广东历年高考函数与导数大题.docx

本文格式为Word版，下载可任意编辑广东历年高考函数与导数大题 历年广东高考之——函数与导数大题 历年广东高考之——函数与导数大题 1、(2022年第21题 本小题总分值l4分) 已知a是实数，函数f(x)?2ax2?2x?3?a．假设函数y?f(x) 在区间[?1,1]上有零点．求a的取值范围． 【解析】当a=0时，函数为f (x)=2x -3，其零点x= 3不在区间[-1，1]上 2当a≠0时，函数f (x) 在区间[-1，1]分为两种处境： ①函数在区间[─1，1]上只有一个零点，此时 ???4?8a(?3?a)?0 ? f 1 ) f ( 1)?(a?5)(a?1)?0 (?????4?8a(?3?a)?0?或? 1?1???1?2a?解得1≤a≤5或a= ?3?7 2②函数在区间[─1，1]上有两个零点，此时 a?0a?0?????8a2?24???8a2?24a?4?0a?4?0????11?1???1?1???1 ? 或? 2a2a??f?1??0f?1??0????f?1?0f??1??0????解得a?5或a< ?3?7 2综上所述，假设函数在区间[─1，1]上有零点，那么实数a的取值范围为 (-∞, ? 3 ? 7 ]∪[1, +∞). 2 1 历年广东高考之——函数与导数大题 2、（2022年第17题.本小题总分值12分） 某单位用2160万元购得一块空地，筹划在该地块上建立一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算，假设将楼房建为x(x≥10)层，那么每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？ （注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝购地总费用） 建筑总面积【解析】设楼房每平方米的平均综合费为f（x）元，那么 ?4x8 f?x???560?? f??x??48?216?01000010800?x?10,x?Z?5?60x?48?? 2000xx10800, 令 f??x??0 得 x?15 2x 当 x?15 时，f??x??0 ；当 0?x?15时，f??x??0 因此 当x?15时，f（x）取最小值f?15??2000； 答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层。

2 历年广东高考之——函数与导数大题 3、（2022年第21题――本小题总分值14分） 已知二次函数y?g(x)的导函数的图像与直线y?2x平行,且y?g(x)在x=－1处取得最小值m－1(m?0).设函数f(x)?g(x) x(1)若曲线y?f(x)上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为2,求m的值 (2) k(k?R)如何取值时,函数y?f(x)?kx存在零点,并求出零点. 【解析】（1）设g?x??ax2?bx?c，那么g??x??2ax?b； 又g??x?的图像与直线y?2x平行 ?2a?2 a?1 又g?x?在x??1取微小值， ? ?g??1??a?b?c1?2? f?x??b??1 ， b?2 2 c?m； ?c?m，1?g?x?m?x??2， 设P?xo,yo? xx22 那么PQ?x0??y0?2?2?m?m222?x0??x0???2x0?2?2?22m2?2 x0?x0?2 ?22 m??m2?2?4 （2）由y?f?x??kx??1?k?x?22；2w.w.w..s.5.u.c.o.m m?2?0， x 得 ?1?k?x?2x?m?0 ?*? mm，函数y?f?x??kx有一零点x??； 221 当k?1时，方程?*?有二解???4?4m?1?k??0，若m?0，k?1?， m 当k?1时，方程?*?有一解x?? 函数y?f?x??kx有两个零点x??2?4?4m?1?k?2?1?k??1?1?m?1?k?k?1；若m?0， k?1?1?2?4?4m?1?k?1?1?m?1?k?，函数y?f?x??kx有两个零点x?； ?m2?1?k?k?1 当k?1时，方程?*?有一解???4?4m?1?k??0, k?1?1, 函数mx?y?f?xx??k有一零点 1k?1w.w.w..s.5.u.c.o.m 3 历年广东高考之——函数与导数大题 4、（2022年第20题――本小题总分值14分） 已知函数f(x)对任意实数x均有f(x)?kf(x?2)，其中常数k为负数，且f(x)在区间 ?0,2?上有表达式f(x)?x(x?2). （1）求f(?1)，f(2.5)的值； w_w w. #s5_u.c o*m （2）写出f(x)在??3,3?上的表达式，并议论函数f(x)在??3,3?上的单调性； （3）求出f(x)在??3,3?上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值. w_w*w._s_5 u.c*o*m 20．解：（1）∵f(x)?kf(x?2)，且f(x)在区间[0,2]时f(x)?x(x?2) ∴f(?1)?kf(?1?2)?kf(1)?k?1?(1?2)??k 1f(x) k113∴f(2.5)?f(0.5?2)?f(0.5)??0.5?(0.5?2)?? kk4k由f(x)?kf(x?2)得f(x?2)?（2）若x?[0,2]，那么x?2?[2,4] 111f(x)?x(x?2)?[(x?2)?2][(x?2)?4] kkk1 ∴当x?[2,4]时，f(x)?(x?2)(x?4) k f(x?2)?若x?[?2,0)，那么x?2?[0,2) ∴f(x?2)?(x?2)[(x?2)?2]?x(x?2) ∴f(x)?kf(x?2)?kx(x?2) 若 x?[?4,?2)，那么 x?2?[?2,0) ∴ f(x?2)?k(x?2)[(x?2)?2]?k(x?2)(x?4) ∴f(x)?kf(x?2)?k(x?2)(x?4) ∵(2,3]?[2,4],[?3,?2)?[?4,?2) 2?k2(x?2)(x?4),x?[?3,?2)?kx(x?2),x?[?2,0)?∴当x?[?3,3]时，f(x)?? x(x?2),x?[0,2]?1?(x?2)(x?4),x?(2,3]?k2∵k?0,∴当x?[?3,?2)时，f(x)?k(x?2)(x?4)，由二次函数的图象可知，f(x)为 增函数； 当x?[?2,0)时，f(x)?kx(x?2)，由二次函数的图象可知，当x?[?2,?1)时， 4 历年广东高考之——函数与导数大题 f(x)为增函数，当x?[?1,0)时，f(x)为减函数； 当x?[0,2]时，f(x)?x(x?2)，由二次函数的图象可知，当x?[0,1)时，f(x)为减函数；当x?[1,2]时，f(x)为增函数； 当x?(2,3]时，f(x)?1(x?2)(x?4)，由二次函数的图象可知，f(x)为增函数。

