专题三 静水压强.doc

注意：1、公式编号以专题编号+1、2…… 2、图序列号直接编1、2…… 3、请编好稿子后自己检查，特别是公式序号及其对应、图例序号及其对应，单位及符号等容易忽略的地方 4、第一遍底稿做完汇总后大家讨论进行第二稿校订 5、请大家注意交流，有好意见提出来，特别跟专业教育有关的哈 6、字体宋字，正文五号，专题4号，知识点小4专题三 静水压强重点：掌握静水压强的特性、基本规律、单位及量测难点：静水压强的基本规律及其理解；静水压强的量测液体的静止状态有两种：一是液体相对地球处于静止状态，我们称之为静止状态，如水库、蓄水池中的水；二是指液体对地球有相对运动，但与容器之间没有相对运动，我们称之为相对静止状态，如作加速运动的油罐车中的油由于静止状态液体质点间无相对运动，黏滞性表现不出来，故而内摩擦力为零，表面力只有压力水静力学的任务，是研究静止液体的平衡规律及其实际应用主要内容是静止水压强的特性及其基本规律，静水压强的测算，平面壁、曲面壁静水总压力的求解方法知识点一 静水压强及其特性一、静水压强的定义静止液体对于其接触的壁面有压力作用，如水对闸门、大坝坝面、水池池壁及池底都有水压力的作用。

就是在液体内部，一部分液体对相邻的另一部分液体也有压力的作用我们把静止液体作用在与之接触的表面上的压力称之为静水压力，常以大写英文字母表示，受压面积常以字母表示在图1上，围绕N点取微小面积，作用在上的静水压力为，则面上单位面积所受的平均静水压力为 称为面上的平均静水压强，它只表示面上受力的平均值，只有在受力均匀的情况下，才真实反映受压面上各点的水压力状态，通常受压面上的受力是不均匀的，所以必须建立点静水压强的概念图1在图1中，当无限缩小趋于N点时，即趋于0时，比值趋于某一极限值，该极值即为M点的静水压强，静水压强以小写英文表示静水压力的单位为牛顿（N）或千牛顿（kN），静水压强的单位为或又称帕斯卡（Pa）二、静水压强的特性静水压强有两个重要特性：(1) 静水压强的方向与受压面垂直并指向受压面证明：在静止液体中取出一块水体M，如图2所示图2假如其所受静水压强的方向是任意方向，则可以分解成法向力和切向力由液体的性质知：静止液体不能承受剪切力，也不能承受拉力，的存在必然会使A点的液体油墨N—N面运动，这与静水的前提不符，故只能为0同理，如不是指向受压面，则液体将受到拉力，静止状态也要受到破坏，也与静水的前提不符，所以静水压强的方向只能垂直并指向受压面。

2) 静水中任何一点上各个方向的静水压强大小均相等，或者说其大小与任凭面的方位无关证明：在处于相对平衡的液体中取一个微小的四面体OABC来研究，见图3图3四面体的三个边OA、OB、OC是相互垂直的，令它们分别与OX、OY、OZ轴重合，长度各为、、作用于四面体的4个表面OBC、OAC、OAB及ABC上的平均静水压强为、、和，四面体所受的质量力仅重力以dA代表的面积，由于液体处于静止状态，所以四面体在3个坐标方向上所受外力的合力应等于0，即当、、向O点缩小而趋近于0时，、、和变为作用于同一点O而方向不同的静水压力，此时属第三阶段无限小值，它相对于前两项可以略去不计，且由于由以上证明可知 (3-1)即静水中任何一点各个方向的静水压强大小均相等，与作用面的方位无关静水压强的第二个特性也表明，静水中各点压强的大小仅是空间坐标的函数，或者说仅随空间位置的变化而改变，即 (3-2)知识点二 静水压强的基本规律一、静水压强的基本方程（1）、静水中任意两点间压强公式如图4，我们通过力学分析的方法探讨静水压强的变化规律在所受质量力仅有重力作用的静止液体中，我们研究于水面下铅直线上任意两点1、2处压强和间的关系。

围绕1、2两点分别取微小面积，取以为底面积、为高铅直小圆柱水体为脱离体，因是微小面积，故可以认为其上各特点的压强是相等的，如图4(a)所示，图中，为水表面压强；分别为1、2两点的水深；G为小水柱的重量（重力）图4从脱离体受力分析知，铅直方向共受3个力：圆柱上表面的静水压力 圆柱下表面的静水压力 小水柱体的重力 因是静止水体，铅直方向合力必为O，取向上方向为正，列力的平衡方程，得 等式两端同除以，可得任意两点静水压强的基本关系式为 （3-3）上式表明，在（质量力）仅有重力作用的静水中，任意两点的静水压强关系为：下面一点的压强等于上面一点的压强加上水容重与两点之间的水深差的乘积；或者是上面一点的压强等于下面一点的压强减去水容 重与两点之间的水深差的乘积（特殊情况下，如两点位于同一水平面，，则）显然，水深越大，压强越大水深每增加1m，静水压强就增大 （2）、静水中任意一点压强公式如把铅直小圆柱向上移至上表面于水面上，如图4（b）所示，,则式（3-3）可写成 　　　 （3-4）这是常用的静水压强基本方程式，它表明：（质量力）仅有重力作用下的静水中任一点的静水压强，等于水面压强加上液体的容重与该点水深的乘积。

