广东省汕头市2012届高三教学质量测评数学（理）试题（扫描版）.doc

汕头市2012年普通高中高三数学质量测评理数参考答案一、选择题：BDCADACA提示：8、设，，则在半径为R的圆上任意取三点A,B,C,构成三角形应该满足约束条件：，要使得三角形ABC是锐角三角形，则该满足yx，如图画出各自表示的区域：由几何概率可知：二、填空题：9、，提示：由对称的性质，直接把方程中的互换就可以10、 1 ，提示：对于原式，只需令，分别代入计算即可CAEB11、 2 ，提示：如图12、13、14、 15、三、解答题：16、解：记“摸到两个白球且得到200元奖金为事件A”，“摸到1个白球，一个红球且得到600元奖金为事件B”，“摸到两个红球且得到1000元奖金为事件C”，由题意可以知道：………………………………………………………………….(2分)………………………………………………………….…(4分)……………………………………………………………….…(5分)(Ⅰ)求某人参与摸奖一次，至少得到600元奖金的概率为：…………………………………………………………….…(8分)(Ⅱ)假设某人参与摸奖一次，所得的奖金为元，则的分布列如下2006001000P……….…(10分)的数学期望为：（元）。

……….…(12分)17、证明：(Ⅰ)由题意知道：,,,且………………………………………………….…(1分)又…………………………………………………….…(2分)…………………………….…(4分)即……………………………………….…(5分)（II）由知道：，又……………………………………….…(6分)而① 当………………………………(7分)….…(9分)② 当………………….…(10分)…(12分)解法二：第17题（第2问）的另一种写法及评分标准(Ⅱ)在△ABC中，cosB=∈(, 1), sinA=∈(, 1], （1分，累加6分） ∴0

容易知道 (Ⅰ)---------------------------（6分 ）(Ⅱ) 设且，平面PBE的一个法向量为平面PEF的一个法向量为，又有：，又，又因为：向量是平面DBC的一个法向量且，且-------------------------------------------(14分)19、解：（Ⅰ）由题意，当 时，当时，由，解得；……………………….(1分)当时，，解得.……………………….(3分)综上，所求解集为…………………………………………….….(4分)（Ⅱ）可以对进行如下分类讨论：（1）当时，，显然，函数是偶函数….(6分)（2）当时，令可得：显然，故函数是非奇非偶函数…………….……….….(8分)（Ⅲ）设此最小值为，当时，在区间上，，.…………….……….….(9分)（1）若，在区间内，从而为区间上的增函数，由此得 .…………….……………………………...….(10分)（2）若，则. 当时，，从而为区间上的增函数； 当时，，从而为区间上的减函数.因此，当时，或.………….(12分)当时，，故；当时，，故.………………….(13分)综上所述，所求函数的最小值 ………………………………..….(14分)20、解：（1），，椭圆方程为。

…………………………………………………………（4分）（2），设，则直线：，即，……………………………（6分）将代入椭圆得……………………………………………（7分）由韦达定理有，………………………（8分）， （定值）………………………（10分）（3）设存在满足条件，则………………………………………（11分），，……………………………………（12分）则由得 ，从而得存在满足条件………………………………………………………………（14分）21、解：(1) ∵， ①∴． ②②－①，得，即．……………………………………………………………………………..….（2分）在①中令，可得．∴是首项为，公比为的等比数列，．………………………….….（3分）(2) 由(1)可得．………………………………………………. （4分）．…………（5分）∴， ．而，且，∴，．∴，（）． …………………………………………………..…（7分）(3) 由(2)知 ，，（）．∴当时，．，（当且仅当时取等号）．……………………………………………………………（9分）另一方面，当，时，………………….…（11分）.．∵，∴．∴，（当且仅当时取等号）．……（12分）∴（当且仅当时取等号）．综上所述，…………………………………………………………………………………………….. （14分）。