七年级数学上册第二章有理数的运算期末复习知识点及典型例题新版浙教版含参考答案).docx

七年级数学上册期末复习知识点及典型例题：期末复习二 有理数的运算要求了解乘方、幂、指数、底数的概念计算器的简单使用有理数的混合运算的运算顺序，能进行有理数的混合运算用科学记数法表示较大的数理解运用说出一个由四舍五入法得到的有理数的精确位数及根据精确度取近似值合理运用运算律简化有理数混合运算的过程利用有理数的混合运算解决简单的实际问题一、必备知识：1．若两个有理数的乘积为____________，就称这两个有理数____________．2．有理数的各种运算律：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、分配律．3．有理数 混合运 算的法 则是：先 算 ____________ ， 再算 ____________ ， 最 后算____________．如有括号，先进行____________运算．4．把一个数表示成____________与____________的幂相乘的形式叫做科学记数法．二、防范点：1．倒数不要和相反数混淆，倒数符号不变，相反数要变号．2．乘方运算不要和乘法运算混淆，如 2 和 3 不相等．323．有理数混合运算中注意运算顺序，特别是乘、除同级运算时，注意从左到右的运算顺序．4．求用科学记数法表示的数及带单位的有理数的精确位数时要注意单位及 10 的幂的位数．1 倒数的概念例 1 (1)2017 的倒数为()11A．－2017B．2017C．－D.201720171(2)已知 a 与 b 互为倒数，m 与 n 互为相反数，则 ab－9m－9n 的值是________．2【反思】互为倒数的两个数乘积为1，注意互为倒数的两数符号是相同的，不要与相反数混淆起来．有理数运算法则及运算顺序例 2 下列计算错在哪里？应如何改正？(1)74－2 ÷70＝70÷70＝1；2113(2)(－1 ) －2 ＝1 －6＝－4 ；232441(3)2 －6÷3× ＝6－6÷1＝0.33【反思】乘方运算是初中阶段新学的一种运算，要弄清楚它的法则，不要和乘法混淆起来；运算顺序也是学生的一个易错点，特别是乘、除同级运算过程中要遵循从左到右的运算顺序．有理数的混合运算例 3 计算：1(1)(－2) ＋3×(－2)－1÷( ) ；22411(2)－3 －[－( ) － ]×(－2)÷(－1) .2220172162 【反思】有理数的混合运算要注意运算的顺序不要搞错，－3 的求值也是学生的一个易2错点．有理数的简便计算例 4 用简便方法计算：313(1)(－61 )－(－5 )＋(1 )－(＋8.5)；42498(2)1999 ×(－11)；99111(3)(－5)×7 ＋7×(－7 )－(＋12)×7 .333【反思】合理地利用加法和乘法的运算律可以加快速度，分配律和分配律的逆向使用也是简便计算的一种重要的方法．近似数及科学记数法例 5 (1)数 361000000 用科学记数法表示，以下表示正确的是(A．0.361×109 B．3.61×108 C．3.61×107)D．36.1×107(2)下列近似数精确到哪一位？①4.7 万 ②17.68(3)用四舍五入法按要求取下列各数的近似数：①0.61548(精确到千分位)；②73540(精确到千位)．【反思】求带单位的近似数的精确度时，要注意单位也是有效的．有理数混合运算的应用例 6 出租车司机王师傅从上午 8：00～9：00 在某市区东西向公路上营运，共连续运3 载八批乘客．若规定向东为正，向西为负，王师傅营运八批乘客里程如下： (单位：千米)＋5，－6，＋3，－7，＋5，＋4，－3，－4.(1)将最后一批乘客送到目的地时，王师傅在第一批乘客出发地的什么位置？(2)已知王师傅的车在市区耗油成本约为 0.6 元/千米，若出租车的收费标准为：起步价8 元(不超过 3 千米)，若超过 3 千米，超过部分按每千米 2 元收费，则王师傅在上午 8：00～9：00 扣除耗油成本后赚了多少元？【反思】用有理数的运算解决实际问题，主要是要抓住题中各数量之间的关系，弄清是求各数之和还是各数的绝对值之和．1．计算：3×(－1) ＋(－5)×(－3)____________．3||2．已知(x－2) ＋ 2y＋6 ＝0，则 x＋y＝____________.23．如图，数轴上 A、B 两点分别对应实数 a 、b，则 a 与 b 之间的关系是____________．(写出一个正确关系式即可)第 3 题图4．由四舍五入得到的近似数0.50，精确到 ____________位，它表示大于或等于____________且小于____________的数．5．数轴上 A、B 两点位于原点 O 的两侧，点 A 表示的实数是 a，点 B 表示的实数是 b，| |若 a－b ＝2016，且 AO＝2BO，则 a＋b 的值是____________．3 1 16．