山东省人口老龄化预测及产生原因.doc

山东省人口老龄化预测及产生原因山东省人口老龄化预测（GM（1,1）栈型的建立乡应用）及产生原因（多元线性回归方程或者灰色关联度计算）主要因素分析最后给出一些应对措施摘要概括叙述所用主要方法及结果引言：人口老龄化是当今世界各国各地区所关注的重要战略问题，它关系到国家社会经济各个方面 的发展人口老龄化是总人口中因年轻人口数量减少、年长人口数量增加而导致的老年人口 在总人口中的比重增长的动态过程一般认为，把在一个地区内，65周岁及以上老年人口的 比重超过7%或60周岁及以上老年人口比重超过10%作为该地区进入老龄化社会的具体标 准中国在时间上和程度上累进的人口老龄化态势将带来严峻考验，山东作为中国综合实力 的第二大省也将而临巨大的挑战；2009年11月，山东省老龄工作委员会发布了《山东省 2008 -2020年人口老龄化状况及对策研究》，该报告显示，根据分析预测，随着与新中国同 龄的人群步入老年，自2009年起，山东省已经进入老年人口增长高峰期，老年人口的总量、 增速及高龄化程度将持续提高预测山东省人口老龄化的进程对于指导政府各职能部门及时 采取相应的对策有指导意义灰色预测是将随机过程看成是在一定范围内变化的、与时间有 关的灰色过程。

灰色预测模型对信息的数量和分布要求不高，不需原始数据分布的先验特征, 而且建模精度高，能较好地反映系统的实际情况［3］根据山东省2001-2008年的人口数据建 立了人口灰色预测模型，预测了到2050年山东省的人口老龄化进程，并分析原因，以期为政 府各职能部门制定相关政策提供科学依据1、灰色预测模型建立及应用模型的建立设有k个已知原始非负样本序列兀(0)十兀()(2),…，兀⑼伙)},对序列中⑹}进行一阶累加 生成X⑴仗)=f 7%),进而得到兀⑴={x(I)(l),x(1)⑵,…兀⑴伙)} O/=1艮卩 d°)={兀(°)(1),/°)(2),・・・，兀(°)伙)} (1)兀⑴={兀⑴(1),兀⑴(2),...%(】)(£)} (2)建立关于兀⑴伙)的一阶线性白化微分方程⑺:dx{X}dt利用最小二乘法求解参数a和U: a =(BTB)-[BTYk9 其中 =(x(0)(2),x(0)(3),-,x(0)(n))r u- *(兀⑴(1)+无⑴⑵)一扣⑴⑵+兀⑴⑶)-扣⑴⑺-l) + x⑴⑷)x⑴的灰色预测GM(1, 1)模型为:兀⑴伙 + 1) = (%(0)(1)-->-^ +- a a其实际预测值可用下式得出k = 1,2,3, •••/(3)x(o)a+i)=x⑴伙+i)—兀⑴伙)(4)1.2模型的应用现根据山东省2000—2012年65周岁以上的老年人口数量及所占比重数据系列(见表1)年份年末常住人口 (万人)65周岁以上人口(万人)65周岁以上所占比重2000 年8998728.8388.10%2001 年9041741.3628.20%2002 年9082771.978.50%2003 年9125830.3759.10%2004 年9180844.569.20%2005 年9248915.5529.90%2006 年9309930.910%2007 年9367955.43410.20%2008 年9417969.95110.30%2009 年9470984.8810.40%2010 年9588949.2129.90%2011 年9637963.710%2012 年96851007.2410.40%表1 2000年—2012年山东省年末常住人口、65周岁以上老年人口数量及所占比重注：数据来自2013年山东省统计年鉴按照上述GM(1,1)模型的建模机理，建立2000年一2040年老年人口数量预测模型。

