新人教版九年级上册2422直线和圆的位置关系精编版.ppt

一、复习提问一、复习提问 点和圆的位置关系有几种？点和圆的位置关系有几种？ （（1））dr 点点 在圆外在圆外 二、海上日出 三、古诗鉴赏 使至塞上 王维 ? 单车欲问边，属国过居延 ? 征蓬出汉塞，归雁入胡天 ? 大漠孤烟直，长河落日圆 ? 萧关逢候吏，都护在燕然 大漠孤烟直 ?五六两句写景描绘了边陲大漠中壮阔雄奇的景象，境界阔大，气象雄浑这一联由两个画面组成第一个画面是大漠孤烟置身大漠，展现在诗人眼前的是这样一副景象：黄沙莽莽，无边无际昂首看天，天空没有一丝云影不见草木，断绝行旅极目远眺，但见天尽头有一缕孤烟在升腾，诗人的精神为之一振，似乎觉得这荒漠有了一点生气那是烽烟，它告诉诗人，此行快要到目的地了烽烟是边塞的典型景物，“孤烟直”，突出了边塞气氛从画面构图的角度说在碧天黄沙之间，添上一柱白烟，成为整个画面的中心，自是点睛之笔《坤雅》：“古之烟火，用狼烟，取其直而聚，虽风吹之不斜。

清人赵殿成说：“亲见其景者，始知‘直'字之佳这又是从用字上说 ? 长河落日圆 ? 另一个画面是长河落日这是一个特写镜头诗人大约是站在一座山头上，俯瞰蜿蜒的河道时当傍晚，落日低垂河面，河水闪着粼粼的波光这是怎样美妙的时刻啊!诗人只标举一个“圆”字，即准确地说出河上落日的景色特点由于选取这样一个视角，恍然红日就出入于长河之中，这就平添了河水吞吐日月的宏阔气势，从而整个画面更显得雄奇瑰丽  古诗数学联姻古诗数学联姻 ““大漠孤烟直，长河落日圆大漠孤烟直，长河落日圆”” 是唐朝诗人王维的是唐朝诗人王维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线线,那你能根据直线与圆的公共点的个数想象一下，那你能根据直线与圆的公共点的个数想象一下，直线和圆的位置关系有几种？直线和圆的位置关系有几种？  镜头回放镜头回放 (地平线地平线) ●O ●●O O a(地平线地平线) 四、实验四、实验 如图，在纸上画一条直线如图，在纸上画一条直线 l，把钥匙环看作一个，把钥匙环看作一个圆，在纸上移动钥匙环，你能发现在钥匙环移动圆，在纸上移动钥匙环，你能发现在钥匙环移动的过程中，它与直线的过程中，它与直线l的公共点的个数吗？的公共点的个数吗？ 你能用实物演示这个过程吗? 五、回归数学五、回归数学  （（1 1）直线和圆的公共点个数的变化情况如何？）直线和圆的公共点个数的变化情况如何？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？ （（2 2）通过刚才的研究，你认为直线和圆的位）通过刚才的研究，你认为直线和圆的位置关系可分为几种类型呢？置关系可分为几种类型呢？ 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 （用公共点的个数来区分）（用公共点的个数来区分） 特点：特点： 直线和圆有两个公共点，直线和圆有两个公共点， 叫直线和圆叫直线和圆相交相交，， 这时的直线叫做圆的这时的直线叫做圆的 割线割线。

特点：特点： 直线和圆有唯一的公共点，直线和圆有唯一的公共点， 叫做直线和圆叫做直线和圆相切相切 .A .O .B l .O 这时的直线叫这时的直线叫切线切线，， 唯一的公共点叫唯一的公共点叫切点切点 特点：特点： 直线和圆没有公共点，直线和圆没有公共点， 叫做直线和圆叫做直线和圆相离相离 .A 切点 .O l l 跟踪练习跟踪练习1：直线与圆相离、相切、相交的定义直线与圆相离、相切、相交的定义 切点切点 切线切线 交点交点 交点交点 割线割线 相离相离 相切相切 相交相交 直线和圆的位置关系是用直线和圆的公共点的个数直线和圆的位置关系是用直线和圆的公共点的个数来定义的，即直线与圆没有公共点、来定义的，即直线与圆没有公共点、 只有只有一个公共点、一个公共点、有两个公共点时分别叫做直线和圆相离、相切、相交有两个公共点时分别叫做直线和圆相离、相切、相交 跟踪练习2 看图判断直线看图判断直线l l与与 ⊙⊙O O的位置关系的位置关系 （1） （2） （3） l l ·O l 相离 （4） ·O ·O 相交 相切 ·O 相交 l 直线与圆有第四种关系吗？ 即直线与圆是否有第三个交点？ 归纳归纳 我们可以根据直线与圆的公共点的我们可以根据直线与圆的公共点的个数来判断直线与圆的位置关系个数来判断直线与圆的位置关系. . . 议一议：议一议：仿照点和圆的位置关系的判仿照点和圆的位置关系的判定方法，你还有其他的方法来判断直线与定方法，你还有其他的方法来判断直线与圆的位置关系吗？能否根据圆心到直线的圆的位置关系吗？能否根据圆心到直线的. 距离和圆半径的数量关系来判断？距离和圆半径的数量关系来判断？ .. d .O r A B H 相离相离 l 观察讨论观察讨论:当直线与圆相离、当直线与圆相离、相切、相交时，相切、相交时，圆心到直线的距圆心到直线的距离离d与半径与半径r有何关系？有何关系？ 1、、直线与圆相离直线与圆相离 d .O r . d>r d=r d

