2.5.2三角形全等的判定定理1.ppt

本章内容第第2章章三角形三角形 全等三角形本课内容本节内容2.5子目内容2.5.2三角形全等的判定定理（1）返回返回探究探究 在纸上的不同位置分别画一个三角形,它的一个角为50°,夹这个角的两边分别为2cm,2.5cm.将这两个三角形叠在一起,它们完全重合吗？由此你能得到什么结论？探究探究在△ABC和△A’B’C’￿中,∠ABC=∠ A’B’C’ ,AB=A’B’, BC=B’C’ . (1)△ABC和△A’B’C’￿的位置关系如图2-38. 图2-38A’B’C’探究探究(2)△ABC和△A’B’C’￿的位置关系如图2-39. 图2-39在△ABC和△A’B’C’￿中,∠ABC=∠ A’B’C’ ,AB=A’B’, BC=B’C’ . 探究探究(3)△ABC和△A’B’C’￿的位置关系如图2-40. 图2-40在△ABC和△A’B’C’￿中,∠ABC=∠ A’B’C’ ,AB=A’B’, BC=B’C’ . 探究探究(4)△ABC和△A’B’C’￿的位置关系如图2-41. 图2-41CABA￿’’B￿’’C’’在△ABC和△A’B’C’￿中,∠ABC=∠ A’B’C’ ,AB=A’B’, BC=B’C’ . 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.(可简写成“边角边”或“SAS”).S ——边 A——角结论结论练习练习1.在下列图中找出全等三角形,并把它们用符号写出来.Ⅰﺭ30º8 cm9 cmⅥﺭ30º8 cm8 cmⅣⅣ8 cm5 cmⅡ30ºﺭ8 cm5 cmⅤ30º8 cmﺭ5 cmⅧ8 cm5 cmﺭ30º8 cm9 cmⅦⅢﺭ30º8 cm8 cmⅢ例2 已知：如图2-42,AB和CD相交于点O,且AO=BO, CO=DO.求证：△ACO≌△BDO.“边角边边角边”图图2-42举举例例证明：在△ACO和△BDO中,AO=BO,∠AOC=∠BOD（对顶角相等）,CO=DO,∴△ACO≌△BDO（SAS）. 如图2-43,在△ABC和△A’B’C中,BC=B’C’ ,∠B=∠B′, ∠C= ∠C′,你能通过平移、旋转和轴反射等变换使△ABC的像与△A’B’C’ 重合吗？△ABC与△A’B’C’ 全等吗？探究探究图2-43B’￿’C￿’’A’￿’两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.(可简写成“角边角”或“ASA”).结论结论例3 已知：如图2-44,点A,F,E,C在同一条直线上,AB ∥DC, AB=CD,∠B=∠D.求证：△ABE≌△CDF.“角边角角边角”图图2-44举举例例证明：证明：∵∵ AB ∥DC, ∴∴ ∠A=∠C.在△ABE和△CDF中,∠A=∠C , AB=CD ,∠B=∠D ,∴∴ △ABE≌△CDF（（ASA））.例4 如图2-45,为测量河宽AB,小军从河岸的A点沿着与AB垂直的方向走到C点,并在AC的中点E处立一根标杆,然后从C点沿着和AC垂直的方向走到D点,使点D,E,B恰好在一条直线上.于是小军说：“CD的长就是河的宽度.”你能说出这个道理吗？图2-45ABECD举举例例图2-45证明：在△△AEB和△△CED中,∠A=∠C= 90°, AE=CE,∠AEB =∠CED ( (对顶角相等) ) ,∴ △AEB ≌ △CED（ASA）.∴ AB=CD ( (全等三角形对应边相等).).因此,CD的长就是河的宽度. 小结小结1.这节课学习哪些判定两个三角形全等的方法？2.这两个判定方法是如何得到的？3.判定两个三角形全等可以帮助我们解决哪些问题？证明线段（或角相等） 证明线段（或角）所在的两个三角形全等.转化转化小结小结4.书写证明过程时需注意什么？ (1) 证明两个三角形全等所需的条件应按对应边、 对应角、对应边顺序书写;(2)“边角边”中的“角”必须是两边的夹角;(3)“角边角”中的“边”必须是两角的夹边.结结 束束。