点的复合运动.ppt

第第3章章 点的复合运动点的复合运动运运运运 动动动动 学学学学点的合成运动91 基本概念基本概念92 点的点的速度合成定理速度合成定理运运 动动 学学93 牵连运动是平移时点的加速牵连运动是平移时点的加速度合成定理度合成定理目录9 4 牵连运动是定轴转动时点的牵连运动是定轴转动时点的加速度合成定理加速度合成定理第第 9 9章章点点的的合合成成运运动动 三种运动 牵连点动点和动系的选择 两种参考系991 基本概念基本概念9 91 基基 本本 概概 念念 物体运动的描述结果与所选定的参考系有关同物体运动的描述结果与所选定的参考系有关同一物体的运动，在不同的参考系中，可以具有不同的运一物体的运动，在不同的参考系中，可以具有不同的运动学特征（具有不同的轨迹、速度、加速度等）动学特征（具有不同的轨迹、速度、加速度等）两种两种参考系参考系实例分析实例分析1.两种两种参考系参考系静参考系（定系或静系）：静参考系（定系或静系）：固定在地球上的坐标固定在地球上的坐标系动参考系（动系）：动参考系（动系）：固定在其他相对于地球运动的参考体固定在其他相对于地球运动的参考体上的坐标系上的坐标系9 91 基基 本本 概概 念念绝对运动绝对运动:动点动点相对于相对于静参考系静参考系静参考系静参考系的运动。

的运动相对运动相对运动:动点动点相对于相对于动参考系动参考系动参考系动参考系的运动牵连运动牵连运动:动参考系动参考系相对于相对于静参考系静参考系静参考系静参考系的运动2.三种运动三种运动3.两种运动轨迹两种运动轨迹相对运动轨迹：相对运动轨迹：动点动点相对于相对于动系动系动系动系的运动轨迹的运动轨迹绝对运动轨迹：绝对运动轨迹：动点动点相对于相对于静系静系静系静系的运动轨迹的运动轨迹静参考系静参考系？动参考系动参考系？绝对运动绝对运动？牵连运动牵连运动？相对运动相对运动？工程实例工程实例静参考系静参考系？动参考系动参考系？绝对运动绝对运动？牵连运动牵连运动？相对运动相对运动？工程实例静参考系静参考系？动参考系动参考系？绝对运动绝对运动？相对运动相对运动？牵连运动牵连运动？大梁不动时大梁不动时工程实例静参考系静参考系？动参考系动参考系？绝对运动绝对运动？牵连运动牵连运动？相对运动相对运动？工程实例复合运动复合运动 物物体体的的绝绝对对运运动动可可以以看看成成是是牵牵连连运运动动和和相相对对运运动动的的合合成结果，称为成结果，称为复合运动或合成运动复合运动或合成运动几几点说明点说明 研究研究点的复合运动点的复合运动理论，通过牵连运动来建立绝对运动和相对运动理论，通过牵连运动来建立绝对运动和相对运动之间的联系，给出这些运动特征量（之间的联系，给出这些运动特征量（轨迹、速度、加速度轨迹、速度、加速度）之间的关）之间的关系。

系在在复复合合运运动动的的研研究究中中，参参考考系系的的选选择择是是问问题题的的关关键键恰恰当当的的选选择择参参考考系系，能能把把复复杂杂的的运运动动分分解解为为若若干干种种简简单单运运动动，或或由由若若干干种种简简单单运运动组成各种不同的复杂运动动组成各种不同的复杂运动绝绝对对运运动动、相相对对运运动动都都是是指指点点的的运运动动，可可能能是是直直线线运运动动，也也可可能能是是曲曲线线运运动动；而而牵牵连连运运动动是是指指刚刚体体的的运运动动，可可能能是是平平动动、定定轴轴转转动动或或下下一章的平面运动等一章的平面运动等4.牵连点的概念牵连点的概念 动参考系给动点直接影响的是该动系上与动点相重合的那一动参考系给动点直接影响的是该动系上与动点相重合的那一点，这点称为点，这点称为瞬时重合点瞬时重合点或动点的或动点的牵连点牵连点牵牵连连运运动动一一方方面面是是动动系系的的绝绝对对运运动动，另另一一方方面面对对动动点点来来说说起起着着“牵牵连连”作作用用但但是是带带动动动动点点运运动动的的只只是是动动系系上上在在所所考考察察的的瞬瞬时与动点相重合的那一点，该点称为时与动点相重合的那一点，该点称为瞬时重合点瞬时重合点或或牵连点牵连点。

2）、进一步说明）、进一步说明 （1）、定）、定 义义 由由于于相相对对运运动动，动动点点在在动动系系上上的的位位置置随随时时间间改改变变，所所以以牵牵连连点点具有瞬时性具有瞬时性3）、注）、注 意意复合运动实例复合运动实例牵连点 牵连点牵连点牵连点牵连点（1 1）.动点对动系要有相对运动动点对动系要有相对运动1 1）.选择持续接触点为动点选择持续接触点为动点2 2）.对没有持续接触点的问题，一般不选择接触点为动点对没有持续接触点的问题，一般不选择接触点为动点根据选择原则具体问题具体分析根据选择原则具体问题具体分析基本基本原则：原则：具体选择方法：具体选择方法：5 5、动点和动系的选择动点和动系的选择（2 2）.动点的相对运动轨迹要明确、容易确定动点的相对运动轨迹要明确、容易确定动动 点点？动参考系动参考系？绝对运动绝对运动？牵连运动牵连运动？相对运动相对运动？练习题1动动 点点？动参考系动参考系？绝对运动绝对运动？牵连运动牵连运动？相对运动相对运动？动动 点点？动参考系动参考系？绝对运动绝对运动？牵连运动牵连运动？相对运动相对运动？动动 点点？动参考系动参考系？绝对运动绝对运动？牵连运动牵连运动？相对运动相对运动？速度合成定理速度合成定理992 点的点的速度合成定速度合成定理理绝对速度绝对速度va ：动点相对于静系的速度。

