求角的度量度分秒的计算及习题.doc

七年级数学求角的度量度分秒的计算及习题第三节角(二)角的度量与画法一.教学内容：角的度量与画法【知识点讲解】1. 角的度量：按对线、对中、度数的步骤用量角器量出角的度数2. 角的度数计算：角的单位是度分秒，都是60进制，可以比照时间中的时分秒理解，分别用“°”、“'”、“””来表示3.余角、补角的概念与性质：如果两个角的和是90度(或直角)时，叫做两个角互余；4. 如果两个角的和是180度(或平角)时，叫做两个角互补补角同理)性质：同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的补角相等补角同理)5.能利用三角板画出15°、30°、45°、60°、75°、90°等11种特殊角6.会用尺规画一个角等于已知角，角的和、差的画法技能要求】1. 掌握度、分、秒的计算2. 逐步掌握学过的几何图形的表示方法，懂得学过的几何语句，能由这些语句准确、整洁地画出图形认识学过的图形，会用语句描述这些简单的几何图形典型例题】例1.将33.72°用度、分、秒表示解：33.72°=33°+(0.72x60')=33°+43.2'=33°+43'+(0.2'x60”)=33°43'12”例2.用度表示152°13'30”。

解：152°13'30"=152°+(13)'=152°+13.5'=152°+()°=152.225°例3.判断下列计算的对错，对的画“中，错的说明错在哪里，并改正1) 31°5643=10°52‘(2) 138°29'+44°49'=佃3°佃'(3) 13.53=39.50(4) 21.3618°30'=3.14°.解：(1) 错，因为用1°=100'计算的应改为：31°5643=(30°+114'+120")十3=10°38'40”(2) (小3) 错，本题是十进制小数，要按一般乘法规则进位，应改为13.5°x3=40.5°o(4) 错，因为被减数与减数单位不同，不能相减应改为：21.36°-18°30'=21°+0.36x60'-18°30'=21°21'+0.6x60”-18°30'=21°21'36”-18°30'=20°81'36”-18°30'=2°51'36"例4.已知Za=22.68°,ZB=18°41'55",求Za与Zp的差(结果用度、分、秒表示)分析：因为结果要求用度、分、秒表示，所以，先将Za表示为度分秒的形式：22.68°=22°+0.68°=22°+0.68x60'=22°+40.8'=22°+40'+0.8x60”=22°+40'+48”=22°40'48”；然后求Za-Zp=22°40'48''-18°41'55''(1)=21°99'108''-18°41'55''(2)=3°58'53"(3)注意：两角度相加减时，“度”与“度”、“分”与“分”、“秒”与“秒”分别相加减，如第(3)步；当被减数中的“秒”不够减时(如第⑴步)，可从40中借来1',化作60”，22。

40,48”就变为2239'108”；当被减数中的“分”不够减时(如第(2)步)，可从22°借1°，化作60',这时，22°39'108”就变为21°99'108”例5.求24°35'43”与121°48'56”的和(结果精确到分)解：24°35'43”+121°48'56”=145°83'99"(1)=145°84'39"(2)=146°24'39"(3)~146°25'(4)① 本题可直接求得两角之和为14583'99”，但是99”要变成1'39"(如第(2)步)，84'要变成1°24'(如第(3)步)② 精确到分时，将不足30”的舍去，30”及超过30'啲进为1'；精确到度时，则将不足30'的舍去，30'及超过30'的进为1③由低级单位向高级单位转化或由高级单位向低级单位转化,要逐级进行，千万不要“越级”例6.把1个周角7等分，求每份角的度数精确到分)分析：1个周角为360°,那么把它7等分，每份角的度数可由360勺7计算得出解：360吟7=51°+3吟7=51°+佃047~51°+26'=51°26'注意：对分的十进制小数来说，仍按四舍五入方法进行近似计算如25.7仝26',8.4'-8'o例7.一个角比它的余角的多14°，求这个角的补角。

解:设这个角的度数为x°,则它的余角为(90-x)°,补角为(180-x)°,由题意可得，x-(90-x)=14,解方程得x=33,・•・180-x=180-33=147°.答：这个角的补角为147°例8.一个角是另一个角的3倍，且小角的余角与大角的补角之差为20°，求这两个角的度数解:设大角的度数为x,贝9它的补角为(180-x)°,设小角为y°,贝9它的余角为(90-y)°,由题意可得解方程组得答：小角为55°，大角为165°说明：因为互余两角与互补两角之间的关系是数量关系，所以解这类计算题时，常用代数中的列方程解应用题的方法来做是很好的方法例9.下午2点到2点30分，时钟的时针和分针各转过了多少度？分析：时钟被分成12个大格时，相当于把圆周12等分，每一等份等于30°，分针转360°时，时针转一大格即30°解：时针是05°x30=15°,分针是6°x30=180°答：时针转了15°，分针转了180°例10.在时刻8：25，时钟上的时针和分针之间的夹角是多少度？分析：时针偏离0.5°x25=12.5°,分针6°x25=150°,8点时时针在分针前，30°x8=240°,240°—150°=90°，夹角为90°+12.5°=102.5°例11.已知OB平分ZAOC,且Z2：Z3：Z4=1：3：4,求Z1、Z3、Z4的度数。

解：TOB是平分线AZ1=Z2T•设一份角为x.°.Z2=Z1=x,Z3=3x,Z4=4xx=40AZ1=40°,Z3=120°,Z4=160°【模拟试题】（答题时间：30分钟）1. 把30°23'45"化成度；求46.83°化成度分秒，求109°11'4''十72. 一个角的补角是它的余角的4倍，求这个角的补角3. 已知AOC为一直线，OD是ZAOB的平分线，OE在ZBOC内，ZBOE=ZEOC,ZDOE=72求ZEOC的度数4. 计算5. 求时钟表面3点25分时时针与分针的夹角是多少度？6. 直线AB与CD相交于点O,OE平分ZAOC,ZBOC-ZBOD=20°,求ZBOE的度数7. 用三角板画出165°角8. 甲乙两名学生在操场上从同一旗杆处出发甲向北走18米乙向东走16米以后又向北走6米用1厘米代表2米画出方位图测量并计算甲乙的距离试题答案】1.答30°23'45''=:46.83°=2.设这个角的补角是X,根据题意得；X=4[90-（180-X）],解得；X=120；所以,这个角的补角是1203解法1设ZAOB=x°,ZBOC=y°,贝V解法2.设角EOC=2X则角BOE=X角AOD=72°-X得方程；2（72°-X）+3X=180°解得；X=36°所以角EOC=72度。

4.5.时针每分钟转的角度是360°/（12*60）=1/2度分针每分钟转360°/60=6度所以3点25分时针与分针的夹角为6. TZBOC+ZBOD=180°；ZBOC-ZBOD=20°.ZBOC=100°；ZBOD=80°；.ZBOE=140°7. 画出2个60度一个45度即可8. 20米。