云南省保山市第一中学高中数学 2.4等比数列第1课时课件 新人教A版必修5.ppt

2.4 等比数列第1课时 等比数列1.1.理解等比数列的概念；理解等比数列的概念；( (重点）重点）2.2.掌握等比数列的通项公式，通过实例发现数列的等比掌握等比数列的通项公式，通过实例发现数列的等比关系，提高数学建模的能力关系，提高数学建模的能力．．（重点、难点）（重点、难点）1, 3, 5, 7, 9，…; (1)3, 0, -3, -6, … ; (2)什么是等差数列？什么是等差数列？ 一般地，如果一个数列从第一般地，如果一个数列从第2 2项起，每一项与它的前一项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列等差数列，，这个常数叫做等差数列的这个常数叫做等差数列的公差公差，公差通常用字母，公差通常用字母d d表示表示. .庄子曰：庄子曰：““一尺之棰，日取其半，万世不竭一尺之棰，日取其半，万世不竭. .””意思：意思：““一尺长的木棒，每日一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完取其一半，永远也取不完””. .如果将如果将““一尺之棰一尺之棰””视为一份，视为一份，则每日剩下的部分依次为：则每日剩下的部分依次为：生活中的数列生活中的数列1.1.放射性物质镭的半衰期为放射性物质镭的半衰期为1 6201 620年，如果从现有的年，如果从现有的1010克克镭开始，每隔镭开始，每隔1 6201 620年，剩余量依次为年，剩余量依次为10 00010 000××1.05 , 10 0001.05 , 10 000××1.051.052 2 , 10 000 , 10 000××1.051.053 3 ，， 10 00010 000××1.051.054 4 ，，10 00010 000××1.051.055 5 　　　　　　　　2.2.某人年初投资某人年初投资10 00010 000元，如果年收益率为５％，那么按元，如果年收益率为５％，那么按照复利计算，５年内各年末的本利和依次为照复利计算，５年内各年末的本利和依次为 看下列数列：看下列数列：5. 3，，9，，27，，81，，……; ;4.10 000 ×1.05 , 10 000 × 1.052 , 10 000 × 1.053 ，， 10 000 × 1.054 ，， 10 000 × 1.055 ;　　　　　　　　它们的共同特点是：它们的共同特点是：从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数常数.等比数列的定义等比数列的定义: 一般地，如果一个数列从第一般地，如果一个数列从第2 2项起，每一项与它的项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数，那么这个数列叫做前一项的比等于同一常数，那么这个数列叫做等比数等比数列列. . 这个常数叫做等比数列的这个常数叫做等比数列的公比公比，， 公比通常用字母公比通常用字母q q表示表示 (q(q≠≠0).0).等比数列的定义等比数列的定义 或或注意：注意：1.1.公比是公比是等比数列从第等比数列从第2 2项起，每一项与它的前一项的项起，每一项与它的前一项的比，不能颠倒比，不能颠倒. .2.2.对于一个给定的等比数列，它的公比是对于一个给定的等比数列，它的公比是同一个常数同一个常数. .写出上面六个等比数列的通项公式写出上面六个等比数列的通项公式( (如下如下) )，类比等差数列，类比等差数列的通项公式的推导过程，补全首项是的通项公式的推导过程，补全首项是 ，公比是，公比是q q的等比的等比数列数列 的通项公式的通项公式. .n-1如果一个数列如果一个数列是等比数列，它的公比是是等比数列，它的公比是q q，那么，那么……，，……，，由此可知，等比数列由此可知，等比数列 的通项公式为的通项公式为……等比中项等比中项观察如下的两个数之间，插入一个什么数后，这三个观察如下的两个数之间，插入一个什么数后，这三个数就会成为一个等比数列：数就会成为一个等比数列：（（1 1））1 1，，________，，9 9 （（2 2））-1-1，，________，，-4-4（（3 3））-12-12，，______，，-3 -3 （（4 4））1 1，，________，，1 1±±3 3±±2 2±±6 6±±1 1如果在如果在a a与与b b中间插入一个数中间插入一个数G G，使，使a a，，G G，，b b成等比数列，成等比数列，那么那么G G叫做叫做a a与与b b的的等比中项等比中项. .例例1 1 某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质是原来的剩留的这种物质是原来的84%.84%.这种物质的半衰期为多长这种物质的半衰期为多长（精确到（精确到1 1年）？年）？分析：分析： 时间：时间： 剩留量剩留量: : 最初最初 1 1 经过经过1 1年年 a a1 1=0.84=0.84 经过经过2 2年年 a a2 2=0.84=0.842 2 经过经过3 3年年 a a3 3=0.84=0.843 3 …… ……经过经过n n年年 a an n=0.84=0.84n n例例2 2 根据如图的框图，写出所打印数根据如图的框图，写出所打印数列的前列的前5 5项，并建立数列的递推公式，项，并建立数列的递推公式，这个数列是等比数列吗？这个数列是等比数列吗？开始开始输出输出A A结束结束否否A=1A=1n=1n=1n=n+1n=n+1A=2AA=2An n＞＞5?5?是是A= AA= A例例3 3 一个等比数列的第一个等比数列的第3 3项和第项和第4 4项分别是项分别是1212和和18,18,求求它的第它的第1 1项和第项和第2 2项项. .方法技巧：方法技巧：如果已知数列中的两项，并且知道项的序号，可以如果已知数列中的两项，并且知道项的序号，可以求得数列的其他项求得数列的其他项.1 1．数列．数列1 1，，3 37 7，，3 31414，，3 32121，，……中，中，3 39898是这个数列的（是这个数列的（ ））. .（（A A）第）第1313项项 （（B B）第）第1414项项 （（C C）第）第1515项项 （（D D）不在此数列中）不在此数列中C C2 2．在．在2 2与与6 6之间插入之间插入n n个数，使它们组成等比数列，则这个个数，使它们组成等比数列，则这个数列的公比为（数列的公比为（ ））. .（（A A）） （（B B）） （（C C）） （（D D））C C3 3．若．若x, 2x+2, 3x+3x, 2x+2, 3x+3是一个等比数列的连续三项，则是一个等比数列的连续三项，则x x的值为（的值为（ ））. .（（A A）－）－4 4 （（B B）－）－1 1 （（C C））1 1或或4 4 （（D D）－）－1 1或－或－4 4A A1.1.理解并掌握等比数列的定义及数学表达式：理解并掌握等比数列的定义及数学表达式： （（n≥2n≥2，，n ∈Nn ∈N* *）；）；2.2.要会推导等比数列的通项公式：要会推导等比数列的通项公式： ，并掌握其基本应用，并掌握其基本应用. .)0(1¹ ¹= =- -aann 幸运所需要的美德是节制，而厄运所需要的美德是坚忍，后者比前者更为难能可贵。