动点相对于静系的速度三种速度牵连速度牵连速度ve ：动系上与动点相重合的点相对于动系上与动点相重合的点相对于静系的速度静系的速度相对速度相对速度vr ：动点相对于动系的速度动点相对于动系的速度三种运动轨迹 三种运动轨迹三种运动轨迹 设设动动点点M在在动动系系中中沿沿某某一一曲曲线线AB作作相相对对运运动动，而而动动系系本本身身相相对对静静系作某种运动，相应的运动轨迹如下系作某种运动，相应的运动轨迹如下:牵连点运动轨迹牵连点运动轨迹zxyOzxyM(m)M(m)绝对运动轨迹绝对运动轨迹相对运动轨迹相对运动轨迹 M1(m1)三种运动轨迹三种运动轨迹 M2(m2)速度合成定理速度合成定理动点动点M在时间在时间t 内的绝对位移内的绝对位移则有则有分析其中各项分析其中各项代入（代入（1）式可得）式可得zxyrr1r M(m)M(m)M1(m1)M2(m2)vevavr绝对速度绝对速度牵连速度牵连速度相对速度相对速度某某瞬瞬时时动动点点的的绝绝对对速速度度等等于于其其相相对对速速度度与与牵牵连连速速度度的矢量和的矢量和9 92 点的点的速度合成定理速度合成定理zxyrr1r M(m)M(m)M1(m1)M2(m2)vevavr 速度合成定理速度合成定理 几点说明几点说明9 92 点的点的速度合成定理速度合成定理 牵连运动牵连运动是指刚体是指刚体(动系动系)的运动；而的运动；而牵连速度牵连速度是指刚体是指刚体 上一点上一点(与动点相重合的点与动点相重合的点)的速度。

的速度速速度度合合成成定定理理为为平平面面矢矢量量方方程程，可可画画出出速速度度平平行行四四边边形形，所以可以求解两个未知量所以可以求解两个未知量速度合成定理对任意形式的牵连运动都适用速度合成定理对任意形式的牵连运动都适用例例1 1 军军舰舰以以20节节（1knot=1.852 km/h）的的速速度度前前进进，直直升升飞飞机机以以每每小小时时18 km的的速速度度垂垂直直降降落落求求直直升升飞飞机机相相对对于于军军舰舰的速度9 92 点的点的速度合成定理速度合成定理例题 3-1解：O1xyMM 例题例题例题例题 1 1 1、选择动点与动系、选择动点与动系2、运动分析、运动分析 绝对运动绝对运动绝对运动绝对运动垂直向下直线垂直向下直线垂直向下直线垂直向下直线运动运动运动运动相对运动相对运动相对运动相对运动直线运动直线运动直线运动直线运动牵连运动牵连运动牵连运动牵连运动水平方向平动水平方向平动水平方向平动水平方向平动动系动系固连于军舰固连于军舰固连于军舰固连于军舰动点动点直升飞机直升飞机定系定系固连于海岸固连于海岸固连于海岸固连于海岸O1xyMMv ve ev va av vr r 例题例题例题例题 1 1 3、分析三种速度，画出速度矢量图、分析三种速度，画出速度矢量图 绝对速度绝对速度va：va大小已知大小已知，方向方向铅铅垂向下。

垂向下牵连速度牵连速度ve：ve大小即为舰艇的前进大小即为舰艇的前进速度速度，方向水平向右方向水平向右应用速度合成定理应用速度合成定理 相对速度相对速度vr：大小方向均未知，为所要大小方向均未知，为所要求的量求的量可得飞机的相对速度大小可得飞机的相对速度大小方向可用方向可用 vr 与与水平线夹角表示为水平线夹角表示为 例例2 2 已知正弦机构中，曲柄已知正弦机构中，曲柄OAl，加速度加速度，30o求求T型杆型杆BCD的速度OADCB 例题例题例题例题 2 2 例题 3-2 例题例题例题例题 2 2 OADCB解：解：1.选择动点与动系选择动点与动系动点动点曲柄上的曲柄上的A点；点；动系动系固固连于杆连于杆BC上上2.运动分析运动分析绝对运动绝对运动以以O为圆心为圆心、l为半径的等速圆为半径的等速圆 周运动相对运动相对运动沿沿BC方向的直线方向的直线运动牵连运动牵连运动铅垂方向的平移铅垂方向的平移例题例题例题例题 2 2 定系定系固连于机座固连于机座固连于机座固连于机座OADCB3.速度分析速度分析vrveva 牵连速度牵连速度ve：ve？,方向沿铅垂方向向上方向沿铅垂方向向上绝对速度绝对速度 va：va l，方向方向垂直于垂直于OC。

相对速度相对速度vr：vr？，方向沿方向沿BC例题例题例题例题2 2 应用速度合成定理应用速度合成定理应用速度合成定理应用速度合成定理可得可得可得可得T型杆型杆BCD的速度的速度方向铅垂向上方向铅垂向上例3 3 刨刨床床的的急急回回机机构构如如图图所所示示曲曲柄柄OA的的一一端端A与与滑滑块块用用铰铰链链连连接接当当曲曲柄柄OA以以匀匀角角速速度度绕绕固固定定轴轴O转转动动时时，滑滑块块在在摇摇杆杆O1B上上滑滑动动，并并带带动动摇摇杆杆O1B绕绕固固定定轴轴O1摆摆动动设设曲曲柄柄长长OA=r，两两间间距距离离OO1=l求求当当曲曲柄柄在在水水平平位位置置时时摇摇杆杆的的角角速速度度1例题例题例题例题 3 3 例题 3-4运运 动动 演演 示示 例题例题例题例题 3 3 相相 对对 运运 动动 轨轨 迹迹 例题例题例题例题 3 3 解：1.选择动点，动系与选择动点，动系与定系定系动系动系O1xy，固连于摇杆固连于摇杆 O1B2.运动分析运动分析绝对运动绝对运动以以O为圆心的圆周运动为圆心的圆周运动相对运动相对运动沿沿O1B的直线运动的直线运动牵连运动牵连运动摇杆绕摇杆绕O1轴的轴的摆动摆动。

