312《复数的几何意义》.ppt

3.1.23.1.2《《复数的几何意义复数的几何意义》》在几何上，在几何上，我们用什么我们用什么来表示实来表示实数数?想想一一想想？？实数的几何意义实数的几何意义类比类比实数的实数的表示，可以表示，可以用什么来表用什么来表示复数？示复数？实数可以用实数可以用数轴数轴上的点来表示上的点来表示实数实数 数轴数轴上的点上的点 (形形)(数数)一一对应一一对应 回回忆忆复数的一般形式？z=a+bi(a, b∈∈R)实部虚部一个复数一个复数由什么唯由什么唯一确定？一确定？复数复数z=a+bi有序实数对有序实数对(a,b)直角坐标系中的点直角坐标系中的点Z(a,b)xyobaZ(a,b) 建立了平面直角建立了平面直角坐标系来表示复数的坐标系来表示复数的平面平面x轴轴------实轴实轴y轴轴------虚轴虚轴（数）（数）（形）（形）------复数平面复数平面 (简称简称复平面复平面)一一对应一一对应z=a+bi复数的几何意义（一）复数的几何意义（一）(A)在复平面内，对应于实数的点都在实在复平面内，对应于实数的点都在实 轴上；轴上；(B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在在复平面内，对应于纯虚数的点都在 虚轴上；虚轴上；(C)在复平面内，实轴上的点所对应的复在复平面内，实轴上的点所对应的复 数都是实数；数都是实数；(D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复在复平面内，虚轴上的点所对应的复 数都是纯虚数。

数都是纯虚数例例1.辨辨析：析：1）下列命题中的假命题是（）下列命题中的假命题是（ ））D 3））“a=0”是是“复数复数a+bi (a , b∈∈R)所对所对应的点在虚轴上应的点在虚轴上”的（的（ ） (A)必要不充分条件必要不充分条件 (B)充分不必要条件充分不必要条件 (C)充要条件充要条件 (D)不充分不必要条件不充分不必要条件 2））“a=0”是是“复数复数a+bi (a , b∈∈R)是是纯虚数纯虚数”的（的（ ） (A)必要不充分条件必要不充分条件 (B)充分不必要条件充分不必要条件 (C)充要条件充要条件 (D)不充分不必要条件不充分不必要条件CA实数绝对值的实数绝对值的几何意义几何意义能否把绝对值概念推广到复数范围呢？能否把绝对值概念推广到复数范围呢？XOA| a | = | OA | 实实数数a在在数数轴轴上上所所对对应应的的点点A到到原原点点O的距离xOz=a+biy复数的绝对值复数的绝对值( (复数的模复数的模) )Z (a,b)| z | 复数复数 z=a+bi在复平在复平面上对应的点面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。

到原点的距离A复数复数z=a+bi直角坐标系中的点直角坐标系中的点Z(a,b)一一对应一一对应平面向量平面向量一一对应一一对应一一对应一一对应复数的几何意义（二）复数的几何意义（二）xyobaZ(a,b)z=a+bixOz=a+biy复数的绝对值复数的绝对值 (复数的模复数的模) 的的几何意义几何意义:Z (a,b)对应平面向量对应平面向量 的模的模| |，即，即复数复数 z= =a+ +bi i在复平面上对应的点在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的到原点的距离 z | = | |小结 例例2 求下列复数的模：求下列复数的模： (1)z1= -5i (2)z2= -3+4i (3)z3=5-5i(2)(2)满足满足| |z|=5(|=5(z∈C)∈C)的的z值有几个？值有几个？思考：思考：(1)(1)满足满足| |z|=5|=5(z∈R)∈R)的的z值有几个？值有几个？(4)z4=1+mi(m∈∈R) (5)z5=4a-3ai(a<0)这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形？这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形？ 小结xyO设设z=x+yi(x,y∈R)z=x+yi(x,y∈R)满足满足| |z|=5(|=5(z∈C)∈C)的的复数复数z z对应的点在复对应的点在复平面上将构成怎样平面上将构成怎样的图形？的图形？55–5–5小结小结:复数的几何意义是什么？复数复数z=a+bi直角坐标系中的点直角坐标系中的点Z(a,b)一一对应一一对应平面向量平面向量一一对应一一对应一一对应一一对应复数的几何意义复数的几何意义比比一一比比？？复数还有哪复数还有哪些特征能和些特征能和平面向量类平面向量类比比?。