k（3）由（2）可知，当x?[?3,3]时，最大值和最小值必在x??3或?1,1,3处取得可画图分析） ∵f(?3)??k2，f(?1)??k，f(1)??1，f(3)??∴当?1?k?0时，ymax?f(3)??1 k1,ymin?f(1)??1; k当k??1时，ymax?f(?1)?f(3)?1,ymin?f(?3)?f(1)??1; 当k??1时，ymax?f(?1)??k,ymin?f(?3)??k2. 5 历年广东高考之——函数与导数大题 5、（2022年第19题――本小题总分值14分） 设a?0，议论函数f(x)?lnx?a(1?a)x2?2(1?a)x的单调性． 解：函数f(x)的定义域为(0,??) 12a(1?a)x2?2(1?a)x?1f?(x)??2a(1?a)x?2(1?a)? xx令g(x)?2a(1?a)x2?2(1?a)x?1 ??4(1?a)2?8a(1?a)?12a2?16a?4?4(3a?1)(a?1) ① 当0?a?1?a?(3a?1)(a?1)1时，??0，令f?(x)?0，解得x? 32a(1?a)1?a?(3a?1)(a?1)1?a?(3a?1)(a?1)或x?时，f?(x)?0 2a(1?a)2a(1?a)那么当0?x?当1?a?(3a?1)(a?1)1?a?(3a?1)(a?1)时，f?(x)?0 ?x?2a(1?a)2a(1?a)1?a?(3a?1)(a?1)1?a?(3a?1)(a?1))，(,??)上单调递 2a(1?a)2a(1?a)那么f(x)在(0,增，在(1?a?(3a?1)(a?1)1?a?(3a?1)(a?1),)上单调递减 2a(1?a)2a(1?a)1?a?1时，??0，f?(x)?0，那么f(x)在(0,??)上单调递增 3② 当 ③ 当a?1时，??0，令f?(x)?0，解得x?1?a?(3a?1)(a?1) 2a(1?a)∵x?0，∴x?1?a?(3a?1)(a?1)1?a?(3a?1)(a?1) 那么当0?x?时， 2a(1?a)2a(1?a)1?a?(3a?1)(a?1)时，f?(x)?0 2a(1?a)f?(x)?0 当x?那么f(x)在(0,1?a?(3a?1)(a?1))上单调递增， 2a(1?a)在(1?a?(3a?1)(a?1),??)上单调递减. 2a(1?a) 6 历年广东高考之——函数与导数大题 6、（2022年第21题——本小题总分值14分） 2设0?a?1，集合A?x?Rx?0，A?x?R2x?3(1?a)x?6a?0，D?A?B． ????(1) 求集合D（用区间表示）； (2) 求函数f(x)?2x3?3(1?a)x2?6ax在D内的极值点． 解：（1）集合B解集：令2x2?3(1?a)x?6a?0 ??[?3(1?a)]2?4?2?6a?3(3a?1)(a?3) (1):当 1??0时，即：?a?1时，B的解集为：{x|x?R} 3此时D?A?B?A?{x?R|x?0) （2）当??0时，解得a?1,(a?3舍去) 32此时，集合B的二次不等式为：2x?4x?2?0， (x?1)2?0，此时，B的解集为：{x?R,且x?1} 故：D?A?B?(0,1)?(1,??) （3）当??0时，即0?a?此时方程的两个根分别为： 1(a?3舍去） 3x1?（31?a)?3(1?3a)(3?a)（31?a)?3(1?3a)。