动点动点滑块滑块 Ay x定系定系固连于机座固连于机座例题例题例题例题 3 3 应用速度合成定理应用速度合成定理3.速度分析速度分析绝对速度绝对速度va：vaOA r ，方方 向垂直于向垂直于OA，沿铅垂沿铅垂 方向向上方向向上相对速度相对速度vr：大小未知，方向沿大小未知，方向沿摇杆摇杆 O1B牵连速度牵连速度ve：ve为所要求的未知量，为所要求的未知量，方向垂直于方向垂直于O1Bvavevr 例题例题例题例题 3 3 因为因为所以所以设摇杆在此瞬时的角速度为设摇杆在此瞬时的角速度为1，则则其中其中所以可得所以可得 例题例题例题例题 3 3 可得可得应用应用vavevr（逆时针）逆时针）例4 4 如如图图所所示示，半半径径为为R，偏偏心心距距为为e的的凸凸轮轮，以以匀匀角角速速度度绕绕O轴轴转转动动，杆杆AB能能在在滑滑槽槽中中上上下下平平动动，杆杆的的端端点点A始始终终与与凸凸轮轮接接触触，且且OAB成成一一直直线线求求在在图图示示位位置时，杆置时，杆AB的速度例题例题例题例题 4 4例题 3-5eOCB解：1.选择动点，动系与选择动点，动系与定系定系动系动系Oxy，固连于凸轮固连于凸轮。

2.运动分析运动分析绝对运动绝对运动直线运动直线运动相对运动相对运动 以以C为圆心的圆周运动为圆心的圆周运动牵连运动牵连运动 绕绕O 轴的定轴转动轴的定轴转动动点动点 AB的端点的端点Ayx定系定系固连于机座固连于机座A A 例题例题例题例题 4 4 eOCABv ve ev va av vr r应用速度合成定理应用速度合成定理3.速度分析速度分析绝对速度绝对速度va：va为所要求的未知量，为所要求的未知量，方向沿杆方向沿杆AB相对速度相对速度vr：大小未知，方向沿凸轮大小未知，方向沿凸轮 圆周的切线圆周的切线牵连速度牵连速度ve：veOA ，方向垂方向垂直直 于于OA例题例题例题例题4 4可得可得可得可得杆杆AB的速度的速度方向向上方向向上例5 5 如如图图所所示示为为裁裁纸纸板板的的简简图图纸纸板板ABCD放放在在传传送送带带上上，并并以以匀匀速速度度v1=0.05 ms-1与传传送送带带一一起起运运动动裁裁纸纸刀刀固固定定在在刀刀架架K上上，刀刀架架K以以匀匀速速度度v2=0.13 ms-1沿沿固固定定导导杆杆EF运运动动试试问问导导杆杆EF的的安安装装角角应应取取何何值值才才能能使使切切割割下下的的纸纸板板成成矩形。

矩形ABCDEFKv v1 1v v2 2 例题例题例题例题 5 5例题 3-6运运 动动 演演 示示 例题例题例题例题5 5ABCDEFKv v1 1v v2 2 1.选择动点，动系与选择动点，动系与定系定系相对运动相对运动垂直于纸板的运动方向垂直于纸板的运动方向 的直线运动的直线运动牵连运动牵连运动 随纸板一起作水平向随纸板一起作水平向 左的平动左的平动绝对运动绝对运动 沿导杆的直线运动沿导杆的直线运动动系动系固连于纸板固连于纸板ABCD上动点动点取刀架取刀架K为动点2.运动分析运动分析解：定系定系固连于机座固连于机座例题例题例题例题5 5EABCDFKv v1 1v ve e=v v1 1v va a=v v2 2故导杆的安装角故导杆的安装角3.速度分析速度分析绝对速度绝对速度va：va=v2，方向沿杆方向沿杆EF向向 左上左上牵连速度牵连速度ve：ve=v1，方向方向水平向左水平向左相对速度相对速度vr：大小未知，方向大小未知，方向垂直于垂直于 纸板的运动方向纸板的运动方向由几何关系可得由几何关系可得v vr r应用速度合成定理应用速度合成定理 例题例题例题例题 5 5 例例6 6 仿仿形形机机床床中中半半径径为为R的的半半圆圆形形靠靠模模凸凸轮轮以以等等速速度度v0沿沿水水平平轨轨道道向向右右运运动动，带带动动顶顶杆杆AB沿沿铅铅垂垂方方向向运运动动，如如图图所所示示。

