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《《一次函数教学案例一次函数教学案例》》读书之法，在循序而渐进，熟读而精思——朱熹《一次函数教学案例》一、教学目标： 1、知识与技能： ① 让学生经历对具体情境的探究过程，通过举出生活实例观察、比较、探索、归纳得出一次函数概念 ② 理解一次函数与正比例函数的联系和区别 ③ 培养学生独立思考与合作交流的能力初步发展他们抽象思维能力和发展他们的数学应用能力 2、过程与方法：①能根据实际条件，分清两个变量间的关系，列出一次函数解析式② 能在探索一次函数活动中发现并提出数学问题，初步体会在解决问题的过程中与他人合作、交流的重要性 3、情感、态度与价值观：①体验函数与人类生活的密切联系，增强对函数学习的求知欲，②体验数学充满着探索性和创造性，从而培养学生对学习数学的兴趣二、教学重点： 1、 一次函数的概念及与正比例函数两者之间的关系 2、 会根据已知信息写出一次函数的表达式教学难点: 一次函数知识的运用三、教学过程（一） 创设情境导入新课小明乘车遇到一个函数问题，同学们能帮他解答吗？问题 1：小明暑期第一次去北京，汽车驶上 A 地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均速度是 95 千米/时，已知 A 地直达北京的高速公路里程为 570 千米，小明想知道汽车从 A 地驶出后，距离北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自己和北京的距离。

学生独立后交流，尝试解决下列问题：①常量是什么？ ②变量有几个，分别是什么？ ③小明能得到一个什么样的关系式？ ④你能用含有 y 与 x 的解析式表示出两个变量间的对应关系吗？全班交流，达成共识：汽车距北京的路程随着行车时间变化而变化题中常量是两地距离 570 千米和汽车行驶的平均速度 95 千米/时；变量是汽车距北京的路程与汽车行驶的时间；故可设汽车距北京的路程为 y（千米） ，汽车行驶的时间为 x（小时） ，所以 y 与 x 的解析式为：y=570-95x(也可写作 y= -95x+570)教师追问这个函数是正比例函数吗？它与正比例函数有什么不同？（多了一个常数项）你们想知道这是什么函数，它有哪些性质吗？板书课题（二）合作交流探究新知1、一次函数的意义问题 2：思考下列问题中变量间的对应关系，可用怎样的函数表示？⑴有人发现，在 20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数 c 与温度t(单位：℃)有关，即 c 的值约是 t 的 7 倍与 35 的差；⑵一种计算成年人标准体重 G（单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值 h 减常数 105，所得的差是 G 的值；⑶某城市的室内的月收费额 y（单位：元）包括：月租费22 元，拨打 x 分的计时费按 0.1 元/分收取；⑷把一个长 10cm、宽 5cm 的长方形的长减少 x cm，宽不变，长方形的面积 y（单位：cm2 ）随 x 的值而变化。

学生独立思考后交流回答，教师板书：⑴ c=7t-35 ⑵ G=h-105 ⑶ y=0.1x+22 ⑷y=-5x+50追问①：上述函数解析式有什么共同特点？讨论归纳：上述 5 个函数的形式都是自变量与一个常数的乘积，在加上一个常数追问②：你能用一个表达式表示这一共同特征吗？学生思考、讨论、交流，教师引导、点拨达成共识，上述式子都是用含有自变量次数为 1 的整式表示的，因此，可用形如 y=kx+b来表示归纳概括一次函数的意义：一般地，形如 y=kx+b（k 、b 是常数，k≠0）的函数，叫一次函数③讨论：对于 y=kx+b 中的 k 可以等于 0 吗？b 可以等于 0 吗？如 b=0 函数的式子是什么样的？师生共同归纳得出：k 不可以等于 0，若 k=0,则 y=b,由定义可知就不是一次函数了；b 可以等于 0，若 b=0，函数式子变为 y=kx（ k≠0）,此时的函数就是正比例函数了，它是一种特殊的一次函数所以当问：那些函数是一次函数时，需包含正比例函数用小黑板出示：一次函数的定义 一般地，形如 y=kx+b（k 、b 是常数，k≠0）的函数，叫一次函数当 b=0 时，y=kx+b 即y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。

2、课堂练习1）判断正误① 一次函数是正比例函数 ② 正比例函数是一次函数③ y=2x 是一次函数④ y=2x-5 是一次函数⑤2x+y=3 是一次函数⑥ y=kx+b（k 、b 是常数）是一次函数2）下列函数中，那些是一次函数？那些又是正比例函数？①y=-8x ② y= ③ y=-0.5x-1 ④ y=2x2+13、例题学习汽车油箱中原有油 50 升，如果行驶中每小时用油 5 升，求油箱中的油量 y（单位：升）随行驶时间 x（单位：时）变化的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围Y 是 x 的一次函数吗？学生先独立在练习本上做，之后找一名学生板演，其他补充解：y=50-5x （0≤x≤10）,y 是 x 的一次函数三）拓展深化巩固应用1、已知函数 y=（m+1）x+(m2-1)，当 m= ，y 是 x 的一次函数；当 m= ，y 是 x 的正比例函数2、一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加 2 米/秒⑴求小球速度 v 随时间 t 变化的函数关系式⑵求第 2.5 秒时小球的速度3、某公司到某果园购买水果，该果园对购买量在 3000㎏以上（含 3000㎏）的有两种销售方案，方案一：每千克 9 元，有果园送货上门；方案二：每千克 8 元，但顾客自己要付 5000 元运费。

请分别写出该公司两种购买方案的付款金额 y(元)与购买数量 x（㎏）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围提示：方案一：y=9x （x≥3000） ，方案二：y=8x+5000 （x≥3000） 】（四）课堂总结回顾由学生归纳本节学习内容，1、一次函数的意义以及与正比例函数的关系；2、识别一个函数是否为一次函数的关键是准确把握定义，并且有时还需将所给式子进行变形；3、会根据已知信息写出一次函数关系式，并能写出自变量的取值范围五）作业 略设计意图：通过创设问题情境，让学生帮小明解决乘车中遇到的函数问题，可以激发学生的学习兴趣，增强进一步学习欲望，然后积极探究新知在探究新知'一次函数意义'的过程中，通过问题串以及教师的层层追问，逐步理解和归纳出的这一过程也充分体现教师的主导和学生的主体相结合的原则以及自主、合作、探究的学习方式最后在随堂练习和拓展深化上，力求使学生理解并掌握本节所学知识和技能，同时让学生进一步体会数学源于生活，又应用于生活的道理，体现人人学习有价值的数学的理念读书之法，在循序而渐进，熟读而精思——朱熹。