的关系来判断 在实际应用中，常采用第二种方法判定在实际应用中，常采用第二种方法判定 是是非非 1.若C为⊙⊙O上的一点，则过点上的一点，则过点 C的直线与的直线与⊙⊙O相切相切… … … …( )×× .O .C 是是非非 2.、直线与圆最多有两个公共、直线与圆最多有两个公共 √ ）） 点点 …………………（（ 是是非非 3 、若、若A、、B是是⊙⊙O外两点，外两点， 则直线则直线AB ×× 与与⊙⊙O相离… … … … …( ).A2 .A1 .A .O .B2 .B1 .B 是是非非 4、若C为⊙⊙O内一点，则过点内一点，则过点C的的√ ）） 直线与直线与⊙⊙O相交 C . O . 六、回归生活，感受数学 生活中的例生活中的例子子 太阳与地平线的位置关系,列车的轮子与铁轨之间的关系,都给我们直线与圆的位置关系的印象. 七、应用七、应用  1. 1.根据直线和圆相切的定义，经过点根据直线和圆相切的定义，经过点A用直尺近似地画出用直尺近似地画出⊙⊙O的切线的切线. . A · O 2．圆的直径是．圆的直径是13cm，如果直线与圆心的距离分别是，如果直线与圆心的距离分别是 （（1））4.5cm ；； （（2）） 6.5cm ；； （（3）） 8cm，， 那么直线与圆分别是什么位置关系？那么直线与圆分别是什么位置关系？ 有几个公共点？有几个公共点？ 6.5cm 6.5cm O · O · d=6.5cm O · 6.5cm d=4.5cm A M B N d=8cm D 解解 （（1）） 圆心距圆心距 d=4.5cm＜＜ r = 6.5 cm 直线与圆相交，直线与圆相交， 有两个公共点；有两个公共点； （（2）圆心距）圆心距 d=6.5cm = r = 6.5 cm 直线与圆相切，直线与圆相切， 有一个公共点；有一个公共点； （（3）圆心距）圆心距 d=8cm＞＞r = 6.5 cm 直线与圆相离，直线与圆相离， 没有公共点没有公共点. 3、已知、已知⊙⊙O O的半径为的半径为5cm, 5cm, 圆心圆心O O与直线与直线ABAB的距离为的距离为d, d, 根据根据 条件填写条件填写d d的范围的范围: : d > 5cm 1)1)若若ABAB和和⊙⊙O O相离相离, , 则则 ; ; d = 5cm 2)2)若若ABAB和和⊙⊙O O相切相切, , 则则 ; 0cm≤ d < 5cm 3)若若AB和和⊙⊙O相交相交,则则 . 4、 在在 Rt△△ABC 中，中，∠∠C = 90°°，，AC = 3 cm , BC = 4 cm , 以以 C 为圆心，为圆心，r 为半径的圆与为半径的圆与 AB 有怎样的关系？为什么？有怎样的关系？为什么？（（1））r = 2 cm ; (2) r = 2.4 cm ; (3) r = 3 cm . A 解： C 作 CD⊥AB 于 D，在 Rt △ABC 中, 过AB?AC ? BC ?3 ? 4 ? 5根据三角形面积公式有 CD · AB = AC · BC 2222D AC?BC3? 4? CD ??? 2.4(cm)AB5即圆心 C 到 AB 的距离 d = 2.4 cm. C B (1) 当 r = 2 cm 时， 有 d > r ，因此⊙C 和 AB 相离. (2) 当 r = 2.4 cm 时， 有 d = r ，因此⊙C 和 AB 相切. (3) 当 r = 3 cm 时， 有 d < r ，因此⊙C 和 AB 相交. 1、直线与圆的位置关系、直线与圆的位置关系3种：相离、相切和相交。