计算：(1)( － ＋ )×(－60)；4 12 39(2)(－3) ÷ ＋(－1) －|－2|.2201724 7．已知 x，y 为有理数，现规定一种新运算※，满足 x※y＝xy＋1.(1)求 2※3 的值；(2)求(3※5)※(－2)的值；(3)探索 a※(b＋c)与 a※b＋a※c 的关系，并用等式把它们表达出来．参考答案期末复习二 有理数的运算【必备知识与防范点】1．1 互为倒数 3.乘方 乘除 加减 括号里的 4.a(1≤a<10) 10【例题精析】例1 (1)D (2)122 33例2 (1)运算顺序错．改正为：74－2 ÷70＝74－4÷70＝74－ ＝73 ；235 351923(2)运算法则错．改正为：(－1 )－2＝ －8＝－ ；2324411 1 2 1(3)运算法则和运算顺序都错．改正为：2 －6÷3× ＝8－6× × ＝8－ ＝7 .333 3 3 338例3 (1)－18 (2)－88例4 (1)－63 (2)－21999 (3)－1769例5 (1)B (2)①千位 ②百分位 (3)①0.615 ②7.4×104例6 (1)正西方向 3 千米处 (2)67.8 元【校内练习】1．12 2.－1 3.答案不唯一，如 a＞b4．百分 0.495 0.505 5.±6723 1 1316．(1)( － ＋ )×(－60)＝－60× ＋60× －60× ＝－45＋5－20＝－60.14 12 3412392(2)(－3) ÷ ＋(－1) －|－2|＝9× －1－2＝－1. 7．(1)7 (2)－312201729(3)∵a※(b＋c)＝a(b＋c)＋1＝ab＋ac＋1，a※b＋a※c＝ab＋1＋ac＋1.∴a※(b＋c)＋1＝a※b＋a※c.5 67．已知 x，y 为有理数，现规定一种新运算※，满足 x※y＝xy＋1.(1)求 2※3 的值；(2)求(3※5)※(－2)的值；(3)探索 a※(b＋c)与 a※b＋a※c 的关系，并用等式把它们表达出来．参考答案期末复习二 有理数的运算【必备知识与防范点】1．1 互为倒数 3.乘方 乘除 加减 括号里的 4.a(1≤a<10) 10【例题精析】例1 (1)D (2)122 33例2 (1)运算顺序错．改正为：74－2 ÷70＝74－4÷70＝74－ ＝73 ；235 351923(2)运算法则错．改正为：(－1 )－2＝ －8＝－ ；2324411 1 2 1(3)运算法则和运算顺序都错．改正为：2 －6÷3× ＝8－6× × ＝8－ ＝7 .333 3 3 338例3 (1)－18 (2)－88例4 (1)－63 (2)－21999 (3)－1769例5 (1)B (2)①千位 ②百分位 (3)①0.615 ②7.4×104例6 (1)正西方向 3 千米处 (2)67.8 元【校内练习】1．12 2.－1 3.答案不唯一，如 a＞b4．百分 0.495 0.505 5.±6723 1 1316．(1)( － ＋ )×(－60)＝－60× ＋60× －60× ＝－45＋5－20＝－60.14 12 3412392(2)(－3) ÷ ＋(－1) －|－2|＝9× －1－2＝－1. 7．(1)7 (2)－312201729(3)∵a※(b＋c)＝a(b＋c)＋1＝ab＋ac＋1，a※b＋a※c＝ab＋1＋ac＋1.∴a※(b＋c)＋1＝a※b＋a※c.5 67．已知 x，y 为有理数，现规定一种新运算※，满足 x※y＝xy＋1.(1)求 2※3 的值；(2)求(3※5)※(－2)的值；(3)探索 a※(b＋c)与 a※b＋a※c 的关系，并用等式把它们表达出来．参考答案期末复习二 有理数的运算【必备知识与防范点】1．1 互为倒数 3.乘方 乘除 加减 括号里的 4.a(1≤a<10) 10【例题精析】例1 (1)D (2)122 33例2 (1)运算顺序错．改正为：74－2 ÷70＝74－4÷70＝74－ ＝73 ；235 351923(2)运算法则错．改正为：(－1 )－2＝ －8＝－ ；2324411 1 2 1(3)运算法则和运算顺序都错．改正为：2 －6÷3× ＝8－6× × ＝8－ ＝7 .333 3 3 338例3 (1)－18 (2)－88例4 (1)－63 (2)－21999 (3)－1769例5 (1)B (2)①千位 ②百分位 (3)①0.615 ②7.4×104例6 (1)正西方向 3 千米处 (2)67.8 元【校内练习】1．12 2.－1 3.答案不唯一，如 a＞b4．百分 0.495 0.505 5.±6723 1 1316．(1)( － ＋ )×(－60)＝－60× ＋60× －60× ＝－45＋5－20＝－60.14 12 3412392(2)(－3) ÷ ＋(－1) －|－2|＝9× －1－2＝－1. 7．(1)7 (2)－312201729(3)∵a※(b＋c)＝a(b＋c)＋1＝ab＋ac＋1，a※b＋a※c＝ab＋1＋ac＋1.∴a※(b＋c)＋1＝a※b＋a※c.5 6。