2022年山东省青岛市海滨中学高二数学理模拟试卷含解析.docx

2022年山东省青岛市海滨中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是等差数列的前n项和，若（   ）A        B       C         D  参考答案：A略2. 若x、y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为(     ) A．12 B．4 C． D．0参考答案：A考点：简单线性规划． 专题：不等式的解法及应用．分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．解答： 解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得B（4，4），化z=2x+y为y=﹣2x+z，由图可知，当直线y=﹣2x+z过B（4，4）时，直线在y轴上的截距最大，z最大为2×4+4=12．故选：A．点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．3. 已知目标函数z=2x+y且变量x，y满足下列条件 ，则（   ）A．zmax = 12，zmin = 3               B．zmax = 12，无最小值C．无最大值，zmin = 3              D．无最小值也无最大值参考答案：C4. 下列命题中，正确的是 A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。

B.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C.有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱D.用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台参考答案：C5. 函数的定义域是（     ）A．         B.          C.          D. 参考答案：C 6. 分类变量和的列联表如下，则 合计合计 (A)越小，说明与的关系越弱(B)越大，说明与的关系越强(C)越大，说明与的关系越强(D)越接近，说明与关系越强参考答案：C 7. 的展开式中的系数是A. －20 B. －5 C. 5 D. 20参考答案：A【分析】利用二项式展开式的通项公式，求解所求项的系数即可【详解】由二项式定理可知：；要求的展开式中的系数，所以令，则；所以展开式中的系数是是-20；故答案选A【点睛】本题考查二项式定理的通项公式的应用，属于基础题．8. 若关于x的不等式在区间[1,3]上有解，则实数a的取值范围为(     ) A．     B．     C．(1,+∞)     D． 参考答案：A9. 已知函数，若，则a=A、               B、          C、1        D、2参考答案：A10. 已知等比数列{an}中，各项都是正数，且成等差数列，则=（　　）A． B． C． D．参考答案：C【考点】等比数列的通项公式．【分析】设等比数列{an}的公比为q，结合题意可得2×（a3）=a1+2a2，化简可得q2﹣2q﹣1=0，解可得q的值，又由=q2，计算q2的值即可得答案．【解答】解：根据题意，设等比数列{an}的公比为q，又由成等差数列，则有2×（a3）=a1+2a2；即2（a1q2）=a1+2a1×q，变形可得：q2﹣2q﹣1=0解可得q=1+或q=1﹣（舍），则=q2=（1+）2=3+2；故选：C．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量=(1，2)，=(x，4),且，则x= ．参考答案：-8略12. 已知命题p:“不等式的解集为R”命题q:“是减函数.”若“p或q”为真命题,同时“p且q”为假命题,则实数的取值范围是_______.参考答案：略13. 不等式的解集是________________。

参考答案：  解析： 当时，得；当时，得；14. 设命题p：若a＞b，则＜；命题q：＜0?ab＜0．给出下面四个复合命题：①p∨q；②p∧q；③（￢p）∧（￢q）；④（￢p）∨（￢q）．其中真命题的个数有　  　个．参考答案：2【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假．【分析】先判断命题p，q的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表，可得答案．【解答】解：若a＞0＞b，则＞，故命题p为假命题；＜0?ab＜0，故命题q为真命题，故①p∨q为真命题；②p∧q为假命题；③（￢p）∧（￢q）为假命题；④（￢p）∨（￢q）为真命题．故答案为：215. 已知正数满足，则的最小值为______________.参考答案：-4

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （满分14分）已知函数  （1）求函数的最小正周期（2）求函数在区间上的最大值与最小值（3）若，，求的值参考答案：解：                ……4分(1)          ……………… ………………………… …………………………5分                 (2)因为，所以，所以，所以函数在区间上的最大值是2，最小值是-1     …………………………9分(3)因为，所以，因为，所以，所以，所以=            …………………… …………………………14分19. 设函数．（I）求的单调区间．（II）求在区间上的最大值．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）求出函数的单调区间，得到函数的最大值和最小值即可．【解答】解：（I）因为其中，所以，令，解得：，令，解得：，所以的增区间为，减区间为．（II）由（I）在单调递增，在上单调递减，∴．20. 在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为. 以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(Ⅰ) 求圆C的极坐标方程．(Ⅱ)直线l的极坐标方程是，射线与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）线段的长为2．试题分析：（Ⅰ）求圆的极坐标方程，首先得知道圆的普通方程，由圆的参数方程为参数），可得圆的普通方程是，由公式，，，可得圆的极坐标方程，值得注意的是，参数方程化极坐标方程，必须转化为普通方程；（Ⅱ）求线段的长，此问题处理方法有两种，一转化为普通方程，利用普通方程求出两点的坐标，有两点距离公式可求得线段的长，二利用极坐标方程求出两点的极坐标，由于，所以，所以线段的长为2．试题解析：(Ⅰ)圆的普通方程是，又;所以圆的极坐标方程是.(Ⅱ)设为点的极坐标，则有解得，设为点的极坐标，则有解得，由于，所以，所以线段的长为2.考点：参数方程，普通方程，极坐标方程之间的转化，考查学生的转化与化归能力及运算能力．21. 已知数列中，（Ⅰ）求数列的通项；（Ⅱ）求数列的前项和；（Ⅲ）若存在，使得成立，求实数的最小值.参考答案：（Ⅰ），①，②①-②：，，     即（），又=2，时，数列是以2为首项，3为公比的等比数列.，故        （Ⅱ）由（Ⅰ）可知当时，，当时，；当时,,①,②①-②得，= =，又也满足           （Ⅲ），由（Ⅰ）可知：当时，，令，则，又，∴∴当时，单增，∴的最小值是而时，，综上所述，的最小值是∴，即的最小值是         略22. 已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4.（1）求{an}的通项公式；（2）设cn=an+bn，求数列{cn}的前n项和.参考答案：（1）由题意知等比数列{bn}的公比q=b3/ b2=3又由b2=b1. q ， b4=b3. q  得b1=1 ，b4=27设等差数列{an}的公差为d,则由a1=b1=1, a14=b4=27得d=2故{an}的通项公式为an =2n-1(n∈N*)（2） 由（1）知an=2n-1，  bn =3n-1于是cn=an+bn=2n-1 +3n-1从而数列{cn}的前n项和为Sn=1+3+5+…+(2n-1)+( 1+3+…+3n-1)=+=n2+。