种：相离、相切和相交 2、识别直线与圆的位置关系的方法：、识别直线与圆的位置关系的方法： （（1）一种是根据定义进行识别：）一种是根据定义进行识别： 直线直线L与与⊙⊙o没有公共点没有公共点 ?直线直线L与与⊙⊙o相离 直线直线L与与⊙⊙o只有一个公共点只有一个公共点 ?直线直线L与与⊙⊙o相切 直线直线L与与⊙⊙o有两个公共点有两个公共点 ?直线直线L与与⊙⊙o相交 （（2）另一种是根据圆心到直线的距离）另一种是根据圆心到直线的距离d与圆半径与圆半径r数量数量 比较来进行识别：比较来进行识别： ?直线直线L与与⊙⊙o相离；相离； d>r ?直线直线L与与⊙⊙o相切；相切； d=r ?直线直线L与与⊙⊙o相交 drd>r d=r d=r 切点切点切线切线 d

_____,______思考思考：圆心圆心A到到X轴、轴、 Y轴的距离各是多少轴的距离各是多少? B Y O X C 4 A 3 例题例题2：： 在在Rt△△ABC中，中，∠∠C=90°°，，AC=3cm，，BC=4cm ，以，以C为圆心，为圆心，r为半径的圆为半径的圆 与直线与直线AB有怎样的位置关系？为什么？有怎样的位置关系？为什么？ 分析分析 （（1））r=2cm；（；（2））r=2.4cm (3)r=3cm B ？？ 5 D 解：解：过C作CD⊥AB，垂足为D 根据直线与圆的位置关系的数量根据直线与圆的位置关系的数量在Rt△ABC中， 特征，必须用圆心到直线的距离特征，必须用圆心到直线的距离 d与与4 半径半径r的大小进行比较；的大小进行比较； 2 2 2 AB= = 关键是确定圆心关键是确定圆心C到直线到直线AB的距的距=5（cm） 离离d，这个距离是什么呢？怎么求这，这个距离是什么呢？怎么求这C 根据三角形面积公式有 个距离？个距离？ CD·AB=AC·BC 3 A 例例: Rt△△ABC,∠∠C=90°°AC=3cm，，解：解：过过C作作CD⊥⊥AB，垂足为，垂足为D。

在在Rt△△ABC中，中， BC=4cm ，以，以C为圆心，为圆心，r为为2 2 2 2 半径的圆与直线半径的圆与直线AB有怎样的有怎样的AB= = 位置关系？为什么？位置关系？为什么？ =5（（cm）） （（1））r=2cm；（；（2））r=2.4cm 根据三角形面积公式有根据三角形面积公式有 (3)r=3cm CD·AB=AC·BC B d=2.4 ∴∴CD= = =2.4（cm） 4 C 3 5 D 即圆心即圆心C到到AB的距离的距离d=2.4cm A （（1）当）当r=2cm时，时， ∵∵d＞＞r，， ∴⊙∴⊙C与与AB相离 （（2）当）当r=2.4cm时，时，∵∵d=r，， ∴⊙∴⊙C与与AB相切 （（3）当）当r=3cm时，时， ∵∵d＜＜r，， ∴⊙∴⊙C与与AB相交 4、当、当 r 满足满足 ________ 时时, ⊙⊙C与与线段线段AB只有一个公共点只有一个公共点. 想一想想一想? r=2.4cm 当当r满足满足___________ 或或3cm

B 5 4 D d=2.4cm C 3 A ￿￿￿￿￿例题：在Rt△ABC中，中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？￿￿B （1）r=2cm；￿￿（2）r=2.4cm￿￿￿4 ￿(3)￿￿r=3cm．￿D C 3 A 解：解：过过C作作CD⊥⊥AB，垂足为，垂足为D 在在△△ABC中，中， AB= AC2? BC2?223 ? 4 ?5 根据三角形的面积公式有根据三角形的面积公式有 11CD? AB?AC? BC22AC ? BC3? 4∴ CD ??? 2.4(cm)AB5D 即圆心即圆心C到到AB的距离的距离d=2.4cm 所以所以 (1)当当r=2cm时时, 有有d>r, 因此因此⊙⊙C和和AB相离 （（2）当）当r=2.4cm时时, 有有d=r, 因此因此⊙⊙C和和AB相切 D D （（3）当）当r=3cm时，时， 有有d

