河北省武邑中学高中数学 对数与对数运算（一）教案 新人教A版必修1.doc

1河北武邑中学课堂教学设计备课人 授课时间课题 对数与对数运算（一）知识与技能①理解对数的概念，了解对数与指数的关系；②理解和掌握对数的性质；③掌握对数式与指数式的关系; . 学会对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳能力.过程与方法 启发引导，充分发挥学生的主体作用教学目标情感态度价值观通过对数的运算法则的学习，培养学生的严谨的思维品质 .重点 对数式与指数式的互化及对数的性质难点 对数式与指数式的互化及对数的性质教学内容 教学环节与活动设计教学设计一．提出问题思考：（P 72思考题） 中，哪一年的13.0xy人口数要达到 10 亿、20 亿、30 亿……，该如何解决？即： 在个式子182.0,.,.,3xxx中， 分别等于多少？x象上面的式子，已知底数和幂的值，求指数，这就是我们这节课所要学习的对数（引出对数的概念）.二.解决问题1、对数的概念一般地，若 ，那么数 叫(0,1)xaNa且 x做以 a 为底 N 的对数，记作 log叫做对数的底数， N 叫做真数.举例：如： ，读作 2 是以 424416,6则为底，16 的对数.，则 ，读作 是以 4 为底 2 的124log1对数. 提问：你们还能找到那些对数的例子2、对数式与指数式的互化在对数的概念中，要注意：（1）底数的限制 ＞0，且 ≠1a（2） logxNx12教学内容 教学环节与活动设计教学设计指数式 对数式幂底数← →对数底数a指 数← →对数x幂 ←N→真数说明：对数式 可看作一记号，表示底为logaN（ ＞0，且 ≠1） ，幂为 N 的指数工表示方程 （xaN＞0，且 ≠1）的解. 也可以看作一种运算，即已知底为a（ ＞0，且 ≠1）幂为 N，求幂指数的运算. 因此，对数式 又可看幂运算的逆运算.l例 1（P 63例 1）将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.（1）5 4=645 （2） （3）641()5.73m（4） （5） （6）1log0log20.3e注：（5） 、 （6）写法不规范，等到下面讲到常用对数和自然对数后，再向学生说明.（让学生自己完成，教师巡视指导）巩固练习：P 64 练习 1、23．对数的性质：提问：因为 ＞0， ≠1 时，alogxNaa则 由１、 0=1 ２、 1= ①如何转化为对数式②负数和零有没有对数？③根据对数的定义， =？logaN（以上三题由学生先独立思考，再个别提问解答）由以上的问题得到① （ ＞0，且 ≠1）01,a② ∵ ＞0，且 ≠1 对任意的力， 常记为10logN.lgN恒等式： =NlogaN4、两类对数① 以 10 为底的对数称为常用对数，常记为 .② 以无理数 e=2.71828…为底的对数10lo称为自然对数， 常记为 .leln以后解题时，在没有指出对数的底的情况下，都是指常用对数，如 100 的对数等于 2，即 .lg102说明：在例 1 中，.10log.0.,log1e应 改 为 l应 改 为23教学内容 教学环节与活动设计教学设计例 2：求下列各式中 x 的值（1） （2） （3）64log3log86x（4）l0lne分析：将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求出 x.解：（1）223()321(6)446x（2）1668,8所 以（3） 20,xx于 是（4） 22lnln,ee-x由 得 即所以 课堂练习：P 64 练习 3、4教学小结对数的定义 ＞0 且 ≠1） 　log(bNaa1 的对数是零，负数和零没有对数对数的性质　　 ＞0 且 ≠1l1ogaN课后反思3。