
二次函数动点问题解答方法技巧含例解问题详解.doc
25页word函数解题思路方法总结:⑴ 求二次函数的图象与x轴的交点坐标.需转化为一元二次方程; ⑵ 求二次函数的最大〔小〕值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式; ⑶ 根据图象的位置判断二次函数ax²+bx+c=0中a,b,ca,b,c的符号判断图象的位置.要数形结合; ⑷x轴的一个交点坐标.可由对称性求出另一个交点坐标. ⑸ax²+bx+c﹙a≠0﹚本身就是所含字母x的二次函数;下面以a>0时为例.揭示二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的在联系:动点问题题型方法归纳总结动态几何特点----问题背景是特殊图形.考查问题也是特殊图形.所以要把握好一般与特殊的关系;分析过程中.特别要关注图形的特性〔特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置〕动点问题一直是中考热点.近几年考查探究运动中的特殊性:等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值下面就此问题的常见题型作简单介绍.解题方法、关键给以点拨二、 抛物线上动点5、〔市〕如图①. 抛物线〔a≠0〕与轴交于点A(1.0)和点B (-3.0).与y轴交于点C.(1) 求抛物线的解析式;(2) 设抛物线的对称轴与轴交于点M .问在对称轴上是否存在点P.使△CMPP的坐标;假如不存在.请说明理由. (3) 如图②.假如点EBE、CE.求四边形BOCEE点的坐标.注意:第〔2〕问按等腰三角形顶点位置分类讨论画图再由图形性质求点P坐标----①C为顶点时.以C为圆心CM为半径画弧.与对称轴交点即为所求点P.②M为顶点时.以M为圆心MC为半径画弧.与对称轴交点即为所求点P.③P为顶点时.线段MC的垂直平分线与对称轴交点即为所求点P。
第〔3〕问方法一.先写出面积函数关系式.再求最大值〔涉与二次函数最值〕; 方法二.先求与BC平行且与抛物线相切点的坐标〔涉与简单二元二次方程组〕.再求面积070809动点个数两个 一个两个问题背景特殊菱形两边上移动特殊直角梯形三边上移动抛物线中特殊直角梯形底边上移动考查难点探究相似三角形探究三角形面积函数关系式探究等腰三角形考点①菱形性质②特殊角三角函数③求直线、抛物线解析式④相似三角形⑤不等式①求直线解析式②四边形面积的表示③动三角形面积函数④矩形性质①求抛物线顶点坐标②探究平行四边形③探究动三角形面积是定值④探究等腰三角形存在性特点①菱形是含60°的特殊菱形;△AOB是底角为30°的等腰三角形②一个动点速度是参数字母③探究相似三角形时.按对应角不同分类讨论;先画图.再探究④通过相似三角形过度.转化相似比得出方程⑤利用a、t围.运用不等式求出a、t的值①观察图形构造特征适当割补表示面积②动点按到拐点时间分段分类③画出矩形必备条件的图形探究其存在性①直角梯形是特殊的〔一底角是45°〕②点动带动线动③线动中的特殊性〔两个交点D、E是定点;动线段PF长度是定值.PF=OA〕④通过相似三角形过度.转化相似比得出方程。
⑤探究等腰三角形时.先画图.再探究〔按边相等分类讨论〕共同点:①特殊四边形为背景;②点动带线动得出动三角形;③探究动三角形问题〔相似、等腰三角形、面积函数关系式〕;④求直线、抛物线解析式;⑤探究存在性问题时.先画出图形.再根据图形性质探究答案二次函数的动态问题〔动点〕1.与坐标轴的交点依次是...〔1〕求抛物线关于原点对称的抛物线的解析式;〔2〕设抛物线的顶点为.抛物线与轴分别交于两点〔点在点的左侧〕.顶点为.四边形的面积为.假如点.点同时以每秒1.点同时以每秒2与点重合为止.求出四边形的面积与运动时间的取值围;〔3〕当的面积有最大值.并求出此最大值;〔4的值;假如不能.请说明理由.[解] 〔1〕点.点.点关于原点的对称点分别为...设抛物线的解析式是.如此解得所以所求抛物线的解析式是.〔2〕由〔1〕可计算得点.过点作.垂足为.当运动到时刻时...根据中心对称的性质.所以四边形是平行四边形.所以.的面积.因为运动至点与点..的取值围是.〔3〕.〔〕.所以时.有最大值.提示:也可用顶点坐标公式来求.〔4〕在运动过程中四边形能形成矩形.由〔2〕知四边形.所以当时四边形是矩形.所以.所以.所以.解之得〔舍〕.所以在运动过程中四边形.[点评]此题以二次函数为背景.结合动态问题、存在性问题、最值问题.是一道较传统的压轴题.能力要求较高。
