华师大版九年级上册数学全册教案（2021年11月修订）.pdf

第二十一章二次根式2 1.1二次根式遨 学 【知识与技能】1 .理解二次根式的概念，并 利 用 石(a 0)的意义解答具体题目.2 .理解&(a 2 0)是非负数和(白尸=a.3 .理解及=a (a O)并利用它进行计算和化简.【过程与方法】1 .提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题.2 .通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出&(a 2 0)是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出(石)2=a(a 2 0),最后运用结论严谨解题.3 .通过具体数据的解答，探 究 并 利 用 这 个 结 论 解 决 具I -a(a 0)体问题.【情感态度与价值观】通过具体的数据体会从特殊到一般、分类的数学思想，理解二次根式的概念及二次根式的有关性质.洋 学 陶1 .形 如 石(a 2 0)的式子叫做二次根式.2 .&(a 2 0)是一个非负数；(&)%(a 2 0)及其运用.3,0=卜(翻途枣 学 靖利 用“&(a 2 0)”解决具体问题.关键：用分类思想的方法导出a (a N O)是一个非负数；用探究的方法导出后一(“德 蓼 窿 I o）的式子叫做二次根式.二次根式一.性质 1：(1)6 2 0(2 0)1性 (&)2=。

仅 2 0)性质2：=a=a(a 0),-a(a 0).岁 后 磔51.布置作业：从教材相应练习和“习题21.1”中选取.枣 学本节课从复习算术平方根入手引入二次根式的概念，再通过特殊数据的计算,理解二次根式的有关性质，经历观察、归纳、分类讨论等思维过程，从中获得数学知识与技能，体验教学活动的方法.第二十一章二次根式2 1.2 二次根式的乘除法2 1.2.1 二次根式的乘法枣 学 电【知识与技能】理 解&扬=而(a2 b,b 0),并利用它们进行计算和化简.【过程与方法】由具体数据发现规律，导出人血=而(a2 0,b 2 0)并运用它进行计算.【情感态度与价值观】通 过 探 究 丘 斯=窥(a2 0,b 2 0),培养特殊到一般的探究精神，培养学生对事物规律的观察发现能力，激发学生的学习兴趣.逆学=4 a b(a2 0,b 2 0),及它的运用.遨 学 卷 发现规律，导 出 亚=(a2 0,b 0).建具/多媒体课件.考 课 的 1 .填空：(1)口x 9=,.Z 4-.x.9-.；.(2)/1 6 x 厉=,V 1 6 x 2 5 =；(3)V 1 0 0 X 7 3 6 =,7 1 0 0 x 3 6 =参照上面的结果，用或“=填空.4 x 7 4 3 a b(a，0,b 2 0).二、运用新知，深化理解L直角三角形两条直角边的长分别为1 5cm和1 2 cm,那么此直角三角形斜边长 是（）3.等 式 J.x -I-V.v +I适 源5二T成 立 的 条件 是（）A.久力1 B.久 余-1C.1 W A：这1 1）,熏斗1或 与 W 14.下列各等式成汇的是（）A.4 5 x 2 5 =8 5B.5 3 x 4 厄=2 0 8C.4 3 x 3 2=7 5D.5 8x 4 历=2 0 B【答案】l.B 2.C 3.A 4.D【教学说明】可由学生抢答完成，再由教师总结归纳.逑 堂。

