2.2.1对数式及运算.ppt

2．2 对数函数 2．2.1 对数与对数运算,,第二章 基本初等函数(Ⅰ),问题提出,截止到1999年底,我国人口约13亿.如果今后能将人口年平均增长率控制在1%,那么经过x年后,请写出我国人口数y与年数x的函数关系式(精确到亿)?,y=13×1.01x,问1：求第5年的人口数？,问2：如果人口数18亿，估测大概是哪一年？,,读作“x等于以1.01为底 的对数”,1．对数的概念 一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么 数x叫做以a为底N的_____，记作x＝______， 其中a叫做对数的_______，N叫做_______． 对数与指数间的关系： 当a>0，a≠1时，ax＝N⇔__________．,对数,logaN,底数,真数,x＝logaN,,,,,,,,,,口答,请化成对数式，并用数学语言表述所化的式子,2．特殊对数 常用对数：以10为底数的对数，记作______． 自然对数：以e为底数的对数，记作____，其中e＝2.718 28…,lg N,ln N,3．对数的性质,负数和零,0,0,1,1,1．判断：(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)对数log39和log93的意义一样．( ) (2)(－2)3＝－8可化为log(－2)(－8)＝3.( ) 2．log5b＝2化为指数式是( ) A．5b＝2 B．b5＝2 C．52＝b D．b2＝5,×,×,C,练习,3．在b＝log3(m－1)中，实数m的取值范围是( ) A．R B．(0，＋∞) C．(－∞，1) D．(1，＋∞),D,1,,对数式与指数式的互化,求对数式的值,求下列对数式的值． (1)lg 100；(2)－ln e2. (链接教材P63例2),求解含对数式的方程,已知logx9＝2，求x的值． [解] ∵logx9＝2，∴x2＝9，∴x＝±3. 又∵x>0，且x≠1，∴x＝3. [错因与防范] 解答此类问题应明确： (1)底数大于0且不等于1，真数大于0. (2)求对数式中有关参数的范围时，应根据对数中对底数和真数的要求列出不等式组求解．,5．求下列各式中的x的取值范围． (1)log2(x－10)；(2)log(x－1)(x＋2)．,解方程lg2x－2lg x－3＝0.,复习指数的运算法则:,根据指数与对数式的互换,可得出对数的运算法则为:,logaM＋logaN,logaM－logaN,nlogaM,7.判断：(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若MN>0，则loga(MN)＝logaM＋logaN.( ) (2)logax·logay＝loga(x＋y)．( ) (3)loga(－2)2＝2loga(－2)．( ),×,×,×,A,练习:,对数的运算性质,方法归纳 1．对于同底的对数的化简，常用方法是： (1)“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数； (2)“拆”，将积(商)的对数拆成对数的和(差)．2．对数式的化简，求值一般是正用或逆用公式．要养成正用、逆用、变形应用公式的习惯，lg 2＋lg 5＝1在计算对数值时会经常用到，同时注意各部分变形要化到最简形式．,根据指数与对数式的互化试证明换底公式,根据换底公式试求如下结论:,你能由此得出一般性的结论吗?证明你的想法!,小试牛刀:log38·log23＝( ) A．2 B．3 C．4 D．9,B,换底公式的应用,练习11.,方法归纳 换底公式的本质是化同底，这是解决对数问题的基本方法．解题过程中换成什么样的底应结合题目条件，并非一定用常用对数、自然对数．,公式演练,公式应用,,12.求下列各式的值.,变式：,公式演练,公式应用,公式演练,综合应用,求证：,变式2:,变式1:,变式3:,课堂小结,解：设最初的质量是1，经过x年，剩余量是y，则： 经过1年，剩余量是y＝0.75； 经过2年，剩余量是y＝0.752； … 经过x年，剩余量是y＝0.75x；,[解] 由已知可得： lg M＋lg N＝lg(MN)＝lg(M－2N)2， 故得MN＝(M－2N)2， 整理得M2－5MN＋4N2＝0， 即(M－N)(M－4N)＝0， 解得M＝N或M＝4N.,例6.,,[错因与防范] 1．解答本题易忽视真数M－2N>0，即M>2N>0，从而导致出现误解．,4．解方程lg(x＋1)＋lg x＝lg 6. 解：∵lg(x＋1)＋lg x＝lg[x(x＋1)]＝lg 6， ∴x(x＋1)＝6，解得x＝2，或x＝－3，经检验x＝－3不符合题意，∴x＝2.,例7.,,,。