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中外历史上的方程求解辉县市第二高级中学数学组 职克明一、学习目标：（一）、 知识与过程目标：通过对方程的产生，发展知识的学习，深刻认识方程的意义二）、 方法与技能目标：通过分析，观察，理解性表述，梳理出方程的类型与特征，会求简单方程的解三）、 情感、态度、价值观目标：通过学习方程的知识， 更加热爱祖国， 更加热爱生活， 用心学习数学知识，用优异成绩助力中华民族复兴伟业二、教学过程 ：（一）、 方程的概念学习数学，同学们对方程的概念是非常熟悉的，就是含有未知数的等式如 ax2+bx=0(a 、b 是实数， a≠0);ax2+c=0(a 、c 是实数， a≠0);ax2=0(a 是实数， a≠0) 什么是“元”呢？下面我们来认识一下 . “元”的概念：1. 宋元时期，中国数学家创立了“天元术”，用“天元”表示未知数进而建立方程这种方法的代表作是数学家李冶写的《测圆海镜》（ 1248），书中所说的“立天元一”相当于“设未知数 x”所以在简称方程时，将未知数称为“元”，如一个未知数的方程叫 “一元方程” 而两个以上的未知数如 n 个未知数，我们称为“ n 元方程”2. 九章算术之一《后汉书·马严传》“善《九章筭术》”唐 李贤 注：“ 刘徽《九章筭术》曰《方田》第一，《粟米》第二，《差分》第三，《少广》第四，《商功》第五，《均输》第六，《盈不足》第七，《方程》第八，《句股》第九。

《九章算术·方程》 白尚恕 注释：“‘方’即方形，‘程’即表达相课的意思，或者是表达式於某一问题中， 如含有若干个相关的数据， 将这些相关的数据并肩排列成方形，则称为‘方程’二）、方程的种类我们接触到的方程按所含未知数的个数和次数来分，有一元一次方程 如4x-3(20-x)=6x-7(9-x)1一元二次方程 如 x （x+1）-2 （x+1）=0一元三次、四次方程，我们接触不多，知道就行比如 x^3-7x+6=0按方程是整式还是不仅仅是整式，里面还有分式，甚至还有根式，有化学，物理诸多内容，我们分别给出整式方程，分式方程，有理方程，无理方程，物理方程，化学方程等等三）、 方程的性质性质 1等式两边同时加 ( 或减 ) 同一个数或同一个代数式， 所得的结果仍是等式 用字母表示为：若 a=b，c 为一个数或一个代数式则： (1) a+c=b+c (2) a-c=b-c性质 2等式的两边同时乘或除以同一个不为 0 的数所得的结果仍是等式3) 若 a=b, 则 b=a（等式的对称性）4) 若 a=b,b=c 则 a=c（等式的传递性）用字母表示为：若 a=b，c 为一个数或一个代数式（不为 0）。

则：a×c=b×c a ÷c=b÷ c（四）、 方程的求解解方程：求方程的解的过程叫做解方程解方程的依据： 1. 移项； 2. 等式的基本性质； 3. 合并同类项； 4. 加减乘除各部分间的关系解方程的步骤： 1. 能计算的先计算； 2. 转化——计算——结果例如：3x=5×6解 ： 3x=30x=30÷3x=10移项：把方程中的某些项改变符号后， 从方程的一边移到另一边， 这种变形叫做移项，根据是等式的基本性质 1⒈公式法（直接开平方法）⒉配方法3. 因式分解法4. 十字相乘法2（五）、 解方程所蕴含的数学思想方法转化与化归 公式法（六）、 当堂检测1、中国《九章算术》的作者是 2、解一元一次方程的步骤是移项，合并同类项， 化为 13、一般的四次方程还可以待定系数法解， 这种方法称为 法，由笛卡尔于1637 年提出4、《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡和兔同在一个笼子里，从上面数，有 35 个头；从下面数，有 94 只脚问笼中各有 只鸡和 只兔5、写出自己在本节课中，最有收获的三点：①、②、③、3。