．∵ DE ∥ BC，∴△ ADE ∽△ ACB ，∴ DE AE AB BE AB DE . BC AB AB AB欢迎下载精品学习资源∴ DE12 DE，∴ DE =6 cm欢迎下载精品学习资源12 12【解题策略】 将比例式中的 AE 转化为 AB－ DE，逐步由未知转化为已知，建立关于DE 的关系式来求解．欢迎下载精品学习资源例 6 如图 27－101 所示，点 D ，E 在 BC 上，且 FD ∥AB， FE∥AC ，求证△ ABC∽△ FDE ．分析 由已知可证∠ FDE ＝∠ B，∠ FED ＝∠ C，从而可证△ ABC∽△ FDE ．证明：∵ FD ∥ AB， FE∥ AC，∴∠ FDE ＝∠ B，∠ FED ＝∠ C，∴△ ABC∽△ FDE ．例 7 <08 ·无锡）如图 27－ 102 所示，已知点正是矩形 ABCD 的边 CD 上一点， BF⊥ AE于点 F，求证△ ABF∽△ EAD ．分析 由矩形的性质可知∠ BAD＝∠ D＝ 90°，再由 BF⊥ AE 可证∠ AFB＝∠ D 和∠ DAE ＝∠FBA ，从而证明△ ABF ∽△ EAD ．证明：在矩形 ABCD 中，∠ BAD ＝∠ D =90°，∵ BF⊥ AE，∴∠ AF B＝∠ D ＝ 90°，∴∠ ABF+。