试试求求=60时时，顶顶杆杆AB的速度ABv v0 0nR 例题例题例题例题 6 6例题 3-3运运 动动 演演 示示 例题例题例题例题 6 6相相 对对 运运 动动 轨轨 迹迹 例题例题例题例题 6 6ABv v0 0nR 解：1.选择动点，动系与选择动点，动系与定系定系动系动系 固连于凸轮固连于凸轮2.运动分析运动分析绝对运动绝对运动直线运动直线运动牵连运动牵连运动水平平水平平移动点动点 AB 杆的端点杆的端点A相对运动相对运动沿凸轮轮廓曲线运动沿凸轮轮廓曲线运动定系定系固连于水平轨道固连于水平轨道例题例题例题例题 6 6ABv v0 0nR3.速度分析速度分析绝对速度绝对速度va：大小未知，方向沿大小未知，方向沿 杆杆AB向上向上相对速度相对速度vr：大小未知，方向沿大小未知，方向沿 凸轮圆周的切线凸轮圆周的切线牵连速度牵连速度ve：ve=v0，方向方向水平向右水平向右v va av ve ev vr r 例题例题例题例题 6 6应用速度合成定理应用速度合成定理ABv v0 0nRv va av ve ev vr r 例题例题例题例题 6 6方向向上方向向上可得可得因为杆因为杆AB作平动，所以此瞬时它的速作平动，所以此瞬时它的速度大小：度大小：例7 7 船船A和和船船B分分别别沿沿夹夹角角是是的的两两条条直直线线行行驶驶。

已已知知船船A的的速速度度是是v1，船船B始始终终在在船船A的的左左舷舷正正对对方方向向试试求求船船B的的速速度度v2和和它它对对船船A的相对速度的相对速度O Oy yy y x xx x A AB Bv v2 2v v1 1 例题例题例题例题 7 7例题 3-71.选择动点，动系与选择动点，动系与定系定系相对运动相对运动沿沿AB的直线运动的直线运动牵连运动牵连运动 随动系随动系Ax y的直线平动的直线平动绝对运动绝对运动 沿沿OB的直线运动的直线运动动系动系 Ax y固连于船固连于船A上动点动点取船取船B上任一点为动点上任一点为动点2.运动分析运动分析O Oy yx xA AB Byx解：v v2 2v v1 1定系定系固连于海岸固连于海岸例题例题例题例题 7 73.速度分析速度分析4.求速度v vr rv ve e=v v1 1v va a=v v2 2 应用速度合成定理应用速度合成定理 绝对速度绝对速度va：va=v2，大小大小待求待求，方向方向沿沿OB相对速度相对速度vr：大小未知，方向沿大小未知，方向沿AB牵连速度牵连速度ve：ve=v1，方向方向沿轴沿轴Ox正向得船得船B的绝对速度和对于船的绝对速度和对于船A的相对速度的大小的相对速度的大小 O Oy yx xA AB Byxv v2 2v v1 1 例题例题例题例题 7 7 例8 8 曲曲杆杆OBC以以匀匀角角速速度度绕绕固固定定轴轴O转转动动，使使圆圆环环M沿沿固固定定直直杆杆OA上上滑滑动动。

设设曲曲柄柄长长OB=10 cm，OB垂直BC,0.5 rad/s，求求=60时时，小环的绝对速度小环的绝对速度OABMC 例题例题例题例题8 8 例题 3-8OABMC解：1.选择动点，动系与选择动点，动系与定系定系动系动系 固连于摇杆固连于摇杆 OBC2.运动分析运动分析绝对运动绝对运动沿沿OA的直线运动的直线运动相对运动相对运动沿沿OB的直线运动的直线运动牵连运动牵连运动绕绕O轴的轴的定定轴转轴转动动动点动点 小环小环M定系定系固连于机座固连于机座例题例题例题例题 8 8 OABMCy x应用速度合成定理应用速度合成定理3.速度分析速度分析绝对速度绝对速度va：大小未知大小未知，方方 向沿向沿OA向右相对速度相对速度vr：大小未知，方向沿大小未知，方向沿杆杆 BC牵连速度牵连速度ve：ve=OM 方向垂直于方向垂直于OAvavevr 例题例题例题例题8 8 投影到投影到x轴，可得轴，可得所以，所求小环的绝对速度所以，所求小环的绝对速度OABMCy xvavevr 例题例题例题例题 8 8 应用速度合成定理应用速度合成定理水平向右水平向右例9 9 圆圆盘盘半半径径为为R，以以角角速速度度1绕绕水水平平轴轴CD转转动动，支支承承CD的的框框架架又又以以角角速速度度2绕绕铅铅直直的的AB轴轴转转动动，如如图图所所示示。

圆圆盘盘垂垂直直于于CD、圆圆心心在在CD与与AB的的交交点点O处处求求当当连连线线OM在在水水平平位位置置时时，圆盘边缘的点圆盘边缘的点M的绝对速度的绝对速度例题例题例题例题9 9例题 3-9解：1.选择动点与动系选择动点与动系动系动系Axyz，固定框架上固定框架上2.运动分析运动分析绝对运动绝对运动空间曲线运动空间曲线运动牵连运动牵连运动绕绕z轴的定轴转动轴的定轴转动动点动点 点点M相对运动相对运动以以O为圆心的圆周为圆心的圆周运动运动xzy 例题例题例题例题 9 9应用速度合成定理应用速度合成定理3.速度分析速度分析绝对速度绝对速度va：va为所要求的未知量，为所要求的未知量，方向未知方向未知相对速度相对速度vr：vr 1R，垂直于，垂直于M，方向向下方向向下牵连速度牵连速度ve：ve 2R，在水平面在水平面内，内，方向垂直于方向垂直于OMv vr rv va a v ve e 例题例题例题例题9 9得得v vr rv va a v ve e 例题例题例题例题9 9 加速度加速度合成定理合成定理 三种加速度三种加速度93 点的加速度合成定点的加速度合成定理理绝对加速度绝对加速度动点相对于静系的加速度称为绝对加速度，动点相对于静系的加速度称为绝对加速度，用用aa表示。

