小学奥数斐波那契数列典型例题.pdf

小学奥数斐波那契数列典型例题1 / 4 拓展目标：一：周期问题的解决方法（1）找出排列规律，确定排列周期2）确定排列周期后，用总数除以周期①如果没有余数，正好有整数个周期，那么结果为周期里的最后一个② 如果有余数， 即比整数个周期多n 个，那么结果为下一个周期的第 n个例 1：（1）1，2，1，2，1，2，⋯那么第 18 个数是多少？这个数列的周期是2，1829，所以第 18 个数是 2．（2）1，2，3，1，2，3，1，2，3，⋯那么第 16 个数是多少？这个数列的周期是3，16351，所以第 16 个数是 1．二： 斐波那契 数列斐波那契 是意大利 中世纪 著名的数学家，他曾提出这样一个有趣的有关兔子的问题：假设一对刚出生的小兔，一个月后就能长成大兔，再过一个月便能生下一对小兔，并且此后每个月都生一对小兔一年内没有发生死亡那么，由一对刚出生的兔子开始，12 个月后会有多少对兔子呢？1 月2 月3 月4 月5 月6 月7 月8 月9 月10 月11 月12 月1 1 小学奥数斐波那契数列典型例题2 / 4 斐波那契 数列（兔子数列）1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, ⋯你看出是什么规律：。

前两项等于 1，而从第三项起， 每一项是其前两项之和，则称该数列为斐波那契数列】【巩固】（1）2，2，4，6，10，16，（），（）（2）34，21，13，8，5，（），2，（）例 1：有一列数： 1，1，2，3，5，8，13，21，34⋯.. 这个有趣的“兔子”数列，在前120 个数中有个偶数？个奇数？第 2004 个数是数（奇或偶）？【解析】120 ÷3=40 2004 ÷ 3=668 【巩固】有一列数按1、1、2、3、5、8、13、21、34⋯⋯的顺序排列，第 500 个数是奇数还是偶数？例 2：（10 秒钟算出结果！）（1）1+1+2+3+5+8+13+21+34+55= （2）1+2+3+5+8+13+21+34+55+89= 小学奥数斐波那契数列典型例题3 / 4 数学家发现：连续 10 个斐波那契数之和，必定等于第 7个数的 11 倍！巩固： 34+55+89+144+233+377+610+987+1597+2584== 例 3：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, ⋯（1）这列数中第 2013个数的个位数字是几？分析：相加， 只管个位 , 发现 60 个数一循环个位数F1 - F30:1 1 2 3 5 8 3 1 4 5 9 4 3 7 0 7 7 4 1 5 6 1 7 8 5 3 8 1 9 0 F31-F60:9 9 8 7 5 2 7 9 6 5 1 6 7 3 0 3 3 6 9 5 4 9 3 2 5 7 2 9 1 0 F61-F81:1 1 2 3 5 8 3 1 4 5 9 4 3 7 0 7 7 4 1 5 6 2013 = 60*33 + 33,第 33 个个位为 8巩固：这列数中第2003个数的个位数字是几？（2）这列数中第 2003个数除以 5 的余数是几？这个数列中的每一项除以5 的余数数列1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 余数1 1 2 3 0 3 3 1 4 0 数列89 144 233 377 610 987 1 6765 余数4 4 3 2 0 2 2 4 1 0 数列1 657 46368 余数1 1 2 3 小学奥数斐波那契数列典型例题4 / 4 规律：发现 20 个数一循环、。