平面向量坐标表示公开课.ppt

第二章第二章 平面向量平面向量§2.2 §2.2 平面向量的线性运算平面向量的线性运算 2.3.22.3.2　平面向量的正交分解及坐标　平面向量的正交分解及坐标表示表示2.3.32.3.3　平面向量的坐标运算　平面向量的坐标运算数应师范二班数应师范二班 晁兴杰晁兴杰复习复习平面向量基本定理平面向量基本定理 如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，，λ2 使a= λ1 e1+ λ2 e2a= λ1 e1+ λ2 e2复习复习(1)基底不唯一，关键是不共线；(2)由定理可将任一向量a在给出基底e1、e2的条件下进行分解；(3)基底给定时，分解形式唯一. λ1,λ2是被 a ,e1、e2唯一确定的数量G=F1+F2F1F2GG=F1+F2叫做重力G的分解新课引入新课引入G与与F1,F2有什么关系有什么关系?类似地，由平面向量的基本定理，对平面上的任意向量a，均可以分解为不共线的两个向量λ1a1和λ2 a2,使a=λ1a1 + λ2 a2把一个向量分解为两个互相垂直的向量,叫做把向量正正交交分分解解若两个不共线向量互相垂直时aλ1a1λ2 a2F1F2G正交分解正交分解知识点一：知识点一： 我们知道，在平面直角坐标系，我们知道，在平面直角坐标系，每一个点都可用一对有序实数（即它每一个点都可用一对有序实数（即它的坐标）表示，对直角坐标平面内的的坐标）表示，对直角坐标平面内的每一个向量，如何表示？每一个向量，如何表示？在平面上，如果选取互相垂直的向量作为基在平面上，如果选取互相垂直的向量作为基底时，会为我们研究问题带来方便。

底时，会为我们研究问题带来方便向量的坐标表示向量的坐标表示MAByOxji分别取与分别取与x轴、轴、y轴方向相同的两轴方向相同的两个单位向量个单位向量i、、j作为基底作为基底.任作一个向量任作一个向量a,由平面向量基本定由平面向量基本定理知理知,有且只有一对实数有且只有一对实数x、、 y, 使使得得a= x i+y j把把(x,y)叫做向量叫做向量a的坐标，记作的坐标，记作a = ( x, y )其中其中x叫做叫做a在在x轴上的坐标，轴上的坐标，y叫叫做做a在在y轴上的坐标轴上的坐标axiyji=j=0=( 1, 0 )( 0, 1 )( 0, 0 )ayOxxiyjjia = ( x, y )2.向量的坐标与点的坐标关系向量的坐标与点的坐标关系向量向量 P（（x ，，y））一一 一一 对对 应应yOxajixiyj相等的向量坐标相同相等的向量坐标相同向量a、b有什么关系?a＝＝b能能说出向量b的坐标吗? ?b=( x,y )bxiyj3.3.相等的向量坐标的关系相等的向量坐标的关系思考思考1：如图，用基底：如图，用基底i，，j分别表示向量分别表示向量a、、b、、c、、d ,并求出它们的坐标并求出它们的坐标.AA1A2abcd解：解：同理，同理，b=-2i+3j=(-2,3) c=-2i-3j=(-2,-3)d=2i-3j=(2,-3)yxO1 2 3 4-4 -3 -2 -154321-1-2-3-4-5ji1 2 3 4a=(2,3)由图可知由图可知 a=AA1+AA2=2i+3j,已知已知你能得出你能得出a+b，，a-b，， 的坐标吗？的坐标吗？已知，已知，a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则，则 a+b=(x1i+y1j)+(x2i+y2j) =(x1+x2)i+(y1+y2)j即即 a+b=(x1+x2,y1+y2)同理可得同理可得 a-b=(x1-x2,y1-y2)这就是说，两个向量和与差的坐标分别等这就是说，两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差。

于这两个向量相应坐标的和与差结论结论3 3：实数与向量乘积的坐标等于用这个实数乘：实数与向量乘积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标原来向量的相应坐标. .结论：结论： 一个向量一个向量的的坐标等于表示坐标等于表示此此向向量量的的有向有向线线段段的的终点终点的的坐标坐标减去始减去始点点的的坐标坐标yxOB(x2,y2)A(x1,y1)如图，已知如图，已知A(x1,y1),B(x2,y2), 则则 AB= OB - OA = (x2,y2) - (x1,y1) = (x2-x1,y2-y1)例例1　　已知已知a＝＝(－－2,3)，，b＝＝(3,1)，，c＝＝(10，－，－4)，试用，试用a，，b表示表示c.解　解　设设c＝＝xa＋＋yb，，则则(10，－，－4)＝＝x(－－2,3)＋＋y(3,1)＝＝(－－2x＋＋3y,3x＋＋y)，，解得解得x＝－＝－2，，y＝＝2，，∴∴c＝－＝－2a＋＋2b.反反思思与与感感悟悟　　待待定定系系数数法法是是最最基基本本的的数数学学方方法法之之一一，，它它的的实实质质是是先先将将未未知知量量设设出出来来，，再再利利用用方方程程或或方方程程组组求求解解，，把把一一个个向量用其他两个向量表示，这是常用方法向量用其他两个向量表示，这是常用方法.课堂小结课堂小结: :1.1.向量的坐标的概念向量的坐标的概念: :2.2.对向量坐标表示的理解对向量坐标表示的理解: :3.3.平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算: :(1)(1)任一平面向量都有唯一的坐标任一平面向量都有唯一的坐标; ;(2)(2)向量的坐标与其起点、终点坐标的关系；向量的坐标与其起点、终点坐标的关系；(3)(3)相等的向量有相等的坐标相等的向量有相等的坐标. .。