一道习题的“三十六计”及教学反思(教育精品).doc

一道习题的“三十六计”及教学反思贵阳市清华中学 李驯洪一、一道习题的“三十六计”兵者，诡道也用兵是很讲究谋略的，兵法中的许多思维（谋略）与数学的解题之道是相似的，如果我们善于联想，会得到很多五彩缤纷的解法下面我们以一道不等式习题为例，谈谈解题之“诡道”题目：若a＞b＞c,求证：+＞㈠形影相随——对称法证法1：（从左到右）左边=＞＞=右边证法2：（从右到左）右边=＜＜=左边点评：证法1与证法2体现了数学形式的对称美㈡釜底抽薪——分析法 兵法云： 扬汤止沸，不如釜底抽薪不敌其力，而消其其势，慢慢在蚕食鲸吞，达到剪草除根之目的这恰如数学上的分析法：证法3：∵a＞b＞c，∴ a-b＞0, b-c＞0, a-b＞0而+＞（a-c）(b-c)+(a-b)(a-c)＞(a-b)(b-c)ab-ac-bc+c+a-ac-ab+bc-ab+ac+b-bc＞0c+a+b-ac-ab-bc＞0[(a-b)+(b-c)+(a-c)] ＞0㈢欲擒故纵——反证法证法4：设+≤则有（a-c）(b-c)+(a-b)(a-c) ≤ (a-b)(b-c)（a-c）(b-c)+(a-b)(a-c) ≤(a-b)(b-c) ab-ac-bc+c+a-ac-ab+bc-ab+ac+b-bc≤0 c+a+b-ac-ab-bc≤0[(a-b)+(b-c)+(a-c)] ≤0矛盾。

㈣请君入瓮——放缩法证法5（放大法）：＜＜＜+证法6（缩小法）：+＞+＞＞㈤偷梁换柱——换元法 证法7：设a-b=m,b-c=n,则a-c=m+n 即证+＞mn + n+ m+ mn＞mn n+ m+ mn＞0.㈥反客为主——判别式法证法8：以a为主元，则原式f(a)=a-(b+c)a+(b+ c-bc) ＞0 ①∵f(a)的判别式=(-b-c)-4(b+c-bc)=-3(b-c) ＜0∴f(a)与X轴无交点，且开口向上，所以①式恒成立㈦绝处逢生——极值法证法9：∵①式f(a) ==(b-c) ＞0∴①式恒成立㈧抛砖引玉——公式法证法10（平均值不等式）：+≥2=＞=＞证法11（调和平均值不等式）：+=2≥2=＞二、“三十六计”之后的反思及主张纵观近几年的高考数学试题，我们不难发现，相当数量的基本题是课本上基本题目的直接引用或稍作变形而得来的，即使综合题也是基础知识的组合，加工和发展，充分表现出教材的基础作用因此在高考数学复习过程中，要排除各种复习资料的干扰，充分发挥教材中知识形成过程和例题的典型作用，训练、练习也要以课本的习题为主要素材，深入浅出，举一反三地加以推敲、延伸和适当变形，一定要克服“眼高手低”的毛病，不好高骛远，即使在复习的后阶段进行综合训练时，也要不断联系基础知识，强化基本训练，做到基础知识和基本训练常抓不懈。

基础知识和基本训练的复习，不只是简单重复，加强记忆，重要的是深化认识，从本质上发现数学知识之间的内在联系，从而加以分类、整理、综合、构造，形成一个完整的知识结构系统此外还要反思总结，不断提高练习的质量题目要做，但未必做得越多越好，尤其后阶段的复习练习多，一定要把握练习的“度”每次练习后都必须及时进行反思总结那么反思些什么呢？1、反思总结解题过程的来龙去脉；2、反思总结此题和哪些题类似或有联系及解决这类问题有何规律可循；3、反思总结此题还有无其它解法，养成多角度多方位的思维习惯；4、反思总结做错题的原因：是知识掌握不准确，还是解题方法上的原因，是审题不清还是计算错误等等反思总结的过程是再思考再认识的过程，是不断完善认知结构，把感性认识上升到理性认识的过程，因此及时的反思总结，胜过做十道同类题。