表示相对加速度相对加速度动点相对于动系的加速度称为相对加速度，动点相对于动系的加速度称为相对加速度，用用ar表示表示牵连加速度牵连加速度动系上与动点相重合的那一点（牵连点）动系上与动点相重合的那一点（牵连点）相对于静系的加速度称为牵连加速度，用相对于静系的加速度称为牵连加速度，用ae表示表示9 93 3 点的加速度合成定理点的加速度合成定理1.三种加速度三种加速度 设设刚刚体体以以角角速速度度和和角角加加速速度度 绕绕定定系系Oxyz的的轴轴z转转动动；动动系系Ox y z 固固连连于于刚刚体，动点体，动点M沿相对轨迹沿相对轨迹AB运动z zx xy yOOzyxrrikjvevrABM(m)(1)vr与与 ar相对矢径相对矢径相对速度相对速度相对加速度相对加速度2.牵连运动是定轴转动时点的加速度合成定理(2)ve与与 ae 牵连速度牵连速度牵连加速度牵连加速度z zx xy yOOzyxrrikjvevrABM(m)(3)va与与 aa由点的速度合成定理由点的速度合成定理在定系中求上式对时间在定系中求上式对时间 t 的导数的导数 得得 泊松公式泊松公式ar 它它表表示示了了牵牵连连运运动动是是定定轴轴转转动动时时点点的的加加速速度度合合成成定定理理（科科里里奥奥利利定定理理），即即当当牵牵连连运运动动是是定定轴轴转转动动时时，动动点点在在每每一一瞬瞬时时的的绝绝对对加加速速度度，等等于于它它的的牵牵连连加加速度、相对加速度和科氏加速度三者的矢量和。

速度、相对加速度和科氏加速度三者的矢量和上式右端的最后一项称为上式右端的最后一项称为科氏加速度科氏加速度，并用，并用aC表示，即表示，即最后得到动点绝对加速度的表达式最后得到动点绝对加速度的表达式代入代入(3)在一些特殊情况下科氏加速度在一些特殊情况下科氏加速度aC等于零：等于零：=0 的瞬时，或的瞬时，或牵连运动为平移牵连运动为平移时；时；vr=0 的瞬时；的瞬时；vr 的的瞬时1)科氏加速度是牵连转动（科氏加速度是牵连转动（）和相对运动（和相对运动（vr）相互影响的结果相互影响的结果2)aC的的大小：大小：aC的的方向：方向：垂直于垂直于与与vr所所确定的平面，由右手规则确定确定的平面，由右手规则确定科氏加速度科氏加速度特例：特例：特例：特例：vr 时，时，时，时，a ac c=2=2v v v vr r r r，v vr r按按按按 转向转动转向转动转向转动转向转动9090 就是就是就是就是a ac c的方向动点动点M在定系和动系中的矢径分别用在定系和动系中的矢径分别用r和和r表示上式在定系中对时间上式在定系中对时间t 求二阶导数，有求二阶导数，有OiOkjxryrOyzxzM(m)r有关系式有关系式3.牵连运动是平移时点的牵连运动是平移时点的加速度加速度合成定理合成定理OiOkjxryrOyzxzM(m)raOaear 加速度合成定理加速度合成定理 牵连运动为平移时，牵连运动为平移时，点的绝对加速度等点的绝对加速度等于牵连加速度、相对加速度的矢量和。

于牵连加速度、相对加速度的矢量和例1010 具具有有曲曲面面AB的的靠靠模模沿沿水水平平方方向向运运动动时时，推推动动顶顶杆杆MN沿沿铅铅直直固固定定导导槽槽运运动动已已知知在在图图中中瞬瞬时时靠靠模模具具有有水水平平向向右右的的速速度度v1，水水平平向向右右的的加加速速度度a1，曲曲线线AB在在杆杆端端M接接触触点点的的切切线线与与水水平平线线的的夹夹角角为为；曲曲线线AB在在杆杆端端接接触触点点M的曲率半径是的曲率半径是；试求顶杆试求顶杆 MN 在这瞬时的速度及加速度在这瞬时的速度及加速度A AB BMMx x y y y yx xO O O ON N v v1 1a a1 1 例题例题例题例题1010例题 3-10A AB BMMx x y y y yx xO O O ON N v v1 1a a1 11.选择动点，动系与选择动点，动系与定系定系动点动点顶杆端点顶杆端点M动系动系固连于靠模上固连于靠模上2.运动分析运动分析绝对运动绝对运动M点点沿铅直方向的直线运动铅直方向的直线运动牵连运动牵连运动 靠模水平向右的平动靠模水平向右的平动相对运动相对运动相对于靠模沿其表面相对于靠模沿其表面 AB 的的 曲线运动。

曲线运动解：定系定系固连于机座固连于机座例题例题例题例题 1010A AB BMMx x y y y yx xO O O ON N v v1 1a a1 1v ve ev va av vr r3.速度分析速度分析绝对速度绝对速度va：大小未知，大小未知，方向沿杆方向沿杆MN 向上向上牵连速度牵连速度ve：ve=v1，方向方向水平向右水平向右相对速度相对速度vr：大小未知，方向大小未知，方向沿沿AB的的 切线方向切线方向例题例题例题例题1010根据点的速度合成定理，有根据点的速度合成定理，有可求得动点可求得动点 M 的绝对速度即顶杆的绝对速度即顶杆 MN 速速度的大小度的大小也可求得相对速度的大小也可求得相对速度的大小方向是铅直向上方向是铅直向上A AB BMMx x y y y yx xO O O ON N v v1 1a a1 1v ve ev va av vr r 例题例题例题例题 1010A AB BMMx x y y y yx xO O O ON N v v1 1a a1 1 v vr ra aa aa ae e4.加速度分析加速度分析由点的加速度合成定理由点的加速度合成定理绝对加速度绝对加速度aa：大小待求，方向铅直大小待求，方向铅直。