选取表1中2000—2012年山东省年末常住人口数、老龄人口及老年人口所占比重数据，得到 数据系列：x(0) = (8998,9041,9082,9125,9180,9248,9309,9367,9417,9470,9588,9637,9685)『°)=(728.838,741.362,771.97,830.375,844.56,915.552,930.9,955.434,969.951,984.88,949.212,963.7,1007.24)z(0) = (8」0%,8.20%,8.50%,9.10%,9.20%,9.90%, 10%,10.20%, 10.30%, 10.40%,9.90%, 10%, 10.40%) 由上述GM(1. 1)模型，通过编制程序得：各年年末常住人口数据预测的最小二乘法求解参数a和u：a= (BTByiBTYn =■- .006492 _U8927.96706相应的GM(l.l)指数相应预测模型为：J兀⑴伙 + 1)= 1384253 .576983 e0 006492 n - 1375155 ・576983 [x(0)(^ + 1)=兀⑴仏+ 1) —兀⑴伙)老年人口数量预测的最小二乘法求解参数a和u ：a= (BrB) 1 BTYn =■-0.023921 ~u764.388909相应的GM(l.l)指数相应预测模型为：Jy⑴仏+ 1) = 32682 .983861 e0 023921 n - 31954 .145861 [y(0)伙 + 1) = y ⑴伙 4-1)- y ⑴仏)老年人口所占比重预测的最小二乘法求解参数a和⑴= (BTBy{BTYn U-0.017783-0.085362相应的GM(l.l)指数相应预测模型为：J y⑴仏 + 1) = 4.8811721 e0 017783 " 一 4.800172 [y(o)伙 + 1) = y⑴伙 + 1)_ y⑴仏)将I = {1,2,3,・・・，40},带入到山东省老年人口数量预测模型,由此可推算出2000年—2040年山东省年末常住人口、65周岁以上的老年年人口数量及老年人口所占比重的预测值（见表2）。

表2 2000-2040年山东省年末常住人口、老年人口、老年人口所占比重的预测值及其对应的实际值年份年末常住人口预 测值/万人年末常住人口实际值/万人老年人口预测值/ 万人老年人口实际值/ 万人老年人口所占 比重预测值老年人口所 占比重实际值200089988998728. 838728.8388.10%8.10%20019015.6195989041791.249941741.3628.76%8.20%20029074.3424159082810.405979771.978.91%8.50%20039133.447729125830.025782830.3759.08%9.10%20049192.9380049180850.120576844.569.24%9.20%20059252.8157779248870. 701862915.5529.40%9.90%20069313.0835599309891. 781419930.99.57%10%20079373.7438939367913.371308955.4349.74%10.20%20089434.7993369417935.483885969.9519.92%10.30%20099496.252469470958. 131803984.8810.10%10.40%20109558.1058579588981.328026949.21210.28%9.90%20119620.36213296371005. 085823963.710.46%10%20129683.02391196851029. 4187951007.2410.65%10.40%20139746.0938341054.34086310.84%20149809.5745611079.86629111.04%20159873.4687661106.00968511.23%20169937.7791431132.78600811.44%201710002.5084031160.2105811.64%201810067.6592741188.29909711.84%201910133.2345021217.06763312.06%202010199.236851246.5326512.28%202510535.7534211404.90962113.40%203010883.3731181583.40902214.67%203511242.4622791784.5874871&03%204011613.3993312011.32648217.52%1. 3模型的检验对于山东省各年年末常住人口数量预测（表3）、老龄人口数量预测（表4）及所占比重预测（表5）模型的可信度的检验可以按照两个以下标准：（1）后验差比值C(2)小误差概率P表3 2000年—2012年山东省年末常住人口误差检验年份预测值残差相对误差200089980020019015.619598-25.380402-.28072620029074.342415-7.657585-.08431620039133.447728.44772.09257820049192.93800412.938004.14093720059252.8157774.815777.05207420069313.0835594.083559.04386720079373.7438936.743893.07199620089434.79933617.799336.18901320099496.2524626.25246.27721720109558.105857-29.894143-.31178720119620.362132-16.637868-.17264620129683.023911-1.976089-.020404表4 2000年一2012年山东省65周岁以。