2024—2025学年山东省单县高三下学期第一次模拟考试数学试卷.doc

2024—2025学年山东省单县高三下学期第一次模拟考试数学试卷一、单选题(★) 1. 已知 ， 则 （ ） A． B． C． D． (★★★) 2. 已知集合 ， 则 （ ） A． B． C． D． (★★) 3. 已知 是两个相互垂直的单位向量， 且向量 ， 则 （ ） A． B． C． D． (★★) 4. 已知函数 的图象关于点 对称， 则 ( ) A． B． C． D． (★★) 5. 已知球的半径和圆锥的底面半径相等， 且圆锥的侧面展开图是半圆.若球的表面积为 ， 则圆锥的高为（ ） A． B． C． D． (★★★) 6. 已知双曲线 的右焦点为 ， 点 ． 若以坐标原点为圆心， 为半径的圆恰好与直线 相切， 则 的离心率为（ ） A． B． C． D． (★★) 7. 已知函数 在区间 单调， 则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． (★★★) 8. 已知抛物线 的焦点为 ， 过点 的直线与 交于 两点， 则当 取得最小值时， 的面积为（ ） A． B． C． D． 二、多选题(★★) 9. 已知函数 的定义域为 ， 且 ， 若 ， 则（ ） A． B． 是奇函数C． 是增函数D． (★★★) 10. 椭圆曲线在密码学中有重要的应用， 已知椭圆曲线 ， 则（ ） A． 关于坐标原点对称B． 关于轴对称C． 当时， 与轴只有一个公共点D． 当时， 与轴有两个公共点 (★★★★) 11. 已知 ， 则（ ） A． B． C． D． 三、填空题(★★★) 12. 写出一个半径为 ， 且与直线 相切于点 的圆的方程： ________ ． (★★) 13. 记 是等比数列 的前 项和， 若 ， ， 则 __________ . (★★★) 14. 已知 ， ， 成等差数列， 若直线 与曲线 相切， 则 ________ ． 四、解答题(★★) 15. 记 的内角 的对边分别为 ， 已知 (1)求 ； (2)若 ， 的面积为 ， 求 . (★★) 16. 如图， 在三棱柱 中， 分别为 的中点. (1)证明： 平面 ； (2)若侧面 底面 ， 底面 是等边三角形， 侧面 是菱形， 且 ， 求直线 与侧面 所成角的正弦值. (★★★) 17. 已知椭圆 的左 ､右焦点分别为 为第一象限内 上的一点， 直线 与 的另一个交点为 ， 且 . (1)证明： ； (2)若 求直线 被 截得的弦长. (★★★) 18. 已知函数 (1)求曲线 在点 处的切线方程； (2)若 不是 的极值点， 求 ； (★★★★★) 19. 若数列 满足： ， 若存在 ， 都有 ， 则称这个数列 为下界数列， 并把其中最小的值 叫做临界值， 记为 . (1)记数列 前 项和为 ， 证明： 数列 是下界数列； (2)记数列 前 项和为 ， 判断数列 是否为下界数列， 并说明理由； (3)若数列 是首项及公比均为2的等比数列， 记 ， 数列 的临界值为 ， 证明： ． 。