牵连加速度牵连加速度ae：ae=a1，方向水平向右方向水平向右相对加速度切向分量相对加速度切向分量art：大小大小未知未知，沿相沿相 对轨迹的切线对轨迹的切线相对加速度法向分量相对加速度法向分量arn：arn=vr 2/沿相对轨迹的法线沿相对轨迹的法线例题例题例题例题 1010将上式投影到与将上式投影到与atr相垂直的轴相垂直的轴x1上，得上，得可求得顶杆在该瞬时的加速度可求得顶杆在该瞬时的加速度若上式求得若上式求得aa是负值，说明是负值，说明aa的实际指向与图示假定指向相反的实际指向与图示假定指向相反x1A AB BMMx x y y y yx xO O O ON N v v1 1a a1 1 v vr ra aa aa ae e 例题例题例题例题1010由点的加速度合成定理由点的加速度合成定理 例11 11 曲曲柄柄OA绕绕固固定定轴轴O转转动动，丁丁字字形形杆杆BC沿沿水水平平方方向向往往复复平平动动，如如图图所所示示铰铰链链在在曲曲柄柄端端A的的滑滑块块，可可在在丁丁字字形形杆杆的的铅铅直直槽槽DE内内滑滑动动设曲柄以角速度设曲柄以角速度作匀角速转动，作匀角速转动，OA=r，试求杆试求杆BC 的加速度。

的加速度OABDE 例题例题例题例题1111例题 3-11C运运 动动 演演 示示 例题例题例题例题 1111OABDE解：1.选择动点，动系与选择动点，动系与定系定系动系动系固连于丁字形杆固连于丁字形杆2.运动分析运动分析绝对运动绝对运动以以O为圆心的圆周运动为圆心的圆周运动相对运动相对运动沿槽沿槽ED的直线运动的直线运动牵连运动牵连运动丁字形杆丁字形杆BC 沿水平方沿水平方 向的平动向的平动动点动点滑块滑块A定系定系固连于机座固连于机座例题例题例题例题1111COABDE应用加速度合成定理应用加速度合成定理3.加速度分析加速度分析绝对加速度绝对加速度aa：aa=OA 2，沿着沿着 OA，指向指向O相对加速度相对加速度ar：大小大小未知未知，方向沿方向沿 铅直槽铅直槽DE牵连加速度牵连加速度ae：大小未知大小未知，为所要，为所要 求的量，求的量，沿沿水平水平方方向a ae ea aa aa ar r得杆得杆BC 的加速度的加速度 例题例题例题例题1111C水平向左水平向左例13 13 已知已知曲柄曲柄OAr，以角速度以角速度0匀速转动求曲柄匀速转动求曲柄OA 水平，水平，摇摇杆杆AB与铅垂线夹角为与铅垂线夹角为30o时，摇杆时，摇杆AB的角加速度。

的角加速度例例例例 题题题题 1313例题 3-13 例例例例 题题题题 13131.选择动点，动系与选择动点，动系与定系定系动系动系O1xy，固连于摇杆固连于摇杆 O1B2.运动分析运动分析绝对运动绝对运动以以O为圆心的圆周运动为圆心的圆周运动相对运动相对运动沿沿O1B的直线运动的直线运动牵连运动牵连运动摇杆绕摇杆绕O1轴的轴的摆动摆动动点动点滑块滑块 A定系定系固连于机座固连于机座x1y1解：解：例例例例 题题题题 13132.速度分析速度分析vavrve由前面例子，根据速度合成定理由前面例子，根据速度合成定理 已经求得牵连速度已经求得牵连速度相对速度相对速度1摇杆的角速度摇杆的角速度3.加速度分析加速度分析 aa:aa=r 02，沿着沿着OA，指向指向O；ar:大小未知大小未知，沿着沿着O1B，指向指向B；aen:aen=(O1A)1 2，沿着沿着O1A，指向指向O1；aet:ae t=(O1A)，为为未未知知，垂垂直直于于O1A，指向未知指向未知，假设指向左上，假设指向左上；aC:垂直于垂直于O1B，指向左上指向左上例例例例 题题题题 1313araaaCaetaen 加速度分析加速度分析 1 加速度分析加速度分析 araaaCaetaen 将上式沿将上式沿aet 方向投影，得方向投影，得由加速度合成定理由加速度合成定理 例例例例 题题题题 1313 即即求得求得摇杆摇杆AB 的角加速度的角加速度（逆时针）。

逆时针）例14 14 已知凸轮的偏心距已知凸轮的偏心距OCe，凸轮半径凸轮半径 ，并且，并且以等加速度以等加速度绕绕O轴转动，轴转动，图示瞬时，图示瞬时，AC垂直于垂直于OC，30o求顶杆的速度与加速度求顶杆的速度与加速度例例例例 题题题题 1414例题 3-14 例例例例 题题题题 1414解：解：1.选择动点，动系与选择动点，动系与定系定系动系动系固连于凸轮固连于凸轮2.运动分析运动分析绝对运动绝对运动直线运动直线运动相对运动相对运动 以以C为圆心的圆周运动为圆心的圆周运动牵连运动牵连运动 绕绕O 轴的定轴转动轴的定轴转动动点动点 AB的端点的端点A定系定系固连于机座固连于机座3.速度分析速度分析例例例例 题题题题 1414应用速度合成定理应用速度合成定理 绝对速度绝对速度：va为所要求的未知量，为所要求的未知量，方向沿杆方向沿杆AB相对速度相对速度：大小未知，方向沿凸轮大小未知，方向沿凸轮 圆周的切线圆周的切线牵连速度牵连速度：veOA 2e ，方向垂直于方向垂直于OA可得可得可得可得AB杆速度杆速度va vetan30o相对速度相对速度4.加速度分析加速度分析 aa:大小未知大小未知，为所要求的量，为所要求的量，沿着沿着AB，假设假设指向上方指向上方；ar n:arn=vr2/AC，沿着沿着AC，指向指向C；aen:aen=OA 2，沿着沿着OA，指向指向O；ar t：大小未知大小未知，垂直于垂直于AC，指向未知指向未知，假设指向右上，假设指向右上；aC:沿着沿着CA，指向左上。