特别指出的是，当液体表面的压强（大气压）时，为简化计算，式（3-4）中的按零计，即，只计算液体产生的压强则静水压强方程式可写为 (3-5)式(3-5)表明静水中任一点的压强与该点在水下淹没的深长成线性关系3）、静水压强第二表达式我们也可以采用物理学中取基准面0—0的方法，来表示静水中任一点所处的位置静水中任一点距0—0基准面的高度，称为该点的位置高度则式(2-3)中，见图4(a)，可得即 (3-6)式(3-6)是静水压强分布规律的另一表达形式它表明在静水液体中，位置高度与压强的关系，即位置高度愈小，静水压强愈大；位置高度愈大，静水压强愈小二、静水压强第二表达式的意义（1）、静水压强方程式的几何意义在图5的容器中，任取两点1点和2点，并在该高度边壁上开小孔并外接垂直向上的开口玻璃管，通称测压管，可看到各测压管均有水柱升起，测压管中的水面必升至与容器中的水面处于同一水平面图5因液体面上为大气压，故容器内1、2两点的静水压强分别为 因此，测压管中水面上升的高度 水力学中，通常称为位置高度（或位置水头），为测压管高度（或压强水头）。

为测压管水头显然，图5中当0—0基准面确定后，水表面到0—0基准面的距离是不因变的此式(3-6)的几何意义在于：静止液体内任何一点的测压管水头等于常数（质量力仅受重力作用）即 (3-7)C值的大小，取决于基准面的选取，基准面选定，C值即确定式(3-7)也表明了连通器原理：均质、连通的静止液体中，水平面必是等压面，即时，必然2）、静水压强方程式的物理意义物理学中，质量为的物体在高度为的位置，具有的位置势能为同理，质量为的液体在距0—0基准面高度为的位置上，也具有位置势能(图5)在研究液体时常取单位重量的液体作为研究对象，则单位重量的液体在某点所具有的位置势能简称单位位能：液体除具有位置势能外，其压力也具有做功的本领，称为压力势能，如图5质量为的液体在1点所受的静水压强为，在的作用下，液体在测压管内上升高度为，压力势能转化为高度为的位置势力所以，其压力势能为，单位重量液体在某点具有的压力势能简称为单位压能，即单位重量的液体在某点所具有的总势能，简称单位势能同理，2点的单位势能为任何一点的单位势能为由式(3-6)可知 (3-8)所以静水压强方程式的物理意义为：静止液体内任何一点对同一基准面的单位势能为一常数。

这反映了静止液体内部的能量守恒定律静水压强基本方程则反映了帕斯卡定律，它表明：在静止液体中，表面的气体压强，可不变大小地传递到液体中的任何一点油压千斤顶、万吨水压机等很多机械设备，就是根据这一定律制作的例题1 求水库中水深5m、10m处的水深的静水压强解：因水库表面压强为大气压强，故水深5m处 水深10m处 例题2 有水、水银两种液体，求深度各为1m处的液体压强已知液面为大气压作用，且解： 例3 图6中，画出AB面BC面B点的压强方向解：B点是平面AB和平面BC转折处的一点，又称拐点，对AB平面上B点的压强通过B点，垂直于AB平面；BC面上B点压强通过B点，垂直指向BC平面，且图6知识点三 绝对压强、相对压强、真空压强及真空高度地球表面大气所产生的压强称为大气压强，试验测定为1.033 6kgf/cm2，用国际单位制表示为101.3kN/m2，称为一个标准大气压，以atm表示在水力学计算及工程中，为计算方便，一般取1.0kgf/cm2，即大气压为98kN/m2，为工程大气压，以表示因为自然界中一切水力设施都受到大气压的作用，例如闸门的上、下游面，同时受一个大气压作用，所以为简化水力计算，两侧都可以不计入大气压，即视=0，而只计算液体压强。

一、绝对压强计算大气压强时，因起算基准的不同，可表示为绝对压强与相对压强以没有空气的绝对真空为零基准计算出的压强，称绝对压强也就是说，在水力计算中要计入大气压，即在计算中碰到大气压就按=98kN/m2计算绝对压强用符号表示二、相对压强以大气压作为零基准计算出的压强，称相对压强也就是说，在水力计算中不计入大气压，按=0计算若不加特殊说明，静水压强即指相对压强，直接以表示对同一点压强，用计算和用计算虽然其计算结果数值不同，但却表示的是同一个压强，压强本身的大小并没有发生变化，只是计算的零基准发生变化用计算比用计算少加了一个大气压显然，二者关系为 (3-9)例题4 求水库水深为1m处A点压强解：基本方程相对压强计算不计入大气压，即==0，绝对压强计算则计入大气压，即==98kpa，同是A点压强，没有计入大气的压力，因此使计算简化三、真空压强及真空高度绝对压强值总是正的，而相对压强值则可正可负当液体某处绝对压强小于当地大气压强时，该处相对压强为负值，称为负压，或者说该处存在着真空先从试验来认识真空现象在水池里插入两端开口玻璃管，管内外液面必在同一水平面上；再把玻璃管一端装上橡皮球，并将球内气体排出，再放入液体中，管内的液面就会上升而高于容器内的液面。

管内液面下B点与管外水面处于同一水平面，为等压面即，由静压方程可得 即 （3-10）式中——大气压如按绝对压强计算，得 表明小于大气压，我们把绝对压强小于大气压的那部分压强，称真空压强，有表示，也称真空值，即 （3-11）式（3-10）如按相对压强计算，则 表明相对压强出现了负值，或称负压当相对压强。