解：过点解：过点M作作MC⊥⊥OA于于C ，， ∵∵ ∠∠AOB=30°°，， OM=5cm，， ∴∴ MC=2.5cm ⑴⑴ ∵∵ d=MC=2.5，， r=2 即即d ＞＞r ∴∴ ⊙⊙O与与OA相离；相离； ⑵⑵ ∵∵ d=MC=2.5，， r=4 即即d ＜＜ r ∴∴ ⊙⊙O与与OA相交；相交； ⑶⑶ ∵∵ d=MC=2.5，， r=2.5 即即d= r ∴∴ ⊙⊙O与与OA相切相切. A C O M . B 思考题： 1．若．若⊙⊙O与直线与直线m的距离为的距离为d，，⊙⊙O 的半径为的半径为r，若，若d，，r 2是方程是方程 x ? ? 9x? ? 20? ? 0的两个根，则直线的两个根，则直线 m与与⊙⊙O的位置的位置 关系是关系是 2、若、若d，，r是方程是方程x ? 4x? a ? 0的两个根，且直线的两个根，且直线 m 与与⊙⊙O的位置关系是相切，则的位置关系是相切，则 a的值是的值是 2 3、如图：菱形、如图：菱形ABCD的边长为的边长为5cm，，∠∠B=60°°当以当以A为圆心的圆与为圆心的圆与BC相切时，半径是相切时，半径是 ，此时，此时⊙⊙A与与CD的位置关系是的位置关系是 。

A B C D 填空：填空： 练练 习习 （一）（一） 动动脑筋动动脑筋 1、已知、已知⊙⊙O的半径为的半径为5cm ，，O到到 直线直线a的距离为的距离为3cm ，则，则⊙⊙O与直与直 相交相交 直线a 线线a的位置关系是的位置关系是_____ 与与⊙⊙O的公共点个数是的公共点个数是两个两个____ 2、已知、已知⊙⊙O的半径是的半径是4cm ，， O到直线到直线a的距离是的距离是4cm ，， 则则⊙⊙O与直线与直线a的位置关系是的位置关系是相切相切 ___ _3、已知、已知⊙⊙O的半径为的半径为6cm ，，O到到 直线直线a的距离为的距离为7cm ，则直线，则直线a与与 零零⊙⊙O的公共点个数是的公共点个数是____ 4、已知、已知⊙⊙O的直径是的直径是6cm ，， O到直线到直线a的距离是的距离是4cm ，， 则则⊙⊙O与直线与直线a的位置关系是的位置关系是相离相离 ___ _练习（二）：练习（二）： 1、设⊙O的半径为4，点O到直线a的距离为d， C ） 若⊙O与直线a至多只有一个公共点，则d为…（ A、d≤4 B 、d＜4 C、d≥4 D、d＝4 2、设⊙p的半径为4cm，直线l上一点A到圆心的 距离为4cm，则直线l与⊙O的位置关系 是…………………………………………… （ ） D A、相交 B、相切 C、相离 D、相切或相交 P4cmlA4cmAPl例2、在Rt ABC中，∠ C=90°，AC=3cm, BC= 4cm, 则以C为 圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？ (1）r =2cm, (2) r =2.4cm (3) r =3cm 分析：分析： 1、什么叫点到直线的距离？ 点到直线的垂线段的长度点到直线的垂线段的长度 2、要判断圆与AB的位置关系须比较什么？ D 须比较点须比较点C到直线到直线AB的距离与半径的距离与半径r的大小的大小 3、故应求什么？怎么做？ C到直线到直线AB的距离的距离 4、要求CD, 应考虑用什么方法？ 等面积法或射影定理等面积法或射影定理 例例2、在、在Rt ABC中，中，∠∠ C=90°°，，AC=3cm, BC= 4cm, 则以则以C为为 圆心，圆心，r为半径的圆与为半径的圆与AB有怎样的位置关系？有怎样的位置关系？ (1））r =2cm, (2) r =2.4cm (3)r=3cm 解：解： 过过C点作点作CD⊥⊥AB,垂足为垂足为D 3 ∵∵ ∠∠ C=90°°，，AC=3cm, BC= 4cm, A ∴∴ AB = 5 1 D 1 ∵∵S ABC = AC××BC= AB××CD ∴∴3××4 = 5××CD 12即即d = 2.4 ∴ CD = 5（1）当）当r =2cm 时时 , d > r ∴ 圆与圆与AB相离相离 （（2）当）当r =2.4cm 时时 , d = r ∴ 圆与圆与AB相切相切 （（3）当）当r =3 cm 时时 , d < r ∴ 圆与圆与AB相交相交 C 4 B 22在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm， 讨论：讨论： BC=4cm ，以C为圆心，r为半径作圆。

0cm r，， ∴⊙∴⊙M与直线与直线OA相离 O（（2）当）当r=4cm时，时， ∵∵d< r，， ∴⊙∴⊙M与直线与直线OA相交 （（3）当）当r=2.5cm 时，时， ∵∵d = r，， ∴⊙∴⊙M与直线与直线OA相切。

相切 2.5cm ANMB想一想想一想? r=2.4cm 当当r满足满足___________ 或或3cm