（可编辑）16格解法（精华版）.docx

格解法 16第 1 种、 4，第二行 5 顺序排列，双肩互换”，就是第一行写上 1、2、3 填写十六宫格也有一个规律，叫做“与 12 对调， 8 对调， 3 与 14 对调， 5 与 147 、8，一直到第四行 13、 15 、16 ，然后 2 与 156 、 9 对调就可以了九宫之意，”二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央4 15 14 2 3 4 —— 1 19 7 12 6 5 6 7 811 5 8 10 9 10 11 1216 13 3 2 13 14 15 162 种 第 16 宫格即四阶幻方 偶阶幻方分两类 :阶幻方， 双偶数:四阶幻方，八阶幻方 ,....,4K : 可用<对称交换法 >,方法很简单1) 把自然数依次排成方阵 每个小区划对角线 4*4 的小区,, 2) 把幻方划成 把这些对角线所划到的数 ,保持不动 , 3),进行对调 , 4) 把没划到的数 ,按幻方的中心 ,以中心对称的方式 !幻方完成）PS（我没看懂种第 3扩展三阶幻方三阶幻方是最简单的幻方 由 1,2,3,4,5,6,7,8,9如右图示 矩阵 三行三列的 九个数字组成的一个，称这个最简单的幻方的横行 纵向 的数字 的和都为为 15 其对角线。

幻和为 15 ， 4+6=10 这每对数的和再加上 5 都等于 15 ，可确定中心格应填 5 ， 想：1+9=102+8=10 ， 3+7=10 ，这四组数应分别填在横、竖和对角线的位置上先填四个角，若填两对奇数，那么因三个奇数的和才可能得奇数，四边上的格里已不可再填奇数， 不行 若四个角分别填一对偶数，一对奇数，也行不通因 此，判定四个角上必须填两对偶数对角线上的数填好后，其余格里再填奇数就很容易了 解：背上有美妙的图 上面是最简单的幻方，也叫三阶幻方相传，大禹治水时，洛水中出现了一个“神龟” 案，史称“洛书” ，用现在的数字翻译出来，就是三阶幻方 九子斜排上下对易，左右相更四维突出南宋数学家” 杨辉 概括其构造方法为： “ 公式为： n 阶幻方其幻和 S3 、 等连续自然数组成的幻方， 对于起始以 1、2 、S=n(n ^2+1) /2为幻和为幻方的阶数，所求的数为 S 其中 n 等连续自然数生成的幻方为基本幻方，在此基础上各数再加或减一个相同的数，可 3 、由 1、2、组成由零或负数组成的新幻方， 新幻方的幻和也随之变化， 不再与原幻方幻和同 ，如下图示： 生成的新幻方，幻和为 12 如上图基本幻方中各数减 11 生成的新幻方由三阶基本幻方各数减2 ：扩展 双偶阶幻方n 为偶数，且能被 4 整除 (n=4 ，8，12，16，20 ) (n=4k ，k=1，2，3，4， 5 )先说明一个定义：互补：如果两个数字的和，等于幻方最大数和最小数的和，即 n*n+1 ，称为互补。

先看看 4 阶幻方的填法：将数字从左到右、从上到下按顺序填写：1 23 45 67 89 1011 1213 1415 16这个方阵的对角线， 已经用蓝色标出 将对角线上的数字， 换成与它互补的数字这里， n*n+1 = 4*4+1 = 17 ；换完后就是一个四阶幻方 11 = 6 17 -换成 11；把 17 -6 = 11 换成 6；把 17 -1= 16 换成 1 把对于 n=4k 阶幻方，我们先把数字按顺序填写 写好后，按 4*4 把它划分成 k*k 个方阵因为 n 是 4 的倍数，一定能用 4*4 的小方阵分割然后把每个小方阵的对角线， 象制作 4 阶幻方的方法一样， 对角线上的数字换成互补的数字， 就构成幻方下面是 8 阶幻方的作法：(1) 先把数字按顺序填然后，按 4*4 把它分割成 2*2 个小方阵1 2 3 4 5 6 7 89 10 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 23 2425 26 27 28 29 30 31 3233 34 35 36 37 38 39 4041 42 43 44 45 46 47 4849 50 51 52 53 54 55 5657 58 59 60 61 62 63 64(2) 每个小方阵对角线上的数字，换成和它互补的数。

64 23 61 60 67579 5554 12 1351501617474620214342244026273736303133323435292838392541232244451918485610115352141549。