1 .由学生小组讨论汇报通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？请与同伴交流.2.教师总结归纳二次根式的乘法规定五 斯=点（aNO,b 2 0）.【教学说明】教师引发学习回顾知识点，让学生大胆发言，进行知识提炼和知识归纳.懑 书 麴 一 般 地，有4a-4b=yfab(0,d 0)这就是说，两个算术平方根的积，等于它们被开方数的积的算术平方根.岁 后 磔51.布置作业：从教材“习题2 1.2”中选取.枣 学这节课教师引导学生通过具体数据，发现规律，导出八 6 =疝(a2 0,b0),并学会它的应用，培养学生由特殊到一般的探究精神，培养学生对于事物规律的观察、发现能力，激发学生的学习兴趣.第二十一章二次根式2 1.2 二次根式的乘除法2 1.2.2 积的算术平方根枣 学 【知识与技能】1.理解痴=后 6 （a2 0,b 2 0）；2 .j gf f l 4 a b=4 a y/b（a2 0,b 2 0）.【过程与方法】利用逆向思维，得 出 而=石 扬（a2 0,b 2 0）,并运用它解题和化简.【情感态度与价值观】让 学 生 推 导 疯=石 四（aO,bO）以训练逆向思维，通过严谨解题，增强学生准确解题的能力.枣 学0陶4 a b=4 a *4 b（a与0,b 2 0）及其运用.惠学前4 a b=4 a y/b（a2 0,b 2 0）的理解与应用.卷 具 卷 多媒体课件.题 课 的 一般地，对 二 次 根 式 的 乘 法 规 定 为&7 =而（a2 0,b 2 0）.反过来，4 a b =4 a *4 b（a2 0,b 2 0）.【教学说明】引导让学生通过复习上节课学习的二次根式的规定，利用逆向思维，得出=扬（a2 0,b 2 0）.一、思考探究，获取新知例 1 化简:(I)V 5 T1 6；(2)7 l 6 xg L?(3)的 x 1 0 0；(4)反解：(1)7T 二 义 可=3 x4 =1 1 2 W(2)V 1 6 (81 =/而x 而T=4 x 9=3 6：(3 )V 81 x 1(X)=同 x=9 x 1.0二 9 0；(4)/5 4 -内-6 =x 旧=3 猊【教学说明】引导学生利用而(a 0,b 2 0)直接化简即可.例 2 判断下列各式是否正确，不正确的请改正:(1)/(-4)x(-9)=V -琲 x d -9：(2)底=4 x=4 J 1|x 回=4瘴=牌 瓦【教学说明】注意引导学生理解并掌握积的算术平方根应用的条件：a 2 0,b NO.二、运用新知，深化理解1 .化简：(1)V 2 0 ;(2)V 1 8;(3)V 2 4 ；(4)病.2 .自由落体的公式为s=L g t?(g 为重力加速度，它的值为1 0 m/s2),若物体2下落的高度为1 2 0 m,则下落的时间是 s.【答案】1.(1.)2 S(2)3 昌(3)2 f(4)3 B 2.2 H【教学说明】可由学生自主完成分组讨论，小组代表汇报，再由老师总结归纳.承 堂。

1.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？请与同伴交流.2.教师总结归纳积的算术平方根等于各因式算术平方根的积，即-Jab=ya 4b(a 2 0,b 2 0).【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，进行知识提炼和知识归纳.逐书一般地，有：y/ab=4a-4b 0,/0)这就是说，积的算术平方根，等于各因式算术平方根的积.遮 后 磔&1.布置作业：从 教 材“习题21.2”中选取.枣 学本课时教学以“自主探究一一合作交流”为主体形式，先给学生独立思考的时间，提供学生创新的空间与可能，再给不同层次的学生提供一个交流合作的机会，培养学生独立探究、合作学习的能力，训练逆向思维，通过严谨解题，增加学生准确解题的能力.第二十一章二次根式2 1.2 二次根式的乘除法2 1.2.3 二次根式的除法枣 学 回【知识与技能】1.理 解 亨=祗(a 0,b 0)和 器=当(a 0,b 0),并运用它们进行计算.2.利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简.3.理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式.【过程与方法】1.先由具体数据，发现规律，导 出 亨=a(a20,b 0),并用它进行计算.2.再利用逆向思维，得出a _ aV厂 而(a0,b0),并运用它进行解题和化简.3.理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式.【情感态度与价值观】通 过 探 究 有=机(a 0,b 0)培养学生由特殊到一般的探究精神；让学生推导a _ a(a 0,b 0)以训练逆向思维，通过严谨解题，增强学生准确解题的能力.鹤 学 金.(a20,b0),堂(a 0,b 0)及利用它们进行计算和化简.2.最简二次根式的运用.枣 学 流发现规律，归纳出二次根式的除法规定.最简二次根式的运用.枣具/多媒体课件.题 课 的（学生活动）请同学们完成下列各题.1.写出二次根式的乘法规定及逆向公式.2.填空：,区46-，小64 6底隼=平 二规律：J 9质耳/16一 屈=-；-，J l.6-，师一-，屈-件,灰 匹J 1 6，7 3 6-前甲届 西-J 1 6 回 的3.利用计算器计算填空:一/2|J;一/74 r=叵一耳/?_0,b0)反过来，祗=常（a20,b0）下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目.例1计算:【教学说明】直 接 利 用 空=祗(a，0,b0)例 2 化简：(1)府；舟(3)白；(4)45 解：(I)扃=3 fft(4)石二6二屋与.杼Mx区2观察上面各小题的最后结果，发现这些二次根式有这些特点：(1)被开方数中不含分母；(2)被开方数中所含的因数(或因式)的事的指数都小于2.【教学说明】利用二次根式的乘法、除法规定来化简，要求最后结果化成最简二次根式.二、运用新知，深化理解1.化简：(1)3 后；(2)-V 1 72-1 32；2 .已知耳=上三.则 感 的 眼 值 越 相l a a是.3.如图,在 R ta AB C 中，N C=9 0 ,AC=2.5 c m,B C=6c m,求 AB 的长.AC【答案】L(1)芈(2)-2项 (3)b；，(4)及+2.0 0,0).反 过 来,.=君(。

