淮安卷-2025年中考第一次模拟考试数学试卷（含答案解析）.docx

2025年中考第一次模拟考试数学试卷淮安卷注意事项：1．考试时间：120分钟，试卷满分：150分答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号写在本试卷上无效3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第Ⅰ卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分在每小题给出的四个选项中，恰有​一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．在四个实数13，0，﹣1，2中，最小的数是（　　）A．13 B．0 C．﹣1 D．22．下列计算正确的是（　　）A．（a4）2＝a6 B．a6÷a2＝a3 C．a5+a2＝a7 D．a4•a5＝a93．下列图形中，是中心对称图形的是（　　）A．B．C．D．4．如图，直线m，n与△ABC的边相交，且m∥AB，n∥BC，那么∠B＝（　　）A．β﹣α B．180°﹣α﹣β C．90°+α﹣β D．α+β﹣180°5．下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）A．3，4，7 B．3，4，8 C．3，3，5 D．3，3，76．关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个实数根，则m的取值范围是（　　）A．m＞﹣1 B．m＞1 C．m≤1 D．m≤﹣17．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，线段DE长是5，且两个端点D、E分别在边AC，BC上滑动，点M、N分别是DE、AB的中点，求MN的最小值（　　）A．2 B．2.5 C．3 D．3.58．如图，在▱ABCD中，AB＝2，BC＝3，∠B＝60°，P是BC边上的动点（BP＞1），将△ABP沿AP翻折得△AB′P，射线PB′与射线AD交于点E．下列说法正确的个数是（　　）（1）当AB′⊥AB时，B′A＝B′E；（2）当点B′落在AD上时，四边形ABPB′是菱形；（3）在点P运动的过程中，线段AE的最小值为2；（4）连接BB′，则四边形ABPB′的面积始终等于12AP⋅BB'．A．1 B．2 C．3 D．4第Ⅱ卷二．填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9．计算：2×5=　　．10．若a2﹣b2＝8，b﹣a＝3，则a+b＝　　．11．2024年4月25日，神舟十八号载人飞船成功发射，宇航员顺利进入运行轨道约450000m的“天宫”空间站．将数据450000用科学记数法表示为　　．12．某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率，在同样条件下，对这种幼树进行大量移植，并完成统计情况，得到一组统计数据：移植总次数n150035007000900014000成活数m133532036335803712628成活的频率mn0.8900.9150.9050.8930.902估计该种幼树在此条件下移植成活的概率是　　（结果精确到0.1）．13．如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点，作△ABC的外接圆，则BC的长等于　　．14．甲、乙两人从A地出发在直线道路上匀速步行前往相距12600米的B地，若甲出发30分钟后，乙再出发，甲出发120分钟后两人第一次相遇，乙到B地后立即返回，并保持原来的速度继续行走，途中与甲再次相遇．如图，甲、乙两人离A地的距离之和y（米）与甲出发的时间x（分钟）的函数关系如图所示，那么乙到B地后再经过　　分钟与甲再次相遇．15．用边数为x，y，z的三种边长相等的正多边形地砖铺地，将其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面，则1x+1y+1z=　　．16．如图，点O为正八边形ABCDEFGH的中心，则∠ADB＝　　度．三．解答题（本大题共有11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）计算：(π-3.14)0-4cos45°+32+|22-3|；（2）解不等式：4x+7≤5（x+2）．18．（8分）化简求值：(x+1x-1)÷x2-1x2+x，其中x=3+1．19．（8分）如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AB、CD上的一点，且AF＝CE．求证：△ADF≌△CBE．20．（8分）某校九年级举行“书香润心灵，阅读促成长”活动．学校要求各班班长根据学生阅读需求，统计需购的书籍类型和数量，如表所示．文学类（本/人）科普类（本/人）九（1）班32九（2）班41共计（本）265110请你根据以上信息，求九（1）班和九（2）班各有多少人．21．（8分）初中英语口语听力考试即将举行，某校认真复习，积极迎考，准备了A、B、C、D四份听力材料，它们的难易程度分别是易、简、中、难；a，b是两份口语材料，它们的难易程度分别是易、难．（1）从四份听力材料中，任选一份，其难度是易的概率是　　．（2）分别从听力、口语材料中随机各选一份组成一套完整的模拟试卷，求两份材料难度都是易的概率．22．（8分）本届世界杯于当地时间2022年11月20日晚在卡塔尔首都多哈海湾球场拉开序幕，点燃了一场足球盛宴．在此之前32支参赛球队都在认真的选拔球员，积极备战．其中某参赛队主教练统计了甲、乙两位球员各自最近10场比赛的进球数目和上场时间，准备择优选择一名前锋球员，请根据以下统计数据，结合给定的指标帮助主教练选择参赛球员．