指向左上arnaaaCartaen 例例例例 题题题题 1414arnaaaCartaen根据加速度合成定理根据加速度合成定理 例例例例 题题题题 1414将将上式沿上式沿aC方向投影，得方向投影，得从而求得顶杆的加速度从而求得顶杆的加速度 例15 15 在在滑滑块块导导杆杆机机构构中中，由由一一绕绕固固定定轴轴O作作顺顺钟钟向向转转动动的的导导杆杆OB带带动动滑滑块块A沿沿水水平平直直线线轨轨道道运运动动，O到到导导轨轨的的距距离离是是h已已知知在在图图示示瞬瞬时时导导杆杆的的倾倾角角是是，角速度大小是角速度大小是，角加速度角加速度=0试求该瞬时滑块试求该瞬时滑块A的绝对加速度的绝对加速度O OA AB By yx xy y x x h h 例例例例 题题题题 1515例题 3-15运运运运 动动动动 演演演演 示示示示 例例例例 题题题题 1515 O OA AB By yx xh h1.选择动点，动系与选择动点，动系与定系定系相对运动相对运动沿导杆沿导杆OB的直线运动的直线运动牵连运动牵连运动 导杆导杆OB绕轴绕轴O的匀速转动的匀速转动绝对运动绝对运动 沿导轨的水平直线运动沿导轨的水平直线运动。

动系动系 固连于导杆固连于导杆动点动点取滑块取滑块A为动点2.运动分析运动分析v ve ev vr rv va a解：定系定系固连于机座固连于机座应用速度合成定理应用速度合成定理速度合成图如图所示速度合成图如图所示求得求得 例例例例 题题题题 15153.加速度分析加速度分析投影到投影到Oy轴上，得轴上，得绝对加速度绝对加速度aa：大小大小待求待求，方向水平方向水平相对加速度相对加速度ar：大小大小未知，方向沿未知，方向沿BO科氏加速度科氏加速度aC：,方向方向OB 偏上方偏上方根据加速度合成定理根据加速度合成定理求得滑块求得滑块A的加速度的加速度 O OA AB By yx xh hyxa ae ea ar ra ac ca aa av vr r 例例例例 题题题题 1515牵连加速度牵连加速度ae：,方向沿方向沿BO 指向指向O2 例16 16 空空气气压压缩缩机机的的工工作作以以角角速速度度 绕绕垂垂直直于于图图面面的的O轴轴匀匀速速运运动动，空空气气以以相相对对速速度度vr沿沿弯弯曲曲的的叶叶片片匀匀速速流流动动，如如图图所所示示如如曲曲线线AB在在C点点的的曲曲率率半半径径为为，通通过过点点C的的法法线线与与半半径径间间夹夹的的角角为为，CO=r，求求气气体体微团在微团在C点的绝对加速度点的绝对加速度aa。

v vr r 例例例例 题题题题 1616例题 3-16运运 动动 演演 示示 例例例例 题题题题 1616解：1.选择动点，动系与选择动点，动系与定系定系动系动系Oxy，固连于工作轮固连于工作轮2.运动分析运动分析绝对运动绝对运动平面曲线运动平面曲线运动牵连运动牵连运动绕轴绕轴O定轴转动定轴转动动点动点取气体微团取气体微团相对运动相对运动沿曲线沿曲线AB运动定系定系固连于机座固连于机座v vr r 例例例例 题题题题 1616a ar ra ae ea aC C3.加速度分析加速度分析绝对加速度绝对加速度aa：大小方向均大小方向均未知未知牵连加速度牵连加速度ae：ae=2 r，沿沿OC 指向指向O；相对加速度相对加速度ar：ar=vr 2/，方向方向如图如图科氏加速度科氏加速度aC：垂直于垂直于vr，指向指向如图v vr r 例例例例 题题题题 1616分别投影到分别投影到x，y轴上轴上所以，绝对加速度的大小所以，绝对加速度的大小 方向可由其方向余弦确定方向可由其方向余弦确定根据加速度合成定理根据加速度合成定理a ar ra ae ea aC Cv vr r 例例例例 题题题题 1616 例17 17 凸凸轮轮在在水水平平面面上上向向右右作作减减速速运运动动，如如图图所所示示。

设设凸凸轮轮半半径径为为R，图图示示瞬瞬时时的的速速度度和和加加速速度度分分别别为为v和和a求求杆杆AB在在图图示示位位置时的加速度置时的加速度ABv vnRa a 例题例题例题例题 1717例题 3-12ABv vnRa a 解：1.选择动点，动系与选择动点，动系与定系定系动系动系Oxy，固连于凸轮固连于凸轮2.运动分析运动分析绝对运动绝对运动直线运动直线运动牵连运动牵连运动水平平水平平动动点动点 AB的端点的端点A相对运动相对运动沿凸轮轮廓曲线运动沿凸轮轮廓曲线运动Oxy定系定系固连于机座固连于机座例题例题例题例题 1717ABv vnRa aOxy3.速度分析速度分析绝对速度绝对速度va：大小未知，方向沿杆大小未知，方向沿杆AB 向上向上相对速度相对速度vr：大小未知，方向沿凸轮大小未知，方向沿凸轮 圆周的切线圆周的切线牵连速度牵连速度ve：ve=v，方向方向水平向右水平向右v va av ve ev vr r根据速度合成定理根据速度合成定理可求得：可求得：例题例题例题例题1717ABv vnRa aOxy 4.加速度分析加速度分析绝对加速度绝对加速度aa：大小未知大小未知，为所要求的量，为所要求的量，方向沿直线方向沿直线AB。