2. 〔06与坐标轴交于的横坐标为.过点的直线与轴交于点.点是线段上的一个动点.于点.假如.且.〔1〕确定的值:;〔2〕写出点的坐标〔其中用含的式子表示〕:;〔3〕依点的值;假如不存在.说明理由.[解] 〔1〕〔2〕 〔3〕存在①当时.如此②当时 得③当 解法一:过作.又 如此 又 解法二:作斜边中线 如此. 此时 解法三:在中有〔舍去〕 又当或或时.为等腰三角形.解法四:数学往往有两个思考方向:代数和几何.有时可以独立思考.有时需要综合运用代数讨论:计算出△PQBt Rt△PHQ中用勾股定理计算PQPB、BQ长度都可以直接直接用t表示.进展分组讨论即可计算[点评]此题综合性较强.涉与函数、相似性等代数、几何知识.1、23t值与题目中的3.如图1.直线与抛物线交于两点.〔1〕求两点的坐标;〔2〕求线段的垂直平分线的解析式;〔3〕如图2.取与线段两处.用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖在直线将与点的坐标;如果不存在.请简要说明理由.PA图2图1[解] 〔1〕解:依题意得解之得〔2〕作的垂直平分线交轴.轴于于〔如图1〕图1DMACB第26题E由〔1〕可知:过作轴.为垂足由.得:.同理:设的解析式为的垂直平分线的解析式为:.〔3〕假如存在点使在与直线平行且和抛物线只有一个交点的直线轴.轴交于两点〔如图2〕.抛物线与直线只有一个交点..PA图2HGB在直线中.设到的距离为.到的距离等于到的距离.另解:过P做PC∥y轴.PC交AB于C.当PC最大时△PBA在AB边上的高h最大〔h与PC 夹角固定〕.如此S△PBA最大→问题转化为求PCP〔x, 〕,C〔x, 〕,从而可以表示PC长度.进展极值求取。
PCS△PBC和S△PAC即可[点评]3小题是一个最值问题.解此类题时需数形结合方可较轻松的解决问题4.如图①.正方形的顶点的坐标分别为.顶点在第一象限.点从点从点轴正方向以一样速度运动.当点到达点时.秒.〔1〕求正方形的边长.〔2〕当点在边上运动时.的面积〔平方单位〕与时间〔秒〕之间的函数图象为抛物线的一局部〔如图②所示〕.求两点的运动速度.〔3〕求〔2〕中面积〔平方单位〕与时间〔秒〕的函数关系式与面积取最大值时点的坐标.〔4〕假如点保持〔2沿着边运动时.的大小随着时间的增大而增大;沿着边运动时.的大小随着时间的增大而减小.当点的点有个.〔抛物线的顶点坐标是.图②图①[解] 〔1〕作轴于....〔2〕由图②从点运动到点用了10秒.又.两点的运动速度均为每秒1个单位.〔3〕方法一:作轴于.如此..即.....即..且.当时.有最大值.此时.点的坐标为.〔8分〕方法二:当时..设所求函数关系式为.抛物线过点...且.当时.有最大值.此时.点的坐标为.〔4〕.[点评]此题主要考查函数性质的简单运用和几何知识.是近年来较为流行的试题.解题的关键在于结合题目的要求动中取静.相信解决这种问题不会非常难。
.5.如图①.中...它的顶点的坐标为.顶点的坐标为..点从点从点到达点秒.〔1〕求的度数.〔2〕当点在上运动时.的面积〔平方单位〕与时间〔秒〕之间的函数图象为抛物线的一局部.〔如图②〕.求点的运动速度.〔3〕求〔2〕中面积与时间之间的函数关系式与面积取最大值时点的坐标.〔4〕如果点保持〔2沿边运动时.的大小随着时间的增大而增大;沿着边运动时.的大小随着时间的点有几个?请说明理由.〔第29题图①〕ACBQDOPxy3010O5tS〔第29题图②〕解:〔1〕.〔2〕点的运动速度为2个单位/秒.〔3〕〔〕.当时.有最大值为.此时.〔4〕当点沿这两边运动时.的点有2个.①当点与点重合时..当点运动到与点重合时.的长是12单位长度.作交轴于点.作轴于点.由得:.所以.从而.第29题图①所以当点在边上运动时.的点有1个.②同理当点在.而构成直角时交轴于..所以.从而的点也有1个.所以当点沿这两边运动时.的点有2个.6. 〔此题总分为14分〕如图.直线与轴交于点.与轴交于点.二次函数的图象经过点、和点.〔1〕求该二次函数的关系式;〔2〕设该二次函数的图象的顶点为.求四边形的面积;〔3〕有两动点、同时从点以每秒个单位长度的速度沿折线按→→以每秒个单位长度的速度沿折线按→→、.设、同时从点出发秒时.的面积为S .①请问、∥的值;假如不存在.请说明理由;②请求出S关于的取值围;③设是②中函数S = .解:〔1〕令.如此;令如此.∴.∵二次函数的图象过点.∴可设二次函数的关系式为又∵该函数图象过点.∴..∴所求二次函数的关系式为〔2〕∵=∴顶点M的坐标为过点M作MF轴于F∴=∴四边形AOCM的面积为10 〔3〕①不存在DE∥OC∵假如DE∥OC.如此点D.E应分别段OA.CA.在中..设点E的坐标为∴.∴∵.∴∴∵>2.不满足.∴不存在.②根据题意得D.E两点相遇的时间为〔秒〕现分情况讨论如下:ⅰ〕当时.;ⅱ〕当E的坐标为∴.∴∴ⅲ〕当2 <