一 A0)二次根式1 1.被开方数有分母时，注意分母的取值范围；的 化 简1 2.进行二次根式乘除运算或化简时，结果要尽可能化简.净 后1.布置作业：从 教 材“习题21.2”中选取.遨 学 培 本课时教学突出学生主体性原则，即通过探究学习，指导学生独立思考，通过具体数据得出规律，再让学生相互交流，或上台展示自己的发现，或表述个人的体验，从中获取成功的体验后，激发学生探究的激情.第二十一章二次根式2 1.3 二次根式的加减法鹤 学 【知识与技能】1.掌握同类二次根式的概念，会判断同类二次根式，会合并同类二次根式.2.掌握二次根式加减乘除混合运算的方法.【过程与方法】通过二次根式的加减法运算培养学生的运算能力.【情感态度与价值观】形成良好的思维习惯，学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识解决问题.遨 学0陶二次根式加减法的运算.枣 学 靖探讨二次根式加减法的运算方法，快速准确进行二次根式加减法的运算.枣 具0覆多媒体课件.搠 课0G1 .合并同类项：(1)2x+3 x；(2)2x-3 x2+5 x2.解：(1)5 x；(2)4 x2.这几道题是你运用什么知识做的？加减法则.2.化简：停；(2)胸：解:(1)空;(2)4瓦3.如何进行二次根式的加减计算?先化简，再合并.4.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，它们的被开方数相同，这些二次根式就称为同类二次根式，就是本书中所讲的被开方数相同的二次根式.如 2会 与 3后；2般、3次 与 5次.一、思考探究，获取新知例 1计算：(1)2 2 +3 回；(2)2区-3底+5斤;(3)疗+2/7+3 7 5 V 7；(4)3 B-2 8+任解：(1)5 2；(2)8 年;(3)1 2 J 7；(4)2 及例 2 计算：(1)2 您 6 +3 腐,(2)(V1 2+痴)+(8-国.解:1 4 8K2)3 5+5.【教学说明】进行二次根式的加减运算时，必须先将其化简，是同类二次根式才可合并.例 3 计算：(1)(得-5 B)6；(2)(5 +6)(5 -2 3);(3)(3 5 +2 6 (3 5-2 万)$(4)(4+3 5-.4解:4-1 5 2(2)1 9 岛(3)1 7$(4)6 1 +24 5.【教学说明】在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用.二、运用新知，深化理解1.下列计算是否正确？为什么？(1)底-B 二 v f二(2)口+c是 已 知 数,a W O)。