相对加速度切向分量相对加速度切向分量art：大小大小未知未知，垂直于垂直于 OA，假设，假设指向指向右下牵连加速度牵连加速度ae：ae=a，沿沿水平水平方方向向相对加速度法向分量相对加速度法向分量arn：aen=vr 2/R，沿沿 着着OA，指向指向Oaeaa 例题例题例题例题1717根据加速度合成定理根据加速度合成定理上式投影到法线上式投影到法线 n 上，得上，得解得杆解得杆AB在图示位置时的加速度在图示位置时的加速度ABv v0 0nRa aOxyaeaa 例题例题例题例题 1717铅直向下铅直向下例18 18 火火车车M以以等等速速v0沿沿子子午午线线自自南南往往北北行行驶驶，如如图图所所示示为为了了考考虑虑地地球球的的自自转转，设设定定坐坐标标系系以以地地心心为为原原点点，坐坐标标轴轴分分别别指指向向恒恒星星地地球球的的平平均均半半径径为为R求求火火车车M在在北北纬纬度度处的绝对加速度处的绝对加速度例例例例 题题题题 1818例题 3-17v v0 0MM解：1.选择动点与动系选择动点与动系动动系系O xy z，固固结结在在地地球球上上，原原点点O与与地地心心重重合合，并并使使坐坐标标面面O y z与与铁铁轨轨所所在在的的子子午午面面重合，重合，O z轴与地轴重合轴与地轴重合。

2.运动分析运动分析 绝对运动绝对运动 空间曲线空间曲线运动运动相相对对运运动动 M点点在在子子午午面面内内以以O为为圆圆心心、R为为半半径径和和速速度度为为v0的的匀匀速圆弧运动速圆弧运动牵连运动牵连运动地球绕地球绕O z轴的匀轴的匀角速转动角速转动动点动点火车火车Mxxyyz z 例例例例 题题题题 1818因因地地球球自自西西向向东东旋旋转转，所所以以动动坐坐标标系系即即地地球球的的角角速速度度的的方方向向是是沿沿Oz轴轴的的正正向向，其大小为其大小为 v v0 0 xxyyz zMM 例例例例 题题题题 1818v v0 0MMxxyyz z3.加速度分析加速度分析aa：大小大小方向均未知方向均未知；ae：方向垂直方向垂直于于Oz轴，并指向此轴轴，并指向此轴；ar：方向指向地心方向指向地心OaC：方向指向沿方向指向沿M点纬度线的切线，点纬度线的切线，并且向西并且向西；a ae ea ar ra aC C 例例例例 题题题题 1818v v0 0MMxxyyz za ae ea ar ra aC C据此，可进一步求得的大小和方向据此，可进一步求得的大小和方向应用加速度合成定理应用加速度合成定理如如以以i，j和和k分分别别表表示示沿沿坐坐标标轴轴Ox，Oy和Oz的单位矢量，则的单位矢量，则M点的加速度点的加速度aa可表示为可表示为 例例例例 题题题题 1818 例19 19 图示一台电动转盘，电动机安装在基座图示一台电动转盘，电动机安装在基座S上，电动机转子的轴线上，电动机转子的轴线与水平线成与水平线成30o 角。

基座绕铅垂轴角基座绕铅垂轴Oz以匀角速度以匀角速度=10rad/s旋转设安装旋转设安装在转子上的圆盘半径在转子上的圆盘半径r=130mm，转子的匀角速度转子的匀角速度1=20rad/s，其它尺寸如其它尺寸如图试求圆盘边缘上图试求圆盘边缘上P点在最高位置时的瞬时速度和加速度点在最高位置时的瞬时速度和加速度xyzO100mm200mm 例例例例 题题题题 1919例题 3-181.选择动点与动系选择动点与动系动系动系O xy，固结电机机座上固结电机机座上2.运动分析运动分析绝对运动绝对运动空间曲线运动空间曲线运动相对运动相对运动以以C为圆心，为圆心，r为半为半径在圆盘平面内的圆周运动径在圆盘平面内的圆周运动牵连运动牵连运动绕Oz轴的定轴转动轴的定轴转动动点动点圆盘边缘上点圆盘边缘上点PxyzOC C解：P 例例例例 题题题题 19193.速度分析速度分析绝对速度绝对速度va：大小方向均未知大小方向均未知牵连速度牵连速度ve：ve=AP ，方，方向垂向垂直图面向里直图面向里相对速度相对速度vr：vr=r 1，方向垂方向垂直图面向外，即平行于直图面向外，即平行于y 轴轴xyzOCPAvrve 例例例例 题题题题 1919应用速度合成定理应用速度合成定理xyzOCPAvrve如果用坐标系如果用坐标系O xy的单位矢量的单位矢量i1，j1和k1来表示速度来表示速度v 则有则有 例例例例 题题题题 1919aC：,方向沿直方向沿直线线AP与与ae的的指向相反指向相反。

4.加速度分析加速度分析aa：大小大小方向均未知方向均未知，为所求的加速度为所求的加速度；ae：方向沿直线方向沿直线AP，指指向向O z轴轴；xyzOCPAaraear：方向在圆盘平面方向在圆盘平面 内，内，并指向圆盘的中心并指向圆盘的中心C；aC 例例例例 题题题题 1919用单位矢量用单位矢量i1，j1，k1表示，得到表示，得到P点的绝对加速度的大小为点的绝对加速度的大小为 根据加速度合成定理根据加速度合成定理xyzOCPAaraeaC 例例例例 题题题题 1919。