高数下期末复习题解答题.doc

版权所有，侵权必究！ 1.求曲面 x 2 + 2 y 2 + 3z 2 = 6在点 P(1,1,1)处的切平面方程和法线方程. x z2.设 z=z(x,y)由方程 = ln 所确 定，求 ¶z ¶z ,¶x ¶y zæ xö yz = f ( xy ) + +gç ÷ 其中f ,g 3.设 èø ç y÷ 为可微函数，求 ¶z ¶z ，¶x ¶y 4. 设 f (u,v) 具有二阶连续偏导数，且满足 ¶2 f + ¶2 f = 1 ，又 g(x, y) = f [xy, 1 (x2 - y2 )], ¶u 2¶v 22¶2g ¶2g 求 ¶x2 + ¶y 2 . 5.将正数 a 分成三个正数之和，使它们 的乘积为最大. 6.设长方体内接于半径为 R 的半球,问长 1页 版权所有，侵权必究！ 方体各边为多少时,其体积为最大. 7.求椭球面 x 2 + 2 y 2 + 4z 2 = 1 与平面 x + y + z - 7 = 0 之间的最短距离. 8.设 z = z(x, y) 是由 F (x + mz, y + nz) = 0 确定的函数，其中 F 是可微函数,m、n 是 ¶z ¶z 常数,求 m + n ¶x ¶y 9.计算二重积分 òò x2 + y2 dxdy ， 其中 DD 是由圆周 x 2 + y 2 = 2 y 所围成的闭区 域. 10.设函数 f (t) 在[0,+¥) 上连续，且满足方 òò 程 f (t) = e4pt2 + f (1 x2 + y 2 )dxdy， 2求x 2 + y 2 £ 4t 2 f (t) . 11.求三重积分 òòò Wzdxdydz ，其中W为 球面 x 2 + y 2 + z 2 = 4与抛物面 x2 + y 2 = 3z 所围成的闭区域 2页 版权所有，侵权必究！ 12.求由曲面 z = 5 - x2 - y2 与 物面 x2 + y2 = 4z 所围成的立体 体积。

13.计算 I = ò (2x - y + 4)dx+ (5y +3x -6)dy L，其中 L 为三顶点分别为(0, 0)、(3, 0) 和 （3， 2）的三角形正向边界. 14.计算 ò Lxds,其中曲线 L 为直线 y=x 及 抛物线 y = x2 所围成的区域的边界 15.计算曲线积分 ò L (2 x - y + 4)dx + (5 y + 3x - 6)dy 其中 L 为从点(0,0)到点(3,2)再到点 (4,0)的折线段. 16.问当 a取何值时,曲线积分 ò( 1, 2 ) (6xy 2 - y 3 )dx + a(xy 2 - 2x2y)dy 与路径无 ( -1 , 0 ) 关,并计算此曲线积分的值 . 17.设函数 f (x) 在 (- ¥, + ¥) 内具有一阶连续 3页 。