场次进球数目/个12345678910甲2013213101乙1212032120（1）甲、乙两位球员10场比赛上场时间的极差分别是　　分和　　分；（2）请分别求出甲、乙两位球员10场比赛进球数的中位数和众数，并将其填入表中：中位数/个众数/个甲乙（3）请分别计算甲、乙两位球员10场比赛上场时间的方差，若你是主教练你会选择哪位队员？说明理由．23．（8分）如图，在河流两边有甲、乙两座山，现在从甲山A处的位置向乙山B处拉电线．已知甲山上A点到河边C的距离AC＝130米，点A到CD的垂直高度为120米；乙山BD的坡比为4：3，乙山上B点到河边D的距离BD＝450米，从B处看A处的俯角为25°．（参考值：sin25°≈0.423，cos25°≈0.906，tan25°≈0.466）（1）求乙山B处到河边CD的垂直距离；（2）求河CD的宽度．（结果保留整数）24．（8分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，与反比例函数y=k2x的图象在第二象限交于C，D（﹣6，2）两点，DE∥OC交x轴于点E，若ADAC=13．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求四边形OCDE的面积；（3）直接写出k2x-k1x-b＞0的x的取值范围　　．25．（10分）如图，在△ABC中，AC＝BC，以BC为直径作⊙O，交AC于点F，过C点作CD⊥AC交AB延长线于点D，E为CD上一点，且EB＝ED．（1）求证：BE为⊙O的切线；（2）若AF＝2，tanA＝2，求BE的长．26．（12分）定义：把函数C1：y1＝ax2﹣4ax﹣5a（a≠0）的图象绕点P（O，n）旋转180°，得到新函数C2的图象，我们称C2是C1关于点P的相关函数，C2的图象顶点纵坐标为m．（1）当n＝0时，求新函数C2的顶点坐标（用含a的代数式表示）；（2）若a＝1，当-32≤x≤m时，函数C1的最大值为y1，最小值为y2，且y1+y2＝7，求C2的解析式；（3）当n＝1时，C2的图象与直线y＝2相交于A，B两点（点A在点B的右侧），与y轴相交于点D．把线段AD绕点（0，2）逆时针旋转90°，得到它的对应线段A′D′，若线A′D′与C2的图象有公共点，结合函数图象，请直接写出a的取值范围　　． 27．（14分）如图1，在△ABC中，点E在△ABC内部，连接线段EB和EC，使∠ECB＝∠ABC，∠EBC＝∠ABE+∠ACE．（1）求证：∠ACB＝2∠EBC；（2）点D是BC边上一点，连接DE，当BD＝AC时，探究线段AB，CE，DE的之间的数量关系并证明；（3）如图2，在（2）的条件下，若∠A＝90°，延长DE交AB于点K，当AC=32CD时，直接写出BKAK的值．参考答案一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，恰有​一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．在四个实数13，0，﹣1，2中，最小的数是（　　）A．13 B．0 C．﹣1 D．2【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：∵﹣1＜0＜13＜2，∴在实数13、0、﹣1、2中，最小的实数是﹣1．故选：C．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．下列计算正确的是（　　）A．（a4）2＝a6 B．a6÷a2＝a3 C．a5+a2＝a7 D．a4•a5＝a9【分析】利用幂的乘方的法则，同底数幂的除法的法则，合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则对各项进行运算即可．【解答】解：A、（a4）2＝a8，故A不符合题意；B、a6÷a2＝a4，故B不符合题意；C、a5与a2不属于同类项，不能合并，故C不符合题意；D、a4•a5＝a9，故D符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的法则的掌握与应用．3．下列图形中，是中心对称图形的是（　　）A． B． C． D．【分析】根据中心对称图形的定义“在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形”，逐个进行判断即可．【解答】解：A、B、C选项的图形中不能找到一点，使其绕该点旋转180度后与原来图形重合，故A、C、D不是中心对称图形，不符合题意；D选项的图形中能找到一点，使B绕该点旋转180度后与原来图形重合，故B是中心对称图形，符合题意；故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形，熟记定义是解题的关键．4．如图，直线m，n与△ABC的边相交，且m∥AB，n∥BC，那么∠B＝（　　）A．β﹣α B．180°﹣α﹣β C．90°+α﹣β D．α+β﹣180°【分析】由平行线的性质推出∠A+∠AMK＝180°，∠C+∠CNL＝180°，得到∠A+∠C＝360°﹣（α+β），由三角形内角和定理求出∠B＝180°﹣（∠A+∠C）＝α+β﹣180°．【解答】解：∵m∥AB，n∥BC，∴∠A+∠AMK＝180°，∠C+∠CNL＝180°，∵∠AMK＝α，∠CNL＝β，∴∠A+∠C＝360°﹣（α+β），∴∠B＝180°﹣（∠A+∠C）＝α+β﹣180°．故选：D．【点评】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理，关键是由平行线的性质推出∠A+∠AMK＝180°，∠C+∠CNL＝。