2023年山东省普通高中学业水平考试数学试题第一卷（选择题 共45分）一、选择题（15’×3=45’）1、已知角的终边通过点（-3，4），则tanx等于A B C D 2、已知lg2=a,lg3=b，则lg等于A a-b B b-a C D 3、设集合M=，则下列关系成立的是A 1∈M B 2∈M C (1,2)∈M D (2,1)∈M4、直线x-y+3=0的倾斜角是A 300 B 450 C 600 D 900 5、底面半径为2，高为4的圆柱，它的侧面积是A 8π B 16π C 20π D 24π6、若b<0a+b7、已知x∈(-,o),cosx=，则tanx等于A B C D 8、已知数列的前n项和sn=，则a3等于A B C D 9、在ΔABC中，sinAsinB-cosAcosB<0则这个三角形一定是A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 直角三角形 D 等腰三角形10、若函数，则f(x)A 在(-2，+),内单调递增 B 在(-2，+)内单调递减 C 在(2，+)内单调递增 D 在(2，+)内单调递减C1B1ABCDA1D111、在空间中，a、b、c是两两不重合的三条直线，α、β、γ是两两不重合的三个平面，下列命题对的的是A 若两直线a、b分别与平面α平行, 则a∥b B 若直线a与平面β内的一条直线b平行，则a∥βC 若直线a与平面β内的两条直线b、c都垂直，则a⊥β D 若平面β内的一条直线a垂直平面γ，则γ⊥β12、不等式（x+1）（x+2）<0的解集是A B C D 13、正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，A1 C1与BD所在直线所成角的大小是开始输入a,b,cx=ab>x?输出x结束x=cx=b是否否是A 300 B 450 C 600 D 900 14、某数学爱好小组共有张云等10名实力相称的成员，现用简朴随机抽样的方法从中抽取3人参与比赛，则张云被选中的概率是A 10% B 30% C 33.3% D 37.5%15、如图所示的程序框图，假如输入三个实数a，b，c，规定输出这三个数中最大的数，那么在空白处的判断框中，应当填入下面四个选项中的（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“”或“：=”）A c>x B x>c C c>b D b>c第二卷（非选择题共55分）二、填空题（5’ ×4=20’）16、已知a>0,b>0，a+b=1则ab的最大值是____________17、若直线2ay-1=0与直线(3a-1)x+y-1=0平行，则实数a等于____________18、已知函数，那么f(5)的值为____________19、在[-π,π]内，函数为增函数的区间是____________20、设┃a┃=12，┃b┃=9，a b=-54，则a和 b的夹角θ为____________三、解答题（共5小题，共35分）21、已知a =（2，1）b=（λ，-2），若a⊥ b，求λ的值22、（6’）已知一个圆的圆心坐标为（-1， 2），且过点P（2，-2），求这个圆的标准方程23、（7’）已知是各项为正数的等比数列，且a1=1，a2+a3=6，求该数列前10项的和Sn24、（8’）已知函数求f(x)的最大值，并求使f(x)取得最大值时x 的集合25、（8’）已知函数f(x)满足xf(x)=b+cf(x)，b≠0,f(2)=-1,且f(1-x)=-f(x+1)对两边都故意义的任意 x都成立（1）求f(x)的解析式及定义域（2）写出f(x)的单调区间，并用定义证明在各单调区间上是增函数还是减函数？ 参考答案一、1.D2.B3.C4.B5.B6.D7.B8.A9.B10.D11.D12.A13.D14.B15.A二、16、 17、 18、8 19、 [,] 20、三、21、解：∵a⊥b，∴ab=0，又∵a=（2，1），b =（λ，-2），∴ab=2λ-2=0，∴λ=122、解：依题意可设所求圆的方程为（x+1）2+（y-2）2=r2。
∵点P（2，-2）在圆上，∴ r2=（2+1）2+（-2-2）2=25∴所求的圆的标准方程是（x+1）2+（y-2）2=52 23、解：设数列的公比为q，由a1=1，a2+a3=6得：q+q2=6，即q2+q-6=0，解得q=-3（舍去）或q=2∴S10=24解：∵∴f(x)取到最大值为1当，f(x)取到最大值为1∴f(x)取到最大值时的x的集合为25、解：（1）由xf(x)=b+cf(x)，b≠0，∴x≠c，得， 由f(1-x)=-f(x+1)得∴c=1由f(2)=-1，得-1= ，即b=-1∴，∵1-x≠0，∴x≠1即f(x)的定义域为（2）f(x)的单调区间为（-，1），（1，+）且都为增区间证明：当x∈（-，1）时，设x10,1- x2>0∴，∵1- x1>0,1- x2>0∴<0即∴f(x)在（-，1）上单调递增同理f(x)在（1，+）上单调递增。
